高中数学必修五解三角形测试题及答案中学教育试题中学教育试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 （数学 5 必修）第一章：解三角形 基础训练 A组 一、选择题 1在ABC 中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A1 B1 C32 D32 2若A为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（）AAsin BAcos CAtan DAtan1 3在ABC 中，角,A B均为锐角，且,sincosBA则ABC 的形状是（）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 4等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A2 B23 C3 D32 5在ABC中，若Babsin2，则A等于（）A006030 或 B006045 或 C0060

2、120 或 D0015030 或 6边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）A090 B0120 C0135 D0150 二、填空题 1在RtABC 中，090C，则BAsinsin的最大值是_。2在ABC 中，若Acbcba则,222_。3在ABC 中，若aCBb则,135,30,200_。4在ABC 中，若sin AsinBsinC 7813，则C _。5在ABC 中，,26 AB030C，则ACBC的最大值是 _。三、解答题 1 在ABC 中，若,coscoscosCcBbAa则ABC 的形状是什么？学习必备 欢迎下载 2在ABC 中，求证：)coscos(aAbBcabba

3、3在锐角ABC 中，求证：CBACBAcoscoscossinsinsin。4在ABC 中，设,3,2CAbca求Bsin的值。（数学 5必修）第一章：解三角形 综合训练 B组 一、选择题 1在ABC 中，:1:2:3A B C，则:a b c等于（）A1:2:3 B3:2:1 C1:3:2 D2:3:1 2在ABC 中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A大于零 B小于零 C等于零 D不能确定 3在ABC 中，若BA2，则a等于（）AAbsin2 BAbcos2 CBbsin2 DBbcos2 4在ABC 中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则ABC 的形状是（）A直角三

4、角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 5在ABC 中，若,3)(bcacbcba则A()A090 B060 C0135 D0150 6在ABC 中，若1413cos,8,7Cba，则最大角的余弦是（）A51 B61 C71 D81 7在ABC 中，若tan2ABabab，则ABC 的形状是（）族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个

5、感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 二、填空题 1若在ABC 中，060,1,3,ABCAbS 则CBAcbasinsinsin=_。2若,A B是锐角三角形的两内角，则BAtantan_1（填或）。3在ABC 中，若CBCBAtant

6、an,coscos2sin则_。4在ABC 中，若,12,10,9cba则ABC 的形状是_。5在ABC 中，若Acba则226,2,3_。6在锐角ABC 中，若2,3ab，则边长c的取值范围是_。三、解答题 1 在ABC 中，0120,21,3ABCAcb aS，求cb,。2 在锐角ABC 中，求证：1tantantanCBA。3 在ABC 中，求证：2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA。4 在ABC 中，若0120BA，则求证：1cabcba。5在ABC 中，若223coscos222CAbac，则求证：2acb （数学 5必修）第一章：解三角形 族自古以来我们中国人以

7、地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下

8、载 提高训练 C组 一、选择题 1A为ABC 的内角，则AAcossin的取值范围是（）A)2,2(B)2,2(C2,1(D2,2 2在ABC 中，若,900C则三边的比cba 等于（）A2cos2BA B2cos2BA C2sin2BA D2sin2BA 3在ABC 中，若8,3,7cba，则其面积等于（）A12 B221 C28 D36 4在ABC中，090C，00450A，则下列各式中正确的是（）AsincosAA BsincosBA C sincosAB D sincosBB 5在ABC 中，若)()(cbbcaca，则A（）A090 B060 C0120 D0150 6在ABC 中，

9、若22tantanbaBA，则ABC 的形状是（）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C不能确定 D等腰三角形 二、填空题 1在ABC 中，若,sinsinBA则A一定大于B，对吗？填_（对或错）2在ABC 中，若,1coscoscos222CBA则ABC 的形状是_。3在ABC 中，C 是钝角，设,coscos,sinsin,sinBAzBAyCx 则zyx,的大小关系是_。4在ABC 中，若bca2，则CACACAsinsin31coscoscoscos_。5在ABC 中，若,tanlgtanlgtanlg2CAB则 B 的取值范围是 _。6在ABC 中，若acb 2，则BBCA2cosco

10、s)cos(的值是_。族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们

11、要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 三、解答题 1在ABC 中，若)sin()()sin()(2222BAbaBAba，请判断三角形的形状。2 如果ABC 内接于半径为R的圆，且,sin)2()sin(sin222BbaCAR 求ABC 的面积的最大值。3 已知ABC 的三边cba且2,2CAbca，求:a b c 4 在ABC 中，若()()3abc abcac ，且tantan33AC，AB边上的高为4 3，求角,A B C的大小与边,a b c的长 （数学 5必修）第一章 基础训练 A组 一、选择题 1.C 00tan30,tan302 3,24 4,2 3bbacbcba

