高中数学概率大题经典二中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

《高中数学概率大题经典二中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学概率大题经典二中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 高中数学概率大题（经典二）一解答题（共 10小题）1某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 p1，寿命为 2 年以上的概率为 p2从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换（）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率；（）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当 p1=0.8，p2=0.3 时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换 4 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）2已知盒

2、中有 10 个灯泡，其中 8 个正品，2 个次品需要从中取出 2 个正品，每次取出 1个，取出后不放回，直到取出 2 个正品为止设 为取出的次数，求 的分布列及 E 3某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有 n 位学生，每次活动均需该系 k 位学生参加（n 和 k 都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 k 位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为 X（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（II）求使 P（X=m）取得最大值的整

3、数 m 4在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔以 表示笼内还剩下的果蝇的只数（）写出 的分布列（不要求写出计算过程）和数学期望 E；（）求概率 P（E）5A，B，C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 3 4.5 6 7.5 9 10.5

4、12 13.5（）试估计 C 班的学生人数；（）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一个人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙 假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）再从 A，B，C 三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是 7，9，8.25（单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1，表格中数据的平均数记为 0，试判断 0和 1的大小（结论不要求证明）6某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商

5、品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元，表示经销一件该商品的利润（）求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P（A）；学习必备 欢迎下载（）求 的分布列及期望 E 7甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互不影响

6、假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX 8某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会（1）设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4”，求事件 A 发生的概率；（2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望 9购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得 10 000

7、 元的赔偿金 假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 10.999104（）求一投保人在一年度内出险的概率 p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元，为保证盈利的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）10某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B

8、地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求 C 的

9、概率 11某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李

10、老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载 的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖（1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概率；（2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望 12端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个（）

11、求三种粽子各取到 1 个的概率；（）设 X 表示取到的豆沙粽个数，求 X 的分布列与数学期望 13为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手 2 名，乙协会的运动员 5 名，其中种子选手 3 名，从这 8名运动员中随机选择 4 人参加比赛（）设 A 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 A 发生的概率；（）设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 14已知 2 件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测

12、后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结束（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X 的分布列和均值（数学期望）15某银行规定，一张银行卡若在一天内出现 3 次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的 6 个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择 1 个进行尝试 若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定（1）求当天小王的该银行卡被锁

13、定的概率；（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为 X，求 X 的分布列和数学期望 16若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递增数”（如 137，359，567 等）在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取 1 个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被 5 整除，参加者得 0 分，若能被 5 整除，但不能被 10 整除，得1 分，若能被 10 整除，得 1 分（）写出所有个位数字是 5 的“三位递增数”；（）若甲参加活动，求甲得分 X 的分布列和数学期望 EX 17设每个

14、工作日甲，乙，丙，丁 4 人需使用某种设备的概率分别为 0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立（）求同一工作日至少 3 人需使用设备的概率；（）实验室计划购买 k 台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于 k”的概率小于 0.1，求 k 的最小值 1820 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中 a 的值；（）分别求出成绩落在 50，60）与 60，70）中的学生人数；（）从成绩在 50，70）的学生任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 60，70）中的概率 同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的

15、灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载 19某大学志愿者协会有

16、6 名男同学，4 名女同学，在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；（）设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望 20一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立（）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于

17、 50 个的概率；（）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分布列，期望 E（X）及方差 D（X）同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自动通知的信息独立

18、随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载 参考答案与试题解析 一解答题（共 10小题）1（2005 湖北）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 p1，寿命为 2年以上的概率为 p2从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换（）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率；（）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说

19、，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当 p1=0.8，p2=0.3 时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换 4 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）【解答】解：因为该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 p1，寿命为 2 年以上的概率为 p2 所以寿命为 12 年的概率应为 p1p2其分布列为：寿命 01 12 2 P 1P1 P1P2 P2（I）一只灯泡需要不需要换，可以看做一个独立重复试验，根据公式得到 在第一次更换灯泡工作中，不需要换灯泡的概率为 p15，需要更换 2 只灯泡的概率为 C52p13（1p1）2；（II）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡是两个

20、独立事件的和事件：在第 1、2 次都更换了灯泡的概率为（1p1）2；在第一次未更换灯泡而在第二次需要更换灯泡的概率为 p1p2 故所求的概率为 p3=（1p1）2+p1p2（III）由（II）当 p1=0.8，p2=0.3 时，在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，该盏灯需要更换灯泡的概率 p3=（1p1）2+p1（p1p2）=0.54 在第二次灯泡更换工作，至少换 4 只灯泡包括换 5 只和换 4 只两种情况：换 5 只的概率为 p35=0.545=0.046；换 4 只的概率为 C51p34（1p3）=50.544（10.54）=0.196，故至少换 4 只灯泡的概率为：p4=0.

