高中数学专题讲解之抛物线中学教育高考中学教育高中教育.pdf

《高中数学专题讲解之抛物线中学教育高考中学教育高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学专题讲解之抛物线中学教育高考中学教育高中教育.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 高中数学专题讲解之 抛物线 考点 1 抛物线的定义：平面上与一个定点 F和一条直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。抛物线的定义中条件“F不在l上”不可遗漏，否则，如果 F在l上，则轨迹为过 F且与l垂直的直线。题型：利用定义,实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换 例 1、（1）已知点 P在抛物线 y2=4x 上，那么点 P到点 Q（2，1）的距离与点 P到抛物线焦点距离之和的最小值为 （2）抛物线 y=4上的一点 M到焦点的距离为 1，则点 M的纵坐标是()A.B.C.D.0 例 2、求平面内到

2、原点与直线20 xy 距离相等的点的轨迹方程，并指出轨迹所表示的曲线。例 3、求到点 A 2,0的距离比到直线:3l x 的距离小 1 的点的轨迹方程。巩固练习：1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且、成等差数列，则有 （）A B C D.2.已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时,M点坐标是()A.B.C.D.3.已知方程220 xpy p 的抛物线上有一点 M,3m，点 M到焦点 F的距离为 5，求m的值。4、在正方体1111DCBAABCD 的侧面11AABB内有一动点P到直线11BA与直线BC的距离相等,则动点P 所在的曲线的形状为()2x161716158722(0

3、)ypx pF111222()()P xyP xy，333()P xy，|1FP|2FP|3FP321xxx321yyy2312xxx2312yyy),4,3(Axy82MFMA)0,0()62,3()4,2()62,3(学习必备 欢迎下载 考点 2 抛物线的标准方程 题型：求抛物线的标准方程 例 4、求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2)(2)焦点在直线上 巩固练习：1、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值 2、对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物线的通径的长为

4、 5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）.能使这抛物线方程为y2=10 x的条件是_.（要求填写合适条件的序号）3、若抛物线的顶点在原点，开口向上，F为焦点，M为准线与 Y轴的交点，A为抛物线上一点,且，求此抛物线的方程 考点 3 抛物线的几何性质 抛物线的几何性质()：标准方程 图形 焦点 240 xy 22ypx2213xyp3|,17|AFAM0ppxy22pxy22pyx22pyx22yxOyxOyxOyxO)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pFA1 B1 B A P(A)A1 B1 B A P(B)A1 B1 B A P(C)A1 B1 B A P

5、(D)的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与

6、双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 准线 范围 对称轴 轴 轴 顶点 （0，0）题型：抛物线中的最值问题：例 5、求抛物线24yx上的点 P到直线34150 xy的距离的最小值，并求出 P点的坐标。例 6、给定抛物线22yx，设 A,0,aaR，P是抛物线上的一点，且PAd，求d的最小值。例 7、长度等于 3 的线段的两个端点在抛物线2yx上运动，求 AB的中点 M到 y 轴的距离的最小值。题型：抛物线与直线的位置关系问题：例 8、设 A、B是抛物线22,ypx上的点，且满足90AOB（O为坐标原点），求证：直线 AB过定点，并求出此定点。例 9、已知正方形 ABCD 的两个顶点 A、B在抛物线2

7、yx上，另两个顶点 C、D在直线4yx 上，如图，求此正方形的边长。例 10、已知抛物线 C的顶点在原点，焦点 F在 x 轴的正半轴上，设 A、B是抛物线 C上的两个动点（AB不垂直于 x 轴）但 8AFBF，线段 AB的垂直平分线经过定点 Q 6,0，求抛物线的方程。例11、设点O为抛物线的顶点，F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦，若OFa，PQb，求OPQ的面积。2px2px 2py2py Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRxxy108642245ODCBA的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题

8、型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 例 12、如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为4的直线l与线段OA相交

9、(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求AMN面积最大时直线l的方程，并求AMN的最大面积.例 13、已知抛物线y2=2px(p0),过动点M(a,0)且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且|AB|2p.(1)求a的取值范围.(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求NAB面积的最大值.解：(1)设直线l的方程为：y=xa,代入抛物线方程得(xa)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0|AB|=224)(42apa2p.4ap+2p2p2,即 4app2 又p0,a4p.(2)设A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中点 C(x,y),由(1)知，y1=x1a

