23二次函数性质ws课件.ppt

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1、y=x+2x2合作学习合作学习(1)当自变量增大时当自变量增大时,函数的值将怎样变化函数的值将怎样变化?顶点在顶点在图象的位置有什么特点图象的位置有什么特点?(2)判别这个函数有没有最小值或最大值判别这个函数有没有最小值或最大值.你能发你能发现这是由解析式中的哪一系数决定的吗现这是由解析式中的哪一系数决定的吗?(3)这个函数值的增减性是怎样变化的这个函数值的增减性是怎样变化的?二次二次函数函数y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质.顶点坐标与对称轴顶点坐标与对称轴.位置与开口方向位置与开口方向.增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对

2、称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)向上向上向下向下,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；(2)自变量自变量x在什么范围内

3、时，在什么范围内时，y随着随着x的增大而增大？何时的增大而增大？何时y随随着着x的增大而减少的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。并求出函数的最大值或最小值。.0 xy(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5)已知函数已知函数已知函数已知函数(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy(3）根据第（）题的图象草图，说）根据第（）题的图象草图，说 出出 x 取哪些值时，取哪些值时，y=0;y0.(4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积：ABCw(1).每个图象与每个图象与x轴有轴有几个交点

4、？几个交点？二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示.y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2(3你能求出图象与你能求出图象与x轴交点的坐标轴交点的坐标?w(2).一元二次方程一元二次方程x +2x=0,x-2x+1=0有几个有几个根根?验证一下一元二次方程验证一下一元二次方程x-2x+2=0有根吗有根吗?222二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x

5、 x轴交点有三种情况轴交点有三种情况:有两个交点有两个交点,有一个交点有一个交点,没有交点没有交点.当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时,交点的横坐标就是当交点的横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根.思考：思考：二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二轴交点的坐标与一元二次方程次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?w二次函数二次函

6、数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的坐标与一元二次方程轴交点的坐标与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式=b=b2 2-4ac-4ac有有两个两个交点交点有两个有两个相异相异的实数根的实数根b b2 2-4ac0-4ac0有有一个一个交点交点有两个有两个相等相等

7、的实数根的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有没有交点交点没有没有实数根实数根b b2 2-4ac0-4acx20,试比较试比较y1与与y2的大小的大小.1、二次函数、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，的图象如图所示，则则a、b、c的符号为的符号为_.yxo2、将抛物线、将抛物线y=x2向下平移后向下平移后,使使它的顶点它的顶点C与它在与它在x轴上的两个交轴上的两个交点点A,B组成等边三角形组成等边三角形ABC,求此求此抛物线的解析式抛物线的解析式.小试牛刀小试牛刀 如图，在如图，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，B B9090，点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ1、你能正确地说出二次函数的性、你能正确地说出二次函数的性质吗？质吗？2、你能用、你能用“五点法五点法”快速地画快速地画出二次函数的图象吗？你能利用出二次函数的图象吗？你能利用函数图象回答有关性质吗？函数图象回答有关性质吗？