2021届四川省绵阳中学高考数学仿真模拟试卷（理科）（二）(含答案解析).pdf

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1、2021届四川省绵阳中学高考数学仿真模拟试卷（理科）（二）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1 .设集合4=x|-%2 W 0 ,B x|l o g3x 则4 cB=（）A.-1,2 B.（0,1 C.（0,2 D.1,3 2 .若复数容=粤-忆则N在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .将下列不同进位制下的数转化为十进制，这些数中最小的数是（）A.（2 0）7 B.（3 0）s C.（2 3）6 D.（3 1）44.植树节某班2 0 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距1 0 米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑

2、旁边.使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（）米.A.1 8 0 0 B.2 0 0 0 C.2 2 0 0 D.2 40 05 .抛物线C：/=8 y 与直线y =2 x-2 相交于A,B两点，点 P是抛物线C上不同A,B的一点,若直线P A,P B 分别与直线y =2 相交于点Q,R,O为坐标原点，则 赤.丽 的值是（）A.2 0 B.1 6C.1 2D.与点P位置有关的一个实数6.如图给出的是计算巴普士带士片 普一一的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是24 鲍 释()A.EW10蟋 B.C.D.7.已知抛物线y=2px(p0)上一点M的横坐标为

3、3,且满足/M F/=2 p,则抛物线方程为()A.y2=2 x B.y2=4 x C.y2=|x D.y2=6 x8.将正方体切去一个三棱锥得到几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()2A.胃 B.v C.V D.63 3 39.平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为()A.|B.-C.-D.-10.设函数/(%)=/+3%-4,则y=/(%1)的单调减区间为()A.(-4,1)B.(-5,0)C.(-；,+8)D.(-3,2)1 1.己知双曲线M：胃 _理=：1 和双曲线M =：!，其中酒融谢副领，且双曲线M与 N的

4、/，好/货交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的离心率为()A:U、厩 R:H收、皆限 n詈%$%飞1 2 .已知/(x)=I X ，若关于x的方程|/(x)2+m f 3)-1-m=0 恰好有4个不相等l-(x-l)3,x o o =_.4n1 5 .在实数集R中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”.类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记 为“”,定义如下：对于任意两个复数:Z i=%+瓦八z2=a2+b2i(a1,a2,b1,b2 G R),z 1 z2 当且仅当“%a2n 或 a =a2n 且“瓦 b2.按上述定义的关系“”，给出以下四

5、个命题：若Z Z 2，则区|区 卜若Z i Z2 Z 2 Z 3,则Z i Z3;若Z Z 2，则对于任意Z C,Zr+Z Z2+Z;对于复数z 0,若Z z2,贝 I J Z Z zz2.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 为.三、多空题(本大题共1 小题，共 5.0 分)1 6 .在平面几何中，直线/：A x +B y+C =0 Q 4,B 不同时为0)的一个法向量可以写为元=(A B),同时平面内任意一点P(x o，y o)到直线/的距离为4=总 黑 炉；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0(A,B,C不同时为0),则它的一个法向量元=_(1)_,空间任意

6、一点P QO,MPZO)到它的距离d=_(2)_.四、解答题(本大题共7小题，共8 2.0分)1 7 .已知函数fQ)=V 2 sin(x 一 为，x e R(1)求人一令的值；(2)若sin。=一/6 徵2兀)，求f(2 9+1 8 .为了提高城市空气质量，有效的防治大气污染，企业纷纷向“低碳型”经济项目投资.某企业现 有1 0 0万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利2 0%,可能损失io%,也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为1 3 3；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利3 0%,也可能损失2 0%,这两种情况发生的概率分别为“和b(其中a +b =

