八年级下册平行四边形矩形菱形金典讲解练习中学教育中考中学教育中学课件.pdf

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1、初中精品资料 欢迎下载 平行四边形的判定 一、学习目标 掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质 根据四边形的性质特征求角、求边及相关计算题 二、重难点 平行四边形、菱形、矩形的性质综合运用 三、知识要点回顾 判定前提：在同一平面内 【基础知识】平行四边形 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等。平行四边形判定定理：1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。4、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。5、两组对角分别相等的四边形是平行

2、四边形。6、两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。7、相邻两角分别互补的四边形是平行四边形。注意：（1）平行四边形的判定方法都需要关于边、角、对角线之间的两个适当条件作为命题正确的构成条件；（2）判定方法可作为“画平行四边形”的依据；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形。例题讲解 1.如图所示：E，F是平行四边形 ABCD 对角线 BD上的两点，且 BE=DF，连接 AE，CE，CF，AF，请你用两种不同方法证明四边形 AECF是平行四边形 初中精品资料 欢迎下载 2.如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，且交 BC于点 D,DEAC于点 E,EFBC交 AC于

3、点 F。求证：AE=CF。3.如图，在ABCD 中，延长 AB至点 E，延长 CD至 F，使 BE=DF,连接 EF.求证：AC与 EF互相平分。4.如图，已知 AE、CF分别是ABCD 的内角DAB、BCD的平分线。求证：四边形 AECF是平行四边形。5.如 图，已 知 六 边 形ABCDEF,其 中 A=B=C=D=E=F=120,AB=10,BC=70,CD=20,DE=40,求 AF和 EF的长。矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；注意：矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

4、有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形.征求角求边及相关计算题二重难点平行四边形菱形矩形的性质综合运用三知识要点回顾判定前提在同一平面内基础知识平行四边形平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质平行四边形的对边相等平形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形相邻两角分别互补的四边形是平行四边形注平行四边形的依据一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形例题讲解如图所示是平行四边形对角线上的两点且连接请你用两种不同方法证

5、明四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中是的平分线且交于点初中精品资料 欢迎下载 例 1.如图，在四边形 ABCD 中，BE=DF,AC 和 EF互相平分于点 O，B=90。求证：四边行ABCD 是矩形。变式 如图，BD、BE分别是ABC与它的邻补角ABP的角平分线，EBE，AD BD，点 E、D为垂足，求证：四边形 AEBD 是矩形.ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H 求证：四边形 EFGH 是矩形 利用矩形证明线段相等 例 如图，在ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC与ABC的外角BAF的平分线，BE AE于点 E.求证：AB=DE.征求角求边及相关计

6、算题二重难点平行四边形菱形矩形的性质综合运用三知识要点回顾判定前提在同一平面内基础知识平行四边形平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质平行四边形的对边相等平形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形相邻两角分别互补的四边形是平行四边形注平行四边形的依据一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形例题讲解如图所示是平行四边形对角线上的两点且连接请你用两种不同方法证明四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中是的平分线且交于点初中精品资料

7、 欢迎下载 变式 证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。利用矩形证明线段之间的关系 例 如图，已知点 E是矩形 ABCD 的边 AD上一点，且 BE=ED，点 P为对角线 BD上一点，PFBE于点 F,PGAD于点 G.求证：AB=PG+PF.变式 如图，在ABC中，AB=AC，点 D是 BC边上的任意一点，DE AB,DF AC,CH AB,垂足分别为 E、F、H。求证：CH=DE+DF.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形面积=对角线乘积的一半，即 S=（ab）2 注意：菱形也具有平行四

8、边形的一切性质 菱形的判定定理：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、四条边都相等的四边形是菱形 3、对角线互相平分的四边形是菱形 征求角求边及相关计算题二重难点平行四边形菱形矩形的性质综合运用三知识要点回顾判定前提在同一平面内基础知识平行四边形平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质平行四边形的对边相等平形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形相邻两角分别互补的四边形是平行四边形注平行四边形的依据一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平