12、2.A 0,sin0AA 3.C cossin()sin,22AABA B都是锐角，则,222AB ABC 4.D 作出图形 5.D 012 sin,sin2sinsin,sin,302baBBABAA或0150 6.B 设中间角为，则22200005871cos,60,180601202 5 82 为所求 二、填空题 1.12 11sinsinsincossin 222ABAAA 族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就

13、没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 2.0120 22201c o s,1 2 022bcaAAbc 3.26 00sin6215,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB 4.0120 abc si

14、nAsi n Bsi n C 781 3，令7,8,13ak bk ck 22201cos,12022abcCCab 5.4 ,sinsinsinsinsinsinACBCABACBCABBACBACACBC 2(62)(sinsin)4(62)sincos22ABABAB max4cos4,()42ABACBC 三、解答题 1.解：coscoscos,sincossincossincosaAbBcCAABBCC sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sincosABCABABCC cos()cos(),2coscos0ABABAB cos0A或cos0B，得2A或2B 所以

15、ABC 是直角三角形。2.证明：将acbcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边 得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab 22abababba 左边，)c o sc o s(aAbBcabba 3证明：ABC 是锐角三角形，,2AB 即022AB s i ns i n()2AB，即s i nco sAB；同理s i nco sBC；s i nco sCA CBACBAcoscoscossinsinsin 族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与

16、生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 4.解：2,acb sinsin2sinACB，即2sincos4sincos2222ACA CBB，13sincos

17、2224BAC，而0,22B13cos24B，313sin2sincos22244BBB 839 参考答案（数学 5必修）第一章 综合训练 B组 一、选择题 1.C 132,:sin:sin:sin:1:3:2632222ABCa b cABC 2.A ,ABAB ，且,AB都是锐角，sinsin()sinABB 3.D sinsin 22sincos,2 cosABBB abB 4.D sinsinlglg 2,2,sin2cossincossincossinAAABCBCBC sin()2cossin,sincoscossin0,BCBCBCBC sin()0,BCBC，等腰三角形 5.B

18、 22()()3,()3,abc bcabc bcabc 222222013,c o s,6 022bcabcabcAAbc 6.C 2222c o s9,3caba bCc，B为最大角，1c o s7B 7.D 2cossinsinsin22tan2sinsin2sincos22ABABABabABABABabAB，tan2tan,tan022tan2ABABABAB，或tan12AB 所以AB或2AB 二、填空题 族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地

19、赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 1.3392 2113s i n3,4,1 3,1 3222ABCSbcAccaa 1 323 9s i ns i ns i ns i n332abca

20、ABCA 2.,22ABAB ，即s i n()2t a nt a n()2c o s()2BABB c o s1s i nt a nBBB，1t a n,t a nt a n1t a nAABB 3.2 s i ns i nt a nt a nc o sc o sBCBCBC s i nc o sc o ss i ns i n()2 s i n1c o sc o ss i ns i n2BCBCBCABCAA 4.锐角三角形 C为最大角，c o s0,CC为锐角 5.060 222843233114cos226222(31)2 22bcaAbc 6(5,13)222222222222213,

21、49,513,51394abccacbccccbac 三、解答题 1.解：1sin3,4,2ABCSbcAbc 2222c o s,5abcbA bc，而cb 所以4,1 cb 2.证明：ABC 是锐角三角形，,2AB 即022AB s i ns i n()2AB，即s i nco sAB；同理s i nco sBC；s i nco sCA sinsinsinsinsinsincoscoscos,1coscoscosABCABCABCABC 1tantantanCBA 族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更

22、因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 3.证明：sinsinsin2sincossin()22ABABABCAB 2 s i nc o s

23、2 s i nc o s2222ABABABAB 2 s i n(c o sc o s)222ABABAB 2 c o s2 c o sc o s222CAB 4 c o sc o sc o s222ABC 2cos2cos2cos4sinsinsinCBACBA 4证明：要证1cabcba，只要证2221aacbbcabbcacc，即222abcab 而0120,AB 060C 2222220cos,2cos 602abcCabcababab 原式成立。5证明：223coscos222CAbac 1c o s1c o s3 s i ns i ns i n222CABAC 即si nsi nc

