2021届高考数学文（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(二).pdf

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1、高考仿真模拟卷（二）（时间：12 0 分钟；满分：150 分）第 I卷一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 A=4?-X-2 0 ,B=x|0 l o g2x 7C.，W9 D.z9_ _ 8.设 a=log2oicW 丽，fe=log20i9-/2 018,c=20182019,则 ，h,c 的大小关系是（）A.a b c B.acbC.c a b D.cha9.已知数列=1,2=2,且。+2cin=2-2（-1）,则 2017 的值为（）A.2016X1 010-1 B.1 009X2 017C.2017X1 010-1

2、 D.1 009X20162 21 0.己知双曲线?一方=匕 0）与函数y=G 的图象交于点P，若函数y=5 的图象在点P 处的切线过双曲线的左焦点F（1,0）,则双曲线的离心率是（）币+1 小+2A.2 B.2.5+1C.22-D.11 1.在AABC中，内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且 BC边上的高为乎a,则+名的最大值是（）A.8B.6C.3啦 D.41 2.已知四棱锥S-ABCD的所有顶点都在球O 的球面上，SOJ_平 面 A B CC,底面A BCD是等腰梯形，ABC Q 且满足A B=2A O=2O C=2,且N D 4B=g,SC=巾,则 球 O 的表面积是（）A.5

3、 兀B.4 nC.3nD.2 n题号123456789101112答案第 I卷二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分.13 .已知等差数列%的前”项和为S“，s =13,$3=S u，则 S”的最大值为.14.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为4,则该儿何体的体积为侧视图俯视图1 5.在平行四边形A B C D 中，4c与 BO 交于点。，DE=DO,CE的 延 长 线 与 交 于点、F,若#=/+U 而 Q.,C R),则+=.1 6.对于函数丫=外)，若存在区间 a,h,当 切 时 的 值 域 为 N，助(Q0),则称y=/(x)为 k 倍值函数.若J(x)=l n x+x

4、是火倍值函数，则 实 数%的 取 值 范 围 是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(本小题满分 1 2 分)已知函数y(x)=A/5s i n(3 n +x)-c o s(J t x)+c o s2 +x求函数火x)的单调递增区间；(2)已知在AABC中，A,B,C的对边分别为a,b,3-2XJ=Z旗若a2,b+c 4,求1 8.(本小题满分1 2分)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了 1 0株树苗，分别测出它们的高度如下(单位：c m).甲：1 9 20 21 23 25 29 32 33 37 4 1乙：1 0

5、24 26 30 34 37 4 4 4 6 4 7 4 8(1)用茎叶图表示上述两组数据，并对两块地抽取树苗的高度进行比较，写出两个统计结论：(2)苗圃基地分配这20株树苗的栽种任务，小王在苗高大于4 0 cm的 5 株树苗中随机的选种 2 株，则小王没有选到甲苗圃树苗的概率是多少？1 9.(本小题满分1 2分)如图，A8是。的直径，点 C是M上一点，Y C 垂直。所在平面,D,E分别为3,VC的中点.求证：E _ L 平 面 V B C；(2)若VC=CA=6,0 0的半径为5,求点E到平面B C D的距离.2 0.(本小题满分1 2分)已知椭圆C：5+5=1(。0)的长轴长为4.(1)若

6、以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径长的圆与直线y=x+2 相切，求椭圆C的焦点坐标；(2)若过原点的直线/与椭圆C相交于M,N 两点，点 P是椭圆C上使直线P M,PN 的斜率存在的任意一点，记直线P M,PN 的 斜 率 分 别 为 法.k/w，当 M w%”=一：时，求椭圆C的方程.2 1.(本小题满分1 2分)已知函数,/(x)=l n x+(k e R).(1)若加0存在极小值伏)，且不等式h(k)Wak对兀v)存在极小值的任意k恒成立，求实数“的取值范围；(2)当 Q0时，如果存在两个不相等的正数。，尸使得_/(a)=/3),求证：a+夕 2%.请考生在2 2、2 3 题中任选一题作答

