四年级上册数学讲义-第六单元第04讲_数量关系(教师版)A4北师大版含答案.docx

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1、第04讲_数量关系知识图谱数量关系知识精讲一速度、时间和路程之间的关系1已知路程和时间，求速度：速度路程时间2已知路程和速度，求时间：时间路程速度3已知速度和时间，求路程：路程速度时间二速度书写格式书写格式千米/时，米/分都是用复合单位表示速度，书写单位时按从左到右的顺序写，中间用斜线隔开三总价、数量、单价之间的关系单价数量总价，总价数量单价，总价单价数量四拓展在生活中我们经常会提到一个词“距离”，其实距离和路程是有区别的，“距离”指的是两点间线段的长，而“路程”既可以是两点间线段的长，也可以是两点间曲线的长典型例题 （1）猜一猜，谁走得最快（2）想一想，填一填（3）哪个商店的黄豆便宜？名师学

2、堂 （1）分析题意已知竞走的路程和所花的时间，比谁走得更快观察竞走成绩表，比较输赢画线段图帮助理解速度正确解答，松鼠速度为（米/分），猴子速度为（米/分），小兔速度为（米/分），所以小兔走得最快（2）汽车从甲地到乙地每时行70千米，共行了140千米，求从甲地到乙地所需的时间，就是看140里面包含几个70，列式为（时）140千米为路程，每小时行70千米为速度，所以可推出时间路程速度该同学每分钟行600米，骑了10分钟，求从学校到少年宫的路程，就是求10个600是多少，列式为（米）每分钟行600米为速度，10分钟为时间，所以可得，路程速度时间正确解答，时间路程速度（米），路程速度时间（3）理解题意

3、题中给出甲商店的黄豆3千克12元，乙商店的黄豆5千克15元，要比较哪个商店的黄豆便宜要比较哪个商店的黄豆便宜，可以比较1千克黄豆的价格甲商店：（元），乙商店：（元），因为，所以乙商店的黄豆便宜认识单价、总价和数量每千克黄豆的价格就是单价；一共的价格就是总价；买多少千克就是数量单价数量总价，总价数量单价，总价单价数量正确解答，甲商店1千克黄豆：（元），乙商店1千克黄豆：（元），因为，所以乙商店的黄豆便宜三点剖析重点：1结合具体的问题，认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量，理解速度与单价的意义2通过对实际问题的探索，掌握速度路程时间，单价总价数量两个常见的数量关系式，了解其余两个数量

4、关系式，并能运用其解决实际问题难点：“速度”意义的理解易错点：速度的表示方法不正确题模精选题模一：路程、速度与时间的关系例1.1.1 小丽一家十一国庆期间开车去看奶奶，去时路上行了4小时，沿原路返回只用了3小时。小丽家离奶奶家有多远？返回时汽车的速度是多少？去时的速度是60千米时。【答案】 604=240（千米）2403=80（千米/时）答：小丽家离奶奶家有240千米远。返回时汽车的速度是80千米/时。 例1.1.2 一列火车12小时行1320千米如果这列火车行驶一天一夜，可以行驶多少千米？【答案】 13201224=2640（千米） 例1.1.3 一辆客车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米，

5、行驶了11个小时后，离中点还有20千米甲、乙两地相距多少千米？【答案】 (6511+20)2=1470(千米） 例1.1.4 埃及金字塔是世界七大奇迹之一，雄伟壮观经测算一金字塔高106米，绕塔底一周近1000米小壮3分钟能走152米，照这样计算，21分钟他能绕该金字塔底走一周吗？【答案】 213152=1064(米) 10641000 能 例1.1.5 谁先到达目的地？（1）中巴车和小轿车哪辆车行驶得慢一些？（2）现在两辆车同时从A城出发到B城，小轿车走远路，中巴车走近路，估计一下，哪辆车先到达目的地？（3）中巴车在实际的行驶途中，因故耽误2时。算一算，哪辆车先到达目的地？【答案】 （1）2

6、373=79（千米/时），1422=71（千米/时），79千米/时 71千米/时，中巴车行驶的慢一些（2）85271=12（时），10277=13（时），12时13时，小轿车先到例1.1.6 一列地铁从一条645米长的隧道通过，这列地铁长75米，每秒行24米。这列地铁几秒可以通过隧道？“火车过桥”中路程是“桥长车长”啰！【答案】 （645+75）24=30（秒） 例1.1.7 小丽每分钟走68米，小芳每分钟走72米。从家到少年宫小丽比小芳多走3分钟，小丽家离少年宫多少米？【答案】 68（36072+3）=544（米） 例1.1.8 客车900从A市出发，匀速开往B市，到1030距离B市还有32

