奇偶性 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、3 3.2 2.2 2 奇偶性奇偶性第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质3 3.2 2 函数的基本性质函数的基本性质课堂导入课堂导入观察两组图形，说说这两组图形各有什么共同特点？(1)(2)知识探究知识探究思考思考1:1:这两个函数的图象有何共同特征？这两个函数的图象有何共同特征？这两个图象都关于y轴对称观察观察:(1)(1)f(x)=x ;(2)(2)g(x)=2-|x|.xyo图（图（1）xyo图（图（2）2-22知识探究知识探究思考思考2:2:现让自变量取一些特殊值，得到下列表格现让自变量取一些特殊值，得到下列表格.观观察下列表格察下列表格，你能发现什么？，你能发现什么？x.-

2、3-2-10123.f(x)=x2.9410149.g(x)=2-|x|.-101210-1.当x取一对相反数时，相应的两个函数值相等观察观察:(1)(1)f(x)=x ;(2)(2)g(x)=2-|x|.xyoxyo2-22即 xR，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)概念生成概念生成2.2.偶函数的特征偶函数的特征:(2)(2)代数特征：代数特征：f(-x)=f(x)f(-x)=f(x)(3)(3)几何特征几何特征:一一 般般 地地，设设 函函 数数 f(x)f(x)的的 定定 义义 域域 为为，如如 果果xx,都都有有-x-x,且且f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),那那么

3、么函函数数f(x)f(x)就就叫做偶函数叫做偶函数(even(even function).function).1.1.偶函数的定义偶函数的定义函数图象关于函数图象关于y y轴对称轴对称.(1)(1)定义域特征：定义域特征：定义域关于原点对称定义域关于原点对称.有时变形为有时变形为“f(-x)f(-x)-f(x)f(x)=0”=0”例如：例如：偶函数偶函数偶函数偶函数知识探究知识探究观察观察:(1)(1)f(x)=x ;(2)(2)g(x)=.思考思考1:1:这两个函数的图象有何共同特征？这两个函数的图象有何共同特征？xyo图（图（1）xyo图（图（2）这两个图象都关于原点对称知识探究知识探究

4、观察观察:(1)(1)f(x)=x ;(2)(2)g(x)=.思考思考2:2:让自变量取一些特殊值，你能发现什么让自变量取一些特殊值，你能发现什么？xyoxyox.-3-2-10123.f(x)=x.g(x)=.-3-2-10123当x取一对相反数时，相应的两个函数值也是相反数概念生成概念生成2.2.奇函数的特征奇函数的特征:(2)(2)代数特征：代数特征：f(-x)=-f(x)f(-x)=-f(x)(3)(3)几何特征几何特征:一一 般般 地地，设设 函函 数数 f(x)f(x)的的 定定 义义 域域 为为，如如 果果xx,都都有有-x-x,且且f(-x)=f(-x)=-f(x),f(x),

5、那那么么函函数数f(x)f(x)就就叫做奇函数叫做奇函数(odd odd function).function).1.1.奇函数的定义奇函数的定义函数图象关于原点对称函数图象关于原点对称.(1)(1)定义域特征：定义域特征：定义域关于原点对称定义域关于原点对称.有时变形为有时变形为“f(-f(-x)x)+f(x)f(x)=0”=0”思考：思考：比较一下奇函数和偶函数有何异同？比较一下奇函数和偶函数有何异同？相同点：相同点：定义域都关于原点对称，定义域都关于原点对称，都是函数的整体性质都是函数的整体性质.不同点：不同点：奇函数图象关于原点对称，奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于偶函数图象关于

6、y y轴对称轴对称;f(-x)=f(-x)=-f(x)f(x):自变量取一对相反数时，自变量取一对相反数时，函数值也是一对相反数函数值也是一对相反数.f(-x)=f(x)f(-x)=f(x):自变量取一对相反数时，自变量取一对相反数时，函数值相等函数值相等知识探究知识探究练习巩固练习巩固1.观察下列函数图像，并判断它们的奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数典例精讲典例精讲例1.判断下列函数的奇偶性解:(1)函数f(x)定义域为RxR,都有-xR，f(x)定义域关于原点对称又f(-x)=(-x)4=-x4=f(x)f(x)=-x4是偶函数.求定义域判断

7、定义域是否关于原点对称计算f(-x)，判断f(-x)与f(x)的关系作结论(2)函数f(x)定义域为RxR,都有-xR，f(x)定义域关于原点对称又f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)f(x)=x5是奇函数.典例精讲典例精讲例1.判断下列函数的奇偶性课堂练习课堂练习（1 1）判断函数）判断函数f(x)=)=x3 3x的奇偶性的奇偶性.（2 2）如图是函数）如图是函数f(x)=)=x3 3x图象的图象的一部分，你能根据一部分，你能根据f(x)的奇偶性画的奇偶性画出它在出它在y轴左边的图象吗？轴左边的图象吗？（3 3）一般地，如果知道）一般地，如果知道y=f(x)为偶为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究对它的研究？思考：思考：课堂练习课堂练习3.3.已知已知f(x)是定义域为是定义域为R的奇函数，当的奇函数，当x 0 0时，时，f(x)=)=x2 2-2 2x+1.+1.求求f(x)的解析式，并画出此函数的解析式，并画出此函数f(x)图图象的大致形状象的大致形状.1.1.若函数若函数y=f(x)(x(a2 2-3,-3,2 2a)具有奇偶性，则具有奇偶性，则a=_.=_.2.2.判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：课堂小结课堂小结课堂小结：课堂小结：1.1.内容；内容；2.2.数学思想方法；数学思想方法；