牛吃草问题测试及答案解析资格考试公务员考试资格考试公务员考试.pdf

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1、精心整理 精心整理 牛吃草问题?历史起源：英国数学家牛顿(1642 1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的着作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的普遍的算术一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。?主要类型：?1、求时间?2、求头数?除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。?基本思路：?在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。?已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草

2、量”和“原有草量”。?根据(“原有草量”+若干天里新生草量)天数”，求出只数。?基本公式：?解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是?(1)草的生长速度对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数吃的较少天数)；?(2)原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；?(3)吃的天数原有草量(牛头数草的生长速度)；?(4)牛头数原有草量吃的天数草的生长速度?第一种：一般解法?“有一牧场，已知养牛 27 头，6 天把草吃尽；养牛 23 头，9 天把草吃尽。如果养牛 21 头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”?一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作 1，那么

3、就有：?(1)27头牛 6 天所吃的牧草为：276162?(这 162 包括牧场原有的草和 6 天新长的草。)?(2)23头牛 9 天所吃的牧草为：239207?(这 207 包括牧场原有的草和 9 天新长的草。)?(3)1天新长的草为：(207 162)(9 6)15?(4)牧场上原有的草为：27615672?(5)每天新长的草足够 15 头牛吃，21 头牛减去 15 头，剩下 6 头吃原牧场的草：72(21 15)72612(天)?所以养 21 头牛，12 天才能把牧场上的草吃尽。?第二种：公式解法?有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧 24 头牛，则 6 天吃完牧草

4、，如精心整理 精心整理 果放牧 21 头牛，则 8 天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧 16 头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？?解答：?1)?草的生长速度：(21 8-246)(8-6)=12(份)?原有草量：218-128=72(份)?16 头牛可吃：72(16-12)=18(天)?2)?要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数?所以最多只能放 12 头牛。例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃 9 周，那么这片草地可供 21 头牛吃几周？解：把每天每头牛吃的草量看成“

5、1”。第 6 周时总草量为：627162 第 9 周时总草量为：923207 3 周共增加草量：20716245 每周新生长草：45（96）15 即每周生长出的草可以供 15 头牛吃。原有草量为：16261572 所以可供 21 头牛吃：72（2115）12（周）随堂练习：1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供 10 头牛吃 20 天，或可供 15 头牛吃10 天，问可供 25 头牛吃几天？解：20 天时草地上共有草：1020200 10 天时草地上共有草：1510150 草生长的速度为：（200150）（2010）5 即每天生长的草可供 5 头牛吃。原草量为：20020510

6、0 可供 25 头牛吃：100（255）5（天）2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供 24 头牛吃 6 天，或 20 头牛吃 10 天吃完。那么可供19 头牛吃几天？解：6 天时共有草：246144 10 天时共有草：2010200 草每天生长的速度为：（200144）（106）14 原有草量：14461460 可供 19 头牛：60（1914）12（天）3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供 5 头牛吃 8 天，可供 14 头牛吃 2 天，问可供10 头牛吃几天？阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型

7、求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 解：8 天时草的总量为：5840 2 天时草的总量为：14228 草每天生长的速度为：（4

8、028）（82）2 即每天生长的草可供 2 头牛吃。草地上原有的草为：282224 可供 10 头牛吃：24（102）3（天）4、某牧场上的草，若用 17 人去割，30 天可以割尽，若用 19 人去割，则只要 24 天便可割尽，问用多少人割，6 天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）解：（17301924）（3024）9 1730930240 2406949（人）5、武钢的煤场，可储存全厂 45 天的用煤量。当煤场无煤时，如果用 2 辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5 天可将煤场储满；如果用 4 辆小卡车去运，那么 9 天可将煤场储满。如果用 2 辆大卡车和 4 辆小卡车同时去运，只

9、需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。）解：（455）510（459）9645（1061）3（天）6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光，问如果有 33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江 2007】4 解：（2112239）（129）15 23915972 72（3315）4（周）7、一块草地，10 头牛 20 天可以把草吃完，15 头牛 10 天可以把草吃完。问多少头牛 5 天可以把草吃完？解：（10201510）（2010）5 1020205100 1005525（头）例题二由于天气逐渐冷起来，

10、牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天，那么，可供多少头牛吃 10 天？解：5 天时草地上共有草：520100 6 天时草地上共有草：61590 每天草地上的草减少：（10090）（65）10 原草量为：100510150 10 天后还剩下的草量：150101050 50105（头）随堂练习：1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供 33 头牛吃 5 天，或可供 24阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型

11、求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 头牛吃 6 天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃 10 天？解：5 天时草地上共有草：3

