微积分及三角函数公式合集高等教育微积分高等教育微积分.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一部分：常用积分公式 基本积分公式：1 kdxkxc 2 11xx dxc 3 lndxxcx 4 lnxxaa dxca 5 xxe dxec 6 cossinxdxxc 7 sincosxdxxc 8 221sectancosdxxdxxcx 9 221csccotsinxdxxcx 10 21arctan1dxxcx 11 21arcsin1dxxcx 12 tanln cosxdxxc 13 cotln sinxdxxc 14 secln sectanxdxxxc 15 cscln csccotxdxxxc 16 2211arctanxdxcaxaa 17 221

2、1ln2xadxcxaaxa 18 221arcsinxdxcaax 学习必备 欢迎下载 19 22221lndxxxacxa 分部积分法公式 1 形如naxx e dx，令nux，axdve dx 2 形如sinnxxdx令nux，sindvxdx 3 形如cosnxxdx令nux，cosdvxdx 4 形如arctannxxdx，令arctanux，ndvx dx 5 形如lnnxxdx，令lnux，ndvx dx 6 形如sinaxexdx，cosaxexdx令,sin,cosaxuexx均可。常用凑微分公式 1.1f axb dxf axb d axba 2.11fxxdxfxd x

3、3.1lnlnlnfxdxfx dxx 4.xxxxf ee dxf e d e 5.1lnxxxxf aa dxf ad aa 6.sincossinsinfxxdxfx dx 7.cossincoscosfxxdxfx dx 8.2tansectantanfxxdxfx dx 9.1()2()()fx dxfx dxx 10.21111()()()fdxfdxxxx 11.2cotcsccotcotfxxdxfx dx 如令形如令形如令均可常用凑微分公式学习必备欢迎下载第二部分常用微分导数公式常数极限系数不为的情况常用等价无穷小关系导数的四则运算法则基本导数公式学习必备欢迎下载高阶导数的运

4、算法则基本初等函数的阶导数公式和差化积公式积化和差公式万能公式学习必备欢迎下载平方关系倒数关系商数关系正弦定理余弦定理反三角函数性质学习必备 欢迎下载 第二部分：常用微分、导数公式（c=常数）1、极限（1）0sinlim1xxx （2）10lim 1xxxe （3）lim()1nna ao（4）lim1nnn （5）limarctan2xx （6）limtan2xarcx （7）limarccot0 xx （8）lim arccotxx （9）lim0 xxe（10）limxxe （11）0lim1xxx（12）00101101lim0nnnmmxmanmba xa xanmb xb xbnm

5、 （系数不为 0 的情况）（13）000()()limxxxxf xf xyx 2、常用等价无穷小关系（0 x）sinxx tanxx arcsinxx arctanxx 211 cos2xx ln 1xx 1xex 1lnxaxa 11xx 21sec12xx 211sin12xxx 22211xxx 33sin()xx 3、导数的四则运算法则 uvuv uvu vuv 2uu vuvvv 4、基本导数公式 0c 1xx sincosxx cossinxx 2tansecxx 2cotcscxx secsectanxxx csccsccotxxx xxee lnxxaaa 1ln xx 如令

6、形如令形如令均可常用凑微分公式学习必备欢迎下载第二部分常用微分导数公式常数极限系数不为的情况常用等价无穷小关系导数的四则运算法则基本导数公式学习必备欢迎下载高阶导数的运算法则基本初等函数的阶导数公式和差化积公式积化和差公式万能公式学习必备欢迎下载平方关系倒数关系商数关系正弦定理余弦定理反三角函数性质学习必备 欢迎下载 1loglnxaxa 21arcsin1xx 21arccos1xx 21arctan1xx 21arccot1xx 1x12xx 5、高阶导数的运算法则（1）nnnu xv xu xv x （2）nncu xcux（3）nnnu axba uaxb （4）()0nnn kkkn

7、ku xv xc ux vx 6、基本初等函数的 n 阶导数公式（1）!nnxn （2）nax bnax beae (3)lnnxxnaaa(4)sinsin2nnaxbaaxbn (5)coscos2nnaxbaaxbn (6)11!1nnnnanaxbaxb (7)11!ln1nnnnanaxbaxb 7、微分公式与微分运算法则 0d c 1d xxdx sincosdxxdx cossindxxdx 2tansecdxxdx 2cotcscdxxdx secsectandxxxdx csccsccotdxxxdx xxd ee dx lnxxd aaadx 1lndxdxx 1logln

8、xaddxxa 21arcsin1dxdxx 21arccos1dxdxx 21arctan1dxdxx 21arccot1dxdxx 8、微分运算法则 d uvdudv d cucdu 如令形如令形如令均可常用凑微分公式学习必备欢迎下载第二部分常用微分导数公式常数极限系数不为的情况常用等价无穷小关系导数的四则运算法则基本导数公式学习必备欢迎下载高阶导数的运算法则基本初等函数的阶导数公式和差化积公式积化和差公式万能公式学习必备欢迎下载平方关系倒数关系商数关系正弦定理余弦定理反三角函数性质学习必备 欢迎下载 d uvvduudv 2uvduudvdvv 第三部分：常用三角函数公式 1.和差公式

9、sin()sincoscossinABABAB s i n()s i nc o sc o ssABABAB cos()coscossinsinABABAB c o s()c o sc o ss i nsABABAB tantantan()1tantanABABAB tantantan()1tantanABABAB cotcot1cot()cotcotABABBA cotcot1cot()cotcotABABBA 2.倍角公式 sin 22sincosAAA 2222cos 2cossin12sin2cos1AAAAA 22tantan21tanAAA 3.半角公式 1cossin22AA 1c

10、oscos22AA 1 cossintan21cos1cosAAAAA 1cossincot21 cos1 cosAAAAA 4.和差化积公式 sinsin2sincos22ababab sinsin2cossin22ababab coscos2coscos22ababab coscos2sinsin22ababab sintantancoscosababab 5.积化和差公式 1sinsincoscos2ababab 1coscoscoscos2ababab 1s i nc o ss i ns i n2ababab 1c o ss i ns i ns i n2ababab 6.万能公式 如令

11、形如令形如令均可常用凑微分公式学习必备欢迎下载第二部分常用微分导数公式常数极限系数不为的情况常用等价无穷小关系导数的四则运算法则基本导数公式学习必备欢迎下载高阶导数的运算法则基本初等函数的阶导数公式和差化积公式积化和差公式万能公式学习必备欢迎下载平方关系倒数关系商数关系正弦定理余弦定理反三角函数性质学习必备 欢迎下载 22tan2sin1tan2aaa 221tan2cos1tan2aaa 22 t a n2t a n1t a n2aaa 7.平方关系 22sincos1xx 22secn1xtax 22csccot1xx 8.倒数关系 tancot1xx seccos1xx csin1cs xx 9.商数关系 sintancosxxx coscotsinxxx 10.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin 11.余弦定理：Cabbaccos2222 12.反三角函数性质：arcctgxarctgxxx2arccos2arcsin 如令形如令形如令均可常用凑微分公式学习必备欢迎下载第二部分常用微分导数公式常数极限系数不为的情况常用等价无穷小关系导数的四则运算法则基本导数公式学习必备欢迎下载高阶导数的运算法则基本初等函数的阶导数公式和差化积公式积化和差公式万能公式学习必备欢迎下载平方关系倒数关系商数关系正弦定理余弦定理反三角函数性质