7、1).(I)如果把10 0万元投资“传统型”经济项目，用f表示投资收益(投资收益=回收资金-投资资金),求 的概率分布列及数学期望唠；(H)a的取值在什么范围之内，才能保证这10 0万元投资“低碳型”经济项目的投资收益期望值不低于投资“传统型”经济项目的投资收益期望值？19 .如图，在直三棱柱ABC中，已知ABJLAC,AB=2,AC=4,4 4 =3.0是线段8 c的中点.(1)求直线D B i与平面4 G。所成角的正弦值；(2)求二面角/-AXD-G的大小的余弦值.a-二刁G20.(本题满分13分)设点尸是圆x 2+y 2=4上任意一点，由点尸向x轴作垂线PPo，垂足为不，且 幅;=避:薄

8、(I )求点M的轨迹C的方程；(口)设 直 线 号 =心:+粗(771彳0)与(1)中的轨迹。交于不同的两点4 B.(1)若直线O A,A B,。8的斜率成等比数列，求实数机的取值范围；(2)若以A 8为直径的圆过曲线C与x轴正半轴的交点Q,求证：直线下过定点(Q点除外)，并求出该定点的坐标.21.已知I f(x)=l n(l +y)一 兴，a R,5(1+乃=土.(I )若曲线y =f(x)在点(0,f(0)处的切线的斜率为5,求a的值；(I I)讨论函数/(x)的单调性；(H I)若函数/Q)的最小值为-a,求。的值.22.在平面直角坐标系x O y中，曲线G的参数方程为 J：需 为参数)

9、，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是p2(l +si n20)=2.(1)求曲线G的极坐标方程；(2)射线。4。=。(0。9与曲线的交于两点4 B,并与曲线C 2交于点C,求空器的取值范围.23.实数x,y满足x+：=1.(1)若 7 y|2x +3,求x的取值范围；(2)若x 0,y 0,求证：yfxy xy.【答案与解析】1.答案：C解析：解：=x|-1%2,B=x|0 x )的最小值为2 000米.故答案为：2 000设在第颗树旁放置所有树苗，利用等差数列求和公式，得出领取树苗往返所走的路程总和/(n)的表达式，再利用二次函数求最值的公式，求出这个

10、最值.本题考查等差数列求和公式，根据题意建立函数模型，再用二次函数来解题，属于常见题型.5.答案：A解析：解：如图所示，设4(%1片)，8(如 第,P(x()，争，R%，2),Q(.XQ,2).联立o 2，化为/1 6 x +1 6 =Or(x =8 y*,X I+%2 =1 6,=16.直线PA的方程：y_ i =tr(x_X o),化为、一遍=8 Xi-XQ 8令y =2,可得同理直线P B的方程：、一 普=禺 血。一a).令y =2,可 得 益=三 等.赤丽=知 和+4 =与 管16+必 凡 +4 =256+16%0(5+-2)+%1%2 就 +4 =256+256&+16就=佞+X2+

11、X0 Xt X2+xo(Xi+X2)+XQ 16+16X0+XQ4 =2 0.故选：A.如图所示，设做 打 第，8 02,3,PQ o，*，Rg，2)，Q(%2).把直线A B方程与抛物线联立可得根与系数的关系，利用点斜式可得直线PA,P8的方程，进而得到点Q,R的坐标，再利用数量积运算即可得出.本题考查了直线与抛物线相交转化为方程联立可得根与系数的关系、点斜式、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题.6.答案：DI 1 1 111解析：试题分析：i=1,S O,S=二，i=2 S=普二，i 3 t,S=!)二 +二，i=4-.售%4%4；5=工需工+工+.-1

12、 _,i=1007=1006+1,所以判断框内应填入的条件是i 1006,故选 .考点：1.程序框图；2,条件语句.7.答案：B解析：本题考查抛物线的简单性质以及抛物线方程的求法，考查计算能力.解：由题意知，3+：=2 p,得p=2.所以y2=4%.故选民8.答案：A解析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的体积为：8,三棱锥的体积为：1 x i x 2 x 2 x l=|,故组合体的体积V=8-|=拳故选：A.由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案.本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，棱柱的体积与表面

