高中数学必修五公式整理中学教育高中教育中学教育高中教育.pdf

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1、高中数学必修五公式 声明：本文非原创，由于界面阅读感不好而本人进行重新排版。第一章 三角函数 一正弦定理：2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）变形：2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR 推论：:sin:sin:sina b cABC 二余弦定理：三三角形面积公式：111sinsinsin,222ABCSbcAacBabC 第二章 数列 一等差数列：1.定义：an+1-an=d(常数)2.通项公式：dnaan11或dmnaamn 3.求和公式:dnnnnaaaSnn21211 4.重要性质(1)aaaaqpn

2、mqpnm (2)m,2m,32mmmS SS SS仍成等差数列 二等比数列：1.定义：)0(1qqaann 2.通项公式：qaann11或qaamnmn 3.求和公式:）（1q,1 naSn）（1q11)1(11qqaaqqaSnnn 2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC 222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab 4.重要性质（1）aaaaqpnmqpnm(2)m,2m,32q1mmmmS SS SS 仍成等比数列或 为奇数 三数列求和方法总结：1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考

3、虑(分组求和法),(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).过程:乘公比再两式错位相减(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).常见的拆项公式:111)1(1.1nnnn 四.数列求通项公式方法总结:1.找规律(观察法)2.为等差等比(公式法)3.已知 Sn,用（Sn 法）即用公式 2111nSSnSannn 4.叠加法 5.叠乘法等 第三章：

4、不等式 一解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式 ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0)。22.0axbxc 计算的值，确定方程的根。3.根据图象写出不等式的解集.特别的：若二次项系数 a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于 0取两边，小于 0取中间 二.分式不等式的求解通法：（1）标准化：右边化零，系数化正.（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）三.二元一次不等式 Ax+By+C0（A、B 不同时为 0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）)11(1)(1.2knnkknn)121121(21)12)(12(1

5、.3nnnn)2)(1(1)1(121)2)(1(1.4nnnnnnn)1(1n1.5nnn()10()()0()()(2)0()()0()0()()()30()()f xf xg xg xf xf xg xg xg xf xf xaag xg x 常用的解分式不等式的同解变形法则为（）且（），再通分形外接圆半径变形推论二余弦定理三三角形面积公式第二章数列一等差数列定义常数通项公式或求和公式重要性质仍成等差数列二等比数列定义通项公式或求和公式重要性质或为奇数仍成等比数列三数列求和方法总结等差等比数列转化为等差或等比数列则采用拆项相消法求和注意若数列的通项可分成两项之和或三项之和则可用分组求和法

6、若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和采用错位相减法过程乘公比再两式错位相减若数列的通项可规律观察法为等差等比公式法已知用法即用公式叠加法叠乘法等第三章不等式一解一元二次不等式三部曲化不等式为标准式或计算的值确定方程的根根据图象写出不等式的解集特别的若二次项系数为正且有两根时写解集用口决不等四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.五.基 本 不 等 式：(0,0)2abab ab（当 且 仅 当a=b时，等 号 成 立）（和定积最大）（积定和最小）：变形变形.)2()2(;2)1(2baababba 利用基本不等式求最值应用条件：一正数

7、 二定值 三相等 旧知识回顾：1.20axbxc 求方程的根方法：（1）十字相乘法：左列分解二次项系数 a，右列分解常数项 c，交叉相乘再相加凑成一次项系数 b。21 242bbacxa，（2）求根公式：2韦达定理：2121212,00),bcxaxbxcxxaa 若x是方程（a的两根，则有xx 3对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaNM logaMN=NlogaM（M.0,N0）形外接圆半径变形推论二余弦定理三三角形面积公式第二章数列一等差数列定义常数通项公式或求和公式重要性质仍成等差数列二等比数列定义通项公式或求和公式重要性质或为奇数仍成等比数列三数列求和方法总结等差等比数列转化为等差或等比数列则采用拆项相消法求和注意若数列的通项可分成两项之和或三项之和则可用分组求和法若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和采用错位相减法过程乘公比再两式错位相减若数列的通项可规律观察法为等差等比公式法已知用法即用公式叠加法叠乘法等第三章不等式一解一元二次不等式三部曲化不等式为标准式或计算的值确定方程的根根据图象写出不等式的解集特别的若二次项系数为正且有两根时写解集用口决不等