12、35165 6 天时草地上共有草：246144 每天减少：（165144）（65）21 原有的草量为：165521270 10 共减少了：2110210 10 天后剩草量为：27021060 60106（头）2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天。那么可供 11 头牛吃几天？解：5 天时共有草：205100 6 天时共有草：16696 草减少的速度为：（10096）（65）4 原有的草量为：10045120 可供 11 头牛吃：120（114）8（天）3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速

13、度每天在减少。如果 20 头牛去吃20 天可以吃完；如果 30 头牛去吃 15 天可以吃完。那么，如果 10 头牛去吃_天可以吃完。解：（30152020）（2015）10 20201020600 600（1010）30（天）答：10 头牛去吃 30 天可吃完。4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或可供 12 头牛吃 7 天。照此计算，可供 6 头牛吃几天？解：假设 1 头牛 1 天吃 1 份的草 20 头牛 5 天一共吃了：205=100 份的草 12 头牛 7 天一共吃了：127=84 份的草 时间相差：7-5=2

14、（天）草量减少：100-84=16份的草 说明，一天减少：162=8 份的草 5 天减少了：85=40 份的草 原来牧场上有：100+40=140份的草 这 140 份的草，可供 6 头牛吃：140(6+8)=10(天)例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20 级台阶，女孩每分钟走 15 台阶，结果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问该阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运用牛吃草问题的

15、解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 扶梯共有多少级台阶？解：5 分钟时男孩共走了：205100（台阶）6 分钟时女孩共走了：15690（台阶）自动扶梯的速度为：（10090）（65）10（台阶）自动扶梯共

16、有：100510150（台阶）随堂练习：1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在 20 秒里，男孩可走 27 级台阶，女孩可走 24 级台阶，男孩走了 2 分钟到另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？解：男孩共走了：2602027162 女孩共走了：3602024216 自动扶梯的速度：（216162）（32）54（台阶）16254254 2、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 25 级台阶，小红每分钟走 20 级台阶，结果小明用 5 分钟，小红用了 6 分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？解：5 分钟小明共走了：255125 6

17、 分钟小红共走了：206120 自动扶梯的速度为：（125120）（65）5 该扶梯的台阶：12555150（台阶）3、自动扶梯以均匀的速度行驶着，小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走 20 级台阶，小红每分钟走 14 级台阶，结果小明用 4 分钟，小红用了 5 分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？解：5 分钟小明共走了：20480 6 分钟小红共走了：14570 自动扶梯的速度为：（8070）（65）10 该扶梯的台阶：80104120（台阶）4、自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走 1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级。结果

18、男孩用 50 秒到达楼上，女孩用 60 秒到达楼上。该扶梯共有多少级？解：（5016032）（6050）1 501501100（级）例题四一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入舱内，发现漏洞时已经进了一些水，如果用 12 人舀水，3 小时舀完。如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能舀完。现在要想 2 小时舀完水，需要多少人？解：把每个人每小时的舀水量看成单位1 3 个小时后共有水：12336 10 个小时后共用水：51050 阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中

19、还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 每小时的进水量：（5036）（103）2 发现时船舱内有水：363230 原水量舀完共需：30215（人）共需：15217（人）随堂练习：1、

20、一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果 10 人淘水，3 小时可淘完；5 人淘水 8 小时可淘完。如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？解：3 小时后共有水：31030 8 小时后共有水：8540 进水速度为：（4030）（83）2 原有水量为：303224 24212（人）12214（人）2、有一个长方形的水箱，上面有一个注水孔，底面有个出水孔，两孔同时打开后，如果每小时注水 30 立方米，7 小时可以注满水箱；如果每小时注水 45 立方米，注满水箱可少用 2.5 小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米？（每小时排水量相同）解：7 小时共注水：730210（立方米）

21、4.5 小时共注水：（72.5）45202.5（立方米）排水速度为：（210202.5）（74.5）3（立方米）3、一水池，池底有泉水不断涌出，用 10 部抽水机 20 小时可以把水抽干，用 15 部相同的抽水机10 小时可以把水抽干。那么有 25 部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？解：20 小时共抽水：1020200 10 小时共抽水：1510150 泉水涌出的速度为：（200150）（2010）5 原有水量为：200205100 25 部可以在：100（255）5（小时）4、有一眼泉井，用功率一样的 3 台抽水机去抽井水，同时开机，40 分钟可以抽干；用同样的 6 台抽水机去抽，则只需要

