46反证法课件.ppt

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1、中国古代有一个叫中国古代有一个叫路边苦李路边苦李的故事：王戎的故事：王戎7 7岁时，岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。有人问王戎为什么，王戎回答说：王戎为什么，王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李树在道边而多子，此必苦李”。小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李。小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李。王戎是怎样知道李子是苦的？王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理的方法？他运用了怎样的推理的方法？王戎的推理方法是王戎的推理方法是

2、:假设假设李子李子不苦不苦,则因为树在则因为树在”道道”边边,李子早就被别人采摘李子早就被别人采摘,这这与与“多子多子”产生矛盾产生矛盾,所以所以假假设不成立设不成立,所以李为苦李所以李为苦李.用用反证法反证法证明（填空）：证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于大于或等于已知已知：如图，如图，是是的内角的内角求证：求证：，中至少有一个角大于或等于度中至少有一个角大于或等于度证明证明假设假设所求证的结论不成立，即所求证的结论不成立，即，则则度度这于这于矛盾矛盾所以假设命题，所以假设命题，所以，所求证的结论所以，所求证的结论成立成立三角形的内角和等于三

3、角形的内角和等于不成立不成立相信自己行，你就行！相信自己行，你就行！对于上述推理过程对于上述推理过程,你能用自已的语言加以你能用自已的语言加以总结描述吗总结描述吗?在证明一个命题时在证明一个命题时,先先假设这个命题不成假设这个命题不成立，立，从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理经过推理,得出和得出和已已知条件相矛盾知条件相矛盾或或与定义与定义,公理公理,定理相矛盾定理相矛盾,从从而说明而说明假设是错误的假设是错误的，故原命题是正确的，故原命题是正确的.这这种证明方法叫做种证明方法叫做反证法反证法.例例:求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行

4、线中的一条相交，那么和另一条也相交中的一条相交，那么和另一条也相交.（3）有已知的定理与上述结论矛盾吗？）有已知的定理与上述结论矛盾吗？分析：首先，你见到一个文字命题需要证明其正确性分析：首先，你见到一个文字命题需要证明其正确性时，必要的步骤有哪些？时，必要的步骤有哪些？画出符合命题的图形后，接下来要做什么？画出符合命题的图形后，接下来要做什么？已知：已知：（如图）（如图）直线直线a,b,ca,b,c在同一平面内，且在同一平面内，且a ab b，c c与与b b相交于点相交于点P.P.求证：求证：c c与与a a相交相交cabP证明：假设证明：假设c c与与a a不相交，那么不相交，那么aca

5、c，因为已知因为已知ab，所以过直线所以过直线a a外一点外一点P P有两条直有两条直线和线和a a平行平行（1 1）假设所求证的结论不成立，那么）假设所求证的结论不成立，那么a a和和c c只能是怎样的位置关系？只能是怎样的位置关系？（2）过点）过点P有几条直线和直线有几条直线和直线a平行？平行？这与这与“经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线条直线平行于已知直线”矛盾。矛盾。所以假设不成立，即求证的命题正确所以假设不成立，即求证的命题正确.证明两直线相交的判定方法证明两直线相交的判定方法:在同一平面内，如果一条在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条

6、相交，那么和另一条也相交直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交.反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：假设假设待证命题不成立；待证命题不成立；以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已以假设为条件，结合已知条件推理，得出与已知条件或定义知条件或定义,公理公理,定理相定理相矛盾矛盾的结论；的结论；这与这与“”相矛盾；相矛盾；所以所求证的命题成立所以所求证的命题成立.随堂练习随堂练习:87页课内练习第页课内练习第1题题.求证：求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行，那么这两条直线也互相平行.（1 1）你首选的是

7、哪一种证明方法？）你首选的是哪一种证明方法？（2 2）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么）如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？产生矛盾？判定两直线平行的又一判定定理判定两直线平行的又一判定定理:已知：如图：直线已知：如图：直线 l l1 1，l l 2 2，l l 3 3在同一在同一 平平面内，且面内，且l l 1 1/l l 3 3，l l 2 2l l 3 3，求证：求证：l l 1 1/l l 2 2l l1 1l l2 2l l3 3写出下列各结论的反面：写出下列各结论的反面：（1 1）a/ba/b；（2 2）a0a0；（3 3）b b是是正数；正数；（4 4）ab

8、aba0b是0或负数a不垂直于bab填空：填空：已知：如图：直线已知：如图：直线l1，l2，l3在同一平面内，且在同一平面内，且l1l2，l1与与l3相交于点相交于点P。求证：。求证：l3与与l2相交。相交。证明：假设证明：假设 ，即，即 ，又又 （已知）（已知）过直线过直线l2外一点外一点P有两条直线有两条直线l1，l3与直线与直线l2平行，平行，这与这与“”相矛盾。相矛盾。假设不成立，即求证的命题成立。假设不成立，即求证的命题成立。l3与与l2相交。相交。l1l2Pl3l3与与l2不相交不相交l3l2l1l2经过直线外一点经过直线外一点,有且只有有且只有一条直线平行于已知直线一条直线平行于

9、已知直线课堂小结：课堂小结：1 1）了解反证法的含义和基本步骤）了解反证法的含义和基本步骤假设、推理、矛假设、推理、矛盾、否定、肯定盾、否定、肯定.2 2）会用）会用反证法证明反证法证明简单命题。简单命题。3 3）定理：）定理：“在同一平面内，如果一条直线和两条平行在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条也相交直线中的一条相交，那么和另一条也相交”4 4）定理：）定理：“在同一平面内，如果两条直线都和第三条在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行直线平行，那么这两条直线也互相平行”。5 5）了解证明命题的正确性的两种途径）了解证明命题的正确性的两种途径 直接证法和反证直接证法和反证法法(间接证法间接证法)