7、0km，到1330距离B市还有110kmA市和B市相距多少千米？【答案】 13时30分-10时30分=3时（320-110）3=70（千米/时）701.5+320=425（km）答：A市和B市相距425km 题模二：总价、数量和单价的关系例1.2.1 一种女童秋装的价格如下：我有275元，最多可以买多少件？还剩多少元？【答案】 27559=4（份）39（元）3939=1（件）42+1=9（件）最多可以买9件，还剩0元 例1.2.2 解决问题（1）某电脑公司三月份平均每天售出电脑596台，三月份一共售出电脑多少台？（2）一辆小轿车的速度为105千米时从甲地到乙地的路程是1255千米它按这个速度行

8、驶，11个小时能从甲地到乙地吗？（3）学校要为音乐教室增添25套设备，每套设备468元，每套设备的保养品需12元学校一共需要多少钱才能买回这些设备及其保养品？（4）1公顷森林每年大约可以减少水土流失量9吨，一个大型林区占地3平方千米，每年大约可以减少水土流失量多少吨？（5）一辆汽车从甲地开往乙地，去时速度为55千米时，共用了6小时，沿原路返回时少用了1小时，返回时的速度是多少？【答案】 (1）59631=18476（台）（2）10511=1155(千米） 11555000元，不够 例1.2.6 新年到了，小小亲自扎了16朵花送给亲朋好友，每朵花要彩纸钱9角，要彩带钱1角扎完这16朵花，一共需要

9、多少元？【答案】 （9+1）16=160（角）=16（元） 随堂练习随练1.1 我们爬了14分钟，距山顶还有260米。从山脚到山顶共988米。我们平均每分钟爬多少米？【答案】 （988-260）14=52(米） 随练1.2 把下面的表填完整交通工具速度（千米/时）时间/时路程/千米汽车12780自行车13143飞机85015【答案】 （从上至下）65 11 12750 随练1.3 乐乐3分走180米，笑笑2分走130米，谁走得快？【答案】 1803=60（米/分），1302=65（米/分），60米/分65米/分，笑笑走的快 随练1.4 小红从家到学校，每分走50米。（1）出发8分后，她大约在什

10、么位置？（用在图中作标记）（2）小红7:10从家出发，走完一半路程时是什么时间？【答案】 （1）略（2）1200 250=12（分），7时10分+12分=7时22分 随练1.5 光的传播速度大约为30万千米秒，一辆小汽车行驶的速度大约是60千米时，比一比，说一说，你有什么感受？【答案】 30万千米/秒=108000万千米/时，108000万60=1800万，光速太快了 随练1.6 想一想，填一填，算一算。（1）谁行驶得快？我3时行驶了210千米。我2时行驶了160千米。怎样比较谁行驶得快？可以算一算A车和B车（）行了多少千米，也就是先求各自的（）。速度（）（）。算一算，谁行驶得快？（2）哪种衣

11、服便宜？怎样比较谁便宜？可以比一比每件衣服的价格，也就是（）。（）总价数量。算一算，哪种衣服便宜？【答案】 （1）每时，速度，路程，时间2103=70（千米/时），1602=80（千米/时），70千米/时80千米/时，B车行驶的快（2）单价，单价， 2793=93（元），4805=96（元），93元96元，左边衣服便宜 随练1.7 王凯从少年宫到学校大约走了14分钟。照这样的速度，他从学校到家要走多少分钟？【答案】 91014=65（米/分）130065=20（分钟） 随练1.8 丽丽家去年前3个月的电费是360元，平均每个月电费多少元？照这样计算，一年的电费是多少元？【答案】 3603=12

12、0(元）12012=1440(元） 随练1.9 884元最多可以买多少个球？【答案】 88468=13(个） 135=2(个）3（个） 13+2=15(个） 随练1.10 平价副食店一天中卖出几种饮料的情况如下表，请在空格中填上适当的数品牌单价元数量箱总价元果汁57228酸奶16992纯牛奶6857【答案】 （从上至下）4 62 3876 随练1.11 小明用240元买其中一种玩具，分别能买多少？玩具单价15元辆48元个16元个60元架数量如果要使买的玩具个数最多，全买哪种合适？【答案】 16辆 5个 15个 4架 全部买玩具车 随练1.12 有320元，最多买多少本？还剩多少元？29元本48

13、元两本【答案】 32048=6（份）32（元）32-20=3(元）62+1=13(本）最多买13本，还剩3元 随练1.13 解决问题（1）张老师为学校买体育用品张老师带了500元，可以买几个篮球？商店卖出237个足球，卖足球一共收入多少元？（2）长途客车的速度是60千米时，它要用几时才能到达上海？货车速度比长途客车每时慢15千米，货车从某地到南京用了8时，某地到南京的距离是多少千米？（3）新年快到了，乐乐家要买12箱水果送给亲朋好友如果每箱水果85元，运费5元买回这些水果一共要花多少元？（4）一辆汽车向东行2千米，用“2千米”表示向西行5千米，用什么表示？如果这辆汽车在6千米的位置，说明它向_

