2021届全国百校高考数学第六次大联考试卷(文科)附答案解析.pdf

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1、2021届全国百校高考数学第六次大联考试卷(文科)一、单选题(本大题共12小题，共60.0分)1.己知集合a=y|y=2一 l,x e R,j?=x e Z|x2+2x-3 0,则命题p的否定是()A.p：Vx G /?,%2 0 B.p：而()/?,%o 0C.飞；v%e/?,%2 0 D.-p：3x0 e/?,%o 0,b 0)的右顶点为A,以A 为圆心，b 为半径作圆4,圆4 与双曲线C 的一条渐近线交于M,N两点，若N M M 4 =3 0。，则C 的离心率为()A.3 B.V 3 C.2 D.V 29 .设点。是边长为2的正三角形A B C 内部一点，且满足万？+历+元=祗 则A O

2、 B C 的面积为()A.逅 B.3 C.1 D.；3 2 310.直线2斜率为：，倾斜角为a,将/绕它与x轴的交点逆时针方向旋转a后所得直线的斜率为k,则将k 值执行如图所示程序后，输出S 值为()C.在3D.V 3x y 111.设变量无，y满 足 +,则目标函数z =2x+4 y最大值为（）y 2A.13 B.12 C.11 D.1012.抛物线y2=位 的焦点为凡M为抛物线上的动点，又已知点N(-1,0),则器的取值范围是()A.1,2A/2 B.V 2,V 3 C.V 2,2 D.1,V 2二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13 .已知/(%)是偶函数，且/(%)在 0,

3、+8)上是增函数，如果f(x+a)2”的概率；(II)根据有关规定，成绩小于16秒为达标.如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：K2=_n(a d_bc)2_.(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P g K)0.0500.0100.001K3.8416.62510.8281 9 .如图，斯 是 半 圆 的 直 径，。是半圆螃上除痛、越外的一个动点，酶1.平面感窗,国证明：平 面 油 癖 1,平 面 四 麴；回试探究当毁在什么位置时三棱锥烈-邮忠;的体积取得最大值，请说明理由

4、并求出这个最大值.2 0 .设&,尸 2 分别是椭圆E：4=M a b 0)的左、右焦点，过点&的直线交椭圆E 于4 8 两点，|4 R|=3 田笃|,且 网 =4,A B F 2 的周长为1 6 求 1 伤1；(2)若直线4 B 的斜率为1,求椭圆E 的方程.2 1 .已知函数/(x)=yjpx-p-lnx(p 0).(I)若函数/(x)在定义域内为增函数，求实数P 的取值范围；(H)当n e N*时，试判断 匕 立 詈 与 21n(n +1)的大小关系，并证明你的结论；(H I)当nN 2且n e N*时，证明：S i l2AZ nn-22.极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点。处，极轴与

5、x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同.已知曲线的极坐标方程为p =2c o s O +2s讥0,直线，的 参 数 方 程 为 为 参 数).(I )将直线，的参数方程化为普通方程，将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)设曲线c上到直线I的距离为d的点的个数为/(d),求/(d)的解析式.23.(1)求不等式氏一3|-2比-1|2-1的解集；（口）已知 a,b e/?*,a+b=l,求证：（a +仙+2日参考答案及解析1.答案：B解 析:解：.集合4=y|y=2”-E R=y|y 2 一1,B=xe Zx2+2x-3 0=x G Z|-3 x 1=-2,-1,0),A ry B -1,0

6、.故选：B.先分别求出集合4 与B,由此能求出An B.本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.答案：B解析：本题考查复数的模长和两条直线之间的位置关系，属于基础题.由点尸(2,4)向直线收+丫 +5=0引垂线，垂足为Q(4,3),这两条直线的斜率之积等于-1,根据两个斜率之积求出a 的值，写出复数的表示形式，求出模长.解：由点P(2,4)向直线ax+y+5=0引垂线，垂足为Q(4,3),这两条直线的斜率之积等于-1,又直线PQ的斜率为笈=-4 2 z1 2 x(-Q)=Ta=-2,z=-2+43z=V22+42=2底故选B.3.答案：D解析：本题考查全称量