10、,y2=x2a,x1+x2=2a+2p,则有x=222,2212121axxyyypaxx=p.线段AB的垂直平分线的方程为yp=(xap),从而N点坐标为(a+2p,0 点N到AB的距离为papa22|2|从而SNAB=2222224)(4221papppapa 当a有最大值4p时，S有最大值为2p2.基础巩固训练 1.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（）A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.1条或 2 条 D.不存在 2.在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为 5，则点P的纵坐标为（）A.3 B.4 C.5 D.6

11、xy42)(422RaaaxOy24xyP的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点

12、焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 3.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则抛物线的焦点坐标为()A B C D 4.如果，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线的焦点，若成等差数列且，则=（）A5 B6 C 7 D9 5、抛物线准线为l，l与 x 轴相交于点 E，过 F且倾斜角等于 60的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AB l，垂足为B，则四边形 ABEF的面积等于（）A B C D 6、设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 题型、焦点弦问题 例 14、已知抛物线220ypx p，过焦点 F

13、的弦 AB的直线倾斜角为，求 AB的弦长。例 15、若 AB是抛物线22(0)ypx p的焦点弦（过焦点的弦），且11(,)Ax y，22(,)Bx y，则：21 24pxx，21 2y yp。例 16、已知直线 AB是过抛物线22(0)ypx p焦点 F，求证：11AFBF为定值。例 17、已知 AB是抛物线22(0)ypx p的过焦点 F的弦，求证：（1）以 AB为直径的圆与抛物线的准线相切。(2)分别过 A、B做准线的垂线，垂足为 M、N，求证：以 MN为直径的圆与直线 AB相切。与准线 l 相切 922 5,ba 2()yba x 1(0,)41(0,)41(,0)21(,0)41P2

14、P8P24yx1x2x8x)(,21Nnxxxn45921xxx|5FP,42Fxy的焦点为33343638OF24yxAFAx60OAB A M N Q P y x O F 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在

15、的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 例 18、若抛物线方程为，过（2p，0）的直线与之交于 A、B两点，则 OA OB。巩固练习：1、若直线经过抛物线的焦点，则实数 2、过抛物线焦点 F的直线与抛物线交于两点 A、B,若 A、B在抛物线准线上的射影为,则()A.B.C.D.题型、中点弦问题：例 19、过点 A 0,1，作直线l交抛物线24yx于 B、C两点，求 BC中点 P 的轨迹方程。例 20、若抛物线2yx上存在两点 PQ关于

16、直线:3l ym x对称，求 m的取值范围。巩固练习：1、在抛物线上求一点，使该点到直线的距离为最短，求该点的坐标 2、已知抛物线（为非零常数）的焦点为，点为抛物线上一个动点，过点且与抛物线相切的直线记为 （1）求的坐标；（2）当点在何处时，点到直线 的距离最小？3、设抛物线（）的焦点为 F，经过点 F的直线交抛物线于A、B两点点 C在抛物线的准线上，且BCX轴证明直线AC经过原点O 4、椭圆上有一点 M（-4，）在抛物线（p0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点.（1）求椭圆方程；（2）若点 N在抛物线上，过 N作准线l的垂线，垂足为 Q距离，求|MN|+|NQ|的最小值.5、已知抛物线C

17、的一个焦点为F（，0），对应于这个焦点的准线方程为x=-.（1）写出抛物线C的方程；（2）过F点的直线与曲线C交于A、B两点，O点为坐标原点，求AOB重心G的轨迹方程；（3）点P是抛物线C上的动点，过点P作圆（x-3）2+y2=2 的切线，切点分别是M，N.22(0)ypxp10axy 24yxa 11,BA11FBA45609012024yx45yx2:axyCaFPcPclFPFl22ypx0p 12222byax59pxy222121的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点

18、到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 当P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.课后作业：一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）

19、1如果抛物线y 2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为 （）A（1,0）B（2,0）C（3,0）D（1,0）2圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）Ax2+y 2-x-2 y-=0 Bx2+y 2+x-2 y+1=0 Cx2+y 2-x-2 y+1=0 Dx2+y 2-x-2 y+=0 3抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A（1，1）B（）C D（2，4）4一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2m时，水面宽 4m，若水面下降 1m，则水面宽为（）Am B 2m C4.5m D9m 5平面内过点 A（-2，0），且与直线x=2 相切的动圆圆心