22、 16 分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机 9 台，几分钟可以抽干？解：（340616）（4016）1 16616180 80（91）10（分钟）例题 4 有一口水井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用 3 台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用 5 台抽水机来抽水，20 分钟可抽完。现在 12 分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？解：36 分钟时的总水量为：336108 20 分钟时的总水量为：520100 阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中

23、还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 涌水的速度为：（108100）（3620）0.5 原水量为：100200.5 90 90127.5（台）7.5 0.5 8（台）随堂练习：1、

24、一艘轮船发生漏水事故，船长立即安排两部抽水机同时向外抽水，当时已经漏了 500 桶水，一部抽水机每分钟抽水 18 桶，另一部每分钟抽水 12 桶，经过 25 分钟把水抽完，问每分钟漏进水多少桶？解：25 分钟共抽水：（1812）25750（桶）25 分钟共漏水：750500250（桶）每分钟漏水：2502510（桶）2、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的泉水量相等。如果用 4 台抽水机来抽水，40 分钟可以抽完；如果用 5 台抽水机来抽水，30 分钟可以抽完。现在要求 24 分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？解：40 分钟抽水量为：404160 30 分钟抽水量为：305150 泉水的速

25、度为：（160150）（4030）1 原有的水量为：160401120 24 分钟抽完原水量需：120245（台）共需：516（台）3、有一口井，连续不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等，若用 4 台抽水机 15 分钟可抽完。若用8 台抽水机 7 分钟可抽完，现用 11 台抽水机多少分钟可抽完？解：15 分钟时抽出的水为：41560 7 分钟时抽出的水位：7856 泉水的速度为：（6056）（157）0.5 原有的水为：60150.5 52.5 52.5（110.5）5（分钟）4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里放水，平均每分钟入水量相等。现在如果开放 3 根排水管

26、 45 分钟可把池中水排完，如果开放 5 根排水管 25 分钟可把池中水排完。如果开放 8 根排水管，几分钟排完池中的水？解：45 分钟时共排水：453135 25 分钟时共排水：525125 每分钟进水速度为：（135125）（4525）0.5 原有水为：125250.5 112.5 112.5（80.5）15（分钟）5、一个水库水量一定，河水匀速流入水库。5 台抽水机连续 20 天可抽干，6 台同样的抽水机 15阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运

27、用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 天可抽干。若要求 6 天抽干，需要多少台同样的抽水机？解：20 天共抽水：205100 15 天共抽水：15690 进水的速度为：（10090）（2015

28、）2 原有水为：10022060 60610（台）10212（台）6、一个水池，池底有水流均匀涌出若将满池水抽干，用 10 台水泵需 2 小时，用 5 台同样的水泵需 7 小时，现要在半小时内把满池水抽干，至少要这样的水泵多少台？解：设每台水泵每小时抽水量为一份 （1）水流每小时的流入量：（57-102）（7-2）=3（份）（2）水池原有水量：57-37=14（份）或 102-32=14（份）（3）半小时内把水抽干，至少需要水泵：（14+30.5）0.5=31（台）例题五有三块草地，面积分别为 5 公顷、6 公顷和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供 11 头牛吃 10

29、 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天。问第三块草地可供 19 头牛吃多少天？解：每公顷在第 10 天时共有草：1110522 每公顷在第 14 天时共有草：1214628 每公顷草每天生长的速度为：（2822）（1410）1.5 8 公顷每天生长的草为：1.5 812 每公顷的原草量为：22101.5 7 8 公顷原草量为：8756 原草量可供吃：56（1912）8（天）1、有 3 个长满草的牧场，每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场 33 公亩，可供 22头牛吃 54 天；第二牧场 28 公亩，可供 17 头牛吃 84 天；第三牧场 40 公亩，可供多少头牛吃 24天？解：

30、54 天时每亩有草量为：22543336 84 天时每亩有草量为：17842851 每亩地草生长的速度为：（5136）（8454）0.5 40 亩地每天生长的草为：400.5 20 每亩地的原草量为：36540.5 9 40 亩地的原草量为：409360 阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公

31、式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 3602415（头）152035（头）2、一个农夫有 2 公顷、4 公顷和 6 公顷三块牧场，三场牧场上的草长得一样密，而且长得一样快，农夫将 8 头牛赶到 2 公顷的牧场，5 天吃完了，农夫又将这 8 头牛赶到 4 公顷的牧场，15 天又吃完了；最后，这 8 头牛又被赶到 6 公顷的牧场，这块牧场够吃多少天？解：5

