2021届广西高考数学联考试卷(文科)(5月份)(含答案解析).pdf

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1、2021届广西高考数学联考试卷（文科）（5 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.设W 是虚数单位，若复数 日，则可的值为A.因或回 B.回 或 因 C.3 D.12 .设集合4 =0,-1,2，-3,4 ,B=（xx2 ）=/一 b x 的图象在点4（1,/（1）处的切线/与直线3 x y +2 =0平行，若数列 意 的前项和为又，则S2 014 的值为（）A 2014 口 2013.2012 2011 2015 2014。2013 20125 .在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则 x,y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中小 人为待定系数）（）A.y

2、 =a +b x B.y =a +b*C.y =ax2 4-b D.y =a +X-2.0-1.001.02.03.0y0.2 40.5 112.023.988.026 .设椭圆C：真+3=l（a b 1）的左、右焦点分别为F i、F2,且正式一1,0）.若 P、居、F 2 是一个直角三角形的三个顶点，点 P 到 x 轴的距离为I，则椭圆的离心率为（）A.；B.丑 C.2 D.-2 2 13 37,对任意实数整傲定义运算2 如下四黏调=号，则函数舞 减=%而 西-瀚 到 崛 富 的 值 域 为（）A.蚂JJ/I B.，一巡闻,普 鬟 飞C.：崛鼬D.：艇凯3瑞 廖 k 辞 k S R8.设机、

3、是空间不同的直线，a、/?是空间不同的平面，对于命题：p：m ln,mJLa=na,命题q：m 1 a,m/p=a 1/?,下面判断正确的是（）A.pAq为真命题 B.p vq为真命题C.pV-iq为真命题 D.-）pAq为假命题9.如图所示的程序框图输出的所有点都在函数（）的图象上A.y=x+1B.y=2xC.y=2xD.y=2T10.20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=IgA-lg A0,其中A是被测地震的最大振幅，4。是标准地震的振幅.200

4、8年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级，则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为（）A.10-02 B,IO02 C.lg D.日0 39 3911.已知函数/（X）=Asin（a）x+（pA 0,0,|初 1）在一个周期内的图象如图所示，若方程/（%）在区间 0,网上有两个不同的实数解与、打，则与+打 的值为（）B.|兀7r4-3aD.g或严12.已知边长为2 的等边三角形48C,。为8C的中点，以AO为折痕，将 ABC折成直二面角B-C,则过A,B,C,。四点的球的表面积为（）A.37r B.47r C.57r D.6n二、单 空 题（本

5、大题共4 小题，共 20.0分）13.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周五的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，甲、乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天 参 加 活 动 的 概 率 为 .y 214.若变量x、y 满足约束条件x+y 2 0,则z=x+2y的 最 大 值 为.%-y-2 0,匕 0）的离心率为2,则点（一 2遮,0）到 C 的渐近线的距离为三、解 答 题(本大题共7 小题，共 82.0分)17.设4 A8C 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac.(l)求 B；(2)若 sin Asin C=2 _ 1,求 C.418.如

6、图是某小区2017年 1月至2018年 1月当月在售二手房均价（单位:万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1 13分别对应2017年 1月一 2018年 1月）由散点图选择y=a+h y =c+dlnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为9=0.9369+0.0285石和？=0.9554+0.03061nx,并得到以下一些统计量的值：.(在G一更看rn1X)41/214100.9X1.960.94.2 3S 6 7 X 9 10 II 12 13月份代码Ay=0.9 3 6 9 +0.0 2 8 5 V%y=0.9 5 5 4 +0.0 3 0 6 1n x残差平方和0.0

7、0 0 5 9 10.0 0 0 16 4总偏差平方和求 1（%一 斤0.0 0 6 0 5 0（I ）请利用相关指数R 2 判断哪个模型的拟合效果更好；（I I）某位购房者拟于2 0 18 年6 月份购买这个小区n i（7 0 m 1时，讨论函数/(x)的单调性：(2)若对任意a e (3,4)及任意力,x2 e 1,2 ,恒有回U%+m 2 I f (勺)一 f (必)1成立，求实数m的取值范围.2 1 .已知点P(4,0),点。在曲线C：y2=4 x.(1)若点。在第一象限内，且|P Q|=4,求点Q的坐标；(2)求|P Q|的最小值.2 2 .设函数翼礴;=谶 砥，其中向量嬲=馋 绯%

8、.，徭蟠r n l f e j,器 空 贰.(1)求.腔党的单调递增区间；(2)在窿嬷窗中，叫前盘分别是角域遇“露的对边，己知非:趟:=即既=，盛 辎 窗 的 面 积 为 应，求箱篝的值.2 3 .已知/(%)=|x -3|-|x -a|(1)如果f (%)-4的解集是凡 求实数。的取值范围；(2)如果对任意的t 6 (0,1),f(x)w g +七 对X 6 R恒成立，求实数。的取值范围.【答案与解析】1.答案：C解析：2.答案：C解析：解：集 合=0,-1,2,-3,4,B=xx2 12=x|-2V3%即I丽_就,故 ABC为等边三角形，选叵.考点：等差数列，平面向量的数量积，平面向量的垂

