2021年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷【附答案】.pdf

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1、绝密启用前2021年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分）1.（3 分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A.-2 B.1.3 C.-0.4 D.0.62.（3 分）2021年 2 月 10日 19时 52分，中国首次火星探测任务“天问

2、一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点高度约400千米，成为我国第-一 颗人造火星卫星，实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标，环绕火星获得成功，其 中“400千米”用科学记数法可以表示为（）A.4X105 米 B.4X106 米 C.0.4义1。6 米 D.400X1（）3 米3.（3 分）某校九年级某班在“迎中考百日誓师”活动中打算制作一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级“成功舍我其谁”六个字分别书写在正方体的六个面上，如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那 么“我”字对面的字是（）A.2mn-mn=2 B.m2*m3=nz6 C.m 2-i-m=m 3 D.（-m2）3=/n

3、65.（3 分）。是一个正”边形的外接圆，若。的半径与这个正边形的边长相等，则”的 值 为（）A.3B.4C.5D.66.（3 分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东3 7 方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B 处，这时，8 处与灯塔尸的距 离P B的长可以表示为（）A.40 海里 B.40sin37 海里C.40cos37 海里 D.40tan37 海里7.（3 分）如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：在 射 线 上 顺 次 截 取 A 8=B C=a,分 别 以&C 为圆心，以 a 为半径作圆弧，两弧交于点E,连接AE、BE、C

4、E,则下列说法错误的是（）C sinA=yB.aA C E 的 面 积 为 近 a24D.Z A E C=3 Z A8.（3 分）如图，在平面直角坐标系，等腰直角ABC的顶点A、8 均在函数y=K （%0）的图象上，点 C 在 y 轴正半轴上，NACB=90,若点A 的横坐标为-2,点 8 的纵坐标为 1,则 上的 值 为（）A.1 B.2 C.4二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.（3 分）分解因式：a3-atr=.D.61 0.（3 分）关 于 x 的 不 等 式 以 2 的 解 集 为X 1,写出一个 满 足 条 件 的a的a值.（写出一个即可）1 1.（3分）关于

5、x的方程1 有实数根，则 根 的 取 值 范 围 是.1 2.（3分）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为A B、C D,若 CD/BE,Z l=3 0 ,则N2的大小为 度.1 3.（3分）如图，在 A B C 中，N A C 8=90 ,N A=60 ,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交边A B 于点D,以点8 为圆心，8。长为半径画圆弧，交边B C 于点E,若 A C=2,则 图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 为 （结果保留T T）.CD B1 4.（3分）若点P（a,b）在抛物线y=-?+2 x -1,则a+b的最大值为三、解 答 题（本大题共10小题，

6、共78分）1 5.（6 分）计算：6s in4 5 -百+|2-加|+（2 我-3）.1 6.（6 分）2 0 2 1 年是中国辛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的盒子中，现从中随机抽取一个盒子.B C（1）“小明抽到80 分邮票”是 事 件.（填“随机”“不可能”或“必然”）（2）小明将抽取的盒子放回，再随机抽取一个盒子，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子恰好是1 5 0 分邮票和5 0 分邮票的概率.1 7.（6 分）昆明圆通山动物园采用手机A P P 购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票，验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是

7、原来的1 0 倍.且 接 待 5 0 0 0名游客的入园时间比原来接待60 0 名游客的入园时间还少5分钟，求昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数.1 8.（7 分）图、图均是4 义4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1 个单位长度,每个小正方形的顶点称为格点，A B C 的顶点均在格点上，点 P为 4 B C 内部的格点,在图、图给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.图 图（1）在图中 A 8C 的边AC上确定一点Q,使 PQ的长最短.（2）在中4ABC的边A8 上 明 确 定 一 点 边 8 c上确定一点M 连接P M、P N,使 P M N 的周长最短，最

8、短周长为.1 9.(7 分)如 图，四边形ABCQ中，AD/BC,A D=C D,E是对角线6。上一点，且 E A=EC.(1)求证：四边形A B C D 是菱形.(2)若 t a n N B Q C=工，D E=E C=2,则 C Z)的长为20.(7 分)2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企 业“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2021 年 4 月 5 日这天随机调查了该校区所在区域 20家奶茶店售卖饮品杯数(单位：杯)的情况，将统计结果分为：A：50 ：350W(350；E：

