高中数学北师大版必修5同步精练122等差数列的前n项和含答案中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

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1、基础巩固 1 等差数列an中，a11，d1，则 Sn等于()An Bn(n1)Cn(n1)D.n n12 2 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 S1010，则有()Aa1a1010 Ba1a1010 Ca1a1010 Da1a101的符号不确定 3 等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S24，S420，则数列an的公差 d 等于()A2 B3 C6 D7 4 已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以 Sn表示an的前 n 项和，则使得 Sn达到最大值的 n 是()A21 B20 C19 D18 5 现有 200 根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的

2、钢管尽可能少，那么剩余钢管根数为()A9 B10 C19 D20 6 设数列an的首项 a17，且满足 an1an2(nN)，则 a1a2a17_.7 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a6S312，则 an_.8 设数列an的前 n 项和为 Snn24n1，求通项公式 9 首项为正数的等差数列an，它的前 3 项和与前 11 项的和相等，问此数列的前多少项的和最大？10 甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动，甲第 1 min 走 2 m，以后每分钟比前 1 min 多走 1 m，乙每分钟走 5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折

3、返，甲继续每分钟比前 1 min 多走 1 m，乙继续每分钟走 5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？综合过关 11 已知数列an的前 n 项和 Snn29n，第 k项满足 5ak8，则 k等于()A9 B8 C7 D6 12 已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，S100 并且 S110，若 SnSk对 nN恒成立，则正整数 k构成的集合为()A5 B6 C5,6 D7 13 已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn，且AnBn7n45n3，则使得anbn为整数的正整数 n 的个数是()A2 B3 C4 D5 14 设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a55a3

4、，则S9S5_.15 在小于 100 的正整数中共有多少个数被 3 除余 2？这些数的和是多少？能力提升 16 数列an的前 n 项和为 SnnPan(nN)，且 a1a2.(1)求常数 P 的值；(2)证明：数列an是等差数列 17 已知数列an的前 n 项和为 Sn32n22052n，求数列|an|的前 n 项和 Tn.参考答案 1答案：D 2解析：S101101 a1a10120，a1a1010.答案：C 3解析：解方程组 2a1d4，4a16d20，得 d3.答案：B 4解析：设公差为 d，则 a1a12da14d105，a1da13da15d99，解得 a139，d2，Snna1n

5、n12d n240n(n20)2400，当 n20 时，Sn取最大值 答案：B 5 解析：设由上到第 n 层的钢管数为 an，则an为等差数列，且公差 d1，a11，Snn n12.要使剩余的钢管数最少，则用到的钢管数最多，又 S19190200，S20210200，所以堆放 19 层时，所剩钢管数最少为 20019010.答案：B 6解析：由题意得 an1an2，an是一个首项 a17，公差 d2 的等差数列 a1于已知为等差数列以表示的前项和则使得达到最大值的是现有根相同的钢管把它们堆放成正三角形垛要使剩余的钢管尽可能少那么剩余钢管根数为设数列的首项且满足设等差数列的前项和为若则设数列的前

6、项和为求通项公式首项为向运动甲第走以后每分钟比前多走乙每分钟走甲乙开始运动后几分钟相遇如果甲乙到达对方起点后立即折返甲继续每分钟比前多走乙继续每分钟走那么开始运动几分钟后第二次相遇综合过关已知数列的前项和第项满足则等于已知是正整数的个数是设等差数列的前项和为若则在小于的正整数中共有多少个数被除余这些数的和是多少能力提升数列的前项和为求常数的值且证明数列是等差数列已知数列的前项和为求数列的前项和参考答案答案解析答案解析解方程a2a17S1717(7)171622153.答案：153 7 解析：设数列an的公差为 d，则 a15d12，3a13d12，解得 d2，a12，所以 ana1(n1)d2

7、n.答案：2n 8 分析：anSnSn1(n2)，必须验证对 n1 时是否也成立，否则通项公式只能用分段函数来表示 解：当 n1 时，a1S1124112；当 n2 时，anSnSn1(n24n1)(n1)24(n1)12n5.又 a1215，则 an 2，n1，2n5，n2，nN.9分析：确定首项的符号，转化为求二次函数的最值 解：S3S11，3a1123(31)d11a11211(111)d.d213a10.Snna1n n12d113a1n21413a1n113a1(n7)24913a1.当 n7 时，Sn有最大值，即前 7 项和最大 10解：(1)设 n min 后第一次相遇，依题意，

8、有 2nn n125n70.整理得 n213n1400，解得 n7，n20(舍去)第一次相遇是在开始运动后 7 min.(2)设 m min 后第二次相遇，依题意有 2mm m125m370，整理得 m213m6700.解得 m15，m28(舍去)第二次相遇是在开始运动后 15 min.11解析：当 n1 时，a1S11298；当 n2 时，anSnSn12n10.又 a182110，则 an2n10.所以 52k108，且 kN，解得 k8.于已知为等差数列以表示的前项和则使得达到最大值的是现有根相同的钢管把它们堆放成正三角形垛要使剩余的钢管尽可能少那么剩余钢管根数为设数列的首项且满足设等差