7、，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分1 0 分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x Q y 中，曲线G 的参数方程为，x=s i n(+彳)。为参数)，以。为j=s i n 2 a +1极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程为。2=4 外 山。一3.(1)求曲线G 的普通方程与曲线C 2 的直角坐标方程；(2)求曲线G 上的点与曲线C 2 上的点的距离的最小值.2 3.(本小题满分1 0 分)选修4-5：不等式选讲已知函数/x)=团+仅 一1 1.(1)若兀V)|,一 1|恒成立，求实数，的最大值A 7；(2)在(1)成立的条件下，正实数

8、4,8 满足 2 +/=M,证明：a+b、2ab.高考仿真模拟卷(二)1.解析：选 A.4=x|x2,B=x l x 0 时，大)=竽，|1)=0,7(5)7.8 .解析：选 C因为 I=k)g2 o i 8 2 0 1 8 a=l o g2 o i 8 隹 丽 l o g2 0 i 8 隹 杀=今1 _ J _l o g2 o i W2 0 1 8 2 0 1 8=1,故本题选 C.9.解析：选 C.由递推公式可得：当为奇数时，出+2 。“=4,数 列 是 首 项 为 1，公差为4的等差数列，当为偶数时，斯+2 即=0,数列 册 是首项为2,公差为0的等差数列，2 0 17 =(4 1-F

9、2 0 I 7)+(4 2 +a 4 H-1-20 16)=1 0 0 9+1x 1 0 0 9 X 1 0 0 8 X 4+1 0 0 8 X 2=2 0 17 X 1 0 10 1.本题选择C选项.10 .解析：选 A.设尸(刘，徐)，所以切线的斜率为比，又因为在点P处的切线过双曲线的左焦点F(l,0),所 以 比=由，解 得 的=1,所以尸(1,1),因此2 c=2,2 a=小 一 1,故双曲线的离心率是故选A.b C /kr+c2 11.解析：选 D 曰+：=下一,这个形式很容易联想到余弦定理co s A=一 而 一，v z L/C*4 c z e而条件中的“高”容易联想到面积，乎=；

10、b cs in A,即。?=2 小。cs in A,将代入得：/+/=2历(8 s A+小 s in A),所以g+5=2(co s A+小 s in A)=4 s in(4+看)，当人=4时取得最大值4,故选D.J lL C12 .解析：选 A.依题意得，AB=2AD=2,由余弦定理可得2 0=小，则 AZ T+DB2=AB29JI则乙4。8=2，又四边形A BCD是等腰梯形，故四边形A BCD的外接圆直径为A B,设A 8的中点为。,球的半径为R,因为SOJ_平面A8C。，所以+=1，则 S=4 n R 2=5 jt,故选 A.13.解 析:因为 S3=Su，可得 3ai+3”=ll“i+

11、5 5 d,把 句=13 代入得 d=-2.故&=13一(-1)=一/+1 4”，根据二次函数性质，当=7 时，S“最大且最大值为49.答案：4914.解析：由三视图可知该几何体为一个长方体挖掉半个圆柱，所以其体积为2X4X8-|x n X22 X 2=64-4JI.答案：644 n15.解析：法一：因为5kD 0=0 i i D B,所以5k瓦 所 以 疫=暴 h,1 -_.1 I-4*2由 D F/B C,得D F=B,所以CF=CQ+Z)F=CZ)+C8=C0+0Z)+(C0+0B)=C0+_2 _ _ _ 2 i0 D A C+B D,所以 i=-P=y 儿+=Q.法二：不妨设ABC。

12、为矩形，建立平面直角坐标系如图，设 A 8=a,B C=b,则 4 0,0),B(a,0),C(a,b),0(0,b),O(1,穹，设 E(x,y),因为虎所以(x,y-6)=|(*g，所以x=：,y=上，即 4 3 和)，设/(0,机)，因为次无 币=(一a,%一份,丽=(一 九，一占0,所以*必+为(加-8)=0,解得即0,粉，C F a,1.X A C=(a,b),B D(a,b),由#=八位:+丽，得(一“，一 倒=如，匕)+(一a,6)=(a-)m(2+沏，所以21+=1.答案：一3In x 1 In x16.解析：由题意得lnx+x=A x有两个不同的解，攵=一：+1,则玄=-7-

