2021年广东省韶关市中考数学一模试卷及答案解析.pdf

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1、2021年广东省韶关市中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.（3分）在实数-3,2,0,-4 中，最大的数是（）A.-3 B.2 C.0 D.-42.（3分）防疫工作一刻都不能放松，截至2 0 2 1 年 4 月 4 日2 2 时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为1.3 亿人，将数字1 3 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.1 3 X 1 09 B.1.3 X 1 05 6 7 C.1.3 X 1 08 D.1.3 X 1 095.（3分）数 据 1 0,1

2、1,1 2,1 3,1 4的方差是（）A.3 B.2.5 C.2.4 D.26.（3分）已知乙4=53 ,则N4 的余角为（）A.47 B.1 2 7 C.3 7 D.1 47 7.（3 分）下列运算正确的是（3.（3分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）寺&历e。A.B.一 C.D.4.（3 分）如图是由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）第1页 共2 2页A.a+2a=3a1nB.cr2 9c3r=cr5C.(ab)3=/D.(-a3)2=-58.（3

3、分）关于x的一元二次方程/+8x+g=0 有两个不相等的实数根，则 g的取值范围是（）A.q16C.qW4D.夕，49.（3分）直线经过一、二、四象限，则 2、匕 应 满 足（）A.E 0，/?0，h0 C.Z V O,h0 D.k01 0.（3分）如图，在正方形A5C。中，点 E、F分别是3 C、CD的中点，D E、A F 交于点G,D F D G D P D G则下列结论：。E _ L AF；）后=4 尸；=；_ =其中正确结论的序号有（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题7小题，每小题4分，共28分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）1 1.（4 分）分解因式：序-4,

4、+4=.1 2.（4 分）菱形两条对角线长为8 0；2a+8=0；a+b+c0；廿-4 a c 0,其 中 正 确 的 为.（填序号）第 2 页 共 2 2 页1 7.（4 分）如图，在四边形 48 c。中，AB=CB,A D=C D.若N A C ）=3 0 ,A D=1,则 A BC 的 内 切 圆 面 积 （结果保留TT）.三、解 答 题（一）（本大题3 小题，每小题6 分，共 18分）_ 11 8.（6 分）计算：（夜）+V 1 2-t a n 6 0 +（-）-2.X3 31 9.（6分）解分式方程：-+1 =-20.（6分）如图，在 A BC 中，AB=AC,AO 是高，AM是 A

5、 3 C 外角NCAE的平分线.（1）用尺规作图方法，作N4 O C的平分线。N；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 QN与AM交于点F,判断 40 尸的形状.（只写结果）DR第3页 共2 2页四、解 答 题（二）（本大题3 小题，每小题8 分，共 24分）21.（8 分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题:图图（1）九（1）班 的

6、学 生 人 数 为，并把条形统计图补充完整;（2）扇形统计图中,=,表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率.第4页 共2 2页22.(8 分)如图，一次函数y=-x+6 的图象与反比例函数y=(ZWO)在第一象限的图象交于A(1,?)和 B 两点，与 x 轴交于点C,连接。4、08.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在 x 轴上，K S/S.APC=求 点 P 的坐标.第5页 共2 2页23.(8 分)戴口罩可以有效降低感染新型

7、冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B 两种口罩，经过市场调查，A 的单价比B 的单价少2 元，购 买 150 个 A口罩和购买90 个 B 口罩的费用相等.(1)求 A、B 两种口罩的单价；(2)若学校需购买两种口罩共50 0 个，总费用不超过210 0 元，求该校本次购买A 种口罩最少有多少个？第6页 共2 2页五、解 答 题(三)(本大题2 小题，每小题10分，共 20分)24.(10分)如 图，A C 为。的直径，B 为 4 C 延长线上一点，且/84。=/48。=30,BC=1,A。为。的弦，连接8。，连接O O 并延长交。于点E，连接B E 交。于点M.(1)求

8、证：直线8 0 是。的切线;(2)求。的半径O O 的长；(3)求 线 段 的 长.第7页 共2 2页2 5.(1 0分)已知抛物线、=0?+云-4经过点A (2,0)、8(-4,0),与y轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如 图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形A B P C的面积最大时,求点P的坐标；(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为。，M为抛物线的顶点，在直线。E上是否存在一点G,使 C M G的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.第8页 共2 2页2021年广东省韶关市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本

