223实际问题和二次函数课件.ppt

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1、.公安县裕公初级中学公安县裕公初级中学 张集平张集平 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线上小下大高低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)基础扫描 3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，y的最 值是 。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x=时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对

2、称轴是 ，顶点坐标是 .当x=时，函数有最 值，是 。直线x=3(3，5)3小5直线x=-4(-4，-1)-4大-1直线x=2(2，1)2小1基础扫描 22.3 实际问题与二次函数l解：解：设场地的面积答：答：（1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。问题问题1.已知某商品的已知某商品的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖

3、出300300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格，每，每涨价涨价1 1元，元，每星期要每星期要少卖少卖出出1010件。已知商品件。已知商品进价进价为每件为每件40元，元，该该商品应定价为多少元时，商场能获得商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润最大利润？问题问题2.已知某商品的已知某商品的售价售价是每件是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格，每，每降价降价1 1元，元，每星期要每星期要多卖多卖出出2020件。已知商品件。已知商品进价进价为每件为每件40元，元，该该商品应定价为多少元时，商场能获得

4、商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润最大利润？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x)+6000 =-10(x-5)2-25+6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+2

5、0 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0 x20）所以定价为所以定价为60-2.5=57.5时利润最大时利润最大,最大值为最大值为6125元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可元时可 获得最大利润为获得最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度水面宽度4m4m，水面水

6、面下降下降1m1m，水面宽度为多少？水面宽，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？度增加多少？xy0(2,-2)(-2,-2)当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的宽，水面的宽度为度为 m.水面的宽度增加了水面的宽度增加了m探究探究3：解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，-2），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为ABCD 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度水面宽度4

7、m4m，水面下降水面下降1m1m，水面宽度为多少水面宽度为多少？水面宽度增加多少？水面宽度增加多少？xy0(4,0)(0,0)水面的宽度增加了水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（由抛物线经过点（0，0），可得），可得所以，这条抛物线的二次函数为：所以，这条抛物线的二次函数为：当当 时，时，所以，水面下降所以，水面下降1m，水面的水面的宽度为宽度为 m.当水面下降当水面下降1m时，水面的纵坐标为时，水面的纵坐标为CDBEXyxy0 0Xy0Xy0(1)(2)(3)(4)活动三：想一想活动三：想一想 通过刚才的学习，你知道了用

8、二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗？建立建立适当适当的直角坐标系的直角坐标系审题，弄清已知和未知审题，弄清已知和未知合理合理的设出二次函数解析式的设出二次函数解析式 求出二次函数解析式求出二次函数解析式 利用解析式求解利用解析式求解得出实际问题的答案得出实际问题的答案 有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大有一抛物线型的立交桥拱，这个拱的最大高度为高度为16米，跨度为米，跨度为40米，若跨度中心米，若跨度中心M左，右左，右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶，求铁柱有多高？求铁柱有多高？练一练练一练：例例：图图141是是某某段段河河床床横横断断面面的的示示意意图

9、图查查阅阅该该河河段段的的水水文文资资料料，得得到到下下表表中中的数据：的数据：（1）请请你你以以上上表表中中的的各各对对数数据据（x，y）作作为为点点的的坐坐标标，尝尝试试在在图图142所所示示的的坐标系中画出坐标系中画出y关于关于x的函数图象；的函数图象；（2）填写下表：填写下表：60 x/m图142y/m20461012141030 40O5028 根根据据所所填填表表中中数数据据呈呈现现的的规规律律，猜猜想想出出用用x表表示示y的二次函数表达式：的二次函数表达式：（3）当当水水面面宽宽度度为为36 m时时，一一艘艘吃吃水水深深度度（船船底底部部到到水水面面的的距距离离）为为1.8 m的

10、的货货船船能能否否在在这这个个河河段段安安全全通通过过？为为什什么么？解：（解：（1）图象如下图所示）图象如下图所示.O102030405060 x/m2141210864y/m（2）x51020304050200200200200200200（3）当水面宽度为）当水面宽度为36m时，相应的时，相应的x=18，则，则 此时该河段的最大水深为此时该河段的最大水深为1.62m 因为货船吃水深因为货船吃水深为为1.8m，而，而1.621.8,所以当水面宽度为所以当水面宽度为36m时，该货船不能通过这个时，该货船不能通过这个河段河段.（1）根据实际问题，构建二次函数）根据实际问题，构建二次函数模型模型（2）运用二次函数及其性质求函数）运用二次函数及其性质求函数最值最值（1）建模思想：根据题意构造二次）建模思想：根据题意构造二次函数函数（2）数形结合思想：根据图象特征）数形结合思想：根据图象特征来解决问题来解决问题