25逆命题逆定理课件.ppt

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1、下列句子是命题的是（下列句子是命题的是（）A.A.画画AOB=45AOB=45 B.B.小于直角的角是锐角吗？小于直角的角是锐角吗？C.C.连结连结CD D.CD D.鸟是动物鸟是动物对某件事情对某件事情作出判断作出判断的句子叫做的句子叫做命题。命题。D D命题的结构：命题由命题的结构：命题由条件条件和和结论结论组成组成命题有真有假。命题有真有假。正确正确的命题是的命题是真真命题，命题，错误错误的命题是的命题是假假命题命题a ab ba a2 2b b2 2如果如果a a2 2b b2 2，那么，那么a ab b。a a2 2b b2 2a ab b如果如果a ab b，那么，那么a a2 2

2、b b2 2。两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等结论结论条件条件命题命题观察表中的命题，命题观察表中的命题，命题与命题与命题有什么关有什么关系？命题系？命题与命题与命题呢？呢？aba2b2如果如果a2b2，那么那么ab。a2b2ab如果如果ab，那么那么a2b2。两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等结论结论条件条件命题命题 在两个命

3、题中，如果第一个命题的条件是第二个命在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题（原命题（original statementoriginal statement），另一个叫做它的另一个叫做它的逆命题（逆命题（converse statementconverse statement）。同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行.(2)(2)同位角相等同位角相等相等的角是同位角相等的角是同位角(3)(

4、3)长方形有两条对称轴。长方形有两条对称轴。说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：说出下列命题的逆命题，并判定是真命题还是假命题：有两条对称轴的图形是长方形。有两条对称轴的图形是长方形。(1)(1)两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.真命题真命题假命题假命题假命题假命题(4)(4)同角的余角相等同角的余角相等如果两个角相等，那么这两个角如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角。是同一个角的余角。假命题假命题(5)(5)等腰三角形两腰上的高线长相等等腰三角形两腰上的高线长相等两条边上的高线长相等的三角形是等腰三角形。两条边上的高线长相等的三角形是等腰三角形。真命题真命题1

5、.1.写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：写出下列各命题的逆命题，并判断互逆命题的真假：（1 1）如果）如果|a|=|b|a|=|b|，那么，那么a=ba=b；逆命题：如果逆命题：如果a=ba=b，那么，那么|a|=|b|a|=|b|做一做做一做(2)等边三角形的三个角都是等边三角形的三个角都是60。(3)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 交通工具。交通工具。逆命题：三个角都是逆命题：三个角都是60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是逆命题：高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。磁悬浮列

6、车。真命题真命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题判断下列说法是否正确？请说明理由判断下列说法是否正确？请说明理由（1 1）假命题没有逆命题；）假命题没有逆命题；（2 2）真命题没有逆命题；）真命题没有逆命题；（3 3）每个命题都有逆命题；）每个命题都有逆命题；（4 4）真命题的逆命题是真命题）真命题的逆命题是真命题 思考：每个命题都思考：每个命题都 有逆命题吗？有逆命题吗？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？一个命题的逆命题是真命题还是假命题？请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；请举例说明一个原命题是真命题，逆命题也是真命题的例子；有没有原命题是真

7、命题，而逆命题是假命题的例子？有没有原命题是真命题，而逆命题是假命题的例子？定理：定理：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证明是真命题，的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的那么就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个定理叫，这两个定理叫互逆定理。互逆定理。有两个角相等的三角形是等腰三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。一个命题经证明是真命题，就可称为一个命题经证明是真命题，就可称为定理定理；请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题：这是一个真命题这是一个真命题请说出三对互逆定理请说出三对互

8、逆定理下列下列定理定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理。请说出逆定理。同旁内角互补，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；对顶角相等；对顶角相等；三角形的两边之和大于第三边。三角形的两边之和大于第三边。没有逆定理没有逆定理两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。没有逆定理没有逆定理下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？（1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。（2 2）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。（4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题

9、是真命题。辨一辨辨一辨任意作一条线段，并画出它的中垂线任意作一条线段，并画出它的中垂线线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？A AB B线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等O OD DC CP P请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.例例1 1、按要求作答：、按要求作答：APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上作作PCPCABAB于点于点O O OC证明证明:P

10、A=PBPA=PB，POABPOAB，OA=OBOA=OB（等腰三角形三线合一性质）（等腰三角形三线合一性质）PCPC是是ABAB的垂直平分线。的垂直平分线。点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上解解:这个定理的逆命题是这个定理的逆命题是:到线段两端距离相等的点，到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上当点当点P P在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立；当点当点P P不在不在 线段线段ABAB上时，上时，A AB BP PP PP PP PP PP P显然，上述两个命题可称为互逆定理显然，上述两个命题可称为互逆定理线段垂直平分线性质

11、定理：线段垂直平分线性质定理：到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的在这条线段的垂直垂直平分线上平分线上APB几何语言：几何语言：PA=PBPA=PB点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的线段垂直平分线性质定理的逆定理逆定理：例例例例2 2 2 2、说出命题说出命题说出命题说出命题“两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等”的逆命的逆命的逆命的逆命题，判断这个命题的真假

12、，并给出证明。题，判断这个命题的真假，并给出证明。题，判断这个命题的真假，并给出证明。题，判断这个命题的真假，并给出证明。解：逆命题是解：逆命题是 “如果两个三角形的面积相等，那如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等。么这两个三角形全等。”说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个说明一个命题是真命题需经证明，而说明一个命题是假命题只需举一个命题是假命题只需举一个反例反例。1 1、说出一个原命题是真命题和逆命题是、说出一个原命题是真命题和逆命题是假命题的命题。假命题的命题。3 3、说出一个没有逆定理的定理。、说出一个没有逆定理的定理。2 2、说出一对互逆定理。、说出一对互逆定理。做一做做

13、一做做一做做一做 4.写出命题写出命题“等腰三角形底边上的中线与顶等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合角的平分线重合”的逆命题，并证明它是一个真的逆命题，并证明它是一个真命题。命题。解：它的逆命题是解：它的逆命题是“一边上的中线与它所对一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形角的平分线重合的三角形是等腰三角形”。ABCDE4、已知命题：、已知命题：“P是等边三角形是等边三角形ABC内一点。内一点。若点若点P到三边的距离相等，则到三边的距离相等，则PA=PB=PC。”证明这个命题，并写出它的逆命题，判证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其逆命题成立吗？断其逆命题成立吗？谈谈本节课的收获谈谈本节课的收获