一元二次不等式及其解法教案中学教育高考中学教育中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 附件2 安徽省首届中小学交互式电子白板教学应用大赛教学设计表 学校 设计者 学科（版本）高中数学人教版 章节 必修五第三章第二节 学时 1 个课时 年级 高一 教学目标 1、知识与技能：理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；2、过程与方法：经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程和通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；3、情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之

2、间普遍联系的辩证思想。教学重点难点 以及措施 1、重点：从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法:；2、难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。学习者分析 高一学生在初中已经学习过一元一次不等式及其解法，在本章第一节中学生们又对不等式和不等关系进行了进一步学习，本节课的学习可以类比一元一次不等式及其解法的教法进行教学。教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）学习必备 欢迎下载 一、课题导入：问题：下列各式哪些是一元一次不等式？猜想：（2）和（4）是什么不等式呢？因此，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是

3、2 的不等式，称为一元二次不等式。思考：（1）和（3）你会解吗？有哪些解法？思考：（2）和（4）你能按照一元一次不等式的解法一那样 去解吗？如果不能，能用解法二那样去解吗？下面我们就来研究一元二次不等式该如何去解！仿照一元一次不等式的解法二，我们先来发现 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式有何关系：学生思考，交流思考过程，并回答思考结果，教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题。通过思考课堂导入设置的问题，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过观察对比，培养了学生发现问题的能力。导入问题采取隐藏方法，以淡入的形式出现在电子白板

4、上，注意按顺序显示问题。教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 媒体使用及分析（交互式电子白板使用功能）二、一元二次不等式解法总结：一元二次不等式的解法 （1）判别式=b2-4ac，0 y=ax2+bx+c(a0)的图象 学生思考研究得出一元二次不等式的三个不同的函数图像，教师提问，学生回让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。教师电子白板问题设置形式是淡入的方法，注意按顺序呈现教学内容。(1)240 x 2(2)20 xx(3)2 0 x 2(4)220 xx x1 x2 x y

5、O 人教版章节必修五第三章第二节学时教学目标教学重点难点以及措施学习者分析个课时年级高一知识与技能理解一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系掌握图象法解一元二次不等式的方法培养数形结合的能力培养分类讨论通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数方程的联系获得一元二次不等式的解法情感态度与价值观激发学习数学的热情培养勇于探索的精神勇于创新精神同时体会事物之间遍联系的辩证思想重点从实际情境中抽象出一元二次不经学习过一元一次不等式及其解法在本章第一节中学生们又对不等式和不等关系进行了进一步学习本节课的学习可以类比一元一次不等式及其解法的教法进行教学教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析交互

6、式电子白板学习必备 欢迎下载 ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根 x1,x2 (x10(a0)的解集x|xx2 ax2+bx+c0)的解集x|x1 x x2 （2）判别式=b2-4ac，=0 与（3）判别式=b2-4ac，0 时类似得出结论。思考：若 a0)20axbxc(a0)(2)判定与0 的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0 的实根;(3)写出不等式的解集.答，进一步加深对一元二次不等式公式及其解法的理解。并对相关特点加以说明，加深对一元二次不等式及其解法的理解。的注解可以使学生更好的把握 问 题 的 关键。教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 媒体使用及分析（交互式电子

7、白板使用功能）三、例题分析：题 1：解不等式2x2+x-30.解：因为=1+24=250 方程 2 x2+x-3=0 的解是x1=-3/2,x2=1 故原不等式的解集为 x|x 1 题 2：解不等式-2x2+3x+5 0.解：整理，得 2x2-3x-5 0 方程 2 x2-3x-5=0 的解是x1=5/2,x2=-1 故原不等式的解集为 x|-1x0 解：因为=16-16=0 先给出问题，再让学生完成，然后引导学生分析问题，发现解答中存在的问题。引导学生利用表利用列表数形结合和分类讨论，既能形象直观地找到相应结论，又能做 到 快 捷 高效。深化巩固对一元二次不等式及其解法公式的理解。培养学生运

8、用数形结合的思想，提高发现问题、分析问题、解决问题例题采用了覆盖和聚焦的电子白板技术，起到了黑板和幻灯片无法做到的作用；利用了魔幻笔，挺奇妙！你不妨也试试！人教版章节必修五第三章第二节学时教学目标教学重点难点以及措施学习者分析个课时年级高一知识与技能理解一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系掌握图象法解一元二次不等式的方法培养数形结合的能力培养分类讨论通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数方程的联系获得一元二次不等式的解法情感态度与价值观激发学习数学的热情培养勇于探索的精神勇于创新精神同时体会事物之间遍联系的辩证思想重点从实际情境中抽象出一元二次不经学习过一元一次不等式及其解法在本章第一

9、节中学生们又对不等式和不等关系进行了进一步学习本节课的学习可以类比一元一次不等式及其解法的教法进行教学教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析交互式电子白板学习必备 欢迎下载 方程 4 x2-4x+1=0 的解是 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为 x|x 1/2 题 4：解不等式-x2+2x 3 0 解：整理，得 x2-2x+3 0 因为=4-12=-8 0、ax2+bx+c0)的步骤是：(1)化成标准形式 ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)(2)判定与0 的关系，并求出方程 ax2+bx+c=0 的实根;(3)写出不等式的解集.学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。小

10、结采用淡入的隐藏电子白板技术，注意按顺序呈现教学内容。2(1)23xox 2(2)20 xx2(3)450 xx 2(4)4x3xx或 1x 02xxxRx 人教版章节必修五第三章第二节学时教学目标教学重点难点以及措施学习者分析个课时年级高一知识与技能理解一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系掌握图象法解一元二次不等式的方法培养数形结合的能力培养分类讨论通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数方程的联系获得一元二次不等式的解法情感态度与价值观激发学习数学的热情培养勇于探索的精神勇于创新精神同时体会事物之间遍联系的辩证思想重点从实际情境中抽象出一元二次不经学习过一元一次不等式及其解法在本章第

11、一节中学生们又对不等式和不等关系进行了进一步学习本节课的学习可以类比一元一次不等式及其解法的教法进行教学教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析交互式电子白板学习必备 欢迎下载 六、课后作业：作业:课本第 80 页习题 3.2A 组的1,4 两题 学生课后自主完成。进一步让学生掌握一元二次不等式及其解法公式，并能够学以致用，加深对本节课的理解。教 法 分 析 根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括得到一元二次不等式及其解法公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生

12、充分地参与到学习活动中来。学 法 分 析 学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。人教版章节必修五第三章第二节学时教学目标教学重点难点以及措施学习者分析个课时年级高一知识与技能理解一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系掌握图象法解一元二次不等式的方法培养数形结合的能力培养分类讨论通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数方程的联系获得一元二次不等式的解法情感态度与价值观激发学习数学的热情培养勇于探索的精神勇于创新精神同时体会事物之间遍联系的辩证思想重点从实际情境中抽象出一元二次不经学习过一元一次不等式及其解法在本章第一节中学生们又对不等式和不等关系进行了进一步学习本节课的学习可以类比一元一次不等式及其解法的教法进行教学教学环节教学内容活动设计活动目标媒体使用及分析交互式电子白板