2021年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021年广东省茂名市高州市中考数学联考试卷（3 月份）一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是（）A.2B.-2c-iDi2.地球绕太阳公转的速度约是1 1 0 0 0 0 千米/时，将 1 1 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）3.A.1 1 x 1 04B.1.1 x 1 05C.1.1 x 1 04D.0.1 1 x 1 06下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A.正三角形B.平行四边形 C.矩形D.正五边形)4.一组数据1,3,6,1,2的众数和中位数分别是（）5.6.A.1,6B.1,1C.2,1D.1,2一个十二边形的内角和等于（）A.2

2、1 6 0 B.2 0 8 0 C.1 9 8 0 0D.1 8 0 0 下列各式计算正确的是（）A.a-a2=a3B.(a+b)2 =a2+b2C.a8-r-a2=a4D.a2+a3=a57.在平面直角坐标系中，点4（m,2）与点B（3,n）关于y 轴对称，则（A.m=3,n =2B.m=3,n=2)C.m =2,n =3D.m=-2,n =-38.如果将抛物线y =/向右平移i个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）9.A.y=x2+1B.y=x2 1C.y =(x +I)2如图，将矩形A B C Q 沿 E F 折叠，使顶点C 恰好落在A3边的中点C上.若 48 =6,BC=9,则 8 尸

3、的长为（）A.4B.3 V 2D.y=(x I)2C.4.5D.51 0.如图是抛物线y =a/+b%+C（Q w 0）的部分图象，其顶点坐标为（l,n）,且与x 轴的一个交点在点（3,0）和（4,0）之间，则下列结论:a b +c 0；3 a +b=0；b?=4a（c n）；一元二次方程a/+bx+c=n-1有两个互异实根.其中正确结论的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填 空 题（本大题共7小题，共2 8.（）分）1 1 .分解因式：1 6 /=.1 2 .若 代 数 式 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是.1 3 .一个扇形的圆心角为1 2 0。，半径为3,则 这

4、个 扇 形 的 弧 长 为.（结果保留兀）1 4.如图，O A,O B是。的半径，点C在。上，连接AC,BC,（一若乙4O B=1 2 0,则乙4c B=度./乃 1 5 .如图，ABC中，AC=6,BC=4,A B的垂直平分线O E K交A B于点。，交边A C于点E,则ABCE的周长为_ _ _ _ _ _.士R1 6 .若a +2 b =8,3 a +4b =1 8,则2 a +3 b的值为.1 7.如图，在平面直角坐标系中，R t 4BC的顶点A,C的坐标分别是（0,3）,（3,0）.N 4CB=9 0。，AC=2 B C,则函数y=9 k 0,x 0）的图象经过点B,则 的 值 为

5、.C x三、计 算 题（本大题共1小题，共6.0分）第 2 页，共 19页18.计算：(|)-1-tan60 (1+V2)+四、解 答 题（本大题共7 小题，共 56.0分）19.如图，在A4BC中，点 P 是 AC上一点，连接B P,求作一点M,使得点M到A B和 AC两边的距离相等，并且到点B和点尸的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）20.先化简，再求值：2矶a+2b）+（a-2b产，其中a=-i,b=21.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部

6、分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题:(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.2 2.如图，X A B E X A B D,点 E在边 A 8上，CE/BD,连接DE.求证：(1 CEB=Z.CBE；(2)四边形BCEO是菱形.第 4 页，共 19页23.某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，己知2 根 A 型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根 A 型跳绳和2 根

7、 B 型跳绳共需82元.(1)求一根A 型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且4 型跳绳的数量不多于B型跳绳数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.24.如图，在RtzM BC中，乙4cB=90。，A。是 ABC的角平分线.以。为圆心，OC为半径作。0.(1)求证：A 8是。的切线.(2)已 知 交。于点E,延长4。交。于点。，tan/。=5 求第的值.(3)在(2)的条件下，设。的半径为3,求 AB的长.D2 5.如图，已知抛物线y=-/+bx+c与一直线相交于4(一1,0),C(2,3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D(1)求抛物

8、线及直线4 c的函数关系式：(2)若P是抛物线上位于直线A C上方的一个动点，设点P的横坐标为h当S&4cp=SM C N时，求点P的坐标；是否存在点P，使得AACP是以A C为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图第 6 页，共 19页答案和解析1 .【答案】B【解析】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是-2.故选：B.根据相反数的概念作答即可.此题主要考查相反数的定义:只有符号相反的两个数互为相反数.0 的相反数是其本身.2 .【答案】B【解析】解：1 1 0 0 0 0 用科学记数法表示为：1.1 X i。,故选：B.科学记数法的表示形式为a x 1 0,

