2021年5月甘肃省白银市普通高中学科基地高三高考模拟试卷(二)数学(理)试题(解析版).pdf

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1、绝密启用前甘肃省白银市普通高中学科基地2021届高三毕业班下学期5 月高考模拟试卷（二）数学（理）试题（解析版）2021年5月一、选择题：本 题 共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（5 分）已知集合4=1,2,3,3=3%（2-力.0,贝!|40|8=（）A.1,2 B.1,3 C.2,3 D.1,2,3【考点】交集及其运算【分析】求出集合3,利用交集定义能求出【解答】解：.集合A=1,2,3,B-xx（2-x）=x10 A?2,A0|8=1,2.故选：A.【点评】本题考查集合的运算，涉及到交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力

2、，是基础题.2.（5分）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,两点对应的复数分别为4,4,则 马,=（）【考点】复数的运算C.-8-zD.-4-i【分析】由图可知：z=3 +2 i,Z 2=-2 +i,再禾U 用复数的运算法贝U 即可得出.【解答】解：由 图 可 知:z,=3 +2 i,z2=-2 +i,则 2,-=(3 +2 0(-2-/)=-6 +2-3-4/=-4-7;,故选：A.【点评】本题考查了复数的运算法则及共辗复数,考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.(5 分)已知向量。力满足|万|=2,石=(2,a),且/lA +N =O(/leR),则|4|=()A.

3、?迈 B.2 C.x/6 D.42【考点】向量的概念与向量的模；平面向量数量积的性质及其运算2x=【分析】可设d=(x,y)然 后 根 据 热+B =0 可得出“厂，然后根据团=2 即可求出V 2k-T I 的值.【解答】解:设 M =(x,y),则：Aa+b=2(x,y)+(2,/2)=(A x+2,2 y+)=(0,0),2 x+2 =02x=广，且团=2,V =-2x2+y2=*+,=4，解 得/=4,故选：A.【点评】本题考查了向量坐标的加法和数乘运算，根据向量的坐标求向量的长度的方法，考查了计算能力,属于基础题.4.(5分)已 知f(x)=a-2*(aH 2)为奇函数，则“机0”的(

4、)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【考点】充分条件、必要条件、充要条件【分析】由f(x)=ax-2*(a K 2)为奇函数可得。=g，然后由0求得m范围，最后求得正确选项.【解答】解：,.f(x)=a，-2%2)为奇函数，=-/(x),即 ax-=2*a*,a=；,由/(0得,(J ，T，解得利 0,“m 0 的必要不充分条件.故选：C.【点评】本题考查函数性质及充分、必要条件的判定,考查数学运算能力及推理能力,属于基础题.5.(5分)算法统宗古代数学名著，其中有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休

5、惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多1 7斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传,则第五个孩子分得斤数为()A.65 B.99 C.1 3 3 D.1 50【考点】等差数列的前项和【分析】设这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列由题设求得其首项与公差，即可求得结果.【解答】解：设这八个孩子分得棉花的斤数构成等差数列 4 ,由题设知：公差d=17,又 q+4 +4 +/=赳 48x7 x 17=996，解得z a1=65,故“5 =4+4d=65+4 x 17=133,故选：C.【点评】本题主要考查等差数列在实际问题中的

6、应用及等差数列基本量的计算，属于基础题.6.(5分)设 实 数 工、y2 x-y +4.O满足约束条件 x+2y-6.O,则%,2Z二 信 上 的 取 值 范 围 为(A骋R r2 5c.舒【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再 由 一 旨 的 几 何 意 义，可行域内的动点与定点P(-1,O)连线的斜率求解.【解答】解：由约束条件作出可行域如图,z=3 L的几何意义为可行域内的动点与定点尸(-1,0)连线的斜率,x+1 kpA=g，勺W=与，一=上 的取值范围为 2,当x+l 3 3故选：D.【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.7.（5分）以直角三角形两

