231直线和平面垂直判定-副本课件.ppt

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1、2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？几个吗？实例引入实例引入旗杆与底面垂直旗杆与底面垂直大桥的桥柱与水面垂直大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？几个吗？实例引入实例引入一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？BA引入新课引入新课 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子你能发现旗杆所在直线与它的影子所在直线的位子你能发现

2、旗杆所在直线与它的影子所在直线的位置关系吗？置关系吗？BAC实例感受实例感受 随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在所在直线旗杆所在所在直线AB始终与影子所在直线始终与影子所在直线BC垂直垂直 也就是说，旗杆也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条过所在直线与地面内任意一条过点点B的直线垂直的直线垂直 事实上，旗杆事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过所在直线与地面内任意一条不过点点B的直线的直线BC也是垂直的也是垂直的BAC 直线垂直于平面内的任意一条直线直线垂直于平面内的任意一条直线引入新课引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是

3、什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？BAC引入新课引入新课一条直线与一个平面垂直的意义是什么？一条直线与一个平面垂直的意义是什么？如果一条直线垂直于一个如果一条直线垂直于一个平面内的平面内的无数条无数条直线，那么这直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？条直线是否与这个平面垂直？直线垂直于平面内的任意一条直线直线垂直于平面内的任意一条直线 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂直，我内的任意一条直线都垂直，我们说们说直线直线 l 与平面与平面 互相垂直互相垂直，记作记作 平面平面 的垂线的垂线直线直线 l 的垂面的垂面垂足垂足直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线

4、与平面垂直 画直线与平面垂直时，通常把直线画成表画直线与平面垂直时，通常把直线画成表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直直线与平面垂直直线与平面垂直 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？n观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断观察跨栏、简易木架等实物，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？一条直线与一个平面垂直的方法吗？如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD

5、，将翻折，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）于桌面接触）（1）折痕）折痕AD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面与桌面所在平面 垂垂直直直线与平面垂直直线与平面垂直 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直直线与平面垂直直线与平面垂直 （1）有人说，折痕）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面垂直平面 ，你同，你同意

6、他的说法吗？意他的说法吗？（2）如图，由折痕）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不，翻折之后垂直关系不变，即变，即 ，由此你能得到什么结论？由此你能得到什么结论？直线与平面垂直直线与平面垂直 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直作用：作用：判定直线与平面垂直判定直线与平面垂直直线与平面垂直直线与平面垂直直线与直线垂直直线与直线垂直思想：思想：直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理 练习一练习一 下列各种说法正确吗？为什么？下列各种说法正确吗？为什么？（1）如果

7、一条直线和一个平面内的无数条直线）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。都垂直，那么该直线与此平面垂直。（2）如果一条直线和一个平面内的任何两条直）如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。线都垂直，那么该直线与此平面垂直。（3）如果一条直线和一个平面内的两条相交直）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。线都垂直，那么该直线与此平面垂直。例例1 如图，已知如图，已知 ，求证，求证根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知又因为又因为所以所以又又是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以证明：在平面

8、证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，典型例题典型例题mn练习练习VABC.DE E E EA A A AB B B BC C C CD D D D练习练习 如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，满足什么条件时，？底面四边形底面四边形 对角线对角线相互垂直相互垂直随堂练习随堂练习1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结知识小结2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线垂直与平面内任意一条直线，（3）