北师大版八年级上册第二章《实数》知识点梳理及题型解析中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、第二章实数知识点梳理及题型解析 一、知识归纳（一）平方根与开平方 1.平方根的含义 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即ax 2，x叫做a的平方根。2.平方根的性质与表示 表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。一个正数有两个平方根：a（根指数 2 省略）0 有一个平方根，为 0，记作00 ，负数没有平方根 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2=aa 00aa aa2 （0a）a的双重非负性 0a且0a （应用较广）例：yxx44 得知0,4 yx 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小

2、数点就相应地向右或向左移动一位。区分：4 的平方根为_ 4的平方根为_ _4 4 开平方后，得_ 3.计算a的方法精确到某位小数非完全平方类完全平方类773294*若0 ba，则ba （二）立方根和开立方 1立方根的定义 如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a 2.立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是.3.开立方与立方 开立方：求一个数的立方根的运算。aa33 aa 33 33aa（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。（三）推广：n次方根.如果一个数的n次方（n是大

3、于的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。.正数的偶次方根有两个：na；的偶次方根为：00 n；负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。（四）实 数 1.实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：按属性分类：按符号分类 2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点都可以表示一个实数 2的画法：画边长为 1 的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况：尺规可作的无理数，如2 尺规不可作的无理数，只能近似地表示

4、，如，1.010010001 思考：（1）a2一定是负数吗？a 一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么1 在哪两个整数之间？（3）15的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a=,b=。（4）判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；有理数都是实数，实数不都是有理数；实数都是无理数，无理数都是实数；实数的绝对值都是非负实数；有理数都可以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法 一、平方法：比较23和3的大小 二、根号法：比较32和23的大小 三、求差法：比较215 和 1 的大小 4.实数的三个非负性及性质 (1)在实数范围内

5、，正数和零统称为非负数。(2)非负数有三种形式 任何一个实数 a的绝对值是非负数，即|a|0；任何一个实数 a的平方是非负数，即a20；任何非负数的算术平方根是非负数，即0a（3）非负数具有以下性质 非负数有最小值零；非负数之和仍是非负数；几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0 二、题型解析 题型一、有关概念的识别 例 1.下面几个数：.1.23，1.010010001，3，其中，无理数的个数有（）A、1 B、2 C、3 D、4【变式 1】下列说法中正确的是（）A、的平方根是3 B、1 的立方根是1 C、=1 D、是 5 的平方根的相反数 题型二、计算类型题 例 2.设，则下列结论正确

6、的是（）A.B.就叫做的平方根即叫做的平方根平方根的性质与表示表示正数的平方根用表示叫做正平方根也称为算术平方根计算的方法完全平方类非完全平方类精确到某位小数若则二立方根和开立方立方根的定义如果一个数的立方等于呢么这个与开平方互为逆运算开平方求一个数的平方根的运算立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根正数的立方根是一个正数负数的立方根是一个负数的立方根是开立方与立方开立方求一个数的立方根的运算取任何数的双重非负性且是大于的整数等于这个数就叫做的次方根当为奇数这个数叫做的奇次方根当为偶数这个数叫做的偶次方根例得知正数的偶次方根有两个的偶次方根为负数没有偶次如果正数的小数点向右或者向左移动两位它

7、的正的平方根的小数点就 C.D.例 3.计算：例 4.先化简，再求值：11()babba ab，其中 a=512，b=512 例 5.若312 a和331b互为相反数，求ba的值。题型三、实数非负性的应用 例 6已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+2bc+2)21(c=0,求 a+b+c 的值.例 7.若111xxy，求 x，y 的值。例 8.已知：=0，求实数 a,b 的值 【变式 1】522y2xxx，求xy的平方根和算术平方根。【变式 2】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。题型四、数形结合题 例 9、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：222()aba

8、b 类型五、实数应用题 例 10有一个边长为 11cm 的正方形和一个长为 13cm，宽为 8cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少。类型六、拓展提升 例 11.已知的整数部分为 a，小数部分为 b，求 a2-b2的值.例 12.把下列无限循环小数化成分数：就叫做的平方根即叫做的平方根平方根的性质与表示表示正数的平方根用表示叫做正平方根也称为算术平方根计算的方法完全平方类非完全平方类精确到某位小数若则二立方根和开立方立方根的定义如果一个数的立方等于呢么这个与开平方互为逆运算开平方求一个数的平方根的运算立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根正数的立方根是一个正数负数的立方根是一个负数的立方根是开立方与立方开立方求一个数的立方根的运算取任何数的双重非负性且是大于的整数等于这个数就叫做的次方根当为奇数这个数叫做的奇次方根当为偶数这个数叫做的偶次方根例得知正数的偶次方根有两个的偶次方根为负数没有偶次如果正数的小数点向右或者向左移动两位它的正的平方根的小数点就