7、直角边为直径向外作两个半圆，以斜边为直径向内作半圆，则三个半圆所围成的两个月牙（希波克拉蒂月牙）面积的和等于该直角三角形的面积，这个定理叫作希波克拉蒂的“月牙定理”.如图所示,在直角三角形A8C中,BC=1,Z.CAB=30。,将整个图形记为区域M,若向区域M内随机投一点P,则点P落 入“希波克拉蒂月牙”的概率为（）【考点】几何概型【分析】由已知先求出月牙的面积，然后求出图形的总面积，结合与面积有关的几何概率公式可求.【解答】解：直角三角形ABC中,3C =l,NC4B=30,所 以 AC=,AB=2,R=,r,2 2S|=（万 尺2 =Y 52=p 5IS Ii =SM K =故 向 区 域

8、 内 随 机 投 一 点P,点P落 入“希 波 克 拉 蒂 月 牙”的 概 率尸=1 G ,43的中点，所以FG/QB,所以尸G,平面4片。,过点E作FE的延长线交4名于点F,则FE=EF；连结F O,则F O为线F户在平面A.B.CD的投影，所以ZFFO为直线EF和平面A耳8所成的角，设正方体的棱长为a,则 FO=-FG=a,FF=2EF=2 x a=&a ,2 2 20s a iAGB【点评】本题考查了线面角的求解，在使用几何法求线面角时，可通过已知条件，在斜线上取一点作该平面的垂线，找出该斜线在平面内的射影，通过解直角三角形求得,属于中档题.9.(5分)已 知 函 数f(x)=sin(2

9、 x +9)+/5 sin(2 x +9)为奇函数淇中|e,则曲线y =x)在点(工(马)处的切线方程为()6 6A.4 x-y +6-夸=0 B.2 x-y +G-0=0C.2 G x-y +1-=。D.2 x y+1 卜=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由题意求得0,可得函数解析式，求出导函数，得到广除)，再求出/(令，利用直线方程的点斜式得答案.【解答】解：/(x)=sin(2 x+g)+Vsin(2 x +Q)=sin(2 x +e)+/5 c os(2 x +e)=2 sin(2 x +0+$为奇函数，/(0)=2 sin(+y)=0 ,则夕+g =上;r,k&Z ,

10、”=4，验证此时f(x)为奇函数，/(x)=2 sin 2 x,fx)=4 c os2 x,r(?)=4 c os(=2,又 f(*=2 sing=6,.曲线y =/(x)在点，/(令)处的切线方程为y-石=2(x-6 ,即 2 x-y +K&=0.故选：B.【点评】本题考查函数奇偶性的性质，考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，是中档题.1 0.(5分)已知耳，乃是椭圆G：(+y 2=l与双曲线G的公共焦点，A是C-Cz在第 二 象 限 的 公 共 点.若 死，则C?的离心率为()A.-B.亚 C.6 D.7 25 2【考点】K 4：椭圆的性质【分析】不妨设IA耳=x,

11、|A K|=y,依题意F，+)：4 解此方程组可求得x,y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得G的离心率.【解答】解：设|A E I=x,|A g|=y,，.点A为椭圆G 5+丁 =1上的点，2 b c=V3 ;.1 AF,+AF21=2 a =4,即 x +y =4；又四边形A R B g为矩形，.J AFt+AF2 FlF1,B P x2+y2=(2 c)2=(2 )2=1 2 ,由得：解得户2-夜，y =2 +夜，设双曲线G的实轴长为2加，焦距为2 n,则 2 z=|4 居|-|A 耳 =y-x=2 s/2 ,2 w =2 c =26，双曲线C,的离心率e =2=四.-m 4 2 2故选

12、：B.【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得IA 6 I与|A g|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题.1 1.(5分)已知向量&=(q,%,g),h=(bx,hy,h:),f 是空间中的一个单位正交基底规 定 向量积 的行列 式计算i&j&icaxb=(aybz-azby)i+(a:bx-axbz)j+(axby-aybx)k=ax&ay&生=(bx&by&b.4&a.么.&么ax&a,bx&bzax&av),其 中 行 列 式 计 算 表 示 为-历，若向量而=(2,1,4),而=(3,1,2),c&a则4月x/=()A.(4，8，1)B.(1 ,4,8)C.(2，8,1)D.(