9、大题10小题，每小题3 分，共 3 0 分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.（3 分）在实数-3,2,0,-4 中，最大的数是（）A.-3 B.2 C.0 D.-4【解答】解：Y-4 -3 0 2,四个实数中，最大的实数是2.故选：B.2.（3 分）防疫工作一刻都不能放松，截至20 21年 4 月 4 日22时，全球累计确诊感染新冠肺炎约为L 3亿人，将数字130 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.0.13X109 B.1.3X107 C.1.3X1O8 D.1.3X109【解答】解：130 0 0 0 0 0 0=1.3X1

10、（）8.故选：C.3.（3 分）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表.上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）4,Z 区 。A.B.一 C.D.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；8、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.4.（3 分）如图是由4 个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）正面第9页 共2 2页【解答】解：从左边看上下各一个小正方形.故选：A.5.（3 分）数 据 1 0,1 1,1 2,1 3,1 4 的方差是（）

11、A.3 B.2.5 C.2.4 D.21【解答】解：1 0,1 1,1 2,1 3,1 4 的平均数=/（1 0+1 1 +1 2+1 3+1 4）=1 2,1方差=gx （4+1+0+1+4）=2,故选：D.6.（3分）已知N A=5 3 ,则NA的余角为（）A.4 7 B.1 2 7 C.3 7 D.1 4 7【解答】解：根据余角的性质，得 9 0 -N A=9 0 -5 3 =3 7；故选：C.7.（3 分）下列运算正确的是（）A.”+2。=3 a2 B.ca5 C.Cab）三/D.（-a3）2-【解答】解：a+2 a=3 a,因此选项A不符合题意；a2-a3=a1+3=a5,因此选项8

12、符合题意；（出?）3=3匕3,因此选项C不符合题意；（-3）2=/,因此选项。不符合题意；故选：B.8.（3分）关于x的一元二次方程/+8 x+g=0 有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A.q16 C.q W4 D.q24【解答】解：:关于x 的一元二次方程/+8 x+q=0 有两个不相等的实数根，/.A =82-4 q=6 4 -4 q 0,解得：1 6.第1 0页 共2 2页故选：A.9.（3 分）直线经过一、二、四象限，则 A b 应 满 足（）A.k0,Z?0,b0 C.k0,b0 D.Z0【解答】解：由一次函数y=fcv+的图象经过第一、二、四象限，又由&0 时,直线必经过二

13、、四象限，故知上0.故选：D.10.（3 分）如图，在正方形ABC。中，点 E、F 分别是BC、CZ）的中点，DE、A F 交于点G,DF DG DF DG则下列结论：DE1.AF；D E=AF；一=；（4）=,其中正确结论的序号AF AD AD GF有（）A.B.C.D.【解答】解：在正方形 ABCD 中，A D=D C,/AOF=/CF=90,B C=CD,;点E、尸分别是BC、。的中点，：.O F=C E,：./ADF/DCE(SAS),:.N D A F=N C D E,D E=D F,故正确；:ZCD E+ZA D E ZA D C=90,A ZADE+ZDAF=90,./AG=18

14、0-(NADE+NDAF)=90,：.D E A F,故正确；np nc在 RtZAD/中，sinND4k=%，lanZDAF=.DF DG =,AF AD故正确；第11页 共22页在 RtZXOGF 中，tanN C/=tanN D 4b=云，GF DG*.-。-，DG GF故错误，故选：A.二、填 空 题（本大题7 小题，每小题4 分，共 28分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11.（4 分）分解因式：病-4瓶分=（利-2）.【解答】解：原式=（m-2）2,故答案为：（m-2）212.（4 分）菱形两条对角线长为8c?和 6 c/n,则 菱 形 面 积 为 24 az?.

15、【解答】解：菱形面积是6X84-2=24C/2；故答案为24.13.（4 分）若 谓+2 m=l,则 4加 2+8加-3 的 值 是 1.【解答】解：.加2+2机=1,4/n2+8/n-34（m2+2m）-3=4X1-3=1.故答案为：1.14.（4 分）按规律排列的一列数:-宏，-/，则第20 21个数是【解答】解：l）】x 我 占，2 2 2一 =（1）x-,5 、3 X2-13 z 1 3 3-g=（T）X 3 x3-1，4 4 4五=（T）T=（_1）5X1Tp，.第个数为：（一1 f*玉 匕，第1 2页 共2 2页.第2 0 2 1个数为：（一 1）2。2荻翳T=第故答案为：一篇 1