32、8220 158430（3020）（155）1 166 205115 15690 90（86）45（天）3、有 3 片牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它的面积为313公亩、10 公亩和 24 公亩。12 头牛 4 星期吃完第一片牧场原有的和 4 星期内新长出来的草；21 头牛 9 星期吃完第二片牧场原有的和 9 星期内新长出来的草。多少头牛 18 星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草？解：4 星期时每公亩共有草：12431314.4 9 星期时每公亩共有草：2191018.9 每星期新长出的草为：（18.9 14.4）（94）0.9 每公亩原有的草量为：14.4 40.9 10

33、.8 24 公亩每星期长出的草为：240.9 21.6 24 公亩原有的草量为：2410.8 259.2 259.2 1814.4（头）14.4 21.6 36（头）4、12 头牛 28 天可吃完 10 公亩牧场上全部牧草，21 头牛 63 天可吃完 30 公亩牧场上全部牧草。多少头牛 126 天可吃完 72 公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且生长量也相等）解：28 天时每公亩草地上有草：28121033.6 63 天时每公亩草地上有草：63213044.1 每天每公亩草生长的速度为：（44.1 33.6）（6328）0.3 72 公亩草地每天生长的草为：720.3 21.6

34、每公亩原有草为：33.6 280.3 25.2 72 公亩原有草为：7225.2 1814.4 1814.4 12614.4（头）14.4 21.6 36（头）5、有三块草地，面积分别是 5、15、25 亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供 10 头牛吃 30 天，第二块草地可供 28 头牛吃 45 天，则第三块草地可供多少头牛吃 60 天？阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天

35、数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 解：3010560 28451584（8460）（4530）1.6 1.6 2540 601.6 3012 1225300 300605（头）40545（头）6、12 头牛 4 周吃完 6 公顷的牧草，20 头牛

36、6 周吃完 12 公顷的牧草假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变问多少头牛 8 周吃完 16 公顷的牧草？解：设 1 头牛吃一周的草量为一份 （1）每公顷每周新长的草量：（20612-1246）（6-4）=1（份）（2）每公顷原有草量：1246-14=4（份）（3）16 公顷原有草量：416=64（份）（4）16 公顷 8 周新长的草量：1168=128（份）（5）8 周吃完 16 公顷的牧草需要牛数：（128+64）8=24（只）1、在一片牧场里，放养 4 头牛，吃 6 亩草，18 天可以吃完：放养 6 头牛，吃 10 亩草，30 天可以吃完，请问放入多少头牛，吃 8 亩草，24 天可以

37、吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）解：4186126301018（1812）（3018）0.58 0.5 4 12180.5 33824 242445（头）例题六某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10 人前来排队检票，一个检票口每分钟能让 25 人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始 8 分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票后多少分钟就没有人排队？解：8 分钟共检票：258200（人）原有人数位：200810120（人）开两个窗口需时：120（25210）3（分钟）随堂练习：阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术

38、一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 1、车站开始检票时，有

39、a 名旅客排队等候进站，检票开始后，仍有旅客陆续前来，设旅客按固定的速度增加，检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需要 30 分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕，若开放两个检票口，则需要 10 分钟便可将排队的旅客全部检票完毕，如果要在 5 分钟内将排队的旅客全部检票完毕，使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？解：（130210）（3010）0.5 1300.5 3015 1550.5 3.5（个）要开 4 个检票口。2、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开 4 个检票口需要 30 分钟，同时开 5 个检票口需

40、 20 分钟。如果同时打开 7 个检票口，那么需多少分钟？解：30 分钟共检票：304120 20 分钟共检票：205100 人来的速度为：（120100）（3020）2 原有人数：12030260 60（72）12（分钟）3、某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要 20 分钟可以检完；若开两个检票口，需要 8 分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少多少分钟可以检完？解：（12028）（208）12020（3）5（分钟）4、某天上海世博会中国馆的入口处已有 945 名游客开始等候检票进馆。此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。如果打开 4 个检票口，15

41、 分钟游客可以全部进馆；如果打开 8 个检票口，7分钟游客可以全部进馆。现在要求在 5 分钟内所有游客全部进馆，需要打开几个检票口？（第九届希望杯培训题）解：（41587）（157）0.5 8770.5 52.5 52.5 50.5 11（个）5、某个游乐场在开门前 400 人排队等候，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入 10 个游客，如果开放 4 个入口，20 分钟就没有人来排队。现在开放 6 个入口，那么开门后多少分钟就没有人排队？解：（10420400）2020 400（61020）10（分）6、物美超市的收银台平均每小时有 60 名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时

42、能应付 80 名顾客付款。某天某时刻，超市如果只开设一个收银台，付款开始 4 小时就没有顾客排队了，问如果当阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解