13、1 -4，8)【考点】空间向量基本定理、正交分解及坐标表示【分析】根据向量的坐标公式代入计算即可得出.【解 答】解：由 题 意 得：A B x A C =(l x 2-4x l)i*+(4x 3-2x 2)y+(2x l-l x 3U=-2zi+8j-j t=(-2,8,-1),故选：C.【点评】熟练掌握向量的坐标意义是解题的关键.12.(5分)设函数f(x)是定义在A上的偶函数，且f(x+2)=/(2-x),当x e-2,0时，。)=吟)，-1,若在区间(-2,6)内关于 的方程/()-嗅“。+2)=0(4 0且有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是()A.(；/)B.(1,4)C.(1

14、,8)D.(8,+1)在区间(-2,6)上有四个不同的交点，如下图所示：又 一(一2)=/(2)=f(6)=1,则对于函数y=log“(x+2),由题意可得，当x=6时的函数值小于1,即 log,8 8,a的范围是(8,+a)【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想,属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.(5分)的 展 开 式 中，第5项为常数项，则=6【考点】二项式定理【分析】求出展开式的第5 项，令

15、 x 的指数为0 即可求解.解答解：二项式的展开式的第5 项为 =：（一广（二）4=2y,X令2-12=0,解得=6,故答案为：6.【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.14.（5 分）过抛物线y 2=2p x（p 0）的焦点尸作斜率为工的直线/,与该抛物线交于-2A,B两点，若 03的面积等于20（0 为坐标原点），则 =2.【考点】抛物线的性质；直线与抛物线的综合【分析】求出抛物线的焦点坐标厂建，0）,得到直线x =2y +,代入抛物线方程2 2可得丁-4p y-p 2=0,设 A（x 乂），B（x2,y2）,利用韦达定理，结合三角形的面积，转化求解夕即可.

16、【解答】解：由题意可知抛物线的焦点坐标F（5,0）,从而直线/的方程为：x =2y +g 代入抛物线方程可得产-4），”=0,设 4（外，%）,B（X2,y2）,则 y+%=4 p,yy2=P O A B 的面积等于 2石，即;*修 x 1=t）（弘 +丫 2）2-4乂、=2石，可得“x：16P 2 +4万=2后,解得p =2.4故答案为：2.【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力,是中档题.15.（5 分）在 A A B C 中，已知 A B=9,BC=1,co s（C-A）=,则co s B=.2 1 2 1【考点】余弦定理【分析】作 C D =A Z,交

17、回 于。，则COSNBCD=2,在 A B C。中，先由余弦定理列2 1得关于C D 长度的方程，再由余弦定理求出co s 3.【解答】解：-：A B=9 ,8 c=7，;.ABBC,:.CA,作 8 =AD,交 AB于 ,则 N )C 4 =N A,:.ZBCD =N C ZA,B P cos Z B C D =,2 1设 A D =C D =x,则 B Z)=9-x,在 A B C少中，由余弦定理知，B D2=C D2+B C2-2 C D-B C co sZ B C D,9 19.-.(9-X)2=X2+49-2-X-7-,2 1解得x =6,/.A D =C D =6,B D =3 ,

18、在A B C D中，由余弦定理知,n B D1+BC-C D1 9 +4 9-3 6 11co s B=-=-=2 B D B C2x3x7 21故答案为:11【点评】本题主要考查解三角形中余弦定理的应用，作辅助线构造角度C-A是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题.16.（5分）已知四棱锥P-A8 C。的底面A3CO是矩形，其中A O=1,A B=2,侧棱 出，底面ABCD,且 直 线 与C。所成角的余弦值为2匹，则四棱锥P-5A B C D的外接球表面积为 6n .【考点】球的体积和表面积.【分析】因为勿_L底面A B C。，A3CD为矩形，故把四棱锥P -ABCO可补形

