2021届山西省运城市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)附答案解析.pdf

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1、2021届山西省运城市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、单选题(本大题共1 2 小题，共 6 0.0 分)1.已知全集。=/?,集 合 M=久仅=3 -狭 ,N=yy=2 s in(2 x +)-l,x&R),且M、N都是全集U 的子集，则右图Ue n n 中阴影部分表示的集合为()A.3,V3)B.(1,V3 C.3,V3)U(1,V3 D.3,V3 U(1 V3 2.5.设嘴：=潸 悬4哪悬箱=崛聪期，则A.：砺,：题,*-；B.a;满 .*：题 C.悬,翅 D.通；：0 且 b i)”的充分不必要条件abB.已知数列沁分为等比数列，则“出 0”是“烧二 2$”的既不充分也不必要条件C

2、.已知两个平面(x,p ,若两条异面直线切，号满足泞zu汇uf且 耀/p ,r r/a,则CC/pD.e (-x,0),使3 4 必成立4 .已知函数f(x)满足/(3 +x)=/(3-x),且f(x)在3,+8)上单调递增，则不等式/(3 力.-6-+-羽-a2r4 4 2 46.ABC中，BC=3,则 ABC的 周 长 为()A.4 V3 s in(B+?+3 B.4 a s in(B+5 +33 6C.6 s讥（B+7）+3 D,6 s in（8 +5 +33 67 .已知平面a,/,m是两条不同的直线，且mua,（）A.若l m,贝 厉/a B.若Z 1 m,则/1 aC.若l a,则

3、D.若/1 a,则1 1 m8 .设等比数列隹 嵋 甫的公比留=色，前澹:项和为置，则注的值为（）蜘A鸣 D期 0飞 n飞4 1 4 39.一椭圆的中心在原点，焦点Fi、尸2在久轴上，点P是椭圆上一点，线段P 0与y轴的交点M是该线段的中点，若|P F2 l =|M2 l，则椭圆的离心率等于（）A.i B.四 C.i D.更2 2 3 31 0 .为得到函数y =co s 2 x的图象，只需将y =co s（2 x +函数的图象（）A.向左平移毯个单位 B.向右平移套个单位C.向左平移?个单位 D.向右平移5个单位1 1 .已知点P在以尸为左焦点的双曲线C：然一、2 =1上运动，点4满 足 而

4、.万=0,则点A到原点的最近距离为（）A.1 B.V2 C.V3 D.21 2 .设 函 数0在（0,+0）内有定义，对于给定的正数K,定义 函 数0，取 函 数0，恒 有0 ,则（）A.K的最大值为0 B.K的最小值为0C.K的最大值为2 D.K的最小值为2二、单 空 题（本大题共4小题，共2 0.0分）1 3 .设i为虚数单位，则复数.Z-I1 4 .1 2.下列说法：函数x）=Inx+3 x-6的零点只有1个且属于区间（1,2）；若关于X的不等式ax，+2 ax+1 0恒成立，则a e(0,1)；命 题“去尺使得:+r+10”的 否 定 是:“M x w R，都 有:+升10”已 知 函

5、 数/=l o g?为奇函数，则实数a的值为1.1 +x正确的有.(请将你认为正确的说法的序号都写上).1 5 .在 面 积 为 的 扇 形 中，扇形周长的最小值为 cm.1 6 .如 果 方 程 工+土=1表示双曲线，则n i的取值范围是_ .m-6 3-m三、解答题(本大题共7小题，共8 2.0分)1 7.设数列 而 的前n项和为之，已知%=1,a?=6,=1 1,且(5 n -8)Sn+1-(5 n +2)Sn=An+B,n =1,2,3,.其中AB为常数.(1)求4与B的值；(2)证明：数列 an 为等差数列；(3)证明：不 等 式 师 工-何篇 1对任何正整数加，兀都成立.1 8.如

6、图，在四棱锥 P ABCD,PA _ L 平面 4 8 C。，AC LAD,PA=AD=2,AC=1.(I)证明 P CI A D；(II)求二面角A -P C-。的正弦值.1 9 .在平面直角坐标系x O y 中，已知中心在原点，焦点在久轴上的双曲线C 的离心率为近，且双曲线C与斜率为2 的直线1 有一个公共点P(-2,0).(1)求双曲线C 的方程及它的渐近线方程；(2)求以直线I与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.2 0.某人每天打出k 次电话的概率队如表：如果每打一个电话的话费是0.3 元，计算他每天平均花多少钱打电话，方差是多少.k012345678Pk0.010.020.070