20、的轨迹方程是（）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x 6抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点（-5，m）到焦点距离是 6，则抛物线的方程是 （）A y 2=-2x B y 2=-4x C y 2=2x D y 2=-4x或y 2=-36x 7过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于 A(x1,y 1)，B(x2,y 2)两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A8 B10 C6 D 4 8 把与抛物线y 2=4x关于原点对称的曲线按向量a平移，所得的曲线的方程是（）A B C D 9过点 M（2，4）作与抛物线y 2=8x只有一个公共点的直线l有

21、 （）41412xy 042yx41,21)49,23(66)3,2()2(4)3(2xy)2(4)3(2xy)2(4)3(2xy)2(4)3(2xy的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎

22、下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 10过抛物线y=ax2(a0)的焦点 F作一直线交抛物线于 P、Q两点，若线段 PF与 FQ的长分别是 p、q，则等于 （）A2a B C4a D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 抛物线y 2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4，则焦点到AB的距离为 12抛物线y=2x2的一组斜率为 k 的平行弦的中点的轨迹方程是 13P是抛物线y 2=4x

23、上一动点，以 P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点 Q，点 Q的坐标是 14抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 76 分）15已知动圆 M与直线y=2 相切，且与定圆 C：外切，求动圆圆心 M的轨迹方程(12 分)16已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点 M（3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线的方程和 m的值（12 分）17动直线y=a，与抛物线相交于 A点，动点 B的坐标是，求线段 AB中点 M的轨迹的方程(12 分)18河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶 5 米时，水面宽为 8 米，一小船宽

24、 4 米，高 2米，载货后船露出水面上的部分高 0.75 米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？(12 分)19如图，直线l1和l2相交于点 M，l1l2，点 Nl1以 A、B为端点的曲线段 C上的任一点到l2的距离与到点 N的距离相等若AMN 为锐角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6 建立适当的坐标系，求曲线段 C的方程(14 分)qp11a21a4314922yx1)3(22yxxy212)3,0(a 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的

25、点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 20已知抛物线过动点M（，0）且斜率为 1 的直线 与该抛物线交于不同的两点A、B，（）求的取值范围；（）若线段AB的垂直平分线

26、交轴于点N，求面积的最大值(14 分)参考答案 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A B C B A C C C 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）112 12 13（1，0）14 三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15（12 分）解析：设动圆圆心为 M（x，y），半径为 r，则由题意可得 M到 C（0，-3）的距离与到直线y=3 的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以 C（0，-3）为焦点，以y=3 为准线的一条抛物线，其方程为 16(12 分)解析：设抛

27、物线方程为，则焦点 F（），由题意可得 ，解之得或，故所求的抛物线方程为，17（12 分）解析：设 M的坐标为（x，y），A（，），又 B得 消去，得轨迹方程为，即 18（12 分）解析：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为，由题意可知，)0(22ppxyalpAB2|axNABRt4kx xy542yx122)0(22ppyx0,2p5)23(6222pmpm462pm462pmyx8262的值为m22aa)3,0(aayax22a42yx xy42)0(22ppyxOxyAAB的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为

28、过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 B（4，-5）在抛物线上，所以，得，当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽

29、为 AA，则A（），由得，又知船面露出水面上部分高为 0 75 米，所以=2 米 19(14 分)解析：如图建立坐标系，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，点 O为坐标原点由题意可知：曲线 C是以点 N为焦点，以l2为准线的抛物线的一段，其中 A、B分别为 C的端点 设曲线段 C的方程为，其中分别为 A、B的横坐标，所以，由，得 联立解得将其代入式并由 p0 解得，或 因为AMN 为锐角三角形，所以，故舍去 p=4，由 点 B 在 曲 线 段 C 上，得 综 上 得 曲 线 段 C 的 方 程 为 20(14 分)解析：（）直线 的方程为，将，得 设直线 与抛物线两个不同交点的坐标为、，6.

30、1pyx2.32Ay,2Ay2.32245Ay75.0Ayh)0,(),0(22yxxxppxyBABAxx,MNp)0,2(),0,2(pNpM 17AM3AN172)2(2AApxpx92)2(2AApxpxpxA414Axp22AxpAxp222Axp1Ax42pBNxB)0,41(82yxxylaxypxyaxy22代入0)(222axpaxl),(11yxA),(22yxB 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面

31、内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 则 又，解得 （）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得，又 为等腰直角三角形，即面积最大值为 1、抛物线yx82的准线方程是 。2、已知P是抛物线xy42上的动

