23等腰三角形判定课件.ppt

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1、 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.也就是说也就是说,在同在同一个三角形中一个三角形中,等边对等角；等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合和高互相重合,简称简称等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴是对称轴是顶角的平分线所在的直线。顶角的平分线所在的直线。下面有这样一个问题：如图，下面有这样一个问题：如图，ABCABC是等腰是等腰三角形，三角形，AB=A

2、CAB=AC，一不留心，它的一部分被墨水涂没，一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边了，只留下一条底边BCBC和一个底角和一个底角C C。同学们想一想，。同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形有没有办法把原来的等腰三角形ABCABC重新画出来？大重新画出来？大家试试看。家试试看。方法一方法一:先用量角器量出先用量角器量出C C的度数，然后以的度数，然后以BCBC为一边，为一边，B B为顶点画出为顶点画出B=CB=C，B B与与C C的一边相交于点的一边相交于点A A。方法二方法二 :取取BCBC边上的中点边上的中点D D，用三角板过，用三角板过D D作作BCBC的垂的垂线，与线，

3、与C C的一边相交得到交点的一边相交得到交点A A，连接，连接ABAB。你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？你们认为这样画出来的三角形都是等腰三角形吗？中垂线的性质中垂线的性质 我们再来分析第一种画法，即在两角相等条件下能我们再来分析第一种画法，即在两角相等条件下能否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知否判定画出的是等腰三角形？大家想一想，在这里已知条件是什么？要得到的三角形又是什么三角形？条件是什么？要得到的三角形又是什么三角形？已知：在已知：在ABCABC中，中，B=CB=C，说明说明ABCABC是等腰三角是等腰三角形的理由。形的理由。要证明两条线段相等，常用什么方法？要

4、证明两条线段相等，常用什么方法？添辅助线添辅助线 解：作解：作ABCABC的角平分线的角平分线ADAD，在在在在ABDABDABDABD和和和和ACDACDACDACD中中中中B=CB=C1=21=2AD=AD=ADAD(已知已知)(角平分线的意义角平分线的意义)(公共边公共边)ABDACD(AAS)ABDACD(AAS)AB=ACAB=AC 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。简单地说，三角形。简单地说，在同一个三角形中，在同一个三角形中，等角对等边等角对等边。(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ABCABC是等

5、腰三角形是等腰三角形是等腰三角形是等腰三角形 已知已知在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个三角形是等腰三角形。在在ABC中，中，ABCB=C()AC=AB.()用符号语言表示为：用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.归纳总结 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形2.有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形1 1在在ABCABC中中,已知已知

6、A=50A=50,B=65,B=65,判断判断ABCABC是什么三角形是什么三角形,为什么为什么?ABCABC是等腰三角形是等腰三角形,因为因为B=65B=65,A=50A=50,所以所以C=65C=65,B=C=65,B=C=652如图如图,已知已知A=36A=36,DBC=36,DBC=36,C=72C=72,则则1=1=_ _,2=,2=_ _,图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有 36367272ABCABCDBADBABCDBCD例例 一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方，之间的距离

7、同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成法是：从点出发，沿着与直线成60 角的方向前角的方向前进至，在处测得进至，在处测得30 .量出量出AC的长的长,它就是河的它就是河的宽度宽度(即即A,B之间的距离之间的距离).这个方法正确吗这个方法正确吗?请说明理由请说明理由.A AD DC CB B解：小聪的测量方法正确，理由如下：解：小聪的测量方法正确，理由如下：DAC=B+CDAC=B+C（三角形外角的性质）（三角形外角的性质）ABC=DACABC=DACC=60C=600 0-30-300 0=30=300 0ABC=CABC=CAB=ACAB=AC（在同一个三角形中，等角

8、对等边）（在同一个三角形中，等角对等边）1 1、上午、上午8 8时，一条船从时，一条船从A A处出发以处出发以1515海里每小时的海里每小时的速度向正北航行，中午速度向正北航行，中午9 9时时4545分到达分到达B B处，从处，从A A、B B望望灯灯塔塔C C，测得测得NAC=40NAC=40，NBC=80NBC=80求从求从B B处到灯塔处到灯塔C C的距离的距离NBAC52522626北北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=52C=52-2626=2626=A=A BA=BC BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边）AB=15AB=15（9.75-89.

9、75-8）=26.25=26.25BC=26.25BC=26.25答：答：B B处处到达灯塔到达灯塔C26.25C26.25海里海里应用练习：应用练习：2、如果三角形一个外角平分线平行于三角形、如果三角形一个外角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？为什么？ABCD12已知已知:如图如图,AD,AD是是ABCABC的外角的外角CABCAB 平分线平分线，且，且ADBC.ADBC.求证求证:ABC:ABC的是等腰三角形的是等腰三角形例例2 2、如图，、如图，BDBD是等腰三角形是等腰三角形ABCABC的底边的底边ACAC上的高，

10、上的高，DEBCDEBC，交，交ABAB于点于点E E 判断判断BDEBDE是不是等腰三角是不是等腰三角形，并说明理由形，并说明理由A AE ED DC CB B1233 3、如图，、如图，ABCABC中中AB=AC,B=CAB=AC,B=C，BD=CEBD=CE，说明，说明1=21=2的理由的理由ABCDE124 4、在、在ABCABC中中,已知已知 AB=AC,BGAB=AC,BG平分平分ABC,CGABC,CG平平分分ACBACB.过点过点G G作直线作直线EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.（2 2）线段）线段EFEF和线段和线段EB,FCEB,FC之间有没有关系之间有没有关系?若有若有是什么关系是什么关系?B BGCAFEGBCAE EF FABACABAC（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由说明理由.名称名称图图 形形 概概 念念 性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等小 结