7、.1 70.2 50.2 50.1 60.060.012 1 .某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y 万元与投入x(x 2 1 0)万元之间满足：y=/(x)=ax2+-blnx+blnlO,a,b 为常数.当x =1 0 万元时，y =1 9.2万元；当x =30 万元时，y =5 0.5 万元.(1)求/(%)的解析式；(2)求该景点改造升级后旅游利润7(x)=/(x)-的最大值.(参考数据：=0.7,/n3=1.1,ln5=1.6)22.在平面直角坐标系x Oy 中，曲线G的参数方程为卜=gc”?为参数)，曲线C 2的普

8、通方程为：(y=yJG sinOx2+y2-8 x =0,以坐标原点。为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线G，C 2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，射线。与曲线G，Q 分别交于4 B 两点(异于极点0),定点M(通,0),求AABM的面积.23.已知/(x)=|a x 2|+2.(1)在a =2时,解不等式f(x)1；(2)若关于x 的不等式-4 /(%)2=1由对数函数的性质得：0=log,1 log；2 log；3=b log 1 b c,故选C.3.答案：C解析：选项,4中，=-2=4+*+2=9+)：。0 =6 0且6 0的必要不ab ab ab充分条件，所以M错；

9、选项B中，由得，I,或 f ,，可以推出。4。5 ：但若。4 l 0 9 1数列有可能是摆动的等比数列，如：1,-1,1,-1,1,-1，此时推不出外%生，4 x0 4 4所以8错；选项。中，当x 0 (-)=l 3X a 4XS所以。错.故答案为C.4.答 案:B解析：解：根据题意，函数f(x)满足f(3+x)=/(3-则函数/(x)的图象关于直线x =3对称，则有f ,又由f(x)在 3,+8)上单调递增，则函数/在(一8,3上递减，/(3X)/(5)=1 3”5,解可得：0 x l og35,即不等式的解集为(0,l og 35),故选：B.根据题意，分析可得函数/(x)的图象关于直线

10、=3对称，即可得/(5)=/(1),同时可得函数/(%)在(-8,3上递减，据此可以将原不等式转化为1 3丫 =.故选A.46.答案：D解析：根据正弦定理分别求得4 C和4 B,最后三边相加整理即可得到答案.根据正弦定 理 冬=4CsinBBCsinAsin(120-B)AC=sinB =2 V 3s i n S,AB=s i n(1 2 0-F)=3cosB+痘sinB 48 c 的周长为 2 V 5 s i n B +3cosB+y/3sinB+3=6 s 讥(B +*)+36故选D7.答案：D解析：解：由平面a,I,m是两条不同的直线，且mu a,知:对于4,若/?n,则/a或1 u a

11、,故A错误；对于8,若则I与a相交、平行或I u a,故8错误；对于C,若1 a,则1与m平行或异面，故C错误；对于。，若1 1 a,则由线面垂直的性质得，1 m,故。正确.故选：D.对于力，/a或lu a；对于B,1与a相交、平行或I u a；对于C,2与nt平行或异面；对于。，由线面垂直的性质得117n.本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、应用意识等核心素养，是中档题.8.答案：A解析：试题分析：由等比数列的前制项和公式得照=嚏二爱，又 明=哈，:里=上盘=亚.%一 镰 1.考点：等比数列的通项公式、前躇项和公式及运算.9.答案：D解

12、析：解：由题意，PF21.F1F2,线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，IPF2I=|MF2|,乙P=60,I PFn inl =4小3 t PnFn 2 代2=c，:.2a=2百 c,c V 3？=-=.a 3故选：D.确定 尸 2，后 尸 2，NP=60。，可得|P&|=C,PF2=C,利用椭圆的定义，可得2a=2 g c,即可求出椭圆的离心率.本题考查椭圆的离心率，考查椭圆定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.10.答案：B解析：解：,y=cos(2x+=cos2(x+),只需将y=cos(2x+函数的图象上所有的点向右平移卷个单位即可得到函数y=cos2x的图象，故选

13、：B.由条件根据函数y=Asin(a)x+0)的图象变换规律，可得结论.本题主要考查诱导公式、函数y=As出(3X+R)的图象变换规律，属于基础题.I I .答案：A解析：解：根据题意，假设P在双曲线的右支上，双曲线C的,右焦点为F,P F的中点为M,/-、/双曲线的方程为 y 2 =i,其中a =l,/p则有|P F|-|P F|=2 a =2,f 由O M为三角形P FF的中位线，可得|0M|=?|P F|,AT Oi y *又由点A满足彳？万t=0，可得A在以P F为直径的圆上，/当0,A,M共线时，可得04取得最小值，/此时|0川=r -0M=iPF-i PF=i(|P F|-|P F