7、词命题的否定，属于基础题.由全称量词命题的否定是存在量词命题可得结果.解：由全称量词命题的否定是存在量词命题可得，命题p：Vxe/?,/之 0的否定是：-p.3x0 G R,x2 a3,成等比数列，利用等比数列的性质得到。逆4=a 2a 3；但当的。4=a 2a 3时，举反例说明a2,a3,a 不一定成等比数列，进而得到“。逆4=。2a 3”是aa i-a2,a3,a 4成等比数列”必要非充分条件.解：先证必要性：若的,a2,a3,a 4成等比数列，*,=。2。3；1,Q 4=2,=1，。3=2，)两/J 2Q 1Q 4=。2a 3，但1,-1,-2,2不成等比数列，则 54=a 2a 3”是

8、“%，。2,。3,。4,成等比数列”必要非充分条件.故选B.5.答案：A解析：本题考查函数的奇偶性及单调性，着重考查函数奇偶性与单调性的定义及判断，属于基础题.由于f(x)为R 上的奇函数，故/(0)=0,从而可求得a,再结合其单调性即可得到答案.解：.(X)=a-岛 是 R 上的奇函数，./(0)=a -1 =0,3a =-；2又y =2、+l 为R 上的增函数，二y =为R 上的减函数，y =-生；为R 上的增函数，/(%)=|-2 为R 上的增函数.故选A.6.答案：A解析：解：,点E、/分别在A B、A D ,而力B、4 D 是平面A B D 内的直线,瓦PDE C 平面A B D,H

9、 C平面ABD,可得直线E H u 平面A B D,点F、G 分别在B C、C D 上，而B C、C D 是平面B C D 内的直线,.F 6平面B C D,“e 平面B C D,可得直线F G u 平面B C D,因此，直线E H 与F G 的公共点在平面A B D 与平面B C D 的交线上,平面4B D n 平面B C D =B D,.点P 6直线B D,故选：A.根据题意，可得直线E H、F G 分别是平面4B。、平面B C D 内的直线，因此E H、F G 的交点必定在平面48。和平面B C D 的交线上.而平面4 8 D 交平面B C D 于BD,由此即可得到点P 在直线8 D 上

10、本题给出空间四边形，判断直线E H、F G 的交点与已知直线B D 的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题.7.答案：B解析：试题分析：设忸蚪=胤幡索|=蒜，则 艳 嬲 卜 誓 在2 L 4 中，由余弦定理得:懊 对=小幅庐-猥魂SEW=谓普媪.-确,II耍y考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义；余弦定理；基本不等式。点评：本题以抛物线为载体，考查抛物线的焦半径的性质，解题的关键是正确运用抛物线的定义,合理转化，综合性强。8.答案：C解析：解：双曲线C：盘一，=1(0/0)的右顶点为4(40),以4 为圆心，b 为半径做圆4,圆4 与双曲线C 的一条渐近

11、线交于M、N两点.若NMNA=30。，可得4到渐近线b%+ay=0的距离为：bsin3 0 0 -可得：品=2即 冷可得离心率为：e=；=2.故选：C.利用己知条件，转化求解4到渐近线的距离，推出a,c的关系，然后求解双曲线的离心率即可.本题考查双曲线的简单性质的应用：离心率的求法，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力.9.答案：A解析：解：依题意，.市+而+元=6，所以。为正三角形ABC的中心，所以三角形OBC的面积为正三角形面积的!.所 以 以 即=枭2 2=今故选：A.依题意，。为正三角形4BC的中心，所以三角形OBC的面积为正三角形面积的最本题考查了平面向量的

12、数量积的性质及运算，三角形的面积公式，属简单题.10.答 案:A解析：解：.直 线，的斜率是:，倾斜角为a,tana=2 将 绕它与x轴的交点逆时针方向旋转a后所得直线的斜率为k,.执行程序框图，可得时，不满足条件k 0,s=k=l故选：A.由已知利用二倍角的正切函数公式求得旋转后的直线的斜率，执行程序框图，可得k=泄，不满足条件 1解析：解：作出变量x,y满 足 +对应的平面区域如图t y 2由 z =2 x +4 y 得 y=-|x +,平移直线y=-|x +j,由图象可知当直线y=-|x +;经过点4 时,直线y=-：丫 +：的截距最大，此时z 最大，由二二广，解得“沙此时 z =2 x