24、o ssi nsi nco sAACCCAB s i ns i ns i n()3 sACACB 即si nsi n2 si nACB，2acb 参考答案（数学 5必修）第一章 提高训练 C组 一、选择题 1.C s i nc o s2 s i n(),4AAA 而520,sin()144424AAA 2.B s i ns i ns i ns i ns i nabABABcC 2 s i nc o s2 c o s222ABABAB 族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发

25、自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 3.D 011cos,60,sin6 322ABCAASbcA 4.D 090AB 则sincos,sincosABBA，00045,A

26、 s i nco sAA，004590,sincosBBB 5.C 22222201,c o s,1 2 02acbb c bcab cAA 6.B 22s i nc o ss i nc o ss i n,s i nc o ss i nc o sc o ss i ns i nc o ss i nABABAAABBABBAB s i n 2s i n 2,2222ABABAB或 二、填空题 1.对 ,s ins inBA则22ababABRR 2.直角三角形 21(1c o s 21c o s 2)c o s()1,2ABAB 21(cos 2cos 2)cos()0,2ABAB 2cos()c

27、os()cos()0ABABAB coscoscos0ABC 3.zyx ,s i nc o s,s i nc o s,22ABABABBA yz ,s i ns i ns i n,cabCAB xy xyz 41 s i ns i n2 s i n,2 s i nc o s4 s i nc o s2222ACACACACACB cos2cos,coscos3sinsin222222A CA CACAC 则221sinsin4sinsin322ACAC 1coscoscoscossinsin3ACACAC 22(1cos)(1cos)14sinsin22ACAC 22222sin2sin4si

28、nsin112222ACAC 5.)2,3 2tantantantantan,tantan()tantan1ACBACBACAC 2t a nt a nt a nt a n()t a n1ACBA CB 族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家

29、人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 3tantantantan2 tantan2tanBBACACB 3tan3tan,tan0tan33BBBBB 61 22,sinsinsin,bacBACBBCA2c o sc o s)c o s(2coscossinsincos12sinACACBB coscossinsincos1 2sinsinACACBAC coscossinsincos1ACACB co

30、s()cos11ACB 三、解答题 1.解：22222222sin()sincossin,sin()cossinsinabABaABAabABbABB c o ss i n,s i n 2s i n 2,222c o ss i nBAABABABAB或2 等腰或直角三角形 2.解：2sinsin2sinsin(2)sin,RAARCCabB 222sinsin(2)sin,2,aAcCabB acabb 222222022,cos,4522abcabcabCCab 2222,2 sin2,22,sincR cRCR abRabC 22222222,22RRababab ab 21222sin,

31、24422RSabCab2max212RS 另法：122sin2sin2sin244SabCabRARB 222sin2sin2sinsin4RARBRAB 族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以

32、和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 212cos()cos()2RABAB 22122cos()2222(1)22RABR 2max212SR 此时AB取得等号 3.解：sinsin2sin,2sincos4sincos2222A CA CA CA CACB 12147sincos,cos,sin2sincos222424224BA CBBBB 3,24242BBA CACB AC 33371sinsin()sincoscossin4444ABBB

33、 71sinsin()sincoscossin4444CBBB:sin:sin:sina b cABC)77(:7:)77(4.解：22201()()3,cos,602abc abcac acbacBB t a nt a n33t a n(),3,1t a nt a n1t a nt a nACACACAC t a nt a n23AC ，联合t a nt a n33AC 得tan1tan23tan1tan23AACC 或，即000075454575AACC或 当0075,45AC时，4 34(3 26),8(31),8sinbcaA 当0045,75AC时，4 34 6,4(31),8sin

34、bcaA 当00075,60,45ABC时，8,4(326),8(31),abc 当00045,60,75ABC时，8,4 6,4(31)abc。族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没

35、有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如学习必备 欢迎下载 族自古以来我们中国人以地大物博和山川壮丽而自豪以古老的文明和灿烂的文化而骄傲因为这资源的富饶因为这山川的壮丽因为这文化的灿烂更因为身为龙的传人与生俱来的情感我们发自内心源于真情地赞叹我爱中国热爱祖国不是家庭的平安就没有整个社会的安宁有序家和万事兴家是爱的聚合体试看天下之家皆为爱而聚无爱而散家是一个感情的湾家是成长的摇篮家是一个灵魂的栖息地家是最能让自己放纵的地方家是一个精神的乐园家就是你和你家人在一起却不能否认家是最温暖的没有什么地方可以和家一样也没有什么地方可以和家相提并论爱家要先爱自己一个不爱家的人拿什么来爱家就像是老鼠爱大米一样无论身在何地心中要有家作为一名学生我们要做到热爱学校人人都说爱校如