14、,|)=a =1,故选：A.设F为双曲线的右焦点，P F的中点为M,由双曲线的定义可得|P F|-|P F|=2 a =2,再由中位线定理可得|0M|=：|P F|,求得4的轨迹：4在以P F为直径的圆上，当。，A,M共线时，可得。A取得最小值，计算即可得到所求最小值.本题考查两点的距离的最小值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的性质，及三点共线取得最小值，1 2.答案：B解析：试题分析：由 冈，区，得 区；当 国 时，冈，当 国 时，回，即 因 在 囚 时取到最大值国，而 回 恒成立，所 以S,故s的最小值为叵|，选8.考点：应用导数研究函数的单调性及最值，不等式恒成立问题.1 3.答案：|+

15、|i解析：解：复 数 点=湍黑=-3 +|，故答案为：-：+京,直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可.本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.1 4.答案：.解析：解：对千：函数 f (x)=l n x+3 x-6 m n 在(0,+)上是增函数，且 f (1)=l n l+3 x l-6=-3 0.所以正确；对于：当a=0 时原不等式变形为1 0,恒成立；当QW0时，要使关于的不等式；ax z+2 ax+l 0 恒成立，贝 心 。且二(2a)4a xi 0 =0 a 2yj2lr=8,当且仅当2 =2 r 时，扇形周长的最小值为8cm.故答案为：8.设半径为r,弧 长 为 贝 咛 力=

16、4,扇形周长为l +2 r N 2 师，即可求出扇形周长的最小值.本题考查扇形的周长与面积，考查基本不等式的应用，属于基础题.1 6.答案：m 6 或m 且租3 0,解得m 6；m-6 m-3若 方 程 上+=1 表示焦点在y轴上的双曲线，m 6 3 m即 有-=1,则3 m 且 6 m 0,解得m 6 或m 6或m 1又 Q 3 。2 =。2 =5所以数列 斯 为等差数列.(H I)由(H)可知，an=l +5(n-l)=5 n-4,要证-yfmn 1只要证5 am n 1 +2展 高，因为O m n =5 m n 4,aman=(5 m 4)(5 n -4)=25mn 2 0(m +n)+

17、1 6,故只要证5(5 n m 4)1 4-25mn 20(m+九)+1 6 +2yjaman,即只要证2 0 7 n+2 0几3 7 2再 瓦，因为2加时 4-an=5 m 4-5 n -8 5m+5几-8+(1 5 m +1 5 n 2 9)=2 0 m +20n-3 7所以命题得证.解析：(I)由 题 意 知 知 爵;方；，从而解得4 =一2 0,B=-8.(1 1)由(1 )得(5凡-8)S i -(5 n +2)Sn=-2 0 n-8,所以(5 n -3)Sn+2-(5 n +7)Sn+1=-2 0 n -2 8.由此入手能够推出数列 a.为等差数列.(D I)由(I I)可知，an

18、=1 +5(n -1)=5 n -4,然后用分析法可以使用权命题得证.本题考查数列性质的综合应用，解题时要注意计算能力的培养.18.答案：解：(/)以 前、A C，而 为 x、y、z 正半轴方向，建立空间直角坐标系4-x y z则。(2,0,0),C(0,l,0),P(0,0,2)A PC=(0,1,2)，AD=(2,0,0),可 得 正-0=0 x 2 +1x 04-(-2)x 0=0，PC 1 AD,即PC 1 4。；(/)PC =(0,1,-2),CD=(2,-1,0).设平面P C O的一个法向量元=(x,y,z).则 产 匣=y-2z =0,取z =,得元=(i,2,l)n-CD=2

19、 x-y =0v AD=(2,0,0)是平面24c 的法向量-r-=、ADn V 6 cos=Wi=T得：二面角4-PC -D 的正弦值为回6可得s i n =6解析：以 而、而、而 为 X、y、Z 正半轴方向，建立空间直角坐标系力-孙 Z 如图.得出。、C、P 各点的坐标，从而得出定=(0,1,-2)，AD=(2,0,0)，再计算正 同=0,可 得 定 1 而，即PC J-Z D；()利用垂直向量数量积为零的方法，建立方程组并解之，可得平面P C D的一个法向量记=(1,2,1),结 合 同=(2,0,0)是平面P4C 的法向量，算 出 血，亢夹角的余弦，即为二面角4-P C-D 的余弦之值

20、.最后用同角三角函数关系，不难得出二面角2-P C-D 的正弦值.本题给出四棱锥，求证线线垂直并求二面角的大小，着重考查了直线与平面垂直的性质、用空间向量求平面间的夹角等知识，属于中档题.19.答案：解：(1)由题意，设双曲线的方程为，=l(a,b 0).点P(2,0)在双曲线上，a =2.双曲线C 的离心率为鱼，c =2&.c2=a2+b2,b 2.二双曲线的方程为：-=1,4 4其渐近线方程为：y=x.(2)由题意，直线 的方程为y =2(x +2),即y =2x +4,直线，与坐标轴交点分别为Fi(2,0),F2(0,4).二以&(-2,0)为焦点的抛物线的标准方程为y2=-8 x；以2

