一元一次方程应用培优中学教育初中教育中学教育初中教育.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 一元一次方程应用培优 一、含参数的一元一次方程解的问题 例 1：问当 a、b 满足什么条件时，方程 2x+5a=1bx：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。针对训练：如果 a、b 为定值,关于 x 的方程23kxa=2+6xbk,无论 k 为何值,它的根总是 1,求 a、b 的值.二、一元一次方程整数解的问题 例 2：已知关于 x 的方程 9x-3=kx+14有整数解,那么满足条件的所有整数 k=_.针对训练：已知关于 x 的方程 2mx6=（m+2）x 有正整数解，则整数 m 的值是 _ 三、利润与利润率：例3：一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价，又以八折

2、优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为_ 精品资料 欢迎下载 针对训练:1.某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为_ 2.某件商品进价为800元，出售时标价为1200元，现准备打折出售该商品，但要保证利润率不低于5，则最多可打（）A6折 B 7折 C 8折 D9折 四、行程问题：例4：某人从家里骑自行车到学校若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？针对训练：一列客车长200 m,一列货车长280 m,在平行的轨道上相向

3、行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是32,问两车每秒各行驶多少米?五、行船问题：例5：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时40分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离？针对训练：1、轮船在静水中的速度是20千米/小时，从甲 港顺流到乙港需8小时，返航时行走了6小时在距甲港68千米处发生故障，求水流速度？有无数解无解针对训练如果为定值关于的方程无论为何值它的根总是求的值二一元一次方程整数解的问题例已知关于的方程有整数解那么满足条件的所有整数针对训练已知关于的方程有正整数解则整数的值是三利润与利润率例一家载针对训练某商品的销售价格每件

4、元为了参加市场竞争商店按售价的九折再让利元销售些时仍可获利此商品的进价为某件商品进价为元出售时标价为元现准备打折出售该商品但要保证利润率不低于则最多可打折折折折四行程问题例从家里到学校的路程有多少千米针对训练一列客车长一列货车长在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车尾相离经过秒已知客车与货车的速度之比是问两车每秒各行驶多少米五行船问题例一飞机飞行在两个城市之间风速为每小精品资料 欢迎下载 2、一船由 A港到 B港顺流需行 6 小时，由 B港逆流需行 8 小时。一天船从早晨 6 点由 A港出发顺流行到 B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1 小时后找到救生圈。问：（1）若船按水流速

5、度由A港漂流到 B港需要多少小时?（2）救生圈是何时掉入水中的？六、工程问题：例6：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？针对训练：已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池注满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？七、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：例7：.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？针对训练：有无数解无

6、解针对训练如果为定值关于的方程无论为何值它的根总是求的值二一元一次方程整数解的问题例已知关于的方程有整数解那么满足条件的所有整数针对训练已知关于的方程有正整数解则整数的值是三利润与利润率例一家载针对训练某商品的销售价格每件元为了参加市场竞争商店按售价的九折再让利元销售些时仍可获利此商品的进价为某件商品进价为元出售时标价为元现准备打折出售该商品但要保证利润率不低于则最多可打折折折折四行程问题例从家里到学校的路程有多少千米针对训练一列客车长一列货车长在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车尾相离经过秒已知客车与货车的速度之比是问两车每秒各行驶多少米五行船问题例一飞机飞行在两个城市之间风速为每小精品

7、资料 欢迎下载 某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是 3：4，乙和丙的比是 2：3若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945 件，问每个工人各生产多少件？八、年龄问题：例8：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_.针对训练：小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄？九：调配问题：例9：某厂一车间有64人，二车间有56人现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半问需从第一车间调多少人到第二车间？针对训练：甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还

8、多15人 求甲、乙两队原有人数各多少人？十、分配问题：有无数解无解针对训练如果为定值关于的方程无论为何值它的根总是求的值二一元一次方程整数解的问题例已知关于的方程有整数解那么满足条件的所有整数针对训练已知关于的方程有正整数解则整数的值是三利润与利润率例一家载针对训练某商品的销售价格每件元为了参加市场竞争商店按售价的九折再让利元销售些时仍可获利此商品的进价为某件商品进价为元出售时标价为元现准备打折出售该商品但要保证利润率不低于则最多可打折折折折四行程问题例从家里到学校的路程有多少千米针对训练一列客车长一列货车长在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车尾相离经过秒已知客车与货车的速度之比是问两车每

9、秒各行驶多少米五行船问题例一飞机飞行在两个城市之间风速为每小精品资料 欢迎下载 例10：学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间求房间的个数和学生的人数？针对训练：小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数？十一、配套问题：例11：某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套 针对训练：某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土4方或运土6方应该怎样分配挖土

10、和运土的人数才能书每天挖出的土？十二、增长率问题：例12：民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5 购买行李票 一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付了1323元，求该旅客的机票票价？针对训练：有无数解无解针对训练如果为定值关于的方程无论为何值它的根总是求的值二一元一次方程整数解的问题例已知关于的方程有整数解那么满足条件的所有整数针对训练已知关于的方程有正整数解则整数的值是三利润与利润率例一家载针对训练某商品的销售价格每件元为了参加市场竞争商店按售价的九折再让利元销售些时仍可获利此商品的进价为某件商品进价为元出售时标价为元现准备打折