21、046+0.196=0.242 即满两年至少需要换 4 只灯泡的概率为 0.242 2（2004 安徽）已知盒中有 10 个灯泡，其中 8 个正品，2 个次品需要从中取出 2 个正品，每次取出 1 个，取出后不放回，直到取出 2 个正品为止设 为取出的次数，求 的分布列及 E 【解答】解：由题意知每次取 1 件产品，至少需 2 次，即 最小为 2，有 2 件次品，当前 2 次取得的都是次品时，=4，可以取 2，3，4 当变量是 2 时，表示第一次取出正品，第二次取出也是正品，根据相互独立事件同时发生的概率公式得到 同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为

22、年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载 P（=2）=；P（=3）=+=；P（=4）=1=的分布

23、列如下：2 3 4 P E=2P（=2）+3P（=3）+4P（=4）=3（2013 安徽）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有 n 位学生，每次活动均需该系 k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 k 位学生，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为 X（I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（II）求使 P（X=m）取得最大值的整数 m【解答】解：（I）因为事件 A：“学生甲收到李老师所发信息”与事件 B：“

24、学生甲收到张老师所发信息”是相互独立事件，所以 与 相互独立，由于 P（A）=P（B）=，故 P（）=P（）=1，因此学生甲收到活动信息的概率是 1（1）2=（II）当 k=n 时，m 只能取 n，此时有 P（X=m）=P（X=n）=1 当 kn 时，整数 m 满足 kmt，其中 t 是 2k 和 n 中的较小者，由于“李老师与张老师各自独立、随机地发送活动信息给 k 位”所包含的基本事件总数为（）2，当 X=m 时，同时收到两位老师所发信息的学生人数为 2km，仅收到李老师或张老师转发信息的学生人数为mk，由乘法原理知：事件X=m所包含的基本事件数为 P（X=m）=当 kmt 时，P（X=M

25、）P（X=M+1）（mk+1）2（nm）（2km）m2k 假如 k2kt 成立，则当（k+1）2能被 n+2 整除时，同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且

26、所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载 k2k2k+1t，故 P（X=M）在 m=2k和 m=2k+1处达到最大值；当（k+1）2不能被 n+2 整除时，P（X=M）在 m=2k 处达到最大值（注：x表示不超过 x 的最大整数），下面证明 k2kt 因为 1kn，所以 2kk=0 而 2kn=0，故 2kn，显然 2k2k 因此 k2kt 综上得，符合条件的 m=2k 4（2007 安徽）在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有 6 只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共

27、有 8 只蝇子：6 只果蝇和 2 只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔以 表示笼内还剩下的果蝇的只数（）写出 的分布列（不要求写出计算过程）和数学期望 E；（）求概率 P（E）【解答】解：（）由题意知以 表示笼内还剩下的果蝇的只数，的可能取值是 0，1，2，3，4，5，6 得到 的分布列为：0 1 2 3 4 5 6 P 数学期望为 E=（16+25+34）=2（II）所求的概率为 P（E）=P（2）=5（2016 北京）A，B，C 三个班共有 100 名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位

28、：小时）：A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（）试估计 C 班的学生人数；同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李

29、老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载（）从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一个人，A 班选出的人记为甲，C 班选出的人记为乙 假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）再从 A，B，C 三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是 7，9，8.25（单位：小时），这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 1，表格中数据的平均数记为 0，试判断 0和 1的大小（结论不要

30、求证明）【解答】解：（I）由题意得：三个班共抽取 20 个学生，其中 C 班抽取 8 个，故抽样比 K=，故 C 班有学生 8=40 人，（）从从 A 班和 C 班抽出的学生中，各随机选取一个人，共有 58=40 种情况，而且这些情况是等可能发生的，当甲锻炼时间为 6 时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有 2 种情况；当甲锻炼时间为 6.5 时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有 3 种情况；当甲锻炼时间为 7 时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有 3 种情况；当甲锻炼时间为 7.5 时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有 3 种情况；当甲锻炼时间为 8 时，甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长有 4 种情况；故

31、周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率 P=；（）01 6（2016 东城区模拟）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数 的分布列为 1 2 3 4 5 P 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 250元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元，表示经销一件该商品的利润（）求事件 A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率 P（A）；（）求 的分布列及期望 E 【解答】解：（）由题意知购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款的对立

