从高考题出发的教学案例中学教育高考中学教育高考.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 20XX 年江苏高考题 13 题的教学案例 原题：13已知函数 f(x)lnx，g(x)20,01,|4|2,1,xxx则方程f(x)g(x)1实根的个数为 答案：4 个 一、教学设计：本道题是一个函数题，主要考试内容：函数的零点问题，在高考说明上明确提出，加强函数零点的考查。要解决这道题首先要搞清楚何为函数零点，它是如何定义的，一般都是转化为数形结合的问题，那就要解决函数的图像；其次，这题带上了三个绝对值，这也是高中阶段一个非常重要的知识点，如何处理绝对值符号，要用到分类讨论的思想，如何理解三个绝对值，逐步把它变成一个分段函数问题，我跟学生讲，绝对值函数实质就是分段函数

2、，分成哪几段，怎么分？这是首要解决的问题。二、教学难点：去绝对值符号，用导数研究函数的图像，数形结合 三、教学过程：问题 1：函数零点的概念：使函数y为 0 的x的值，转化为方程()0f x的根，也可转化为函数()0f x的图像与x轴交点的横坐标。问题 2：本道题求方程f(x)g(x)1 实根的个数可以转化为什么问题？答：方程的实根的个数问题一般都是转化为图像的交点个数问题，而非真的把根求出来数一数，这里用到了化归的数学思想方法。问题 3：看哪两个图像的交点呢？答：要解决两个函数()()1yf xg xy和的图像。或者看函数()()y1yf xg x与和y1两条直线的交点个数，这样就可以不把图

3、像()()yf xg x进行部分翻折变换成()()yf xg x，直线画起来比曲线简单。问题 4：如何研究函数()()yf xg x的图像？答：实质是由()()f xg x和构造出来的新函数，我们不妨设为()F x，它是由()()f xg x和加起来得到的。那就先分开研究()()f xg x和，把 x 按三段讨论就可以把两个绝对值符号全部去掉，从而得到 22ln.01,F()ln2.12ln6.xxxxxxxxx 下面只要准确画出()F X的图像，就可以得到正确答案。问题 5：如何画图像？()()yf xyf x与的图像关系？学习好资料 欢迎下载 答：第一段图用到了对称变换，只要把对数函数()

4、lnf xx在区间0,1的图像关于 x 轴对称就可以得到，是单调递减函数，从无穷大减小到 0 的一段图。第二段图和第三段图都需用到导数的知识，借助于导数研究函数的单调性，在1,2上是一段单调减函数图像，函数值从 1 减少到ln22的一段图，其中端点都是取不到的，尤其注意 1 的值是取不到的，图像是空心圈，第三段图是一段单调增函数图，函数值从ln22增大到无穷。然后画图像看交点的个数。问题 6：ln22与-1的大小比较 要准备判断出交点个数，还得解决ln22与-1 的大小问题，实质是ln221，从而下方和直线1y有两个交点，上方和直线1y也有两个交点，这样一共有四个交点，答案是：4 四、教学思想

5、方法总结：分类讨论思想，数形结合思想，转化化归思想等 五、知识点总结：对数图像与性质，导数与函数单调，图像对称变换，分段函数，绝对值的含义等 六、能力要求：等价变形能力要求比较高，画图基本功，对分段函数理解要到位 附 1：变式题 1.已知函数 f(x)lnx，g(x)20,01,|4|2,1,xxx则方程f(x)g(x)2 实根的个数 2.已知函数 f(x)lnx，g(x)20,01,|4|2,1,xxx则方程()()1f xg x实根的个数 3.已知函数 f(x)lnx，g(x)20,01,|4|2,1,xxx讨论方程f(x)g(x)k 实根的个数 附 2：反馈练习题：1已知函数 0202x

6、xxxexxfx，若函数 kxfxg有三个零点，则k的取值范围是_ 2.已知函数21(1),02,()(2),2,xxf xf xx 若对于正数()nk nN，直线nyk x与函数()yf x的图象恰有21n个不同交点，则数列2nk的前n项和为_ 3已知函数()2f xx x，则不等式(2)(1)fxf 的解集为 个函数题主要考试内容函数的零点问题在高考说明上明确提出加强函数零点的考查要解决这道题首先要搞清楚何为函数零点它是如何定义的一般都是转化为数形结合的问题那就要解决函数的图像其次这题带上了三个绝对值这也是高段函数问题我跟学生讲绝对值函数实质就是分段函数分成哪几段怎么分这是首要解决的问题二

7、教学难点去绝对值符号用导数研究函数的图像数形结合三教学过程问题函数零点的概念使函数为的的值转化为方程的根也可转化为函数的为图像的交点个数问题而非真的根求出来数一数这里用到了化归的数学思想方法问题看哪两个图像的交点呢答要解决两个函数和的图像或者看函数与和两条直线的交点个数这样就可以不图像进行部分翻折变换成直线画起来比曲线简学习好资料 欢迎下载 4已知函数22(2)e,0,()43,0,xxxxf xxxx()()2g xf xk，若函数()g x恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围为 孙丽萍 20XX 年 7 月 21 日 个函数题主要考试内容函数的零点问题在高考说明上明确提出加强函数零点的考查要解决这道题首先要搞清楚何为函数零点它是如何定义的一般都是转化为数形结合的问题那就要解决函数的图像其次这题带上了三个绝对值这也是高段函数问题我跟学生讲绝对值函数实质就是分段函数分成哪几段怎么分这是首要解决的问题二教学难点去绝对值符号用导数研究函数的图像数形结合三教学过程问题函数零点的概念使函数为的的值转化为方程的根也可转化为函数的为图像的交点个数问题而非真的根求出来数一数这里用到了化归的数学思想方法问题看哪两个图像的交点呢答要解决两个函数和的图像或者看函数与和两条直线的交点个数这样就可以不图像进行部分翻折变换成直线画起来比曲线简