五年级上册数学教案-4.3 探索活动：平行四边形的面积（2）-北师大版.doc

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1、平行四边形面积计算教学设计教学目标：1、 知识与技能：让学生亲自参与课堂教学，如观察、操作、分析、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握平行四边形的面积计算方法，能正确的计算平行四边形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。2、过程与方法：让学生体会转化方法的价值，进一步体会“等积变形”的思想方法，培养学生应用已有的知识经验解决新问题的能力，发展学生的空间观念的推理能力。3、情感与态度：让学生在动手操作、探索思考的过程中，提高“空间与图形”内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学学习情感。教学重点：平行四边形的面积计算教学难点:平行四边形面积的推导过程教学准备:多媒体课件，每人一张平行四边形的纸片（与例

2、题同样大小），小组内准备好教材的三个图形及剪刀教学过程:一、创设情境，质疑引新知1、课件出示：阿凡提和地主巴依的故事：一个长方形和一个平行四边形的布语音播放故事：大家都有听过阿凡提的故事，下面请听故事：有一天，阿凡提在街上骑着毛驴，看到地主-巴依在卖布，因为地主-巴依欠着很多工人的钱，阿凡提看到2块布就想了一条妙计，指着这2块布对地主-巴依说：“如果你能说出这2块布谁的面积比较大，你欠工人的钱就不用还，我帮你还。如果你说错了，你欠工人的钱必须现在还给他们了。”地主-巴依听了心里很高兴，拿起这2块布左边对比，右边对比，想了一会儿，说右边这块平行四边形的布面积稍大了点，所以它的面积比较大。阿凡提说

3、：“你错了,巴依!”阿凡拿出剪刀，把这二块布简单的比了，地主-巴依就知道错了，乖乖的把欠工人的钱还了。同学们，你知道哪块布的面积比较大吗？二、猜想验证，探索方法1、课件出示，用数方格比较：首先可以把这2块布放在边长为1米的正方形格子里面，请看，每个小方格表示1平方米，不满一格的按半格计算，不满半格按零格计算。通过数方格，发现第1块长方形的布面积是6平方米，第2块平行四边形的布面积也是6平方米，所以2块布的面积一样大，地主巴依的说法错了。如果没有正方形的方格，阿凡提只是拿出剪刀，就怎么知道哪块布的面积一样呢？2、大胆猜想，自主探索（1）谈话：我们已经知道长方形的面积和它的长和宽有关，那同学们不妨

4、大胆猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关？ 预设：生1：底和高，底乘高等于平行四边形的面积。生2：相邻两边的积等于平行四边形的面积。师：同学们有了这么多想法真了不起，通常我们为了证明一个猜想是否正确，都需要我们去做什么？（验证）小组合作：下面拿出你们手中的平行四边形，用剪刀完成小组合作：（请看要求） 拼成的长方形与原来的平行四边形的面积有什么关系？ 拼成的长方形的长和宽与原来的平行四边形有什么关系？怎样求平行四边形的面积？（2）交流操作的情况（根据学生反馈课件相应演示）方法一：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，将左边的三角形平移到右边，得到一个长

5、方形。方法二：沿着平行四边形的高把图形剪开，把平行四边形分成两个直角梯形，将左边的平移到右边，得到一个长方形。学生可能还有其他剪法，可以选择性的实物投影展示（3）体会“等积变形”，引发猜想问：这几种剪法有什么相同的地方？为什么都沿着平行四边形的高剪开？（长方形有四个直角，只有沿高剪开，拼时才能出现直角。）把平行四边形转化成长方形，什么变了？什么没变？使学生明确：形状变了，面积没变。（4）小结：刚才我们把一个平行四边形沿着一条高剪开后，通过平移就把这个平行四边形转化成长方形，在转化的过程中面积没有变，平行四边形的底就是转化后长方形的长，平行四边形的高就是长方形的宽。（5）提问：那是不是任意一个平

6、行四边形都能转化成长方形？它们的边之间是不是都有这样的关系呢？设计意图：让学生主动探究一个平行四边形转化为长方形的过程中，一方面鼓励学生用不同的方法实现转化，另一方面强调沿着高剪开，以便达到转化成长方形的目的。这样，激活了学生的已有经验，加深学生对图形转化的理解，使学生的探索活动具有一定的挑战性，又利于最终教学目标的实现。2、实践验证，得出结论（1）请同学们按小组剪下P127页的三个平行四边形进行验证（要求：把平行四边形的底和高填写在表格里，再把转化后的长方形的长和宽填写在表格里，并计算出长方形的面积。）转化成的长方形平行四边形长(cm)宽(cm)面积(cm2)底(cm)高(cm)面积(cm2

7、)（2）小组讨论转化后的长方形与平行四边形的面积相等吗？为什么？填出平行四边形的面积。长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？你是怎样知道的？（3）根据学生的讨论教师归纳：任何一个平行四边形都能转化成长方形，并且平行四边形的底与转化后长方形的长相等，高与长方形的宽相等。（4）那么根据长方形的面积公式，怎样求出平行四边形的面积？你是怎样想的？板书： 长方形的面积 = 长 宽 平行四边形的面积 = 底 高（5） 用字母表示公式谈话：如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，请用字母写出平行四边形的面积公式。板书：平行四边形的面积 = 底 高 S = a h S = a

8、h（6）小结：通过刚才同学们亲身体验，我们得出了平行四边形面积的计算公式，也就是说平行四边形的面积与它的底和高有关，而并不与它的邻边有关。（7）指导学生完成填空：把一个平行四形沿（ ）剪开，通过平移可以拼成一个（ ），它的面积与原来平行四边形的面积（ ），拼成的（ ）的（ ）等于原平行四边形的底，（ ）等于原平行边形的高，因为长方形的面积（ ）（ ），所以平行四边形的面积（ ）（ ） 如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以用字母表示：（ ）先独立解答再集体交流，强调求平行四边形的面积要两个条件，即底和高。设计意图：这个环节的学

9、习充满着观察、操作、验证、推理和归纳等探索性与挑战性的活动，引导学生投入到探索与交流的学习中，经历了由个别现象普遍规律的验证过程与平行四边形面积公式推导过程，理解了平行四边形面积公式，感受了转化的数学思想。 三、拓展延伸，发展思维下面请看刚才的2块布，第1块长方形的布长是3米，宽是2米，利用长方形的面积长宽，所以它的面积就是326平方米，再来看第2块平行四边形布，底是3米，高是2米，利用平行四边形的面积底高，所以它的面积也是326平方米，所以2块布的面积相等。四、全课总结：这节课,同学们有什么收获?通过今天这节课的学习，让我感受到了数学知识的密切联系，原来平行四边形的面积可以转化为（ ）的面积来进行计算，平行四边形的底就是转化后长方形的（ ），平行四边形的（ ）就相当于转化后长方形的（ ）板书设计：平行四边形的面积计算割补长 方 形 的 面 积 = 长 宽 平行四边形的面积 = 底 高 S = a h S = ah