微专题隐形圆中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、微专题隐形圆 通过对题目条件的分析，发现动点的轨迹是圆（或圆弧），这样的问题我们归之为隐 形圆由于曲线与方程这一节是选修内容，所以江苏高考是不提轨迹的，虽然不提，但是 需要用到动点轨迹，所以，顺着这个思路便衍生出了各种背景下的圆，让学生熟悉生成圆 的各种条件，对迅速找到解题的突破口很有帮助，本专题主要就是展现几种能生成圆的常 见条件.考题再现：1.（江苏 2008、13）若 AB 2,AC.2BC，则 S ABC 的最大值 _-2.2 2、（江苏 2012、12）坐标系xOy中，圆C的方程为x2 y2 8x 15 0，若直线y kx 2上 至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C

2、有公共点，贝U k的最大值 2.（江苏 2013、17）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A（0,3），直线丨：y 2x 4.设 圆C的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C也在直线y x 1上，过点 A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点 M，使MA 2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.y x 1 解：（1）联立：y，得圆心为：C（3,2）.y 2x 4 设切线为：y kx 3,|3k 3 2|如 3 d=-r 1，得：k 0 or k TTV 4 3 故所求切线为：y 0 or y x 3.4(2)设点 M(x,y),由 MA 2MO，知:,x(3)2 2.x2y2,化简得

3、：x2(y 1)2 4,即：点 M的轨迹为以(0,1)为圆心，2 为半径的圆，可记为圆 D.又因为点 M在圆C上，故圆 C圆 D的关系为相交或相切.故：1|CD|3，其中|CD Ja2(2a 3)2.12 解之得：0 a 0),点 N为圆 M上任意 一点.若以 N为圆心，ON 为半径的圆与圆 M至多有一个公共点，则 a 的最小值为 _ 3一节是选修内容所以江苏高考是不提轨迹的虽然不提但是需要用到动点轨迹所以顺着这个思路便衍生出了各种背景下的圆让学生熟悉生成圆的各种条件对迅速找到解题的突破口很有帮助本专题主要就是展现几种能生成圆的常见条件共点贝的最大值江苏如图在平面直角坐标系中点直线丨设圆的半径

4、为圆心在上若圆心也在直线上过点作圆的切线求切线的方程若圆上存在点使求圆心的横坐标的取值范围解联立设切线为得圆心为如得故所求切线为设点由知化简得即面直角坐标系中若与点的距离为且与点的距离为的直线恰有两条则实数的取值范围为题型二例在中已知是中点若则面积的最大值练习已知点点是直线上的动点若恒成立则最小正整数的值为练习南通二模一缉私艇巡航至距领海边界线5、在平面直角坐标系 xOy中，若直线y k(x 3.3)上存在一点P，圆x2(y 1)2 1上 uuu uuir _ 存在一点Q，满足OP 3OQ，则实数k的最小值为 _ 3 一节是选修内容所以江苏高考是不提轨迹的虽然不提但是需要用到动点轨迹所以顺着这个思路便衍生出了各种背景下的圆让学生熟悉生成圆的各种条件对迅速找到解题的突破口很有帮助本专题主要就是展现几种能生成圆的常见条件共点贝的最大值江苏如图在平面直角坐标系中点直线丨设圆的半径为圆心在上若圆心也在直线上过点作圆的切线求切线的方程若圆上存在点使求圆心的横坐标的取值范围解联立设切线为得圆心为如得故所求切线为设点由知化简得即面直角坐标系中若与点的距离为且与点的距离为的直线恰有两条则实数的取值范围为题型二例在中已知是中点若则面积的最大值练习已知点点是直线上的动点若恒成立则最小正整数的值为练习南通二模一缉私艇巡航至距领海边界线