16、 5.（4分）如图，已知圆锥的底面半径O A=3 cm,高S O=4 cm,则该圆锥的侧面积为cnr2.【解答】解：底面半径O A=3 c机，高S O=4C2,则勾股定理知，母线A S=5 a九，底面周长=6 nc7 7?,侧面面积=2 X6TTX5 =1 5TC C7%2.故答案为：1 5 n.1 6.（4分）如图为二次函数y=o?+bx+c（a#0）的图象，则下列说法：a 0；2 a+/?=0；a+H c0；层-4 c 0,其中正确的为 .（填序号）【解答】解：抛物线开口向下，/.6?0,.,.a+h+cX）,正确；抛物线与x轴有两个交点，：.b2-4ac0,错误，故答案为：.1 7.（4

17、 分）如图，在四边形 4 8 C C 中，AB=CB,A D=C D.若/A 8 0=/A C O=3 0 ,A D第1 3页 共2 2页f则ZMSC的内切圆面积_)_(结果保留3【解答】解：如图，设 AC与 8。交于点尸，ZVIBC的内心为。，连接0A.AB=CB,AD=CD,：.BD 是线段AC的垂直平分线.：.ACBD,AF=FC.：AB=BC,BF1AC,：.ZABFZCBF=30.48c=60.ABC为等边三角形.：.ZBAC=ZACB=60Q.V ZACD=30,A ZBCD=ZACD+ZACB=300+60=90.：CD=AD=,：.BC=V3.：.AB=BC=AC=V3.：AB

18、=BC,BFAC,.1._ 而 Ar=AC=-2-.：O为,ABC的内心，1 /O A/=N8AC=30.第1 4页 共2 2页1AOF=Af t an30 0 =.ABC的内切圆面积为ir&）2=ln.故答案为JT T.4三、解 答 题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.（6 分）计算：（&）+V12-tan60+（-）-2.3【解答】解：原式=1+2百-百+9=10+73.X 3 319.（6 分）解分式方程：-+1=-x-2 x-2V 3 o【解答】解：一+1=岛，x-2 x-2方程两边同时乘以x-2,得 2%-5=3,解得：x=4,经检验，x=4 是原分式方程的解,所以x

19、=4.20.（6 分）如图，在AABC中，AB=AC,AD是高，AM 是ABC外角NC4E的平分线.（1）用尺规作图方法，作NAOC的平分线。N；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设。N 与 AM 交于点F,判 断 的 形 状.（只写结果）第 1 5 页 共 2 2 页（2）AQF的形状是等腰直角三角形，理由是：AB=AC,ADLBC,：.NBAD=NCAD,尸平分NE4C,：.ZEAF=ZFAC,111V ZFAD=ZFAC+ZDAC=ZEAC+ZBAC=x 180 =90 ,即4。尸是直角三角形，*：AB=AC,：.ZB=ZACB9丁 ZEAC=2ZEAF=ZB+ZACB,:./E A

20、 F=/B,：.AF/BCf：./AFD=/FDC,丁。尸平分NAOC,J ZADF=NFDC=ZAFD,：.AD=AF,即直角三角形AO尸是等腰直角三角形.四、解 答 题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.（8分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：T人数16.12.8-4m_排球图 图（1）九（1）班的学生人数为40 ,并把

21、条形统计图补充完整；第 1 6 页 共 2 2 页(2)扇形统计图中m=1 0 ,n=2 0 ,表 示“足球”的扇形的圆心角是72度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男 1 女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1 男 1 女的概率.【解答】解：(1)九(1)班的学生人数为：1 2+30%=4 0 (人)，喜欢足球的人数为：4 0-4-1 2-1 6=4 0 -32=8 (人)，补全统计图如图所示；4(2)V x 1 0 0%=1 0%,408 x l 0 0%=20%,40tn1 0,=20,表 示“足球”的扇形的圆心角是20%X 3

22、6 0 =7 2；故答案为：(1)4 0；(2)1 0；20；7 2；(3)根据题意画出树状图如下:开始男1 男2 男3 女xT男2 奥3 女 更1男3 女 更1更2 女 男1男2 男3一共有1 2种情况，恰好是1 男 1 女的情况有6利：.P(恰好是1 男 1 女)=白=,22.(8 分)如 图，一次函数y=-x+6 的图象与反比例函数)=1(2 0)在第一象限的图象交于A (1,/n)和 B两点，与 x轴交于点C,连接。A、OB.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点尸在1x 轴上，且 SA A P C=W SAOA B，求点尸的坐标.第1 7页 共2 2页【解答】解：(1)把 A(1,m