13、积，简单几何体的三视图，难度中档.9.答案：B解析：解：相邻平行线间的距离为1 0,硬币的半径为3,-义-作出两条平行线的垂线段A 8,贝以8=10,甲 要使硬币与两直线不相碰，1则硬币对应的圆心必须处在线段C D内，V L/BCO=10 2 x 3=4,根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是器=总=|：故选B.作出两条平行线的垂线段A B,则4B=1 0,要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线 段CQ内，根据几何概型的概率公式求概率即可.本题主要考查几何概型的概率求法，利用条件将所求概率转化为线段和A8之比是解决本题的关键.10.答案：D解析：解：由题意，

14、y-f(x-1)=(x l)2+3(x 1)4=x2+x-6,令y 0,可得一3 x 2 y=f (x 1)的单调减区间为(-3,2)故选。.由函数/(*),求出/(x-1),要求y=/(x-l)的单调减区间，令/。一1)c4 3oc2+a4=O Str?+1=(舍负)，因此，官-W 2 2选A.考点：双曲线离心率12.答案：B解析：本题主要考查函数与方程的应用，利用十字相乘法进行分解，研 究 函 数 的 图 象，利用数形结合是解决本题的关键.由十字相乘法得到/(%)=1或f(x)=-1-爪，研究函数/(X)的图象，先得到/(X)=1时，方程只有一个解，则/Xx)=-l-m恰好有3个不相等的实

15、数解，利用数形结合进行求解即可.解：由/(x)2+m/(x)1 m=。得/(x)l/(x)+1+m=0,得/(x)=1 或f (x)=-1-m,当x 2 1时，x)=W，则尸(%)=丝 竺=等，由尸(%)0得1 Inx 0得/n%1,得1 x e,此时/(%)为增函数,由(%)1，得%e,此时f(x)为减函数,故当x=e时，函数取得极大值，极大值为f(e)=y =，当 V 1 时，/(%)为减函数，且/(%)0,当 T +8时,/(%)T 0,当/(%)=1时，方程只有一个解，如图要使方程 f(x)2 +m/(x)-1-m=。恰好有4 个不相等的实数解，则/(%)=-l-M恰好有3个不相等的实

16、数解，则0 -1 m ，e得一1 一二 z2当且仅当%a2或&=a2n且“瓦 b2，可取z =1 4-Oi,z2=-2 +O i,满足z1 Z 2，但Z2,Z 2 Z 3,则Z i Z 3,故正确；，设2=c+di(c 6 R,d e R),由Z i Z 2，当且仅当&a?或 =且 瓦 b2”,可 得“c+的 c+a2或c +%=c+a2”且d +瓦 d+b2，即有z+z1 z+z2 故正确；，当ZI=3i,z2=2i,z=2 i时，zzx 6,zz2=4,不满足z z i z z z，故错误.故答案为：(2)(3).可取Zi=l +0i,z2=-2 +0 i,结合z1Z 2的定义和复数的模的

17、概念可判断；由复数的大小具有传递性，可判断；设2=c+di(c 6 R,d R),结合Z z?的定义可判断；当z1=3i,z2-2i,z=2 i时，计算结合Zi Z2的定义可判断.本题考查复数大小的新定义的理解和应用，以及不等式的性质，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.16.答案：Q 4,B,C)AXQ+By0+Cz0+D+-2 +/解析：解：,直线/：A x +B y +C =0(4 8 不同时为0)的一个法向量可以写为记=(4 B),同时平面内任意一点P Q o，y o)到直线/的距离为d =,累 沪%.空间中一个平面的方程写为必Ax+By+Cz+D=0(/1,B,C不同时为0