14、行了_千米（5）如下图，一辆汽车的位置在第2列第2行表示为（2，2），3时后，汽车的位置在（11，2）在图中分别标出汽车两次所在的位置如果图中每格的距离代表24千米，这辆汽车每时行多少千米？（假设汽车一直在一条直线上沿一个方向行走）【答案】 （1）50044=11（个）16（元），买11个23759=13983（元）（2）12060=2（时）（60-15）8=360（千米）（3）12（85+5）=1080（元）（4）-5千米东，6（5）略（11-2）243=72（千米） 能力拓展拓展1 填一填（1）15的103倍是（ ），800里面有（ ）个16（2）2580积的末尾有（ ）个0，560080

15、商的末尾有（ ）个0（3）已知1354702，那么130540（ ）（4）5428，要使商是一位数，方框里最大填（ ）；要使商是两位数，方框里最小填（ ）（5）两个因数的积是60，一个因数乘2，另一个因数不变，积是（ ）（6）两个数相除的商是38，如果被除数乘7，除数乘7，商是（ ）（7）在一个除法算式里，除数除以4，要使商不变，被除数要（ ）（8）7203024，除数除以6，商是（ ）（9）一个除法算式中，商是8，余数是16，除数最小是（ ）（10）一辆汽车4小时行驶320千米，这辆汽车的速度可写作（ ），读作（ ）【答案】 （1）1545 50 (2)三 一 （3）70200（4）2 3（

16、5）120（6）38（7）除以4（8）144 （9）17 （10)80千米/时 80千米每时 拓展2 小小每分钟走56米，元元每分钟走64米小小家到超市有448米元元从家到超市用的时间比小小多用4分钟元元家离超市有多远？【答案】 44856=8(分钟）64（8+4）=768(米） 拓展3 小红从家到学校要走462米，平均每分走77米，她从家到学校往返一次要用多少分？【答案】 462772=12（分） 拓展4 算一算，填一填。（1）路程240米700万千米时间4分4时速度20千米分40米分速度_时间_路程_（2）总价元30080数量本208单价元515单价_数量_总价_【答案】 （1）80千米，

17、6分，175万千米/时，路程时间，路程速度，速度时间（2）15，16，120，总价数量，总价单价，单价数量 拓展5 填上合适的速度单位。人步行的速度是60（）。汽车的速度是80（）。人跑步的速度是6（）。飞机的速度是700（）。【答案】 米/分，千米/时，米/秒，千米/时 拓展6 （1）小亮下午4:10从学校出发去买书，什么时候到书店？（2）如果小亮想用16分钟从学校走到公园，他每分钟要走多少米？【答案】 （1）（240+600）56=15（分），10+15=25，下午4：25到书店（2）（240+600+280）16=70（m） 拓展7 一辆货车从甲地往乙地运货，去时一共用了5小时，回来时速

18、度提高到120千米时，结果3小时就沿原路返回甲地。这辆货车去乙地送货时的速度是多少？【答案】 12035=72（千米/时） 拓展8 辨一辨（对的画“”，错的画“”）（1）最小的自然数是1（ ）（2）和80万相邻的两个数是81万和79万（ ）（3）一条射线长5米（ ）（4）单价数量总价（ ）（5）读数时读几个零，写数时就写几个零（ ）【答案】 (1）（2）（3）（4）(5） 拓展9 上面是同一种钢笔的价钱一位老师要买16支这种钢笔，怎样买最省钱？买17支又该怎样买？【答案】 买16支时，买1盒10支装的和3盒2支装的最省钱买17支时，买1盒10支装的、3盒2支装的和1盒1支装的最省钱 拓展10

19、900元钱最多能买多少件这样的裙子？买4件送1件。每件75元。【答案】 90075=12(件） 124（4+1)=15(件） 拓展11 买15本百科全书需要720元如果李老师只买8本，需要多少钱？【答案】 720158=384(元) 拓展12 王老师带800元买书发奖品买了16本同样的书，还剩80元每本书的价钱是多少元？【答案】 （800一80）16=45(元） 拓展13 下表是文具店一天卖笔的情况：品种单价元营业额元钢笔15360中性笔3102毛笔28112（1）这一天中哪种笔最畅销？（2）如果学校用600元去买毛笔，估计可以买多少支？（3）根据这一天的销售情况，估计中性笔一个月的销售量。（一个月按30天计算）【答案】 （1）35015=24（支），1023=34（支），11228=21（支），中性笔最畅销（2）60028=21（支）（3）3430=1020（支）