9、4 5 0 W Z 5 5 0,并绘制了频数分布直方图.其 中,C组数据为:26 5,341,253,292,31 2,345,27 8.(1)该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4 个步骤，下面就是该打乱顺序的步骤，正确的顺序是(用序号写出即可).记录结果；得出结论；展开调查；选择调查方法.(2)被调查的20家 奶 茶 店 当 天 售 卖 饮 品 杯 数 的 中 位 数 为.(3)该校数学兴趣小组同学统计出4 月 5 日当日走访的奶茶店共销售饮品5820杯，这些饮品均使用纸吸管，假设以前每杯配一根塑料吸管，若该区域共有500家奶茶店，每根吸管用塑

10、料0.5克,则估计该校所在区域500家奶茶店4 元 5 日当天共减少使用塑料吸管多少克?20家奶茶店售卖饮品杯数频数分布直方图频数（家）21.（8 分）某广告公司需要印刷一批宣传单，某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷这批宣传单，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷，两台机器需印刷总量y（份）与印刷时间x（分钟）函数关系如图所示.（1）甲机器维修时间是 分钟，甲、乙两台机器一分钟共印宣传单 份.（2）求线段AB对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）若甲机器没有发生故障，则可提前 分钟印刷完这批宣传单.22.（9分）【问题提出】小慧同学遇到这样一道问题

11、，如图，在ABC中，点。为边AC的中点.以点。为圆心，A C为直径作圆，NACB的平分线交此圆于点P,点P在ABC的内部，连接BP.求证，a B P C的面积等于ABC面积的一半.【问题解决】小慧的做法是连接A P并延长，交 B C 于点Q,利用4CQ形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明.【问题拓展】如图，在四边形ABC。中，AC平分NBA。.AC BC,若80=8.A B-A=3,则BCD面积的最大值为23.(10分)如 图，在ABC中，NACB=90,AC=4,B C=3,点P从点A出发，沿折线A C-C B以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，点Q为线段C

12、 P的中点，点H在PQ下方，/HPQ=90,N H Q P=N A B C,设点P运动的时间为r(秒).(1)当点P在边AC上运动时，线段PQ的长为.(用含r的代数式表示)若PQH与ABC重叠部分为轴对称图形，求t的值.(2)当点H落在边A 8上时，求 的 长.(3)取边Q”的中点E,边BC的中点尸，连接E R当E尸 AB时，直接写出t的值.24.(12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=o?+2 x-1 (aW O),点 A(-1,m),B(2,)均在该抛物线上，将抛物线在点A、B 之间的部分(包括A、8 两点)记为图象G.(1)分别用含a 的代数式表示“、的值.(2)设图象G 最高点纵坐

13、标与最低点纵坐标的差为h.当a=-1时，求/?的值；当图象G 从左至右逐渐上升时，求 人的最大值和最小值.(3)图象G 上恰好有三个点到x 轴的距离等于到直线y=的距离的2 倍，直接写出a的取值范围.参考答案一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3 分）下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A.-2 B.1.3 C.-0.4 D.0.6答案-2|=2,|1.3|=1.3,|-0.4|=0.4,|0.6|=0.6,.0.40.61.30）x的图象上，点 C 在 y 轴正半轴上，NACB=90,若点A 的横坐标为-2,点 8 的纵坐标为 1,贝必的值为（）

14、C.4D.6答案解：作 AMJ_y轴，BN_Ly轴于点M,N,:.点 A 坐 标 为(-2,-K),2把 y=1代入代入y=K 得 x=k,x 点3 坐 标 为(匕 1),ABC为等腰直角三角形，A ZACB=90,AC=BC,V ZACM+ZBCN=90,NACM+NMAC=90,:/MAC=/BCN,:(A4S),:CM=BN=k,AM=CN=2,；NM=CM-CN=XB-xAf即 h 2=1 -(-K),2解得k=6,故选：D.二、填空题(本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分)9.(3 分)分解因式：/-/=&(+b)(-b).答案解：a3-ab2=a(a2-必)=a(a+b)(a

15、-b).故答案为：a(a+b)(a-b).10.（3 分）关于x 的不等式取 2 的解集为X 2 的解集为X 2,a.aE A=E C:.AADE冬ACDE CSSS),：.NADE=NCDE：AD/BC,：.NADE=NCBD,：.ZCDE=ZCBD,：.BC=CD,：AD=CD,：.BC=AD,/.四边形ABCD为平行四边形，：AD=CD,，平行四边形ABC。是菱形.(2)解：连接AC交8。于0,如图所示：由(1)得：四边形ABCD是菱形，J.ACLBD,，NOOC=90,在 RtZiOCC 中，tanN B Q C=P=工，0D 2A 0D=20C,设 0 C=x,则 0D=2x,0E=