9、的形式，其中1|a|1时，是正数；当原数的绝对值 0,即a -b +c0,所以正确；:抛物线的对称轴为直线久=1,即b =2 a,.3Q+b =3Q 2Q=Q,所以错误；抛物线的顶点坐标为(l,n),4ac-b2 -=7 1,4a.1 b2=4 ac 4 c m =4 a(c n).所以正确：,抛物线与直线y=ri 有一个公共点，抛物线与直线y=n-1 有 2 个公共点，一元二次方程a x?+bx+c=n-1 有两个不相等的实数根，所以正确.故选：C.利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点(-2,0)和(-1,0)之间，则当x =一1 时，y 0,于是可对进行判断；利用抛物线的对

10、称轴为直线x =-之=1,即。=-2 a,则可对进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为得到 子=、则可对进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=ri-1 有 2 个公共点，于是可对进行判断.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a/+b x +c(a H 0),二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a 0),对称轴在y 轴左；当 与异号时(即a b 0 时，抛物线与x 轴有2个交点；时，抛物线与x 轴有1 个交点；=炉-4 公 2【解析】解：代 数 式 有 意 义，x-2 0,x 2.故答案为x 2 2.根据式子正有意义的条件为

11、a 0得到尤-2 0,然后解不等式即可.本题考查了二次根式有意义的条件：式子府有意义的条件为a 0.13.【答案】27r【解析】解：根据弧长的公式，=签，故答案是：27T.根据弧长的公式，=器进行计算即可.lo U本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.14.【答案】60【解析】【分析】此题主要考查了圆周角定理.关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.根据圆周角定理可得答案.【解答】解：,:乙AOB=120,/.ACB=120 x-=60.2故答案为60.15.【答案】10【解析】解：DE是 A 8的垂直平分线，1 EA=EB，

12、则 BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=10,故答案为：10.根据线段的垂直平分线的性质得到EA=E B,根据三角形的周长公式计算即可.本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.16.【答案】13【解析】解：联立得：=13a+4b=18 +得：4 a+62=2 6,即2(2a+3b)=26,则2a+3b=13.故答案为：13.己知两方程左右两边相加，计算即可求出所求.此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.17.【答案】v4【解析】解：过 8 点作B D lx 轴于

13、。，如图,A,C 的坐标分别是(0,3),(3,0).OA=OC=3,OAC为等腰直角三角形，AC=V2OC=3V2，/.ACO=45,乙 ACB=90,乙BCD=45,BC。为等腰直角三角形，A CD=BD=ec,2-AC =2BC,第1 2页，共1 9页1 ,BC=鸣2 n cc /2 3f2 3CD=BD=x =2 2 2.0。=3+3 =二 Q2 2函数y=k 0,x 0)的图象经过点B,9 3 27:,k=一 又一=.2 2 4故答案为一.4过 B 点作2。1 x轴于D,如图，先判断4 O A C为等腰直角三角形得到A C =夜O C =3夜,/-AC0=4 5,再判断 B C D为

14、等腰直角三角形得到C D =BD=-B C,则可计算出C D =2B O=|,所以B6,|),然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出左的值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =E(k为常数，上#0)的图象是双曲线，图象上的点(%,y)的横纵坐标的积是定值&,即x y =k也考查了反比例函数的性质.1 8.【答案】解：原式=3-遍 一 1 +百=2.【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.利用特殊角的三角函数值、负整数指数累和零指数塞的意义进行计算.1 9.【答案】解：如图，点M即为所求.BC【解析】根

15、据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图即可.本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键.2 0 .【答案】解：原式=2。2 +4 a b +a?4 a b +4 b 2=3a2+4b2,当a =1,b=百 时；原式=3 x (-1)2+4 x (遍=1 5.【解析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而合并同类项，再将已知数据代入求出答案.此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键.2 1.【答案】解：(1)本次调查的学生总人数为：1 8+2 0%=90,在线听课的人数为：90-2 4-1 8-1 2 =36,(2)扇形统

16、计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：3 60。x及=4 8。,即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是4 8。；(3)2 1 0 0 x=5 60(A),答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有5 60人.【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.(1)根据在线答题的人数和所占的百分比即可求得本次调查的人数，然后再求出在线听课的人数，即可将条形统计图补充完整；(2)用3 60。乘 以“在线讨论”人数所占比例即可求解；(3)用总人数乘以在线阅读人数所占比例即可求解.第1 4页，共1 9页22.【答案】证明；(1)A8C三

17、4 80,乙ABC=乙ABD,CE/BD,乙CEB=乙DBE,乙CEB=乙CBE.(2)BC BD,:乙CEB=乙CBE,A CE CB,CE=BDv CE/BD.四边形CEQB是平行四边形，v BC=BD,.四边形CEO8是菱形.【解析】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型.(1)欲证明4CEB=N C B E,只要证明/CEB=4CBE=NABD即可.(2)先证明四边形CED8是平行四边形，再根据BC=8 0 即可判定.23.【答案】解：(1)设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B