32、点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是 。3 抛物线xy22关于直线01yx对称的抛物线方程是 。4、顶点在原点，以x轴为对称轴且经过点)3,2(M的抛物线的标准方程为_ 5、25、如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。已知镜口圆的直径为 12 米,镜深 2 米，若把盛水和食物的容器近似地看作点，则每根铁筋的长度为_米.6.5米 6、设 F为抛物线 y2=4x 的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若0FCFBFA则|FA|+|FB|+|FC|=（B）

33、(A)9 (B)6 (C)4 (D)3 7、已知点(1,0),(1,0)AB及抛物线22yx，若抛物线上点P满足PAm PB，则m 的最大值为（）（A）3 （B）2 （C）3 （D）2 8 已知：点 P 与点 F（2，0）的距离比它到直线x40 的距离小 2，若记点 P 的轨迹为曲.),(2,04)(42212122axxpaxxapaaxyaxy2211,221221)()(|yyxxAB4)(221221xxxx)2(8app0)2(8,2|0apppABpapp2)2(8042pap),(33yxpaxxx2213paxaxyyy2)()(22121322222)0()(|ppapaQM

34、MNQpQMQN2|21QNABSNAB|22ABppp 22222pNAB22p的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物

35、线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 线 C。（1）求曲线 C的方程。（2）若直线 L 与曲线 C相交于 A、B两点，且 OA OB。求证：直线 L 过定点，并求出该定点的坐标。解：（1）解法（A）：点 P 与点 F（2，0）的距离比它到直线x40 的距离小 2，所以点 P 与点 F（2，0）的距离与它到直线x20 的距离相等。-由抛物线定义得：点P在以F为焦点直线x20 为准线的抛物线上，抛物线方程为28yx。-)解 法（B）：设 动 点(,)P x y，则22(2)|4|2xyx 。当4x 时，222(2)(6)xyx

36、，化简得：28(2)yx，显然2x，而4x，此时曲线不存在。当4x 时，222(2)(2)xyx，化简得：28yx。（2）1,12,2),)x yx y设直线L：y=kx+b与抛物线交予点(，()a 若L斜率存在，设为k，220,880,864320y kxbkkyybyxkb=则，-(1分)222211121212222288,648yxy ybby yx xkkyx所以又，得，1212,1y yOAOBx x 由得，即81kb，8bk，-分)直线为(8)yk x，所以(8,0)L过定点 -(分)x(b)直线L与 轴垂直，则直线 OA（或直线 OB）的斜率为 1,28,(8 0)8yxxyx

37、得直线L过定点、-(分)由（a）（b）得：直线恒过定点(8,0)。9、已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（2）若 P 是椭圆上的点，设 T 的坐标为（是已知正实数），求 P 与 T 之间的最短距离。24yx(0,3)Mx(,0)tt的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程

38、巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦学习必备 欢迎下载 解：（1）抛物线的焦点为（1，0），设椭圆方程为，则 所以椭圆方程为。（2）设，则 。当时，即时，；当时，即时，；综上，。10、（1）直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点，且与抛物线相交于),(),(2211yxByxA 两点，证明：221pyy；（2）直线l过抛物线)0(22ppxy

39、的焦点，且与抛物线相交于),(),(2211yxByxA 两点，点C在抛物线的准线上，且xBC/轴，证明：直线AC经过原点。11、已知抛物线24yx，F是焦点，直线l是经过点F的任意直线(1)若直线l与抛物线交于两点A、B，且OMAB(O 是坐标原点，M是垂足)，求动点M的轨迹方程；(2)若C、D两点在抛物线24yx上，且满足4OC OD，求证直线CD必过定点，并求出定点的坐标 22221(0)xyabab 221,3abb22143xy(,)P x y2222()()3(1)4xPTxtyxt22(4)12 124xtt(22)x 102t 4xt2(4,3 3)Ptt2min3 3PTt1

40、2t 2x(2,0)Pmin2PTt 2min133,0212,2ttPTtt 的点的轨迹叫做抛物线点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线抛物线的定义中条件不在上不可遗漏否则如果在上则轨迹为过且与垂直的直线题型利用定义实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换例已知点在是例求平面内到原点与直线距离相等的点的轨迹方程并指出轨迹所表示的曲线例求到点的距离比到直线的距离小的点的轨迹方程巩固练习已知抛物线的焦点为点在抛物线上且成等差数列则有已知点是抛物线的焦点是抛物线上的动点的距离相等则动点所在的曲线的形状为学习必备欢迎下载考点抛物线的标准方程题型求抛物线的标准方程例求满足下列条件的抛物线的标准方程并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上巩固练习若抛物线的焦点与双曲线的右焦