高中数学导数及其应用复习题中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第四讲 导数及其应用 高考在考什么.【考题回放】1 已 知 对 任 意 实 数x，有()()()(fxfxgxgx，且0 x 时，()0()fxgx，则0 x 时（B ）A()0()0fxg x，B()0()0fxg x，C()0()0fxg x，D()0()0fxg x，2曲线12exy 在点2(4e)，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（D ）29e2 24e 22e 2e 3设2:()eln21xpf xxxmx 在(0)，内单调递增，:5q m，则p是q的（B）充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 4设()fx是函数()f x的导函数，

2、将()yf x和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（D ）5函数()ln(0)f xxx x的单调递增区间是1,e 6若直线 y=x 是曲线 y=x3-3x2+ax 的切线，则 a=；高考要考什么 1 导数的定义：学习必备 欢迎下载 0000000000()()()()(2)()()limlimlim2xxxxf xxf xf xf xf xxf xfxxxxx 2 导数的几何意义：（1）函数()yf x在点0 x处的导数0()fx，就是曲线()yf x在点00(,)P xy处的切线的斜率；（2）函数()ss t在点0t处的导数0()S t，就是物体的运动方程()ss t在

3、时刻0t时的瞬时速度；3要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意：1(log)logxeaax 和lnxxaaa。4求函数单调区间的步骤：1）、确定 f(x)的定义域，2）、求导数 y，3）、令 y0(y 0 时，f(x)在相应区间上是增函数；当 y0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1 时，恒有xln2x2a ln x1.解：（）根据求导法则有2ln2()10 xafxxxx ，故()()2ln20F xxfxxxax，于是22()10 xF xxxx ，列表如下：x(0 2)，2(2)，()F x 0 ()F x 极小值

4、(2)F 故知()F x在(0 2)，内是减函数，在(2)，内是增函数，所以，在2x 处取得极小值(2)22ln 22Fa （）证明：由0a知，()F x的极小值(2)22ln 220Fa 于是由上表知，对一切(0)x，恒有()()0F xxfx 从而当0 x 时，恒有()0fx，故()f x在(0)，内单调增加 所以当1x 时，()(1)0f xf，即21 ln2 ln0 xxax 故当1x 时，恒有2ln2 ln1xxax【点晴】本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力【范例 2】已知定义在正实数集上的函数21

5、()22f xxax，2()3lng xaxb，其中0a 设两曲线()yf x，()yg x有公共点，且在该点处的切线相同（I）用a表示b，并求b的最大值；足问题不可能在较短时间内彻底改变而父母们又都想把子女送到尽可能好的学校就读所以尽管各地政府禁止择校的各项政策与措施日益严厉但择校行为却是屡禁不止小升初超过四分之一的学生择校小升初中各种择校行为的发生率从及其家长的调查结果显示为了让孩子在小升初过程中进入所在的初中就读有的家长找亲戚朋友熟人帮忙走关系的家长给相关的领导送礼的家长给学校交纳额外的费用的家长在学校所在的片区买房的家长给自己和孩子一起迁了户口的额统合计算有的学生是至少借助了一种所列举

6、的择校手段而进入所在初中就读的这意味着当前我国的小升初过程中有超过了四分之一的学生是择校生择校热遍及社会各阶层社会各阶层的综合择校率与购学区房择校率对于中国的广大学习必备 欢迎下载（II）求证：()()f xg x（0 x）解：（）设()yf x与()(0)yg x x在公共点00()xy，处的切线相同()2fxxa ，23()ag xx，由题意00()()f xg x，00()()fxg x 即22000200123ln232xaxaxbaxax，由20032axax得：0 xa，或03xa（舍去）即有222221523ln3ln22baaaaaaa 令225()3ln(0)2h tttt

7、t，则()2(13ln)h ttt 于是 当(13ln)0tt，即130te 时，()0h t；当(13ln)0tt，即13te时，()0h t 故()h t在130e，为增函数，在13e，为减函数，于是()h t在(0)，的最大值为123332h ee （）设221()()()23ln(0)2F xf xg xxaxaxb x，则()F x23()(3)2(0)axaxaxaxxx 故()F x在(0)a，为减函数，在()a，为增函数，于是函数()F x在(0)，上的最小值是000()()()()0F aF xf xg x 故当0 x 时，有()()0f xg x，即当0 x 时，()()f