19、为长方体进行求解.【解答】解：如图，四棱锥P-ABCO可补形为长方体.因为A8 CD,所以直线PB与CO所成角等于直线P8与AB所成角，即co sN P B A=2炳,5所以 t a n/P 5 A=二，PA=.A B 2设四棱锥P-A B C。的外接球半径为R,则（2 R）2=12+12+22,即 4 心=6,所以表面积为6n.故答案为：6n.P【点评】本题考查空间几何体的外接球，可用补形法求解，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12 分）已知数列（的前项

20、和S“=2+p ，且%,七,%成等比数列（1）求数列 ,的通项公式；（2）若 瓦=遮 一，求数列出“的前项和【考点】88：等比数列的通项公式；8E：数列的求和【分析】本题第（1）题先根据公式为=:2,初步计算出数列仅“的含有参数p的通项公式，然后将4，%,外代入通项公式，并根据等比中项的性质列出关于P的方程，解出p的值，即可得到数列 a,的通项公式；第（2）题先根据第（1）题的结果计算出S”的表达式，以及数列也 的通项公式，然后将通项公式进行转化，最后运用裂项相消法可计算出前项和7“.【解 答】解：（1）由 题 意,当 汗=1 时,、=E=l+p,当.2 时，an=Sn-=tv+p n-n-1

21、)*2-p(n-1)=2 1+，4n2+8/2 +3=1-,34/+8 +3=】_ 一Qn+1)(2 +3)=l-(-)，2 2 +1 2 +3,当=1 口 寸，4 =l +p也 满 足 上 式，/.an=2n-+p 9/aA,%,&成 等 比 数 列，二.(7+)(2 3+p)=(13 +”)2,解 得 =2,二.q=2 +1 ,N*.(2)由(1)知，S=n2+2n,则=*4/?2+8一(2+1)(2+3)47 +847 +8/2 +3_ 4n2+8+3 -3北=4+a +.+bnr i3Z 12 2 n +112 +3)n-lr(1 1一 十 5 512 +l2+3)2+3)1=n-F3

22、4+61 F +72_ 2n2+2n2 +3【点评】本题主要考查数列求通项公式，以及数列求和问题.考查了转化与化归思想，方程思想，分类讨论法，裂项相消法，以及逻辑推理能力和数学运算能力.本题属中档题.1 8.(1 2 分)如图，三棱柱 4 B C-A B G 中，N A A C =6 0。，A C B C,C L AB,AC=,=2.(1)求证：AC_L 平面A B C;(2)若直线8 A 与平面B C G 耳所成角的正弦值为？如,求二面角 的 余弦4值.【考点】直线与平面垂直；二面角的平面角及求法【分析】(1)根据直线与平面垂直的判定定理证明；(2)用向量数量积计算直线与平面成角的正弦值和二

23、面角的余弦值.【解 答】(1)证 明：因 为 4,4C =6 0。，AC=,AAI=2 ,由 余 弦 定 理 得A C =V 12+22-2-1-2-COS600=,所以AT=A1c AC。，所以AC_LAC,又因为A C_LAB,又因为4。口48 =4,所以A C J L 平面A B C.(2)解：由已知和(1)得，CA C B、C 4 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，A(1 ,0,0),C(0,0,0),8(0,t,0),4(),0,73),C,(-l ,0,石)，B,(-l,BC=（0,v,o）,B瓦=（-i,o,G）,R b 0）左焦点为$-1,0）,经过点片的直线/与圆巴：（

24、x-l）?+y 2=8相交于P,Q两点，是 线 段P且与C的公共点，且|M耳|=|M P|.（1）求椭圆C的方程.（2）/与C的交点为A ,B,且A恰为线段PQ的中点，求A A B用的面积.【考点】K3:椭圆的标准方程；KL-.直线与椭圆的综合【分析】（1）由题意可得|工|=2及,所 以2 a=|M耳|+|4|=|P E h 2也，可得。的值，又c=l,可求出6的值，从而得出椭圆C的方程；(2)由 福 福=X；+y J-l=O,结合二+y：=,可求处点A的坐标，分情况讨论即可求出AA8 E的面积.【解答】解:(1)由圆巴：(x-iy+y 2=8可得|居|=2&,因为|町|=|M P|,所以 2

