高三上学期8月月考数学试卷.docx

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1、上学期高三数学月考试卷一、单选题（本大题共 8 小题, 共 40.0 分。在每小题列出的选项中, 选出符 合题目的一项)1. 设集合 A=0,a,B=1,a2,2a2, 若 AB, 则 a=( )A. 2B. 1C. 23D. -12. 若 Z=1+i, 则 iZ+3z=( )A. 45B. 42C. 25D. 223. 已知非零向量 a,b,c, 则 “ ac=bc ” 是 “ a=b ” ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如图, cos+34=( )A. 255B. 55C. 45D. 2555. 若不等式 x2a+1x+a0

2、的解集是 4,3 的子集, 则 a 的取值范围是( )A. 4,1B. 4,3C. 1,3D. 1,36. 已知向量 a,b,c 满足 a=b=1,c=2, 且 a+b+c=0, 则 cosac,bc=( )A. 45B. 25C. 25D. 457. 记函数 fx=cosx+4+b0 的最小正周期为 T. 若 45T, 且 y=fx 的图象关于点 32,2 中心对称, 则 f2=( )A.1B. 32C. 52D. 38. 已知 0 的半径为 1 , 直线 PA 与 0 相切于点 A, 直线 PB 与 0 交于 B,C 两点, D 为 BC 的中点, 若 PO=2, 则 PAPD 的最大值为

3、( )A. 1+22B. 1+222C. 1+2D. 2+2二、多选题（本大题共 4 小题, 共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9. 已知 a=2,1,b=k,3,c=1,2, 若 a2bc, 则与 b 共线的单位向量为( )A. 255,55B. 255,55C. 255,55D. 255,5510. 已知函数 fx=sin2x+00,y0,x+y=2, 则 2x+2y 的最大值为 4B. 若 x0,y0,x0,x+y+xy=3, 则 xy 的最小值为 1D. 函数 x0,y=1sin2x+4cos2x 的最小值为 912. 若过点 P1, 可作 3 条直线与函数 fx=x1ex

4、 的图象相切, 则实数 可能是( )A. 4eB. 2eC. 1eD. 3e三、填空题（本大题共 4 小题, 共 20.0 分)13. 若 0,2,tan+=12, 则 sincos= .14. 二项式 xax8 的展开式中含 x2 项的系数是 -7 , 则 a= .15. 已知函数 fx=cosx10 在区间 0,2 有且仅有 3 个零点, 则 的取值 范围是 .16. 已知 F1、F2 分别为椭圆 x24+y23=1 的左、右焦点, P 是过椭圆右顶点且与长轴 垂直的直线上的动点, 则 F1PF2 的最大值为 .四、解答题（本大题共 3 小题, 共 40 分。解答应写出文字说明, 证明过程

5、或演 算步骤）17. (本小题共 12 分)数列 an 中, a1=2,an+1=2an1.(1) 求证: 数列 an1 是等比数列;(2) 若 bn=an+n, 求数列 bn 的前 n 项和 Tn.18. (本小题共 14 分)在锐角三角形 ABC 中, 角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,CD 为 CA 在 CB 方向上的投影向 量, 且满足 2csinB=5CD.(1) 求 cosC 的值;(2) 若 b=3,a=3ccosB, 求 ABC 的周长.19. (本小题共 14 分)如图, 已知四棱雉 PABCD 的底面 ABCD 是菱形, 平面 PBC 平面 ABCD,ACD= 30,E 为 AD 的中点, 点 F 在 PA 上, AP=3AF.(1)证明: PC/ 平面 BEF;(2)若 PDC=PDB, 且 PD 与平面 ABCD 所成的角为 45, 求平面 AEF 与平面 BEF 夹角的余弦值.学科网（北京）股份有限公司