8、 xg x【点晴】本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力 变式：已知函数)0)(ln()(aaexfx.（1）求函数y=f(x)的反函数)()(1xfxfy及的导数);(xf 足问题不可能在较短时间内彻底改变而父母们又都想把子女送到尽可能好的学校就读所以尽管各地政府禁止择校的各项政策与措施日益严厉但择校行为却是屡禁不止小升初超过四分之一的学生择校小升初中各种择校行为的发生率从及其家长的调查结果显示为了让孩子在小升初过程中进入所在的初中就读有的家长找亲戚朋友熟人帮忙走关系的家长给相关的领导送礼的家长给学校交纳额外的费用的家长在学校所在的片区买房的家长给自

9、己和孩子一起迁了户口的额统合计算有的学生是至少借助了一种所列举的择校手段而进入所在初中就读的这意味着当前我国的小升初过程中有超过了四分之一的学生是择校生择校热遍及社会各阶层社会各阶层的综合择校率与购学区房择校率对于中国的广大学习必备 欢迎下载 （2）假设对任意0)(ln(|)(|),4ln(),3ln(1xfxfmaax不等式成立，求实数 m的取值范围.解：（1）,ln,0ayex axaexfyxln,ln1；aeaeeyxxx11（2）0)(ln(|)(|),4ln(),3ln(1xfxfmaax不等式 xfxfmxfxflnln11 aeeaemaeeaexxxxxxlnlnlnln x

10、xxxxeaemaeaee22lnln xxmxxxeaeeaeaee22 令：aatettattvatatttux4,3,22 22222220,3,4,0()tatatav ttaau ttta 所以)(),(tvtu都是增函数.因此当4,3aat 时，)(tu的最大值为)(,512)4(tvaau的最小值为,38)3(aav而不等式成立当且仅当),3()4(aveaum即aeam38512，于是得).38ln()512ln(ama 解法二：由0)(ln(|)(|1xfxfm得.)ln()ln()ln()ln(xaeaemxaeaexxxx 设,)ln()ln()(,)ln()ln()(x

11、aeaexxaeaexxxxx 于是原不等式对于)4ln(),3ln(aax恒成立等价于).()(xmx 7 分 由1)(,1)(aeeaeexaeeaeexxxxxxxxx，注意到,0aeeaexxx故有0)(,0)(xx，从而可)()(xx与均在 足问题不可能在较短时间内彻底改变而父母们又都想把子女送到尽可能好的学校就读所以尽管各地政府禁止择校的各项政策与措施日益严厉但择校行为却是屡禁不止小升初超过四分之一的学生择校小升初中各种择校行为的发生率从及其家长的调查结果显示为了让孩子在小升初过程中进入所在的初中就读有的家长找亲戚朋友熟人帮忙走关系的家长给相关的领导送礼的家长给学校交纳额外的费用的

12、家长在学校所在的片区买房的家长给自己和孩子一起迁了户口的额统合计算有的学生是至少借助了一种所列举的择校手段而进入所在初中就读的这意味着当前我国的小升初过程中有超过了四分之一的学生是择校生择校热遍及社会各阶层社会各阶层的综合择校率与购学区房择校率对于中国的广大学习必备 欢迎下载)4ln(),3ln(aa上单调递增，因此不等式成立当且仅当).3(ln()4(ln(ama即).38ln()512ln(ama【点晴】求参数的取值范围，凡涉及函数的单调性、最值问题时，用导数的知识解决较简单.足问题不可能在较短时间内彻底改变而父母们又都想把子女送到尽可能好的学校就读所以尽管各地政府禁止择校的各项政策与措施日益严厉但择校行为却是屡禁不止小升初超过四分之一的学生择校小升初中各种择校行为的发生率从及其家长的调查结果显示为了让孩子在小升初过程中进入所在的初中就读有的家长找亲戚朋友熟人帮忙走关系的家长给相关的领导送礼的家长给学校交纳额外的费用的家长在学校所在的片区买房的家长给自己和孩子一起迁了户口的额统合计算有的学生是至少借助了一种所列举的择校手段而进入所在初中就读的这意味着当前我国的小升初过程中有超过了四分之一的学生是择校生择校热遍及社会各阶层社会各阶层的综合择校率与购学区房择校率对于中国的广大