13、|+4 x j =3 +1 0 =1 3,故选：A.作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论.本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.12.答案：D解析：解：设过点N的直线方程为y=k(x+1),代入川=钛可得+(2k2-4)x +k2=0,.由4=(2k2-4)2-4 k 4 =0,可得k =1,此时直线的倾斜角为4 5。.过M作准线的垂线，垂足为4,则|M F|=|M 4|,.|MN|_|MN|MF 一 MA 直线的倾斜角为4 5。或1 3 5。时，鬻 取 得 最大值或，倾斜角为0。时，瞿!取得最小值1，,器 的取值范围

14、是故选：D.设过点N的直线方程为y=k(x+1),代入y2 =4%,过M作准线的垂线，垂足为4,则|M F|=MA,考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0。，即可得出结论.本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线的定义，正确运用抛物线的定义是关键.1 3 .答案：-2,-1 解析：解：是偶函数，f（x+a）/（一 2）可化为/（氏 +a|）f（2）,又y（x）在 o,+8）上是增函数，|x +a|2 在 0,3 上恒成立，即一 2 -a S x S 2 -a 在 0,3 上恒成立，仁3/,此直三棱柱外接球的表面积为S =4TTR2=2 4 7 r.故答案为：247T.由题意画出图形，证明A B L B

15、C,利用补形法可得直三棱柱外接球的球心，求出半径，代入球的表面积公式得答案.本题考查多面体外接球表面积的求法，训练了“分割补形法”，是中档题.16.答案：2x y-5=0解析：化己知圆为一般式，得到圆心C(l,2),半径r=5,利用垂径定理结合题意，即可求出直线2的方程.本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础.解：圆方程可化为(久1产+(y-2产=25,圆心C(l,2),半径r=5,2-1 1 当直线/被圆C截得的弦长最短时，直线I的方程为y-1=2。-3),B P 2 x-y-5 =0.故答案为：2 x-y-5 =0.17.答案：(1)证明：v Sn+1=4an,*,S冷4

16、(2九 _ (?1 N 2),两式相减得：an+1=4an-4an_x,即0n+T 2an=2(%20n_ 力，n 2,又当n=1 时，有S2=4。1，%=4,a?=12,a2 2ax=4,数 列：册+1-2即 是首项为4,公比为2的等比数列，.出+1-2 即=4 乂2吩1=2+1,两边除以加+1得：景|一 聚=1,又 2,.数列 卷 是首项为2,公差为1的等差数列，|=2+n-l=n+l,斯=(n+1)2n；(2)解：若选：bn=an+1 an=(n+2)-2n+1 (n+1)-2n=(n+3)-2n.Tn=4 X 21+5 x 22+6 X 23+(n+3)-2n,又2=4 x 22+5

17、x 23+-+(n+2)-2n+(n+3)-2n+1,两式相减得：-=8 +22+23+271-(n+3)2n+1=8+2 1】-2n一)_(n +3).2n+l,12整理得：7；=(n+2)X 2n+1-4.若选：.,an,(n+l)x2n i i bn=log2 =log2-=log2(n+1)-log2n+n,-Tn=(log22-log2l)+(log23-log22)+log2(n+1)-log2n+(1+2+n)=log2(n+1)+2.若选：V=0n+2=4-71+1一4即 _ 4(2_J),an+ian an+ian an an+i =4(2 _ 2+*_ 2+.+2 )=4(

18、；a)=4而 彘 石7 =1 _ 痴 晟 布.解析：(1)先由题设推导出：an+1-2an=2(an-2an_t),n 2,然后求得。2-2的，即可证明结论，并得到：an+1-2 an=4 x 2w-1=2M+1,进 而 有 氟 一 翁=1,从而说明数列 蔚是首项为2,公差为1的等差数列，求得其通项公式，即可求得即；(2)若选：先由(1)求得%,再利用错位相减法求得其前n项和.若选：先由(1)求得勾，再利用裂项相消法及分组求和法求得其前n项和.若选：先由(1)求得匕，再利用裂项相消法求得其前n项和.本题主要考查等差、等比数列的定义及基本量的计算、错位相减法、分组求和法及裂项相消法在数列求和中的