25、 =|M/+1 g|=|A/PI+1 M乙 H PF2|=2 0，艮|J a=V 2 ,又 c=l,故人=1,所以椭圆C的方程为兰+9=1;2（2）设 A（x，y）,B（X2,必），A为线段PQ的 中 点,则 伍,/.AFAK =%12 4-y）2-1 =0 ,又当+y：=i,解得M=o,y=i，若X=l,则A(O,1),直线，的方程为y=x+l,4丁=+1 x2=A 1由f ,解得 3即8(3,)，+y=1 1 3 32%=-所以澳3区的面积S=g|斗巴|x_y2|=gx2 xg=3,若y=-l,同理可求得AABF,的面积5 =3,3综上所述，的面积为3.-3【点评】本题主要考查了椭圆的标准

26、方程，以及直线与椭圆的位置关系，是中档题.2 0.(12分)盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A、B、C三种样式，且每个盲盒只装一个.（1）若每个盲盒装有A、3、C三种样式玩偶的概率相同.某同学已经有了 A样式的玩偶，若他再购买两个这款盲盒，恰好能收集齐这三种样式的概率是多少？（2）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了 20 0份问卷，并全部收回.经统计，有3 0%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占2

27、；而在3未购买者当中，男生女生各占5 0%.请根据以上信息填写表，并分析是否有9 5%的把握认为购买该款盲盒与性别有关?女生男生总计购买未购买总计20 0参考公式：X、凿江如犷其中+参考数据:P g.k J0.100.0 50.0 250.0 100.0 0 50.0 0 1ko2.7 0 63.8 4 15.0 246.63 57.8 7 910.8 28（3）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如表:周数X123456盒数y162325263 0由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1、3周数据进行检验.请用4、5、

28、6周的数据求出y关于x的线性回归方程？=云+“；S（%-君（-7）-rixy（注：3 =上10-=-t 1-,a=y-b x）（乙-君2 加/=1若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒,则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？【考点】B K-.线性回归方程；BL-.独立性检验【分析】(1)由题意列出基本事件，得到恰好能收集齐这三种样式的事件数，再由古典概型概率计算公算求解；(2)由题意填写2 x 2列联表，求出X?的值，结合临界值表得结论；(3)由数据，求得A与4的值，可得y关于x的线性回归方程；分别求出x =l,x =3时的y值，再求出

29、与实际值差的绝对值，与1比较大小得结论.【解答】解：(1)由题意，基本事件空间为：C=(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,C)基本事件个数共9个.恰好能收集齐这三种样式为事件。，则。=(8,C),(C,B),事件个数共2个.则恰好能收集齐这三种样式的概率P =工；9(2)2 x 2列联表如下：2 2 00(4 0 x 7 0-2 0 x 7 0)2女生男生总计购买4 02 06 0未购买7 07 01 4 0总计1 1 09 02 001 1 0 x 9 0 x 6 0 x 1 4 0又 4.7 1 4 3.8 4 1 ,故有9 5%的把握

30、认为购买该款盲盒与性别有关；(3)由数据，求得T =5,5=2 7.(4 -5)(2 5-2 7)+(5-5)(2 6 -2 7)+(6 -5)(3 0-2 7)5b =-=(4 -5)2+(5-5)2+(6-5)2 2a =2 7-x 5=1 4.5.2y关于x的线性回归方程为5=2.5x +1 4.5；当 x =l 时，2.5x 1 +1 4.5=1 7,|1 7-I 6|2;同样，当 x =3 时，$=2.5x 3 +1 4.5=2 2,1 2 2-2 3 1 0且 a /1),g(x)=x2.(1)当时，求/(x)的单调区间；(2)设%(x)=(x)+g(x),存在占、刍-1,1 使|

31、/?(占)-九(Xz)|.e-1成立.求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求导得,r(x)=/a(a,-l),由0 l时，0 l时，M,再计算M-m =a-Ina,进而可得a的取值范围.【解答】解:(1)由已知:。)=*/4-/=/4(，-1),因为0 a l,所以Ina 0 得：/(x)增区间(0,+oo),由广(x)0,所以(x)为增函数所以 x 0 时，/Z(x)0,(x)递增；所以 x v O 时，hx)0),a a a所以(a)在(0,+oo)上单调递增，所以a l时，u(a)0,此时M=(1),所以 O v a v l 时，w

