频数分布直方图中考开放性试题赏析中学教育中考中学教育中考.pdf

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1、频数分布直方图中考开放性试题赏析 随着新课改的深入，含有频数分布直方图的开放性试题常出现，尤其是结论开放试题，现举几例供同学们赏析.例 1：某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分 120 分），并且绘制了频率分布直方图（图 1）.请回答：(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？(2)如果成绩在 90 分以上（含 90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.分析：(1)从直方图中提取有效信息：60 分-70 分，70 分-80 分

2、，80 分-90 分，90 分-100 分，100 分-110 分，110 分-120 分六个分数段的学生人数分别为：4，6，8，7，5，2 人，其和即为本次数学竞赛的学生人数.(2)90 分以上人数为 7+5+2=14 人,它占总人数的百分比即为获奖率.(3)有多个结论,只要是根据频率分布直方图得到的有关信息均可.解:(1)4+6+8+7+5+2=32 人.(2)90 分以上人数：7+5+2=14 人,%75.434375.03214.(3)该中学参赛同学的成绩均不低于 60 分.成绩在 8090 分数的人数最多.例 2:推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所

3、有比赛成绩(得分取整数，满分为 100 分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图（图 2），请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80.5 90.5 这一分数段的频数、频率是多少?(3)根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.分析：(1)观察图形可知参赛学生总人数为 4+12+20+10+6=52(人)，(2)80.5-90.5这一分数段的频数为 10，频率是2655210.(3)结论开放,根据图提出问题,然后解答即可.解析：(1)参赛学生总人数为 4+12+20+10+6=52(人)；25 人数 20 15 5 10 505 605 705

4、805 905 分数 1005 4 12 20 10 6 图 2 0 60 70 80 90 100 110 120 8 7 6 5 4 3 2 1 分数 人数（每组含最低分数，但不含最高分数）图 1 (2)80.5-90.5这一分数段的频数为 10，频率是；(3)答案不惟一，提问题举例：90.5-100.5 分数段内的学生与 50.5-60.5 分数段内的学生哪一个多？答：在 90.5-100.5 分数段内的学生多；若规定 90 分以上(不含 90 分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？答：.例 3：青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级 500 名学生的视力情况

5、，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图（图 3）分 组 频 数 频 率 3.95 4.25 2 0.04 4.25 4.55 6 0.12 4.55 4.85 25 4.85 5.15 5.15 5.45 2 0.04 合 计 1.00 请你根据给出的图表回答：填写频率分布表中未完成部分的数据，在这个问题中，总体是，样本容量是.在频率分布直方图中梯形 ABCD 的面积是.请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即.分析：可以根据给出的数据求出被选取的学生总数，由频率频数总数5004.02，可求出被抽查的总人数为 50 人，进而可求第三小组的频率为502

6、50.5,第四小组的人数为50-2-6-25-2=15人,频率为50150.3.根据总体和样本容量的概念确定总体是:500 名学生的视力情况,样本容量为 50.直 方 图 中 长 方 形 的 面 积 为频率组距组距频率,用 割 补 法 证 明ABCDS梯形AGEDS矩形GBCFS矩形,从而可得ABCDS梯形第三、四小组的频率和.本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并且用样本估计总体所反映的结论都是合理的.解析:根据第一小组的频数为2,频率为0.04,所以这次被抽查的学生人数是5004.02(人).第三小组的频率为50250.5,视力在 4.85 5.15 之间的人数

7、为 50-2-6-25-2=15人,频率为50150.3.因此第二列从上至下两空分别填 15、50；第三列从上至下两空分别填 0.5、0.3 因为考察对象的全体是总体,所以总体是 500 名学生的视力情况,样本的数量是样本容量,3.95 4.25 A 4.85 B 5.45 视力 频率 组距 C D E F O 图 3 G 试题现举几例供同学们赏析例某中学部分同学参加全国初中数学竞赛取得了优异的成绩指导老师统计了所有参赛同学的成绩成绩都是整数试题满分分并且绘制了频率分布直方图图请回答该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学如果分的同学等等请再写出两条信息分析从直方图中提取有效信息分分分分分分分分分

8、分分分六个分数段的学生人数分别为人其和即为本次数学竞赛的人数分数每组含最低分数但不含最高分数图学生人数分以上人数为人它占总人数的百绩均不低于分成绩在分数的人数最多例推动信息技术的发展举行了电脑设计作品比赛各班派学生代表参加现将所有比赛成绩得分取整数满分为分进行处理然后分成五组并绘制了频数分布直方图图请结合图中提供的信息解答下列问题因此样本容量为 50.故中两空分别填 500 名学生的视力情况，50.DOE=COF,E=COF=090,DE=CF,DOE COF.ABCDS梯形AGEDS矩形GBCFS矩形=0.5+0.3=0.8.本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在 4.55 4.8

9、5 的人数最多，约 250人；该校初中毕业年级学生视力在 5.15 以上的与视力在 4.25 以下的人数基本相等，各有20 人左右等.试题现举几例供同学们赏析例某中学部分同学参加全国初中数学竞赛取得了优异的成绩指导老师统计了所有参赛同学的成绩成绩都是整数试题满分分并且绘制了频率分布直方图图请回答该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学如果分的同学等等请再写出两条信息分析从直方图中提取有效信息分分分分分分分分分分分分六个分数段的学生人数分别为人其和即为本次数学竞赛的人数分数每组含最低分数但不含最高分数图学生人数分以上人数为人它占总人数的百绩均不低于分成绩在分数的人数最多例推动信息技术的发展举行了电脑设计作品比赛各班派学生代表参加现将所有比赛成绩得分取整数满分为分进行处理然后分成五组并绘制了频数分布直方图图请结合图中提供的信息解答下列问题