18、),则它的一个法向量是(4 8,C)空间任意一点P(与,y o，z )到它的距离d =七驾窜”故答案为：(4 8,C)；吃溜黑7 3根据直线的一个法向量，写出平面的一个法向量，两个的形式类似，根据点到直线的距离公式写出点到平面的距离公式.本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目不需要计算和证明，只要观察和理解所给的条件，能够根据条件写出类似的结论即可.17.答案：解：(%)=VIs i n(x-勺,-/(-7)=V2 s i n(-)=V2 s i n(-)=一/s i n/)=-1.(2)v sind=Y，。e (y,2 7 r),:.cosd=V1 s i n20 =I，24sin20=2

19、sin9 cos9 =-，25A cos29=2 c o s2。1 =,25 f(20+g)=V2 s i n(2 0 +=V(s i n 2 6 c o s +cos20sin)_ _ 2 4 _ _ 7 _ _ _ 3 125 25-25,解析：(1)直接把 =-弋入函数的解析式化简为-&sin%从而求得结果.(2)先求得c o s。的值，再利用二倍角公式可得s i n 2 e 和c o s 2 6 的值，再根据，f(20+?)=V2 s i n(2 0 +-)=V2(s i n 2 0 c o s-+c o s 2 0 s i n-),运算求得结果4 4 4本题主要考查两角和的正弦公式、

20、二倍角公式的应用，属于中档题.18.答案：解：(I)根据题意知，随机变量f 的可能取值为2 0,0,-1 0；则6的概率分布列为;200-10311P555数学期望为E(f)=2 0 x|+0 x 1+(-10)x i=10；(口)设？7表示把100万投资“低碳型”经济项目的收益，则的分布列为30-20Pab数学期望为E(?j)=30a-20b=50a-20,依题意得5 0 a-20 10,解得|w a S 1,.a的取值范围是解析：(I)根据题意知f 的可能取值，求出对应的概率值，再计算数学期望值；(2)先求出投资乙项目f 的期望值，然后使其大于等于甲项目的期望，解出a 的取值范围即可.本题

21、主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是中档题.19.答案：解：(1)因为在直三棱柱4B C-41B 1G 中，AB 1 A C,A Ar 1AC,AA1 LAB,所以分别以A3、AC.4 4 i所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则4(0,0,0),5(2,0,0),C(0,4,0),4式0,0,3),8式2,0,3),G(0,4,3),因为。是 BC的中点，所以。(1,2,0),因为用 瓦=(0,4,0),初=(1,2,-3).设平面4 传中的法向量4=O i，yi，Zi),贝信需二即已；。,电三.所 以 平 面 的 法 向 量 元=(3,0,1),而

22、西=(1,-2,3)1所以席西=*=嚼所以直线。%与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 为 甯.(2)7=(2,0,0)，西=(1,-2,3),设 平 面 的 法 向 量 底=(%2，丫2,2 2)，贝4式 五 瓦=0即(2尤2 =0品.西=0,%2 -2y2 +3 Z 2 =0X2=0取y2=3,平面B 14D的法向量荻=(0,3,2),z2=2由(1)知平面为G。的法向量方=(3,0,1),所以皿 冷 底 =器V 1 3 06 5又由图可知，二面角当 一4Z)C1为钝二面角,二面角当一-G的大小的余弦值为一四史.6 5解析：本题考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题

23、.(1)分别以A 3、AC,所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线D Bi与平面4 6。所成角的正弦值.(2)求出 平 面 的 法 向 量，结合平面4 G D的法向量，利用向量法能求出二面角/一 4。-G的大小的余弦值.20.答案：(I)之 扑 贮=工(n)(m-腐 瞬 口 缠 顺 直线过定点自飕4 作 卡解析：试题分析：(I)设点的1“同，逐%勰,则由题意知靠:如廊.由 速 告-福-威，藕=虹竣，且 礴=坐蕊，得 侬-晶-盛=一 勰-康 又:%;牝般=可，所以常3*g#=缴,所以，点M的轨迹C的方程为直北屋1=工4 嚷（3分）联立J且 二陪 一 颜:罩H4%?