43、法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江 2006】d 解：（8060）480（人）80（80260）0.8（小时）7、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开 5 个检票口则需要 30 分钟，若同时开 6 个检票口则需要 20 分钟。如果要使队伍 10 分钟消失，那么需要同时开几个检票口 解：（530620）（3020）3 53033060 601039（个）8、禁毒图片展 8 点开门

44、，但很早便有人排队等候入场。从第一个观众到达时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开 3 个入场口，8 点 9 分就不再有人排队；如果开 5 个入场口，8 点 5 分就没有人排队。第一个观众到达时距离 8 点还有多少分钟？解：（3955）（95）0.5 390.5 922.5 22.5 0.5 45（分）9 点45 分8 点 15 分 例题 7、有一个牧场长满牧草，每天牧草匀速生长。这个牧场可供 17 头牛吃 30 天，可供 19 头牛吃 24 天。现有牛若干头在吃草，6 天后，4 头牛死亡，余下的牛吃了 2 天将草吃完。原来有牛多少头？解：30 天时牧场上共有草：3017510 24 天时牧场

45、上共有草：1924456 草生长的速度为：（510456）（3024）9 原有草量为：510309240（24042）（62）31 31940（头）1、有一片草地，草每天草生长的速度相同，这片草地可供 5 头牛吃 40 天；或者供 6 头牛吃 30 天，如果 4 头牛吃了 30 天以后，又增加 2 头牛一起吃，这片草地还可以再吃几天？解：（540630）（4030）2 540402120 12030（42）60 60（422）15（天）2、一片牧草，可供 9 头牛吃 12 天，也可供 8 头牛吃 16 天，现在开始只有 4 头牛吃，从第 7 天起又增加了若干头牛吃草，再吃 6 天吃完了所有的草

46、，问从第 7 天起增加了多少头牛？解：（816912）（1612）5 91212548 阐述理论时总是把许多实例放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头

47、天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理 48（51）654 5469（头）95410（头）3有一片草地，可供 8 只羊吃 20 天，或供 14 只羊吃 10 天假设草的每天生长速度不变现有羊若干只，吃了 4 天后又增加了 6 只，这样又吃了 2 天便将草吃完，问有羊多少只？解：设一只羊吃一天的草量为一份 （1）每天新长的草量：（820-1410）（20-10）=2（份）（2）原有的草量：820-220=120（份）（3）若不增加 6 只羊，这若干只羊吃 6 天的草量，等于原有草量加上 42=6 天新长草量再减去 6 只羊

48、 2 天吃的草量：1202（42）-126=120（份）（4）羊的只数：1206=20（只）例题 8、有一片牧草，每天生长的速度相同，现有这片牧草可供 16 头大牛吃 20 天，或者供 80 头小牛吃 10 天。如果 1 头大牛的吃草量等于 3 头小牛的吃草量，那么 12 头大牛与 60 头小牛一起吃草可以吃多少天？解：（1632080）（2010）16 80101610640 640（1236016）8（天）1、一块牧草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供 16 头牛吃 20 天，或者供 80 只羊吃 12天，如果一头牛一天的吃草量等于 4 只羊一天的吃草量，那么 10 头牛与 60 只

49、羊一起吃可以吃多少天？解：80 只羊吃的草相当于：80420（头牛）吃的草 20 天时草的总量为：1620320 12 天时草的总量为：1220240 草生长的速度为：（320240）（2012）10 原有草量为：2401012120 60 只羊所吃的草量相当于 60415 头牛所吃的草 120（101510）8（天）2、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供 15 头牛吃 20 天，或者供 76 只羊吃 12天。如果一头牛的吃草量等于 4 只羊的吃草量，那么 8 头牛与 64 只羊一起吃，可以吃多少天？解：76419（牛）（15201912）（2012）9 阐述理论时总是把许多实例

50、放在一起在牛顿的普遍的算术一书中有一个关于求牛和头数的题目人们称之为牛顿的牛吃草问题主要类型求时间求头数除了总结这两种类型问题相应的解法在实践中还要有培养运用牛吃草问题的解题思想减少的草量即头数与每日生长量的差求出天数已知天数求只数时同样需要先求出每天新生长的草量和原有草量根据原有草量若干天里新生草量天数求出只数基本公式解决牛吃草问题常用到四个基本公式分别是草的生长速度对应的牛吃的天数吃的天数原有草量牛头数草的生长速度牛头数原有草量吃的天数草的生长速度第一种一般解法有一牧场已知养牛头天把草吃尽养牛头天把草吃尽如果养牛头那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的一般精心整理 精心整理