23、)代入y=-x+6得根=-1+6=5,则 A(1,5),把 A(1,5)代入 y=?得 k=1X 5=5,反比例函数解析式为=1(2)解方程组+6得或；二；/X：.B(5,1),当 y=0 时，-x+6=0,解得 x=6,AC(6,0),1 1S/sOAB-SOAC-SOBC=2 X 6X 5-2 X6 X 1 =12,5&4PC=2sAOAB=6，设 P(r,0),x|/-6|X 5=6,解得f=竽 或 仁 等，18 42.p点坐标为(三，o)或(三，o).23.(8 分)戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.某学校在本学期开学初为九年级学生购买A、B 两种口罩，经过市场调查，A 的单价

24、比B 的单价少2 元，购 买 150个A口罩和购买90个 8 口罩的费用相等.(1)求 A、8 两种口罩的单价；(2)若学校需购买两种口罩共500个，总费用不超过2100元，求该校本次购买A 种口罩最少有多少个？【解答】解：(1)设 A 种口罩的单价为x 元，8 种口罩的单价为y 元，第1 8页 共2 2页依题意得：；50 x=90y解 得 弋 X答：4 种口罩的单价是3 元，B 种口罩的单价是5 元.(2)设购买A 种口罩加个，则购买B 种 口 罩(5 0 0-/n)个，依题意得：3m+5(500-m)=NA3Z)=30,BC=1,AO为。O 的弦，连接B O,连接。并延长交。于点E,连接B

25、E交。于点M.(1)求证：直线BO是。的切线;(2)求O O 的半径。的长；(3)求线段8M 的长.【解答】解：(1)证明：OA=OD,ZBAD=ZABD=30a,.ZBAD=ZADO=30,/.ZDOB=ZBAD+ZADO=6G,.,.NOO8=/180-ZDOB-ZABD=90,为O O 的半径，直线8。是。的切线；(2)V ZODB=90,ZABD=30,1 OD=08,OC=OQ,：.BC=OC=,O。的半径。的长为I；第1 9页 共2 2页(3)V O D=1,:DE=2,B D=V 3,：.BE=ylBD2 4-D E2=V 7,为O。的直径,ZD M E=9 0 ,；NDMB=9

26、0 ,NEDB=9U0,，/E D B=/DME,又丁/D B M=/E B D,：.L B M D s A B D E,.B M BD.,BD BE.BD2 3 3/7-B M=-B E=-=-二线段B M的长 为 25.(1 0分)已知抛物线y=o?+b x -4经过点A (2,0)、8(-4,0),与)，轴交于点C.(1)求这条抛物线的解析式；(2)如 图1,点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形A 8 P C的面积最大时,求点P的坐标：(3)如图2,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为。，M为抛物线的顶点，在直线D E上是否存在一点G,使aCMG的周长最小？若存在，求出点G的

27、坐标；若不存在，请说明理由.第2 0页 共2 2页必【解答】解：(1)抛物线/=以+饭-4 经过点A(2,0),8(-4,0),.(4a+2b 4=0,116a-4b-4=0解 得=2,U=1二抛物线解析式为产#+x -4；1 o(2)如 图 1,连接O P,设点尸(羽-x2+x-4),其中-4 V x V 0,四边形A3PC的面积为S,由题意得C(0,-4),S=S.O C+SAOCP+SAOBP=4-2x-x2-2x+8,=-x2-4x+12,=-(x+2)2+16.V-l一天Q顶点 M(-1 1 2)如图2,连接AM 交直线OE于点G,此时，CMG的周长最小.第 2 1 页 共 2 2

28、页设直线A M的解析式为ykx+b,且过点A(2,0),M(-1,-.(2k+b=0：-k+b=Y，直线A M的解析式为尸|x-3.在 RtzMOC 中，AC=JOA2+OC2=V22+42=2遍.。为AC的中点，：.AD=171C=V5,VAADEAAOC,.AD AE.,4。AC.V5 AE=乖；AE=5,OE=AE-AO=5-2=3,：.E(-3,0),由图可知。(1,-2)设直线D E的函数解析式为y=nvc+nf.rm+n=-2*t-3m+=O(m=解得：Aln=2工直线D E的解析式为y=1.1 3y =2X23y=尹-3解得:，3%=14 ：.G(一3,15 4，=一百158第2 2页 共2 2页