19、应用，属于中档题.18.答案：6；30；8；20；32；18解析：解：(I)成绩在 13,14)的人数有：50 x 0.04=2人，设为a,b.成绩在 17,18 的人数有：50 x0.06=3人,设为A,B,C.m,n C 13,14)时有就一种情况.m,n 17,18 时有48,AC,BC三种情况.m,n分别在 13,14)和 17,18 时有aB,aC,bA,bB,bC六种情况.基本事件总数为1 0,事件由6个基本事件组成.所以P(|m-n|2)=4=|(1 3 分).(6分)ABCaa Aa Ba Cbb Ab Bb C(H)依据题意得相关的2 x 2列列联表联表如下:.(9分)性别是

20、否达标男女合计达标a=246=630不达标c=8d=1220合计3218n=5050 x(24x12-6x8)232x18x30 x20K2=x 8.333 6.625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准（12分）（/）成绩在13,14）的人数有2人，设为a,b.成绩在17,18的人数有3人，设为4,B,C：基本事件总数为1 0,事 件“|m-n|2”由6个基本事件组成.根据古典概型公式可求出所求.（口）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，即可求得.本题主要考查了独立性检验的应用、频率分布直

21、方图，以及古典概型的概率问题、用样本的数字特征估计总体的数字特征等有关知识，属于中档题.19.答案：回蠲是直径，所 以 第 1,肆，因 为 侬 1平面 越 破，侬1_鹦，所以噩_|_ 平面承期因 为 侬 目 醒，又 因 为 侬=解，所 以 酬 金 遐，所 以 西 1,平面ACD,因 为 豳 匚 平 面 盘 瞬:，所以平面14豳1,平 面 燃 分团当线为半圆弧中点时三棱锥公矗的体积取得最大值，最大值为一署解析：试题分析：团因为,血鹭是直径，所 以 辐 1,葡 1，因 为 侬，平面 盘 窗，密 工 般,因为出 松=露，所 以.幅，平 面 獭 哀因为侬春搬省，又 因 为 虑=蹈，所以四边形懿统是平行

22、四边形，所 以 筋 君 遮，所 以 骼 1,平面，因为疆国匚平面盘解，所以平面油醒1,平面，辎团依题意，庭缴=金鳏盗铀M l花 恩=4 然一=1,4由团知/点离=%-感瓶=由湍您4需勰着盛密=Z.:落点亡1溜始龈:密医,落 屋 做 初，工微属 密羿普剧优:*=热 液 本 厚=g,等 号 当 且 仅 当 葡=解=为 J S 时成立，所以当线为半圆弧中点时三棱锥烈-，遒田的体积取得最大值，最大值为三(备注：此时，施=历募帚=学，,黑 礴=:成的或激嚣=兽 垂，设三棱锥鲜/四蠹的高i A为诙，则%率盘璃-总网则忘品=-f S：=多一)-M，工 卷考点：线面垂直的判定与性质及椎体体积点评：第一问要证明

23、两面垂直只需证明其中一个平面内的一条直线垂直于另外一面，即转化为证明线面垂直；第二问首先采用等体积法将所求椎体的体积转化求解的角度，而后借助于均值不等式求得最大值20.答案：解：(1)由|力0|=3|&8|,|48|=4,得：|4n|=3,|F 1 B|=1,因为力B F 2的周长为1 6，所以由椭圆定义可得4a =1 6,IA&I+=2a =8,故M F 2I=2a-|2居|=8-3=5,(2)由(1)可设椭圆方程为江+=1,&(c,0),其中c=V 1 6 炉,设直线48的方程为y =%+c,即 =y c,代入椭圆方程得：b2(y-c)2 4-1 6 y2=1 6 b2,整理得：(b2+1

24、 6)y2 2b2cy b4=0,=4b 4c2+4b 4(Z 2+1 6)=1 28b 3_ 2b2c+8同2 _ 2b2c-8同2%=2 s 2+16)y2=2(+1 6)由 HF/=知 力=-3y2，得2b2c+8 b2V2=-3(2b 2c-8b2V 2),又由于c=716 82解得c=2V 2,b2=8所以椭圆的方程为至+些=1.16 8解析：利用|力0|=3|B F/,且|48|=4,求出：|4F 1|=3,|F$|=1,根据 AB F?的周长为1 6,结合椭圆的定义，即可求|4F 2|；(2)若直线4B的斜率为1,设直线4B的方程为丫=x +c,代入椭圆方程，利用|4&|=3|B