9、行四边形例题讲解如图所示是平行四边形对角线上的两点且连接请你用两种不同方法证明四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中是的平分线且交于点初中精品资料 欢迎下载 例 如图，ABCD 的对角线 AC的垂直平分线 EF与边 AD、BC分别相交于点 E、F。求证：四边形 AFCE是菱形。变式 如图，在ABC中，AB=AC,点 E、F分别是 AB、BC、AC的中点。求证：四边形 ABCD 是菱形.如图，在ABCD 中，BAD的平分线与 BC相交于点 E，ABC的平分线与 AD相交于点 F.求证：四边形 ABEF是菱形.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC与 BD相交于点 O,点 O关于直线 AD的

10、对称点是 E，连结 AE、DE.(1)试判断四边形 AODE 的形状，并说明理由；(2)连结 EB、EC,证明：EB=EC 征求角求边及相关计算题二重难点平行四边形菱形矩形的性质综合运用三知识要点回顾判定前提在同一平面内基础知识平行四边形平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质平行四边形的对边相等平形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形相邻两角分别互补的四边形是平行四边形注平行四边形的依据一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形例题

11、讲解如图所示是平行四边形对角线上的两点且连接请你用两种不同方法证明四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中是的平分线且交于点初中精品资料 欢迎下载 如图，在矩形 ABCD 中，点 O是 BD与 AC的交点，过点 O的直线 EF与 AB、CD的延长线分别交于点 E、F，连结 EC、AF.(1)求证：BOE DOF;(2)当 EF与 AC满足什么关系时，四边形 AECF是菱形？证明你的结论。练习 如图，在ABC中，BAC的平分线交 BC于点 D,E 为 AB上一点，且 AE=AC,EF BC交 AD于点 F，请判定四边形 EDCF的形状，并证明。如图，点 O为矩形 ABCD 对角线的交点，D

12、E AC,CE BD.(1)试判断四边形 OCED 的形状，并说明理由；(2)若 AB=6,BC=8,求四边形 OCED 的面积。征求角求边及相关计算题二重难点平行四边形菱形矩形的性质综合运用三知识要点回顾判定前提在同一平面内基础知识平行四边形平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质平行四边形的对边相等平形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形相邻两角分别互补的四边形是平行四边形注平行四边形的依据一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边

13、形例题讲解如图所示是平行四边形对角线上的两点且连接请你用两种不同方法证明四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中是的平分线且交于点初中精品资料 欢迎下载 HGEDCFBA 如图所示，在ABC中，点 D是 AB边上的一点，且 BD=BC,BE CD于点 F,M 是 BE上一点。请再添加一个条件，使四边形 DMCF 是菱形。如图是两条等宽的高速公路在某处交叉，已知ABC=60,公路宽为 60m，求交叉区域的面积。课后练习：1.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AECF，M、N 分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形。2.如图所示，ABCD 中，E、F分别

14、为 AD、BC的中点，AF与 BE相交于 G，DF与 CE相交于 H，连结 EF、GH.求证：EF、GH互相平分。N M F E D C B A 征求角求边及相关计算题二重难点平行四边形菱形矩形的性质综合运用三知识要点回顾判定前提在同一平面内基础知识平行四边形平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质平行四边形的对边相等平形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形相邻两角分别互补的四边形是平行四边形注平行四边形的依据一组对边平行另一组对边相等的四边形

15、不一定是平行四边形例题讲解如图所示是平行四边形对角线上的两点且连接请你用两种不同方法证明四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中是的平分线且交于点初中精品资料 欢迎下载 3.如图，已知 E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC上的两点，且 AF=CE,DF=BE,DF BE.求证：四边形 ABCD 是平行四边形。征求角求边及相关计算题二重难点平行四边形菱形矩形的性质综合运用三知识要点回顾判定前提在同一平面内基础知识平行四边形平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形性质平行四边形的对边相等平形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形相邻两角分别互补的四边形是平行四边形注平行四边形的依据一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形例题讲解如图所示是平行四边形对角线上的两点且连接请你用两种不同方法证明四边形是平行四边形初中精品资料欢迎下载如图在中是的平分线且交于点