13、=0=x=e,因此当0 e 时，攵（1,1+J）,从而要使I n x+x=有两个不同的解，需 正（1，1+5）答 案:(1，1+|17 .解：(1)因为y U)=，5 s in(3 n+c o s(兀一x)+co s 2 6 +j,所以y(x)=V 5(s in x)-(co s x)+(s in x)2=s in 2x+yS =s in f 2 x-乙 乙 U /乙J I J I J I由 2 4 n亏 W 2 x 不 W 2 攵五+亍，kGZ,i tIT得 左 冗一+f,左 W Z,o 3即函数於)的单调递增区间是 2 n 看，左冗+4,&Z.由兀4)=,得，s i n(2 A 总所以s

14、i n(2 A 一5)=1,因为O V A V n ,7 1 1 1|1 J I所以 0 2A 2JT,oT 2Ao7-EC=得 C=3小，设点E 到平面BC的距离为d,由 Vf-B C D VB-CDE 得SABCD=1,3C SACO E，即 C)=g-B C-DE C E,代入数据得g尺 X 8X3代=3X 8xx3X 3,9诉W ,8 所以飞X 8 X 3小一3小一巾一2 即点E到平面BCD的距离为 平.2 0.解：(1)由题意知，匕等于原点到直线y=x+2 的距离，即 =仔=啦，又 2a=4,1 +1所以。=2,0 2=/一/=2,所以椭圆C 的两个焦点的坐标分别为(啦，0),(一也

15、，0).(2)由题意可设(沏，%)，N(xo,刈)，P(x,y),则5+1=1,.+1=1,两 式 相 减 得y2 上y*o=一 队/又心M=f，X A QkpN=y+兆x+刖所以g心=日.老=白=4,所以4=得，又。=2,所以K，故椭r2圆 C 的方程为？y=L1 k k2 1.解：(1。)=工_ 7=?，x0.当 ZW0时，/(x)0,兀v)在(0,+8)上单调递增，无极值.当)t 0 时，当 0 x Z 时，/(x)0,故|x)的单调递减区间是(0,%),单调递增区间是(k,+8),兀v)的极小值为/?伏)=/(A)=ln k+1.当 0 时，/?(k)Wa%恒成立，即 In k+lW

16、a A,即 0 2 也与一4亘成立.K,lnk+1.1(1+ln k)In k.,.令 0伏)=-j.,则“伏)=-p-=,令 伏)=0,得=1,当 0kl 时,O 团 0,。伏)单调递增，当&1 时，a)0 时，式为在(0,%)上单调递减，在(%,+8)上单调递增，设 a,则一定有 OVaCACS.k k构造函数 g(x)=/(x)一八 2 4-x)=ln x+;In(24x)一二p 0cxk,.,1 ,1 k kg MX+2k-X?-x)22k 2k(f-2 fc r+2 F)x(2kx)x2(2Ax)24k Cx-k)2一 一-x)2 因为0 x 0,所以左一X).因为 0 a A,所以

17、因为/(a)=M，所以期)刁(2 k a),因为0 k,又 函 数 在(公+8)上单调递增，所以。2 k-a,所以a+A 2 k2 2.解：f=b/s i n(a+京=(s i n a+c o s ,+3=0.(2)将 f+y 2-4 y+3=0 变 形 为 一 2 y=1,它的圆心为C(0,2).设 P(x(，%)为 G 上任意一点，则)b=君，从而|P C =(x()O)+(jV o2)=麻+(粉-2)2=/3/+4=,!)+:,所 以 当/=/寸，|P C|min=乎，故曲线G 上的点与曲线C 2 上的点的距离的最小值为半一 1.1 2 x,x 0,2 3.解：(1)由已知可得yu)=1,0 1,、2 工一1,x2 1,所以4 X)min=l，所以只需依一1|W 1,解得一1 W 1,所以0Wm W2,所以实数2 的最大值M=2.(2)证明：因为所以abW 1,所 以 屈 W1,当且仅当。=时取等号，又所以丫 2 a-rb 2所 以*w 呼，当且仅当a=6 时取等号，a-rb 2由得，普昌,所 以 期 瞅