面面垂直的性质定理中学教育中学中学教育中学课件.pdf

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1、教学设计 基本信息 名称 面面垂直的性质定理 执教者 王婷 课时 1 所属教材目录 人教版必修二 教材分析 本节是点线面位置关系的最后一节，前面已经学习了直线与平 面，平面与平面平行的判定和性质，面面垂直的判定，学完了此 节，线、面间的平行垂直关系就完整了，面面垂直的性质定理，讨论的是在两个平面互相垂直的条件下，能够推出一些什么结论 学情分析 学生前面已经学习了直线与平面，平面与平面平行的判定和性 质，面面垂直的判定，掌握了一些判定与性质的研究方法，对本 节内容接触起来并不困难，但是思维的严密性仍然欠缺，细节部 分仍须注意 教学目标 知识与能力 目标（1）掌握平面与平面垂直的性质定理及证明；（

2、2）了解性质 定理的作用并能运用性质定理解决一些简单问题。体会定 理中蕴含的转化的思想 过程与方法 目标 在观察物体模型直观感知的基础上，进行进一步操作确认，获得对性质定理正确性的认识；并在此基础上进一步对性质 定理进行推理论证。情感态度与 价值观目标 通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力；经历发生、发展及应用 知识的全过程及相互间的联系 教学重难点 重点 对性质定理的理解；难点 性质定理的证明和应用 教学策略与 设计说明 教学过程 教学环节（注明每 个环节预 设的时间）教师活动 学生活动 设计意图 的第题教材分析例列方程解形如的问题结合现实情境先给

3、出算术解法但在用算术方法解答时实际已经把今天水位超过警戒水位米转化成了警戒水位比今天水位低米就是所谓的逆思考由于列方程解决问题时未知数是参与运算的所以第刚接触方程列出文字性的数量系对于学生正确地列出方程是很重要的根据数量系列出方程此时数量系中的每一部分都是作为已知数参与运算的解方程和验算的过程在这儿不是重点可让学生独立完成教学目标初步学会如何利用方程来程教具学具准备实物投影教学过程一复习导入解下列方程学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题这节课就来学习如何用方程来解决问题板书解决问题二新知学习教学例出示题目课件学习必备欢迎下载出示洪泽湖的图片介教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 情

4、问题1.用硬纸板做两个互 学生自己动手在提前准 让学生通过动手操作，直观感知面 相垂直的平面模型，用铅 备好的模型中画线，自主 面垂直的前提下一个平面内的直线 境 笔在一个平面中画线，观 探索发现：有直线与平面 和另一个平面的位置关系，经历发 察它与另一个平面的位置 平仃，相交，直线在平面 现知识的过程 设 关系，有几种可能？内，还得到了相交的特殊 情况 垂直 置 3分钟 师引导：如果这两个平面 学生思考发现：垂直的情 仅仅是相交，但不垂直，况不存在了；垂直是面面 刚才得到的那些位置关系 还都存在吗？垂直独有的性质 疋 问题2.在你做的互相垂 学生回答作法：只要在一 1.使学生通过合作探究，自

5、己得出 个平面内作它们交线的 定理的证明过程 理 直的平面模型中，怎样在 垂线 2.促使学生深入思考，从定理的证 其中一个面内画一条直线 明过程中提炼出证明几何问题的一 证 与另一个面垂直？试说明 般思想方法 明 理由 学生上台展示证明方法 教师追问理由，组织学生 7分钟 讨论，之后请一个小组利 用老师手中模型进行展示 师继续提问：怎么想到这 样证明的？暴露学生的思 维过程 学生自己看课本上的证 明，规范语言叙述 定理规范 冋题3.请你用自己的语言 学生总结：两个平面垂 让学生自己总结定理内容，加深印 表达 把我们刚刚证明得到的结 直，则一个平面内垂直于 象，锻炼口头表达能力 2分钟 果叙述一

6、下 交线的直线垂直于另一 个平面 疋 1.学生用符号语言叙述，冋题4.用付号表示上述 1.学生学会疋理的符号表示 定理 教师板书 2.明确定理的使用条件，三个条件 理 若想应用“性质定理”2.学生总结应用性质定理 缺一不可 需要构造什么条件？的条件，教师在此设置三 3.把性质疋理与前面刚学过的判疋 探 个命题判断，投影给出，定理作比较，使学生体会二者的区 学生辨析 别和联系，特别是其中转化的思想 微 面面垂直的性质定理与 3.学生就两个定理的区别 6分钟 判定定理的区别和联系是 和联系发表看法，教师指 出其中蕴含了转化的思 什么？想 的第题教材分析例列方程解形如的问题结合现实情境先给出算术解法

7、但在用算术方法解答时实际已经把今天水位超过警戒水位米转化成了警戒水位比今天水位低米就是所谓的逆思考由于列方程解决问题时未知数是参与运算的所以第刚接触方程列出文字性的数量系对于学生正确地列出方程是很重要的根据数量系列出方程此时数量系中的每一部分都是作为已知数参与运算的解方程和验算的过程在这儿不是重点可让学生独立完成教学目标初步学会如何利用方程来程教具学具准备实物投影教学过程一复习导入解下列方程学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题这节课就来学习如何用方程来解决问题板书解决问题二新知学习教学例出示题目课件学习必备欢迎下载出示洪泽湖的图片介疋 问题5.将两块三角板（有 教师分别投影给出问题 使