25、&|知y i =-3乃，即可求椭圆E的方程.本题考查椭圆的方程与定义，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.21.答案：解：(I)p 0,函数/(x)=J p x -P -O x(p 0)定义域为 1,+8).小)=号-亲依题意，2X=p-1在久G(1,+8)恒成立，p 4(：；1)在%G(L+8)恒成立.P N 1,：,P 的取值范围为 1,+8).(II)证明：当兀6 N*时，欲证2 2 1立 尹 2)(n+1)，只 需 证 罕 2 ln(k+l)仇眉(k6N*).由(I)可知：取p=l,则f(x)2 f(l)(x Z 1),而f (1)=0,V%-1(当尢=1

26、时，等号成立).用(守)2代换X,得J(攀)2 _ i ln(?)2(x 0),即粤2ln(x+1)Inx(%0),2ln(fc+1)-lnk(k G N*).在上式中分别取k=l,2,3，n,并将同向不等式相加，得2 心 驾 2(7i+l).当”6N*时，2Zn(n+l).(HI)由(H)可知五二！2 Inx(久=1时，等号成立).而当工？2时：%1 V%1 J当 之 2时，%1 Inx.设g(%)=x 1 Inx,x G(0,2),则g(x)=1-：=g(x)在(0,1)上递减，在(1,2)上递增，g(x)g(l)=0,即x 1 Inxx G(0,2)时恒成立.故当口 (0,+8)时,%-

27、1 2 Znx(当且仅当x=1时,等号成立).用工代换-1 得：%之ln(l+%)(当且仅当1=0时，等号成立).当kN 2,k e N*时,由(1)得左一1 上 0,二 上 72-.In k fc1当k N 2,N*时，由得k ln(l+k),用工三代换k,得三j ln(l+/；).当kN 2,k N*时，三 ln(l+占).即 )/c -ln(k-l).在上式中分别取k=2,3,4,n,并将同向不等式相加，得 震2+九一仇L故当九 2且九G N*时，2白 l n n-1 4 1 Inlf解析：(I)要使函数/。)在定义域内为增函数，只需(x)N O在定义域恒成立，从而可求出p的值;(11)

28、欲证2 上1”亘 2m(7 1 +1),只需证隼更2ln(k+l)仇k(/c6N*)，分别取k=1,2,3,，n,并将同向不等式相加可得结论；(DI)先 证 言 ln(l+),从 而 可 得/c-ln(k 1),再分别取k=2,3,4,.n,并将同向不等式相加，可得结论.22.答案:解:(I)直线/的参数方程为；:(t为参数)，消去参数,可得普通方程x+y-1=0；曲线的极坐标方程为p =2cos6 4-2sin。,即p2=2pcos9+2Psm6,：,x2 y2-2x-2y=0；(H)x2 4-y2 2x 2y=0,可化为Q -l)2 4-(y l)2=2,圆心C(L1)到直线用勺距离为=乌

29、 圆的半径为近，V2 2圆上的点到直线/距离d的取值范围是o d 2，22,它 d 这 或 d=0 (d)=(2 23,d=当.4,0 d(当解析：(I)将直线，的参数方程消去参数，可得普通方程，将曲线C的极坐标方程，即p2=2pcos0+2 p sin e,即可化为直角坐标方程；(H)圆心C(l,l)到直线I的距离为壬=，圆的半径为遮，圆上的点到直线I距离d的取值范围是0 4V2 2d w 斗，即可求/(d)的解析式.本题考查三种方程的转化，考查直线与圆的位置关系的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.23.答案：(I)解：1 时，+3+2工2 Z 1,，N 2,：-2 4%V 1；

30、1 4 x 4 3 时，-X+3 2x+2 之-1,A%2,A 1%3 时，%3 2x 4-2 -1,A%一1的解集是-2,2.(5分)(II)证明：Q,b E R*,Q+b=l,.a b W (等)2.1 1 1 1(a+/2 +(b+/2=4 +伍2+匕2)+(形+京)=4+(1-2ab)+2 4 +(1-2 x 3 +、)a2b2、(1)2 2当且仅当a=b=机寸不等式取等号.(1 0分)解析：(I)利用绝对值的几何意义，分类讨论，即可求不等式|x 3|-2|工一1|的解集;(H)利用基本不等式证明ab (审)2 =；,即可证明结论.2 4本题考查不等式的解法、不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题.