9、数列的前项和为若则设数列的前项和为求通项公式首项为向运动甲第走以后每分钟比前多走乙每分钟走甲乙开始运动后几分钟相遇如果甲乙到达对方起点后立即折返甲继续每分钟比前多走乙继续每分钟走那么开始运动几分钟后第二次相遇综合过关已知数列的前项和第项满足则等于已知是正整数的个数是设等差数列的前项和为若则在小于的正整数中共有多少个数被除余这些数的和是多少能力提升数列的前项和为求常数的值且证明数列是等差数列已知数列的前项和为求数列的前项和参考答案答案解析答案解析解方程答案：B 12解析：S1010 a1a1020，则 a1a100，则 a5a6a1a100，又 S1110 a1a1120，则 a1a112a60

10、，则 a60，所以 a50，公差 da6a5a50，所以 Sn的最大值是 S5或 S6，所以若 SnSk对 nN恒成立，则正整数 k5,6.答案：C 13 解析：anbn2an2bna1a2n1b1b2n1 2n1a1a2n12 2n1b1b2n12A2n1B2n17 2n1 45 2n1 314n382n27n19n1712n1.当anbn为整数时，12n1为整数，则正整数 n1,2,3,5,11.答案：D 14解析：an为等差数列，S9S59 a1a9225 a1a59 a5a55 a3a39a55a39.答案：9 15分析：这些数按大小排列后组成等差数列，转化为求等差数列的前 n 项和

11、解：将这些数按从小到大排列，设第 n 个数为 an，则an是等差数列，a12，d3，则 an2(n1)33n1，令 3n1100，解得 n1013，又 nN，n 的最大值为 33，即有 33 个被 3 除余 2 的数，这些数的和是 S333323332231 650.16(1)解：当 n1 时，a1Pa1；若 P1 时，a1a22Pa22a2.a1a2与已知矛盾，故 P1，则 a10.当 n2 时，a1a22Pa2，(2P1)a20.a1a2，P12.(2)证明：由已知 Sn12nan，a10.n2 时，anSnSn112nan12(n1)an1，于已知为等差数列以表示的前项和则使得达到最大值

12、的是现有根相同的钢管把它们堆放成正三角形垛要使剩余的钢管尽可能少那么剩余钢管根数为设数列的首项且满足设等差数列的前项和为若则设数列的前项和为求通项公式首项为向运动甲第走以后每分钟比前多走乙每分钟走甲乙开始运动后几分钟相遇如果甲乙到达对方起点后立即折返甲继续每分钟比前多走乙继续每分钟走那么开始运动几分钟后第二次相遇综合过关已知数列的前项和第项满足则等于已知是正整数的个数是设等差数列的前项和为若则在小于的正整数中共有多少个数被除余这些数的和是多少能力提升数列的前项和为求常数的值且证明数列是等差数列已知数列的前项和为求数列的前项和参考答案答案解析答案解析解方程anan1n1n2，an1an2n2n3

13、a3a221.ana2n1，an(n1)a2.anan1a2.an是以 a2为公差，以 a1为首项的等差数列 17分析：由 Sn32n22052n 知 Sn是 n 的缺常数项的二次式，所以数列an为等差数列，可求出通项 an，然后再判断哪些项为正，哪些项为负，最后求出 Tn.解：a1S1101，当 n2 时，anSnSn1(32n22052n)32(n1)22052(n1)3n104.又n1 也适合上式，数列通项公式为 an3n104(nN)由 an3n1040，得 n34.7，即当 n34 时，an0；当 n35 时，an0.(1)当 n34 时，Tna1a2anSn32n22052n.(2

14、)当 n35 时，Tn|a1|a2|a34|a35|an|a1a2a34(a35a36an)2(a1a2a34)(a1a2an)2S34Sn32n22052n3 502.故 Tn 32n22052n n34，32n22052n3 502 n35.于已知为等差数列以表示的前项和则使得达到最大值的是现有根相同的钢管把它们堆放成正三角形垛要使剩余的钢管尽可能少那么剩余钢管根数为设数列的首项且满足设等差数列的前项和为若则设数列的前项和为求通项公式首项为向运动甲第走以后每分钟比前多走乙每分钟走甲乙开始运动后几分钟相遇如果甲乙到达对方起点后立即折返甲继续每分钟比前多走乙继续每分钟走那么开始运动几分钟后第二次相遇综合过关已知数列的前项和第项满足则等于已知是正整数的个数是设等差数列的前项和为若则在小于的正整数中共有多少个数被除余这些数的和是多少能力提升数列的前项和为求常数的值且证明数列是等差数列已知数列的前项和为求数列的前项和参考答案答案解析答案解析解方程