一元二次不等式的解法一中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 2.2.3 一元二次不等式的解法(一)【教学目标】1.理解一元二次不等式的概念；掌握一元二次不等式的解法，体会一元二次方程与一元二次不等式的关系 2.进一步理解用数轴表示不等式解集的方法，体会数形结合、转化、分类讨论等数学思想方法，提高运算能力和逻辑思维能力 3.激发学习数学的热情，培养勇于探索、勇于创新的精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想 【教学重点】一元二次不等式的解法【教学难点】将一元二次不等式转化为同解的不等式组【教学方法】本节课主要采用启发式教学法 首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题，然后，介绍一元二次不等式的有关概念，教学生学习用化归的

2、思想，把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组从而求出其解集【教学过程】教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 导 入 1解一元二次方程：（1）x215x+50=0；（2）x2 x 12=0 2解一元一次不等式组：（1）x3x7（2）x 1x3（3）x 3x2（4）x1x 4 教师展示问题，学生快速解答 复习一元二次方程及一元一次不等式组的解法，为本节课的学习打下基础 新 课 问题 一家旅社有客房 300 间，每间客房的日租金为 30 元，每天都客满，如果一间客房的日租金每增加 2 元，则客房每天出租会减少 10 间不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，可以保证每天客房的

3、总租金不少于 10 000 元 解 设每间客房的日租金增加 x 个 2 元，即客房的日租金为(302 x)元，这时将有 3002 x 房间租出 教师引导，师生共同进行分析，解题，教师规范地板书解题过程 本问题中的题目难度较大，所以教师要进行恰当地引导 知识呈现的序列性，从易到难，使学生“列不等式”的能力实精品资料 欢迎下载 新 课 (3002 x)(302 x)10 000，20 x2600 x300 x9 00010 000，x215 x500，(x5)(x10)0，本不等式等价于不等式组：()x50 x100 或()x50 x100 解不等式组()，得 5x10；解不等式组()，得其解集为

4、空集 所以原不等式的解集为5，10 即旅社将每间客房的日租金提高40到50元时，可以保证每天客房的总租金不少于 10 000 元 1一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的最高次项的次数是 2，且系数不为 0 的整式不等式叫做一元二次不等式 它的一般形式是 ax2bxc0 或 ax2bxc0(a0)练习 1 判断下列不等式是否是一元二次不等式：(1)x23x50；(2)x290；(3)3x22 x0；(4)x250；(5)x22 x3；(6)3 x50；(7)(x2)24；(8)x24 2解一元二次不等式 例 1 解下列不等式：(1)x2x120；(2)x2x120 解 因为(1)24

5、1(12)490，方程 x2x120 的解是 x13，x24，则 x2x12(x3)(x4)0 同解于一元一次不等式组：()0403xx或()0403xx 学生在教师指导下，分析一元二次不等式的定义 学生对比一元二次方程理解一元二次不等式的概念 学生口答，进行解题 教师分析：怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组 现螺旋上升 采用生活情境作为导入内容，然后层层推进，步步设问，环环相扣，直至推出不等式的概念及解法 通过练习，辨析一元二次不等式 教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤 一元二次方程与一元二次不

6、等式的关系进一步理解用数轴表示不等式解集的方法体会数形结合转化分类讨论等数学思想方法提高运算能力和逻辑思维能力激发学习数学的热情培养勇于探索勇于创新的精神同时体会事物之间普遍联系要采用启发式教学法首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题然后介绍一元二次不等式的有关概念教学生学习用化的思想把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组从而求出其解集教学过程教学环节导入一元一次不等式组的解法为本节课的学习打下基础问题一家旅社有客房间每间客房的日教师引导师生本问题中的租金为元每天都客满如果一间客房的日租金共同进行分析解题题目难度较大所新每增加元则客房每天出租会减少间不考精品资料 欢迎下载

7、 新 课 不等式组()的解集是x|x4；不等式组()的解集是x|x3 故原不等式的解集为 x|x3 或 x4 练习 2 解一元二次不等式：（1）(x1)(x2)0；（2）(x2)(x3)0；（3）x22x30；（4）x22x30 学 生 仿 照 例1(1)，独 立 完 成 例1(2)学生独立练习，部分学生板演 通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法 小 结 a x2b xc0 或 a x2b xc0(a0)中，当 b24 a c0 时进行求解：(1)两边同除以 a，得到二次项系数为 1 的不等式；(2)分解因式变为(xx1)(xx2)0 或(xx1)(xx2)0 的形式 结 合 例 题

8、及 练习，师生共同总结一元二次不等式的解法 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结 作 业 教材 P48，练习 A 组 第 2 题 学生课后完成 巩固拓展 一元二次方程与一元二次不等式的关系进一步理解用数轴表示不等式解集的方法体会数形结合转化分类讨论等数学思想方法提高运算能力和逻辑思维能力激发学习数学的热情培养勇于探索勇于创新的精神同时体会事物之间普遍联系要采用启发式教学法首先通过旅馆客房的租金问题引入一元二次不等式的解法问题然后介绍一元二次不等式的有关概念教学生学习用化的思想把一元二次不等式转化为同解的一元一次不等式组从而求出其解集教学过程教学环节导入一元一次不等式组的解法为本节课的学习打下基础问题一家旅社有客房间每间客房的日教师引导师生本问题中的租金为元每天都客满如果一间客房的日租金共同进行分析解题题目难度较大所新每增加元则客房每天出租会减少间不考