32、事件是购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款，设 A 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中至少有 1 位采用 1 期付款”知 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款”，（）根据顾客采用的付款期数 的分布列对应于 的可能取值为 200 元，250 元，300 元 得到变量对应的事件的概率 P（=200）=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1P（=200）P（=250）=10.40.4=0.2 的分布列为 同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之

33、日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载 200 250 300 P 0.4 0.4 0.2 E=2000.4+250

34、0.4+3000.2=240（元）7（2016 山东）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一个人猜对，则“星队”得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分 已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响 各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：（I）“星队”至少猜对 3 个成语的概率；（II）“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX【解答】解：（I）“星队”至少猜对 3 个成语包含“甲猜对 1 个，乙猜对 2 个”，“甲猜对 2 个，乙猜对 1

35、个”，“甲猜对 2 个，乙猜对 2 个”三个基本事件，故概率P=+=+=，（II）“星队”两轮得分之和为 X 可能为：0，1，2，3，4，6，则 P（X=0）=，P（X=1）=2+=，P（X=2）=+=，P（X=3）=2=，P（X=4）=2+=P（X=6）=故 X 的分布列如下图所示：X 0 1 2 3 4 6 P 数学期望 EX=0+1+2+3+4+6=8（2016 天津）某小组共 10 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 1，2，3 的人数分别为 3，3，4，现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会（1）设 A 为事件“选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4

36、”，求事件 A 发生的概率；同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或

37、张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载（2）设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列和数学期望【解答】解：（1）从 10 人中选出 2 人的选法共有=45 种，事件 A：参加次数的和为 4，情况有：1 人参加 1 次，另 1 人参加 3 次，2 人都参加 2次；共有+=15 种，事件 A 发生概率：P=（）X 的可能取值为 0，1，2 P（X=0）=P（X=1）=，P（X=2）=，X 的分布列为：X 0 1 2 P EX=0+1+2=1 9（2015 鄂州校级模拟）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费 a 元，若投保人在购买保险的

38、一年度内出险，则可以获得 10 000 元的赔偿金假定在一年度内有 10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金 10 000 元的概率为 10.999104（）求一投保人在一年度内出险的概率 p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为 50 000 元，为保证盈利的期望不小于 0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）【解答】解：由题意知 各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是 p，记投保的 10000 人中出险的人数为 ，由题意知 B（104，p）（）记 A 表示事件：保险公司为该险种至少支付 10000 元赔偿金，则 发生

39、当且仅当 =0，=1P（=0）=1（1p）104，同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求

40、该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载 又 P（A）=10.999104，故 p=0.001（）该险种总收入为 10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和 支出 10000+50000，盈利 =10000a（10000+50000），盈利的期望为 E=10000a10000E 50000，由 B（104，103）知，E=10000103，E=104a104E 5104=104a1041041035104 E 0104a1041051040a1050a15（元）每位投保人应交纳的最低保费为 15 元 10（2015 新课标 II）某公司为了解用户对其产品的满

41、意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低

42、于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求 C 的概率 【解答】解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下 同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后

43、不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得学习必备 欢迎下载 通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意评分的平均值高于 B 地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散；（2）记 CA1表示事件“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记 CA2表示事件“A 地区用户满意度等级为非常满意”，记 CB1表示事件“B 地

44、区用户满意度等级为不满意”，记 CB2表示事件“B 地区用户满意度等级为满意”，则 CA1与 CB1独立，CA2与 CB2独立，CB1与 CB2互斥，则 C=CA1CB1CA2CB2，P（C）=P（CA1CB1）+P（CA2CB2）=P（CA1）P（CB1）+P（CA2）P（CB2），由所给的数据 CA1，CA2，CB1，CB2，发生的频率为，所以 P（CA1）=，P（CA2）=，P（CB1）=，P（CB2）=，所以 P（C）=+=0.48 同假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关该型号的灯泡寿命为年以上的概率为寿命为年以上的概率为从使用之日起每满年进行一次灯泡更换工作只更换已坏的灯泡平时不换在第一次灯泡更换工作中求不需要换灯泡的概率和更泡更换工作至少需要更换只灯泡的概率结果保留两个有效数字已知盒中有个灯泡其中个正品个次品需要从中取出个正品每次取出个取出后不放回直到取出个正品为止设为取出的次数求的分布列及某高校数学系计划在周六和周日各举固定的正整数假设李老师和张老师分别将各自动通知的信息独立随机地发给该系位学生且所发信息都能收到记该系收到李老师或张老师所发动通知信息的学生人数为求该系学生甲收到李老师或张老师所发动通知信息的概率求使取得