24、！”（5分）依题意，好泊墓，即 驶 二 显 空 运 处,时礴二,周 海 丧a =盘、涉 丑 版 硼j同 注,诺（,片 颇雕“1 号*幽峭延，二/一 上 与？#:11=顿，解得率=三.野 端 4将黑=导代入，得腑&嘿勖4所以，阙的取值范围是 一 廊 磁 3解 痛.（8分）曲 线 朴，以 7 与富轴正半轴的交点为麴邀懒.依题意，裁1,瞬，即 加,雨=1虬于是您-即M-廨 一%丁那羲=瞅二阳富金-乳强丑瑜年郎带痛噢=，即笫毛筠-瑜兀带,啜普砚哥镇同年解顿煎时小跑欧=0，二铲界期吟一啰升 帆-静G N升口曹外隰a 里 升 隰 化简，得浜泊皆迎翻激导编S=顿解得，潴i，=-改或嬲=一至 且 均 满 足

25、女 球、翦 财当猫=T旋时，直线R的方程为步=豳流-勘，直线过定点整修(舍去)；当牌=-9时，直线修的方程为朋=题笳一手，直线过定点经，年.J J .7 .V所以，直线过定点。,颈.(13分)考点：本题主要考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系。点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题，本题利用相关点法求轨迹方程，相关点法根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程.本题较难。21.答案：解：(1)由/。)=1叱1+%)一 言，得。)=洋，(0)=1 a=5,-a=-4.(11)函数/(为的定义域为(一1,+8),尸(X)=黑1八 十言1 J，令/(%)=0，则X =Q 1，当。一1

26、 4一1,即时，在(一 1,+8)上，/0,函数/(%)单调递增；当。一1 一1,即a0时，在(一1,。-1)上，f(x)0,函数/(%)单调递增;。40时，/(%)在(一1,+8)上单调递增；当a0时，/(%)在(一1,。一 1)上单调递减，在(a-L+8)上单调递增；(皿)由(口)知,当QW0时，/(%)无最小值，当a 0时，函数f(%)的最小值为/(Q-1)=Ina-a+1=-a,a=-.若函数/(X)的最小值为-a,贝 Ij a =:.解析：(I)求出函数的导数，计算/(0),求出的值即可；(U)求出函数的导数，通过讨论。的范围，求出函数的单调区间；3)根据(口)中/(x)的单调性，求

27、出函数的最小值，求出。的值即可.本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，属中档题.22.答案：解：(1)曲线C 1 的 参 数 方 程 为 二;:制 为参数)，转换为直角坐标方程为：(x -I)2+(y-1)2 =1.转换为极坐标方程p 2 -2P(cos。+s i n。)+1 =0.(2)射线。4 6=a(0 V a V 今与曲线C i 交于两点A,B,所以 I。？2P(cos。+sind+1 =0I。=a故|O*|。8|=。人,。8 =1曲线C z 的极坐标方程是p 2(l+s i n20)=2,直线与曲线C 2 交于点C,所以/(1 +s i n )=

28、2 ,故=a1 1 vc Vl+siMa则.I。川1081 _ Vl+sin2a 龙、,OC a(2，入解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用极径的应用和三角函数关系式的变换求出函数的值域.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，极径的应用，三角函数的关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.23.答案：解：(1)根据题意，若x+?=l,则4 x +y =4,即y =4-4 x,则由|7 y|2 x +3,可得|4 x +3|2 x +3,即一(2 x +3)4 x +3 2 x +3,解可得一1 x 0,y 0,1 =x +2 J x -即y/xy-x y =7 y(l-后),又由0cA xy.解析：本题考查基本不等式、绝对值不等式的应用，关键是利用x +；=1 分析变量x、y 之间的关系.(1)根据题意，由 +则 y=4-4%,则|7-y|2%+3,可得|4%+3|V 2%+3,解可得 x的范围，即可得答案;(2)根据题意，由基本不等式可得1=%+；2 2，:三=四，即 后 1,用作差法分析可得后一xy=y/xy(l-结合J 的 范 围，可得J W-x y N O,即可得证明.