21、(0,4)为焦点的抛物线的标准方程为/=16y.解析：由题意，设双曲线的方程为9一5=1 9/0).由点(2,0)在双曲线上，可得a=2.利用:=V 2,可得c.利用c2=a2+b2,可得b.即可得出方程及其渐近线方程.(2)由题意，直线/的方程为y=2(%+2),可得直线I与坐标轴交点分别为Fi(-2,0),尸2(0,4).即可得出相应的抛物线方程.本题考查了抛物线与双曲线的标准方程及其性质、直线与坐标轴相交问题问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.20.答案：解：由题意可知这人打电话次数的期望为：E(X)=0 x 0.01+1 x 0.02+3 x 0.07+4 x0.25 +5 x

22、 0.25 4-6 x 0.16+7 x 0.06 4-8 x 0.01=3.94.每打一个电话的话费是0.3元，计算他每天平均花0.3 x 3.94=1.18元钱打电话，方差为：0.09(0-3,94)2 X 0.01+(1-3.94)2 X 0.02+(2-3.94)2 X 0.07+(3-3.94)2 X 0.17+(4-3.94)2 x 0.25 +(5 -3.94)2 X 0.25 +(6-3.94)2 x 0.16+(7-3.94)2 X 0.06+(8-3.94)2 X0.01*0.219.解析：利用分布列，求出这人的打电话次数的期望，然后求解他每天平均花费，然后求解方差.本题考

23、查离散型随机变量的期望与方差的求法，是基本知识的考查.21.答案：解：(1)旅游增加值y万元与投入x(x 2 10)万元之间满足：V=/(x)=a/+詈x-b/nx+nl0,a,b为常数.当久=10万元时，y=19.2万元；当久=30万元时，y=5 0.5万元，fa x 102+x 1 0-blnl=19.2J5 0,|a x 302+X 3 0-bln3=5 0.5 I5 0解得a =一焉，b=1,八/(%,)=100 4-s ox In i o(v x 10J).(2)由题意知：T(、x)=)f(、x)1 x=100 +5 0 x Ini o ,k(x 10),?+三=_丝3到，)5 0

24、5 0 x 5 0 x令T(%)=0,则 =1(舍),或久=5 0,当*W (10,5 0)时,r(x)0,T(x)在(10,5 0)上是增函数，当x e (5 0,+8)时,r(x)10),TQ)=蓝+非一二=一 空 哼 a,利用导数、J、J J)100 50 10 50 50 x 50 x性质能求出该景点改造升级后旅游利润7(x)=/(%)-x的最大值.本题考查函数的解析式、利润的最大值的求法，考查导数性质、函数的单调性、最值等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 2.答案：解：(1)曲线G的参数方程为卜=c os?(g为参数)，转换为直角坐标方程为式+=i；(y=y/6sin9 2

25、6fx pcosO根 据y =ps i n。,转换为极坐标方程为p2=二黑耘.X2+y 2 =p2x pcosO曲线C2的普通方程为：%2+y2-8%=0,根 据y =转换为极坐标方程为p=8 c os。.x2+y 2 =p2(2)由于定点M(V 5,0),所以点M到直线6 =邹J距离d =V 3 s i n =7 6P=-故 _ J+2 c s M ，解得 p.=2,一 3由于 PB=8 c os m=4,所以=pA-pB=2,1 o q所以 S BM =2X 2 X2 =2-解析：(1)直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用点到直线的距离公式的应用和三

26、角形的面积公式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.2 3.答案：解：(1)在a =2时，|2 x-2|-|x +2|l.在x 2 1时，(2 x -2)-(%+2)1,1 x -1 x 1.综上可知：不等式/(x)1的解集为 刈一 x W 5.(2)|x+2|-加 一 2|W 4恒成立，而|x+2|ax 21 1 或|x+2|ax 2|(1-a)x 4-4|,故只需1(1+a)x|4恒成立，或|(1-a)x+4|4恒成立，:,a=-1 或a=1.a的取值为1或一 1解析：(1)在a=2时，|2%-2|-|%+2|1.通过久2 1 时，x 一 2时，一 2 4 x W 1时，转化求解即可.(2)|x+2|-|a x-2|4恒成立，转化为|(1+a)x|4恒成立，或|(1-a)x+4|4恒成立，然后求解即可.本题考查不等式恒成立，考查转化思想以及计算能力.