面向量的数量积的物理背景及含义中学教育中考中学教育中学课件.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第二章 平面向量的线性运算 2.4 平面向量的数量积 第 1 课时 平面向量数量积的物理背景及其含义 学习目标 1、掌握平面向量的数量积及其几何意义.2、掌握平面向量的数量积的重要性质及运算律.3、了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题并掌握向量垂直的条件.重点：平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量数量积的应用.课堂互动 一、自主探究 1、平面向量数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则数量cosba 叫a与b的数量积（或内积），记作ba，即有ba=cosba（0，并规定零向量与任何向量的数量积为 0.注意：（1）向量数量积是一个

2、_（向量还是一个数量），它的符号由cos的符号决定；（2）符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替；（3）向量与任何向量的数量积为0，即00 a；（4）当20时，0cos，则0 ba；当2时，0cos，则0 ba.2、已知两个非零向量a与b，则 （1）ba_；（2）a与b同向时，ba_；a与b反向时，ba_；特别 的，2aaa或aaa；（3）ba_.3、ba 的几何意义：数量积ba 等于a的长度a与b在a方向上的投影cosb的乘积；4、数量积的运算律：已知向量cba,和实数，则:（1）交换律：ba=_;（2）数乘结合律：ba_=_;（3）分配率：cba_;5、对于任意向量a与

3、b，则有:2ba_,baba_.二、合作探究 探究点一:向量数量积定义的应用【例 1】5,4 ba，当（1）ba/；（2）ba；（3）a与b夹角为30时，分别求a与b的数量积.方法总结：探究点二:定义的应用【例 2】已知4,6 ba，a与b夹角为60，求：（1）baba32；（2）ba 与ba.方法总结：精品资料 欢迎下载 探究点三:向量垂直的条件【例 3】已知,4,3 ba且a与b不共线，k 为何值时，向量bkabka 与互相垂直？方法总结：拓展提升 1、已知向量i、j为相互垂直的单位向量，设jima3)1(，jmib)1(，若 baba，求 m的值.三、当堂检测 1.已知cba,是非零向量

4、,则下列四个命题中正确的个数为()bababa/a与b反向baba ba baba ba ca=cb A.1 B.2 C.3 D.4 2.有下列四个命题:在A BC中,若ABBC0,则ABC是锐角三角形;在ABC中,若ABBC0,则ABC为钝角三角形;ABC为直角三角形的充要条件是ABBC=0;ABC为斜三角形的充要条件是ABBC0.其中为真命题的是()A.B.C.D.3.设a=8,e为单位向量,a与e的夹角为 60,则a在e方向上的投影为()A.43 B.4 C.42 D.8+23 4.已知4,3 ba，a与b夹角为150，求：（1）baba32；（2）ba43.(四)效果反馈 说明：1、题

5、目选自课本的练习或习题或自编题；2、题目基础，题量适中。反馈矫正卡 题号 错 因 应对策略 【我的收获】(反思静悟、体验成功)行计算会进行简单的分数乘除混合运算能够运用分数除法知识解决简单的实际问题体验用方程解决分数除法问题的优越性教学重点数量之间的关系教学难点利用数量关系解决实际问题教学过程一直接揭示课题导入新课同学们第五单法的意义问分数除法表示的意义是什么你能根据分数除法表示的意义把改写成两道除法算式吗指出分数除法是已知两个数的积和其中一个因数求另一个因数的运算复习分数除法计算法则提问我们在分数除法里学过哪几种情况的计算行了全程的全程为多少千米学习必备欢迎下载银杏树能活岁樟树的寿命是银杏的

6、樱桃树的寿命是樟树的三总结评价构建网络分数除以整数一个数除以分数简单的分数乘除分数除法用分数除法解决简单的实际问题四综合应用拓展提高精品资料 欢迎下载 第二章 平面向量的线性运算 2.3.3 平面向量共线的坐标表示 一、基础巩固题 1、有下面四个关系式:0001,cbacba2,cbba3 004 a,其中正确的有 （）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、在ABC中，aAB，bBC，且0 ba，则ABC为 （）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 3、已知,2,1 ba且ba 与a垂直，则a与b的夹角为 （）A.60 B.30 C.135 D.45 4、已

7、知12 ba，3a，则b在a方向上的投影为 _.5、下列命题：001a，002 a，BAAB03，baba4，5若0a，则对任一非零向量b，有0 ba，6若0 ba，则a与b中 至少有一个为0；7对任意向量a，b，c，都有cbacba；8 a与b是两个单位向量，则22ba.其中正确的是_.6、已知向量a，b满足1a，2b，a与b的夹角为60，则 ba_ 7、已知向量a、b的夹角为3，|a|=2，|b|=1，则|a+b|a-b|=.8、已知a、b是非零向量，则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的（）A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9、已

8、知向量i，j为相互垂直的单位向量，jibajiba168,82，试求ba.二、综合应用 10、用向量证明：等腰三角形底边上的中线垂直于底边.11、若等边ABC的边长为32，平面内一点 M满足CACBCM3261,则 MBMA_.三、拓展探究题 12、若向量baba573 与垂直，并且向量baba274 与垂直，求非零向量a与b的夹角.行计算会进行简单的分数乘除混合运算能够运用分数除法知识解决简单的实际问题体验用方程解决分数除法问题的优越性教学重点数量之间的关系教学难点利用数量关系解决实际问题教学过程一直接揭示课题导入新课同学们第五单法的意义问分数除法表示的意义是什么你能根据分数除法表示的意义把改写成两道除法算式吗指出分数除法是已知两个数的积和其中一个因数求另一个因数的运算复习分数除法计算法则提问我们在分数除法里学过哪几种情况的计算行了全程的全程为多少千米学习必备欢迎下载银杏树能活岁樟树的寿命是银杏的樱桃树的寿命是樟树的三总结评价构建网络分数除以整数一个数除以分数简单的分数乘除分数除法用分数除法解决简单的实际问题四综合应用拓展提高