16、0D-DE=2x-2,在RtZOCE中，由勾股定理得：od+o针=E d,即 x?+(2 x-2)2=22,解得：x=3或x=0(舍去)，5，0 C=&,。=也5 5 _故答案为：a 店.5A DB20.(7 分)2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企 业“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2021年 4 月 5 日这天随机调查了该校区所在区域 20家奶茶店售卖饮品杯数(单位：杯)的情况，将统计结果分为：A：50 21L=3,AB AO 5即 典=L=3,AQ 2+t 5QK=3.(2

17、+f),5当 QP=QK时，2-7=2(2+0 5解得2(2)当0 4 0解得14.x 1 7所以BH=5-2 X碧 弧,爷1 7 4 1 7当2 V t 工，若点”落在边4B 上，2:NHQP=NABC,：./H B Q 为等腰三角形，点 P 为 8。中点，又1。为 C P中点，：.3BP=BC,即 3(7-2/)=3.解得f=3.所以 BH=(7-2X3)X J-综上所述，8 =生 或 5.1 7 3(3)如图，点 P 在 AC上时，作 QM_LA8,FNLAB,cQB为 QH 中点，EF/AB,：.FELQH,，四边形E M N F为矩形，:.EM=FN,；s i n A=L=旦，A Q

18、 5：.QM=1AQ=1.(2+f),5 5且 QE=1QH,2cosB=c o s Z HQP=Z R=旦,H Q 5.,.”Q=JQ=(2-r),3 3AQE=XQH=.(2 -/),2 6：.EM=Q M -Q E=3(2+f)-(2-Z)=%-L,5 6 3 0 1 5为BC中点，2 2.s i n B=l=A,B F 5:.FN=&BF=,5 5-4 3,_ 7 63 0 1 5 5解得，=强.4 3当点P在8C上时，连接PE,为。”中点，：,PE=EQ,：.NPQE=NQPE=NB,：.PE/AB,.点尸与点F 重合时满足题意，即 2Z-4=,2解得r=l l.4综上所述，七 鸵

19、或43 424.（12分）在平面直角坐标系中，己知抛物线y=ox2+2x-1 （“#0）,点 A（-1,机）、B（2,）均在该抛物线上，将抛物线在点4、8 之间的部分（包括A、B 两点）记为图象G.（1）分别用含a 的代数式表示，小”的值.（2）设图象G 最高点纵坐标与最低点纵坐标的差为正当。=-1 时，求 Zz的值；当图象G 从左至右逐渐上升时，求 h 的最大值和最小值.（3）图象G 上恰好有三个点到工轴的距离等于到直线的距离的2 倍，直接写出的取值范围.答案解：（1）将（-1,小）代入解析式可得：m=a-2-1 =a-3.将（2,）代入解析式可得：=4。+4-1=4。+3.（2）当 a-1

20、 时，y=-/+2x-1 =-（x-1）2,即抛物线顶点坐标为（1,0）,:m=a-3=-4,4(-1,-4),.=4。+3=-1,：.B(2,-1),图象G中最高点为顶点，最低点为4/./?=0-(-4)=4.当。0时，抛物线开口向上，图象对称轴为直线x=-工，a当-1时满足题意，即 0aW l,ah=yB-yA=n-m=4a+3-(a-3)=3a+6：.6hW9.当“0时，抛物线开口向下，图象对称轴为直线x=-上，a当 时 满 足 题 意，即a2：&S h 1或-1,2 图 象 开 口 向 上，点A落在直线y=2上时，3a-3=&(,解得“=9.3点 8 落在直线y=2a上时，4+3=2，解得4=-32：.a 9 满足题意.2点2落在直线y=2 z上时，34a+3-a,解得 a=-且，3 1 0。减小由得点B落在直线y=2 a上时。=-3,-a-上满足题意.2 1 0点A 落在直线y=2 a上时,a-3=267,解得 a=-3,当a -3 时，点 A 在直线y=-a与直线y=2 a之间，点B在直线y=2 a下方,3顶 点 在 直 线 上 方 满 足 题 意.3综上所述，4 2 9 或/或a -3.2 10