频率的稳定性一教案中学教育中学学案中学教育中学学案.pdf

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1、频率的稳定性（一）适用学科 数学 适用年级 七年级 适用区域 北师大版 知识点 在 n 次重复试验中，不确定事件 A发生了 m次，则比值nm 称为事件发生的频率。教学目标 1.知识与技能：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。2.过程与方法：在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。3.情感态度与价值观：通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力。教学重点 通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并

2、据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。教学难点 大量重复试验得到频率的稳定值的分析。学习过程 一、复习预习 第一环节 课前准备 以 2 人合作小组为单位准备图钉。第二环节 创设情境，激发兴趣 活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题。实际教学

3、效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。第三环节 分组试验，获取数据 活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。请同学们拿出准备好的图钉：（1）两人一组做 20 次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数 钉尖朝上次数 钉尖朝下次数 钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/

4、试验总次数）介绍频率定义:在 n 次重复试验中，不确定事件 A发生了 m次，则比值nm 称为事件发生的频率。二、知识讲解 考点 1：频率定义:在 n 次重复试验中，不确定事件 A发生了 m次，则比值nm 称为事件发生的频率。易错点：准确找出 m与 n 的值。三、例题精析【例题 1】【题干】某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：射击总次数 n 10 20 50 100 200 500 1000 值称为事件发生的频率教学目标知识与技能通过试验让学生理解当试验次数较大时试验频率稳定在某一常数附近并据此能估计出某一事件发生的频率过程与方法在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力发展学生的辩证

5、思维能会数学就在我们身边发展学生的应用数学的能力教学重点通过试验让学生理解当试验次数较大时实验的频率具有稳定性并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析学习过程一复习以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测进而产生通过试验验证的想法活动目的培养学生猜测游戏结果的能力并从中初步体会试验结果可能性有可能不同让学生体会猜测结果这是很重击中靶心次数 m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心频率 m/n 完成上表。【答案】0.9,0.8,0.82,0.88,0.84,0.858,0.861.【解析】根据概率

6、公式 即可求出。【例题 2】【题干】根据上表说出最大与最小频率之差。【答案】0.1【解析】0.9-0.8=0.1【例题 3】【题干】观察表格，击中靶心的频率变化有什么规律？【答案】频率在 0.9-0.8 之间浮动。【解析】通过观察：0.9,0.8,0.82,0.88,0.84,0.858,0.861；在 0.9-0.8 之间浮动。四、课堂运用【基础】某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了 5000 名中学生，并在调查到 1000 名、2000 名、3000名、4 000 名、5 000 名 时分 别计 算了 各种颜 色的 频率，绘 制折

7、线 图如 下：nm值称为事件发生的频率教学目标知识与技能通过试验让学生理解当试验次数较大时试验频率稳定在某一常数附近并据此能估计出某一事件发生的频率过程与方法在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力发展学生的辩证思维能会数学就在我们身边发展学生的应用数学的能力教学重点通过试验让学生理解当试验次数较大时实验的频率具有稳定性并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析学习过程一复习以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测进而产生通过试验验证的想法活动目的培养学生猜测游戏结果的能力并从中初步体会试验结果可能性有可能不同让

8、学生体会猜测结果这是很重 随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？【答案】趋于 0.4【解析】由图观察可知【巩固】根据上图，你能估计调查到 10000 名同学时，红色的频率是多少吗？【答案】0.4【解析】观察统计图可知，当人数越来越大时，红色的频率趋于 0.4，比较稳定。【拔高】根据上图，若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？【答案】生产红：黄：绿：蓝：其他颜色的笔袋个数之比为 4:2:2:1:1【解析】由图观察可知红，黄，绿，蓝，其他颜色的笔袋的频率趋于 0.4,0.2,0.2,0.1,0.1.课程小结 频率定义:在 n 次重复试验中，不确定事件 A发生了 m次，则比值nm 称

9、为事件发生的频率。课后作业 值称为事件发生的频率教学目标知识与技能通过试验让学生理解当试验次数较大时试验频率稳定在某一常数附近并据此能估计出某一事件发生的频率过程与方法在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力发展学生的辩证思维能会数学就在我们身边发展学生的应用数学的能力教学重点通过试验让学生理解当试验次数较大时实验的频率具有稳定性并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析学习过程一复习以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测进而产生通过试验验证的想法活动目的培养学生猜测游戏结果的能力并从中初步体会试验结果可能性有

10、可能不同让学生体会猜测结果这是很重【基础】某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率如果随着移植棵数 n 的越来越大，频率mn越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：移植总数（n）成活数（m）成活的频率m()n 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 8 43 235 340 645 1335 3185 6300 0.80 _0.86_ 0.871 _0.85_ _0.86_ 0.890 0.915 _0.9

11、_ 【答案】0.94,0.85,0.86,0.9.【解析】根据概率公式 即可求出。nm值称为事件发生的频率教学目标知识与技能通过试验让学生理解当试验次数较大时试验频率稳定在某一常数附近并据此能估计出某一事件发生的频率过程与方法在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力发展学生的辩证思维能会数学就在我们身边发展学生的应用数学的能力教学重点通过试验让学生理解当试验次数较大时实验的频率具有稳定性并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析学习过程一复习以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测进而产生通过试验验证的想法活动目

12、的培养学生猜测游戏结果的能力并从中初步体会试验结果可能性有可能不同让学生体会猜测结果这是很重【巩固】由下表可以发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.【答案】0.9【解析】观察上表可知【拔高】林业部门种植了该幼树 1000 棵,估计能成活 _ 棵.【答案】900【解析】10000.9=900 值称为事件发生的频率教学目标知识与技能通过试验让学生理解当试验次数较大时试验频率稳定在某一常数附近并据此能估计出某一事件发生的频率过程与方法在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力发展学生的辩证思维能会数学就在我们身边发展学生的应用数学的能力教学重点通过试验让学生理解当试验次数较大时实验的频率具有稳定性并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析学习过程一复习以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测进而产生通过试验验证的想法活动目的培养学生猜测游戏结果的能力并从中初步体会试验结果可能性有可能不同让学生体会猜测结果这是很重