8、学生体会定理在找线面角问题上 的第题教材分析例列方程解形如的问题结合现实情境先给出算术解法但在用算术方法解答时实际已经把今天水位超过警戒水位米转化成了警戒水位比今天水位低米就是所谓的逆思考由于列方程解决问题时未知数是参与运算的所以第刚接触方程列出文字性的数量系对于学生正确地列出方程是很重要的根据数量系列出方程此时数量系中的每一部分都是作为已知数参与运算的解方程和验算的过程在这儿不是重点可让学生独立完成教学目标初步学会如何利用方程来程教具学具准备实物投影教学过程一复习导入解下列方程学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题这节课就来学习如何用方程来解决问题板书解决问题二新知学习教学例出示题目课

9、件学习必备欢迎下载出示洪泽湖的图片介理 应 用 24分钟 一块30。角和一块45。角）拼成如图形状，（图见课堂 实录）已知面ABD与面BCD 垂直，求直线 AC与平面 BCD所成的角 冋题6.如图，在正方体 ABCD-ABCD中，E,F 分 别是棱AD,棱BC上的点,作出EF与平面ABCD所成 的角 5,6.学生交流讨论后，小 组展示，师生共同评价 的应用 问题7.课本例4 1教师投影给出例4 2教师板书 3.规范书写过程 1.学生思考 2.学生叙述，3.师生共同对其证明过程 进行评价 禾U用定理证明几何问题，使学生进 一步熟悉定理，体会其应用 问题8.课本72页探究题 教师投影给出题目 1.

10、学生小组合作探究 2.学生利用展台展示书写 过程，并叙述证明思路 3.学生评价 例4的变式，由学生小组合作探究 完成，加强交流合作能力 课堂小结 2分钟 问题9.你在这节课有什么 收获，可以从知识，方法 等角度说 1.学生各抒己见，叙述自 己的收获 2.要求学生把自己的收获 总结到学案上 通过小结使学生对本节课的内容进 行回顾和梳理，并培养口头表达能 力 布置作业 1分钟 1.阅读课本72页“思考”至例4之前，回答下列问题 思考题显然是性质定理 的应用，怎样用文字语言 叙述它的内容？课本中对这个问题的证 明方法和以前的证明有什 么不同？在本题的证明中还用到 了什么知识？2.73页第5题 其中第

11、1题是阅读作业，培养学生 阅读能力和自学能力；第 2题利用 定理证明，让学生巩固所学的知识 板书设计 平面与平面垂直的性质 的第题教材分析例列方程解形如的问题结合现实情境先给出算术解法但在用算术方法解答时实际已经把今天水位超过警戒水位米转化成了警戒水位比今天水位低米就是所谓的逆思考由于列方程解决问题时未知数是参与运算的所以第刚接触方程列出文字性的数量系对于学生正确地列出方程是很重要的根据数量系列出方程此时数量系中的每一部分都是作为已知数参与运算的解方程和验算的过程在这儿不是重点可让学生独立完成教学目标初步学会如何利用方程来程教具学具准备实物投影教学过程一复习导入解下列方程学习方程的目的是为了利

12、用方程解决生活中的问题这节课就来学习如何用方程来解决问题板书解决问题二新知学习教学例出示题目课件学习必备欢迎下载出示洪泽湖的图片介性质定理 例4解答过程 证明 小结 面面垂直的 性质定理的研究包括定理的发现，证明和应用。在发现定理 阶段，通过设计问题 1和问题2，让学生利用模型，自己动手操作，自己发 现性质定理，使学生经历直观感知一一操作确认的过程。定理的证明让学生 进入思辨论证阶段，是对定理“所以然”的研究，本着以学生为主体的原则，让学生通过合作交流，利用手中的模型证明性质定理，在学生自己证明完定 理后，进一步追问学生“怎么想到这样证的”，暴露学生的思维过程，提炼 定理证明过程中蕴含的证明几

13、何问题的一般思维程序：从结论想判定，从已 知想性质。定理的应用分为两部分，一是课本上利用定理证明几何题，还有 一个重要的应用是利用定理作平面的垂线，前面刚刚学过线面角，在寻找线 面角的问题中学生常常不知如何入手，因此从学生最需要的地方出发，设计 了两个作线面角的问题，来解决他们的困惑，体会定理的应用价值。整个教学设计力求紧紧抓住性质定理的证明和应用，突出重点，突破 难点，尽量让学生自己主动去获取知识，突出学生思维的参与，使学生的主 体作用和教师的主导作用得以充分的体现。从学生的作业反馈来看，这节课的学习效果还是不错的，与精心备课，让学生充分参与课堂有关吧 不足之处：学生参与多，时间就显得有些不

14、够用，感觉有些地方的讨 论不够充分 教学反思 的第题教材分析例列方程解形如的问题结合现实情境先给出算术解法但在用算术方法解答时实际已经把今天水位超过警戒水位米转化成了警戒水位比今天水位低米就是所谓的逆思考由于列方程解决问题时未知数是参与运算的所以第刚接触方程列出文字性的数量系对于学生正确地列出方程是很重要的根据数量系列出方程此时数量系中的每一部分都是作为已知数参与运算的解方程和验算的过程在这儿不是重点可让学生独立完成教学目标初步学会如何利用方程来程教具学具准备实物投影教学过程一复习导入解下列方程学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题这节课就来学习如何用方程来解决问题板书解决问题二新知学习教学例出示题目课件学习必备欢迎下载出示洪泽湖的图片介