18、 型跳绳的售价是y 元，根据题意，得：(2x+y=56x+2y=82解 得:J：36-答：一根A 型跳绳售价是10元，一根8 型跳绳的售价是36元；(2)设购进A 型跳绳?根，总费用为W元，根据题意，得：W=10m+36(50-m)=-26m +1800,26 V 0,W随机的增大而减小，又1 m 4 3(50-m),解得：m 37.5,而加为正整数，二当?n=37时，W最 小-26 x 37+1800=838,止 匕 时 50 37=13,答：当购买A 型跳绳37只，B 型跳绳13只时，最省钱.【解析】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解

19、题关键.(1)设一根A 型跳绳售价是x 元，一根B 型跳绳的售价是y 元，根据：“2 根 A 型跳绳和1根 B 型跳绳共需56元，1根A 型跳绳和2 根 B 型跳绳共需82元”列方程组求解即可；(2)首先根据“A 型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和A 型跳绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可.24.【答案】解：(1)如图，过 点。作。F _ L AB于点F,v 40平 分 皿 8,0 c l AC,OF LAB,OC=OF,.4B是。的切线；(2)如图，连 接 CE,ED是。的直径，Z.ECD=90,乙ECO+Z.OCD=90,:乙AC

20、B=90,AACE+乙 ECO=90,/.ACE=/-OCD,OC=OD,/.OCD=Z.ODC,Z.ACE=Z.ODC,4 CAE=/.CAE,第16页，共19页ADC,tAE _CEAC CD:.乙4CE+乙ECO=90,v tan zD=2CE 1*=)CD 2AE 1 AC 2；(3)由(2)可 知:第=4 设4E=x,AC=2xfACE ADC,tAE _ AC“AC-AD1.AC2=AE-AD,:.(2 x)2 _%(%+6),解得：%=2或%=0(不合题意，舍去),:.AE=2,AC=4,由(1)可知：AC=AF=4,Z-OFB=Z.ACB=90,v 乙B=cB,.%OFBs&A

21、CB fBF _ OFBC-AC9设 BF=a,4a BC=3.：BO=B C-O C=-3,在Rt BO/7中,BO2=OF2 4-BF2,(y-3)2=32+a2,解得：Q=m或Q=。（不合题意，舍去），M B =4F+BF=-【解析】(1)由于题目没有说明直线AB与。有交点，所以过点。作0 F 1 4 B 于点尸,然后证明0C=。尸 即可；(2)连接CE,先求证CE=NODC,然后可知小A C E s ADC,所以若=啜,而t a n =；A C*C U N于是得到结论；(3)由(2)可知,AC?=A E.4 D,所以可求出AE和A C的长度，由可知，O F B f ABC,所以霖=5

22、然后利用勾股定理即可求得A B的长度本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明 ACESAADC.本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高.25.【答案】解：(1)设直线A C 的函数关系式为丫=kx+n,将4(一1,0),C(2,3)代入得：I：，解 峨：直线A C的函数关系式为y=x+1,将4(一1,0),C(2,3)代入y=-x2+bx+c得：笊：，解得=：，(3=-4 +2b+c lc=3 抛物线函数关系式为y=-%2+2x+3；(2)在函数关系式y=-%2+2x+3中令=0得y=3,N(0,3),过 N 作 A C

23、的平行线与抛物线交点即为P,设所作直线为y=x+m,将 N(0,3)代入 y=x+m 得 3=m,.所作平行线为y=%+3,由 二:%+3得 仁 2重合舍去)或 忧！若 4CP是以A C 为斜边的直角三角形，过 A 作4Ey轴，过 C 作CFy轴，过尸作EF/x轴，交点分别为E、F,如答图：第1 8页，共1 9页答图 Z-APC=90,:.LEPA=90-乙FPC=4PCF,而乙E=ZF=90,AEPL PFC,AE _ EPA而 二方 点尸的横坐标为3:.P(t,/+2t+3),又4(-1,0),C(2,3),4E=一 严 +2+3,PF=2-tf EP=t-(-1)=t+1,CF=(一/+2t 4-3)-3=/+23.-l +2 t+3=弋解得士:生渔或 =匕 匹，2-t-t2+2t 2 2 P是抛物线上位于直线A C上方的一个动点，-1 t 2,-3-V5:.t-,23-V5 5+V5【解析】(1)设直线A C的函数关系式为y=依+71,4(-1,0),。(2,3)代入丫=-x2+bx+(；和丫=/+即可得答案；(2)过N作直线A C的平行线与抛物线交点即为P；构相似造三角形，设尸横坐标为f,用f表示相关线段列方程即可得出P的坐标.本题考查二次函数综合知识，难度较大，解题的关键是构造同底等高的三角形及构造相似三角形.