2212二次函数y=ax2图象和性质（2课时）课件.ppt

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1、22.1.2二次函数二次函数的图象与性质的图象与性质一般地一般地,形如形如的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项和常数项.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c (a(a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)二次函数二次函数:一次函数的图像是一条直线一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图反比例函数的图像是双曲线像是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样通常怎样画一个函数的图像画一个函数的图像?还记得如何用还

2、记得如何用描点法画一个描点法画一个函数的图象呢？函数的图象呢？x x-3-3-2 -2 -1-10 01 12 2 3 3y y画函数画函数y=xy=x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表9 94 41 10 01 14 49 9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5 根据表中根据表中x,yx,y的数值的数值在坐标平面中描点在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用再用平滑曲线平滑曲线顺顺次连接各点次连接各点,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像.y=xy=x2 2x x-3-3-2 -2 -1-10 01

3、12 2 3 3y y请画函数请画函数y=y=x x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线 根据表中根据表中x,yx,y的数值的数值在坐标平面中描点在坐标平面中描点(x,y),(x,y),再用平滑曲线顺再用平滑曲线顺次连接各点次连接各点,就得到就得到y=xy=x2 2的图像的图像.1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 2下面是两个同学画的下面是两个同学画的y=0.5x2和和y=-0.5x2的图象的图象,你认为他们的作你认为他们

4、的作图正确吗图正确吗?为什么为什么?xyoxyoy=xy=x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2的图像叫做抛物线的图像叫做抛物线y=y=x x2 2从图象可以看出从图象可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都是一条曲线，这的图像都是一条曲线，这条曲线叫做条曲线叫做抛物线抛物线y=xy=x2 2y=y=x x2 2实际上，二次函数的图像都是实际上，二次函数的图像都是抛抛物线物线，它们的开口，它们的开口向上向上或者或者向下向下，一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做的图像叫做抛物线抛物线y=ax2+

5、bx+cxyoxyo抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点.抛物线抛物线y=xy=x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最低点最低点.抛物线抛物线y=y=x x2 2的顶点的顶点(0,0)(0,0)是它的是它的最高点最高点.y=xy=x2 2y=y=x x2 2 从图象可以看出从图象可以看出,二次函数二次函数y=xy=x2 2和和y=y=x x2 2的图像都是的图像都是轴对称图形轴对称图形,y y轴轴是它们的对称轴是它们的对称轴.实际上，每条抛物线都有对称轴，抛实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶物线与对称轴的交点叫做

6、抛物线的顶点。顶点是抛物线的点。顶点是抛物线的最低点或最高点最低点或最高点X X-4-4-3-3-2 -2 -1-10 01 1 2 23 34 4 y=xy=x2 2例例1.1.在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=xy=x2 2和和 y=2xy=2x2 2的图像的图像解解:(1):(1)列表列表(2)(2)描点描点(3)(3)连线连线1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-51 12 2x x-2-2-1.5-1.5-1 -1 -0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2y=2xy=2x2 28 82 2 0.50.5 0 00.50

7、.5 2 24.54.58 84.54.58 82 20.50.50 00.50.52 24.54.58 84.54.51 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，对称轴是的最低点，对称轴是y y轴，轴，除顶点外除顶点外,图像都在图像都在x x轴上方轴上方开口大小不同开口大小不同 函数函数y=xy=x2 2,y=2x,y=2x2 2的图像与函数的图像与函数y=xy=x2 2的图的图像相比像相比,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?1 12 2性质：性质：a0，图象开图象开口向口向上上，顶点是抛物，顶点是抛物线的最线

8、的最低低点，点，a越大越大开口越小，反之越大开口越小，反之越大1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2y=2x2y=0.5x21 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10在同一直角坐标系中画出函数在同一直角坐标系中画出函数y=y=x x2 2和和y=y=2x2x2 2的图像的图像1 12 2y=y=x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2x-4-3-2-101234y=-x20-2-2-8-8x-2-1.5-1-0.500.511.52y=2x20-2-2-8-8 函数函数y=y=x x2 2,y=,y=2x2

9、x2 2的图像与的图像与y=-xy=-x2 2的图的图像相比像相比,有什么共同点和不同点有什么共同点和不同点?1 12 2共同点共同点:不同点不同点:开口向下，开口向下，顶点是原点，对称轴是顶点是原点，对称轴是y轴，轴，顶点是抛物线的最高点顶点是抛物线的最高点除顶点外除顶点外,图像都在图像都在x x轴下方轴下方开口大小不同开口大小不同1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=y=x x2 21 12 2y=y=2x2x2 2y=x2性质：性质：当当a0时，时，图象开口图象开口向下向下，顶点，顶点是抛物线的是抛物线的最高点最高点，a越大，抛物线的

10、开越大，抛物线的开口越大。口越大。1、抛物线、抛物线y=ax2的顶点是的顶点是原点，对称轴是原点，对称轴是y轴。轴。2、当当a0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方轴的上方（除顶点外），它的开口（除顶点外），它的开口向上向上，并且向，并且向上无限伸展；上无限伸展；a越大，抛物线的开口越小越大，抛物线的开口越小当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大。增大。当当a0时，在对称

11、轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而减小。减小。yax2a0a0图象开口对称性顶点增减性二次函数二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OO1 1、函数、函数y=4xy=4x2 2的图象的开口的图象的开口 ,对称对称轴是轴是 ,顶点顶点是是;向上向上向下向下y轴轴y轴轴(0,0)(0,0)4 4、函数、函数y=y=0.2x0.2x2 2的图象的开口的图象的开口 ,对称轴是对称轴是_,顶点是顶点是 ;耐心填一填

12、耐心填一填向上向上y轴轴(0,0)向下向下y轴轴(0,0)2 2、函数、函数y=y=3x3x2 2的图象的开的图象的开口口,对称轴对称轴是是,顶点是顶点是_ 顶点是抛物线的最顶点是抛物线的最 点点3、函数函数y=xy=x2 2的图象的开口的图象的开口 ,对称轴是对称轴是 ,顶顶点是点是 ;顶点是抛物线的最顶点是抛物线的最点点高高低低观察函数观察函数y=x2的图象的图象,则下列判断中正确的则下列判断中正确的是是()(A)若若a,b互为相反数互为相反数,则则x=a与与x=b的函数值相等的函数值相等;(B)对于同一个自变量对于同一个自变量x,有两个函数有两个函数值与它对应值与它对应.(C)对任一个实数对任一个实数y,有两个有两个x和它对应和它对应.(D)对任意实数对任意实数x,都有都有y0.xyoA