一元一次方程和实际问题中学教育初中教育中学教育初中教育.pdf

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1、一元一次方程和实际问题 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数，列出方程：设出未知数（包括直接设和间接设）后表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程（5）解方程：解所列的方程，求出未知数的值 （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案 一、数字规律问题（1）三个连续的奇数/偶数 一般设中间数字为 n，则第一个数为 n-1，第二个数为 n+1。（2）一个三位数 一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c 十位数可表示为 10b+a，百位数可表示

2、为 100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程 二、行程问题 基本数量关系：路程=速度时间（1）相遇问题 快者所走路程+慢者所走路程=总路程 快者所走路程+慢者所走路程+其中一车先行的路程=总路程 速度和相遇时间=出发地之间的距离（2）追击问题 追不上 两者开始相距路程+快者所走路程=慢者所走路程+两者最后相距路程 能追上：慢者先行路程+慢者后走的路程=快者所走的路程 快者所走路程-慢者所走路程=两者开始相距路程 速度差追击时间=出发地之间的距离（3）航行问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 顺风速度=静风速度+风速 逆风速度=静风速

3、度-风速 顺流路程=逆流路程 顺风路程=逆风路程（4）环形问题：快者行程-慢者行程=n环形周长（n 表示快者追上慢者 n 次或两者相遇 n次）甲的路程+乙的路程=n环形周长（n 表示甲、乙相遇 n 次）三、工程问题 基本关系：工作总量工作效率工作时间 工作总量=人均效率人数工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1 四、增长/提高率问题 基本关系：增长后量=增长前量（1+增长率）增长量原有量增长率 现在量原有量增长量 五、降低/减少率问题 基本关系：降低后量=降低前量（1-降低率）降低量原有量降低率 现在量原有量-降低量 六、种植问题 基本关系：单产量数量=总产量 产油量=油菜籽亩产量含油

4、率种植面积 七、储蓄问题 利息=本金利率期数 本息和=本金+本金利率期数 利润率每个期数内的利息本金100%利息税=利息税率 八、配套问题 原有量（增长前量）现在量（增长后量）原有量（降低前量）现在量（降低后量）的相等关系设出未知数列出方程设出未知数包括直接设和间接设后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程二行程问题基本数量关系路程速度时间相遇问题快者所走路程慢者所走路程总路程

5、快者所走路程慢者走路程慢者所走路程两者最后相距路程能追上慢者先行路程慢者后走的路程快者所走的路程快者所走路程慢者所走路程两者开始相距路程速度差追击时间出发地之间的距离航行问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流 基本关系：甲部件的总数乙部件的总数每件产品要甲的个数每件产品要乙的个数 甲部件的总数=n乙部件的总数（n 表示每件产品需要甲部件的个数是乙的n 倍）九、浓度配比问题 基本关系：溶液=溶质+溶剂 十、销售中的盈亏问题 标价（原价）售价 进价 利润 利润率 折扣数 利润=售价-进价 售价=标价折扣数 100利润利润率进价 商品销售额商品销售价商品销售量 商品的销售利润（销售价成本价

6、）销售量 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打 8 折出售，即按原标价的 80%出售 十一、调配问题（1）劳力调配 内部调配 如甲、乙两处分别有m人和n人，从甲处调人x去乙出（mx），则这时，甲应减少x人，乙应增加x人，甲、乙两处人数分别为（mx）人、（mx）人。若已知现在甲、乙两处人数的相等关系，则可列方程。外来人员参与调配 如甲、乙两处分别有m人和n人，现又调来p人向甲、乙两处分配，若向甲处派x人，则向乙处派（px）人，这时甲、乙两处的现有人数分别为（mx）人，npx人。若已知两处人数的相等关系，则可列方程。（2）事物调配 事物调配，把事物的大小，按一定的要求进行调配通常

7、在调配时，满足一定浓度=100溶质溶液 的相等关系设出未知数列出方程设出未知数包括直接设和间接设后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程二行程问题基本数量关系路程速度时间相遇问题快者所走路程慢者所走路程总路程快者所走路程慢者走路程慢者所走路程两者最后相距路程能追上慢者先行路程慢者后走的路程快者所走的路程快者所走路程慢者所走路程两者开始相距路程速度差追击时间出发地之间的距离航行问

8、题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流的倍数，或多少份，或满足一定的份数比（配比）比的性质：比的前项和后项同乘（除）以一个不为零的数，比值不变。比例的性质：外项之积等于内项之积 十二、体育积分问题 比赛总场数=胜场数+负场数+平场数 比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分 十三、和差倍分问题 基本关系：（和+差）2=较大数 （和-差）2=较小数 较大数-差=较小数 和（倍数+1）=较小数 差（倍数-1）=较小数 十四、分段计算问题（1）出租车的计费问题 基本关系：车费=起步价+超出计费（超出单价超出路程）（2）水电费收取问题 水电费=规定水电费+超额水电费（超额单价超额数量）（3）支

9、付邮费问题 邮费=规定邮费+超重邮费（超重单价超重数量）（4）优惠购买问题 一次购买金额不超过x元，不予优惠 一次购买金额超过x元，但不超过y元，给 9 折优惠 一次购买金额超过y元，其中y元 9 折优惠，超过y元的部分 8 折优惠 十五、等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变 柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc 超出路程=实际路程-规定路程 超出电量=实际用电-规定用电 超重数量=实际重量-规定重量 的相等关系设出未知数列出方程设出未知数包括直接设和间接设后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解

10、所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程二行程问题基本数量关系路程速度时间相遇问题快者所走路程慢者所走路程总路程快者所走路程慢者走路程慢者所走路程两者最后相距路程能追上慢者先行路程慢者后走的路程快者所走的路程快者所走路程慢者所走路程两者开始相距路程速度差追击时间出发地之间的距离航行问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流 的相等关系设出未知数列出方程设出未知数包括直接设和间接设后表示出有关的含字母的式子然后利用已找出的等量关系列出方程解方程解所列的方程求出未知数的值检验写答案检验所求出的未知数的值是否是方程的解是否符合实般可设个位数字为十位数字为百位数字为十位数可表示为百位数可表示为然后抓住数字间或新数原数之间的关系找等量关系列方程二行程问题基本数量关系路程速度时间相遇问题快者所走路程慢者所走路程总路程快者所走路程慢者走路程慢者所走路程两者最后相距路程能追上慢者先行路程慢者后走的路程快者所走的路程快者所走路程慢者所走路程两者开始相距路程速度差追击时间出发地之间的距离航行问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流