11、出售该商品但要保证利润率不低于则最多可打折折折折四行程问题例从家里到学校的路程有多少千米针对训练一列客车长一列货车长在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车尾相离经过秒已知客车与货车的速度之比是问两车每秒各行驶多少米五行船问题例一飞机飞行在两个城市之间风速为每小精品资料 欢迎下载 若货价降低8，而售出价不变，则利润（按进货价而定）可由目前的P增加到（P10），求P。十三、数字问题：例14：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数?针对训练：一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和为8,把这个两

12、位数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，求原来的两位数?十五、方案设计与比较问题：例15:在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到将狼山游玩，下面是购买门票是小明与他爸爸的对话：爸爸说：“大人总门票每张35元，学生门票五折优惠，我们总共有12人，共要350元”小敏说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱”票价单：成人：35元一张 学生：按成人5折优惠，团体票：16人以上（含16人）按成人票6折优惠问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？(2)小明算一算，用那种方式买票更省钱？并说明理由 针对训练：有无数解无解针对训练如果为定值关于的方程

13、无论为何值它的根总是求的值二一元一次方程整数解的问题例已知关于的方程有整数解那么满足条件的所有整数针对训练已知关于的方程有正整数解则整数的值是三利润与利润率例一家载针对训练某商品的销售价格每件元为了参加市场竞争商店按售价的九折再让利元销售些时仍可获利此商品的进价为某件商品进价为元出售时标价为元现准备打折出售该商品但要保证利润率不低于则最多可打折折折折四行程问题例从家里到学校的路程有多少千米针对训练一列客车长一列货车长在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车尾相离经过秒已知客车与货车的速度之比是问两车每秒各行驶多少米五行船问题例一飞机飞行在两个城市之间风速为每小精品资料 欢迎下载 清风乐园门票价

14、格如下表所示：某校七年级、两个班共104人去清风乐园春游，其中班人数较少，不到50人，班人数较多，超过50人，经估算若两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元（1）请算出两个班各有多少名学生（2）想一想：你认为他们如何购票比较合算？（3）假如班先到达乐园，想要单独购票，你能帮他们想出一个比较合算的购票方案吗？十六、分段计算 例 16：某市为鼓励市民节约用水,作出如右规定：不超过 10 立方米，每立方米 0.5 元，10 立方米以上每增加 1 立方米，则每立方米 1 元，小明家 9 月交水费 20 元他家 9 月实际用多少水？针对训练：1、为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水

15、费计费方式：用水量 单价 不超过 6m3 2 元/m3 超过 6m3不到 10m3 4 元 m3 超出 10m3 8 元 m3（1）某用户 4 月用水 12.5 m3，应收水费多少元？（2）如果该用户 3、4 月份共用水 15 m3(4 月比 3 月多)，共交水费 44 元，则该用户 3、4 月份各用水多少 m3？2、某电力公司分时电价规则如下：有无数解无解针对训练如果为定值关于的方程无论为何值它的根总是求的值二一元一次方程整数解的问题例已知关于的方程有整数解那么满足条件的所有整数针对训练已知关于的方程有正整数解则整数的值是三利润与利润率例一家载针对训练某商品的销售价格每件元为了参加市场竞争商

16、店按售价的九折再让利元销售些时仍可获利此商品的进价为某件商品进价为元出售时标价为元现准备打折出售该商品但要保证利润率不低于则最多可打折折折折四行程问题例从家里到学校的路程有多少千米针对训练一列客车长一列货车长在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车尾相离经过秒已知客车与货车的速度之比是问两车每秒各行驶多少米五行船问题例一飞机飞行在两个城市之间风速为每小精品资料 欢迎下载 时间 收费 平段（8：00-22：00）每千瓦时上浮 0.03 元 谷段（22：00-次日 8：00）每千瓦时下降 0.25 元 小明家 6 月份实用平段电量 40 千瓦时，谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费 42.73

17、元.（1）小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？如不使用分时电价结算，6 月份小明家将多支付多少元？有无数解无解针对训练如果为定值关于的方程无论为何值它的根总是求的值二一元一次方程整数解的问题例已知关于的方程有整数解那么满足条件的所有整数针对训练已知关于的方程有正整数解则整数的值是三利润与利润率例一家载针对训练某商品的销售价格每件元为了参加市场竞争商店按售价的九折再让利元销售些时仍可获利此商品的进价为某件商品进价为元出售时标价为元现准备打折出售该商品但要保证利润率不低于则最多可打折折折折四行程问题例从家里到学校的路程有多少千米针对训练一列客车长一列货车长在平行的轨道上相向行驶从两车头相遇到两车尾相离经过秒已知客车与货车的速度之比是问两车每秒各行驶多少米五行船问题例一飞机飞行在两个城市之间风速为每小