32、(a)l时，M m =a Ina,设 G(a)-a-lna(a 1),所以G，(a)=l-0,a所以G(a)在(1,物)上递增，又G(e)=e-l所以由-/皿.6-1 得：G(a).G(e)oa.e,当O v a v l 时,A/-/?=+加 ，1 ,a a由,+/a.e 1 得：G().G(e)JSeO aaa e综上：a的取值范围是(0,U e，+8).【点评】本题考查导数的综合应用，存在性问题，解题中注意转化思想的应用,属于中档题.（二）选考题：共 10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分。选修4-4：坐标系与参数方程选讲2 2.（10分）已知曲线C

33、的 极 坐 标 方 程 为 _ 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C的普通方程；（2）A、8为曲线C上两个点，OA Y OB,求 丁+片的值.|OA|2 O B-【考点】Q 4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由夕2 =-,得 p1 cos2 0+9p2 si n2 0 =9,将 x =pcosO ,y=psi n0cos_ 0 +9si n代入，能求出曲线C的普通方程.（2）由夕2=-一-,得 上=竺?+$访2，由。4 J _ O 8,设A（g,a）,则3点cos2 9 +9si n20 p2 9的坐标可设为（0以为，由此能求出 不+的值.【解

34、答】解：（1）由得 cosZ d +Ms ir 以cos +9si n（9将 x =/?cos6,y =/?si n 代入,得到曲线c的普通方程是十.(5 分)（2）因为夕2 =cos9r0 +9si n26 所以上=+痴2,P1 9由Q 4 _ L O 5,设4月，a）,则5点的坐标可设为（.a 土 生），所二 匚 以ci-1-7+-1-7=1 r+11 r=-c-o-s-2-a-+sin.a+-s-i-n-2-a+cos-2 a =1 +1,=10|OA|2|OB|2 0：9 9 9 9分).(10【点评】本题考查曲线的普通方程的求法，考查两线段平方的倒数和的求法，是中档题，解题时要认真审

35、题，极坐标方程、直角坐标方程互化合理运用.选修4-5：不等式选讲23.设函数/(x)=2 x-l-|x 1|.（1）求不等式x）3的解集;(2)若方程“幻=*2+奴有两个不等实数根，求”的取值范围.(3)已知a 0,b0,c0,且a+b+c=l,求2/+3必+B的最小值及此时，b,c的值.【考点】函数的零点与方程根的关系；绝对值不等式的解法【分析】(1)分X,l，x l两种情况讨论，并取其并集，即可求解.(2 )f(x)=x2+ax,即 2 x-l-|x-l|=x?+or,显然 x =0 不 是 方 程 的 根，故-x2+2 x-|x-l|-la=-,x令g(x)=r+2 5 7-1=2 ，结

36、合g(x)的图像，即可求解.x-x +3,x w (-co,0)U(。)(3)根据已知条件，结合柯西不等式，即可求解.【解答】解：(1)f(x)=2 x-1-1x-11=2,玉,1 ,x,x 1当 K,1 时，/(x)=3 x-2 l 时，/(x)=x 3,解得x v3,/.1 x 3,综上所述，不等式/()3的解集为(,3).(2),/(x)=x2+ax 9 BP 2 x-1-1x-11=x2+ax 9显然x =0不是方程的根，故ajFm,X人,、-mi Ix-%-+3,X G(-oot0)|J(0,l),当x 0 b0,c0 且 a+b+c=l,由柯西不等式可得，(1+1+l)(2a2+3从 +4 c2).(a+b+c)2=1,当且仅当2a=3/?=4c,且a+6+c=l时，等号成立，;.2 a2+3 b2+4 c2.,当且仅当=色，b=,c=等号成立，13 13 13 13.2/+3从+4c?的最小值为上，l.a=,b=,c=.13 13 13 13【点评】本题主要考查绝对值不等式的求解，以及柯西不等式公式，需要学生具备数形结合的思想，属于难题.