9、直.4.答案：A解析：解：函数/。)=/一的图象在点4 Q f(l)处的切线/与直线3x y+2=0平行，由f(X)=x2 b%求导得：/(%)=2x-b,由导函数得几何含义得：/(1)=2 b=3 n b =l,/(%)=%2+x则/(n)=n(n+1),.数列 看 的通项为看而扁=；一则数列的前八项的和即为又，则利用裂项相消法可以得到：52014=1一 抒 1+-L.1 _ 1.1 1.1I _ _ _ 20 1_4_2013 2014 2014 2015 2015 2015故选：A因为的图象在点a(L/(l)处的切线/与直线3 x -y +2 =0 平行，所以利用导函数的几何含义可以求出

10、b =-1,然后利用裂项法进行求和即可得到结论.此题考查了导函数的几何含义及方程的思想，还考查了利用裂项相消法求数列的前项和的方法5.答案：B解析：解：由表格数据逐个验证，观察图象，类似于指数函数，分析选项可知模拟函数为y =a+bx.故选：B.由题中表格数据画出散点图，由图观察它是指数型函数图象.本题主要考查函数的图象，函数是描述数集之间的一种特殊的对应关系，运用集合与对应的语言来刻画、理解函数的概念，领悟函数就是一个数集到另一个数集的单值对应，理解同一个函数可以用不同的方法表示.6.答案：A解析：本题考查椭圆的简单性质，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题.由题意画出图形，分乙PF#2或4

11、PFzF 为直角与乙F1PF2为直角两类,分类求解得答案.解：如图，V(C =19 =1 ，解得a =2 或a =_/舍),a2=b2+c2此时e =-=a 2若4&P F 2 为直角，则I P&I I P F 2 I =2X|=3,又+PF22=4,可得(I P&I +|P F2|)2-2PFVPF2=4,即4 a 2 =4 +2x3=1 0,得。=叵,2b=Ja2 c2=J|-1 =此时c O,b 0)的离心率为2,可得:=2,即:嘿 =%解 得 岛=b,双曲线C：会 二 旧”而”邢渐近线方程为：y =V 3 x，2V3XV3 o点(2百,0)到C的渐近线的距离为：不录=3.故答案为：3.

12、利用双曲线的离心率求出m 的关系，求出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离求解即可.本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.17.答案：解：(1)因为(“+b+c)(a-b+c)=ac,所以 M+c2 b2=ac.,2 _ ,2 1由余弦定理得cos B=a+。i L,2ac 2因此 B=120.(2)由(1)知 A+C=60,所以cos(A Q =cos Acos C+sin Asin C=cos Acos C sin Asin C+2sin Asin C=cos(A+Q+2sin Asin C4+2X。2 4=造2故 4-C=30或 A C=-30,因此 C=15。或

13、C=45.解析：略18.答案：解：(I)设模型夕=0.9369+0.0285次和产=0.9554+0.0306仇x的相关指数分别为号和眩，则 陷=】一图阳=1 一篙，瞪(彩，所以模型？=0.9554+0.0306，nx拟合的效果好.(U)由(1)知模型y=0.9554+0.0306仇x拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6 月份的在售二手房均价为9=0.9554+0.0306Znl8=0.9554+0.0306(m2+2Zn3)1.044万平方米设该购房者应支付的购房金额为九万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以当70 4m W 90时，契税为计税价格的1%,故九=m x 1

14、.044 x(1%+1)=1.05444m；当90 m 144时，契税为计税价格的1.5%,故h=m x 1.044 x(1.5%+1)=1.05966m；当144 m 160时，契税为计税价格的3%故无=6 x 1.044 x(3%+1)=1.07532m；1.05444m,70 m 90所以h=11,05966m,90 m 1441.07532m,144ml 时，Q)=(1 一 Qx+a-：=9。竺；心)=(-一 户 gi)a 2 时，0 六 1,函数f(x)在(0,三)，(1,+8)上单调递减，在 ,1 上单调递增.a=2时，/(X)=一 ；i)，函数/(x)在(0,+8)上单调递减.l

15、 a 1，则函数f(x)在(0,1),(2,+8)上单调递减，在口2 上单调递增.(2)由(1)可得:对任意a e(3,4),函数/(x)在区间 1,2 内单调递减，因此/(%讥=/(2)=2-ln2.苦.由对任意Q (3,4)及任意%i，%2 1,2,恒有(；)血+ln2 f(%2)|成立，对任意a 6(3,4)及任意与，x2 E 1,2,恒有(；)7n+ln2|f(x)7nm -f COz n a xl =芋 +2成立.化为：m :a G(3,4).令g(a)=总，a G(3,4).，/、(a-3)2+8 ng 二函数g(a)在a e (3,4)上单调递增，g(a)m a x=g(4)=2

16、.二实数m的取值范围是取,+8).解析：(1)(%)=(1-(1)%+。一：=更+生 曰.(久 0).对。分类讨论，即可得出函数/(%)的单调区间.(2)由(1)可得：对任意a 6(3,4),函数f(x)在区间 1,2 内单调递减,因此f(x)加“=(2)=2-ln2.fdx)m a x=/(I)=等.由对任意a e (3,4)及任意匕，x2 G 1,2,恒 有 空 必 +=2|/(小)-/(无2)1成立，对任意Q 6(3,4)及任意1，X2 e 1,2，恒有(2；)7n+仇2 f(x)min-fMmax=等 +m2成立.化为：m 黑，a 6(3,4).令g(a)=M，a 6(3,4).利用导

17、数研究函数的单调性极值与最值即可得出本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、等价转化方法、不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题.21.答案：解：(1)设QCy 2,y)(y 0).由题意得|P Q|=J(*2 4)2+y 2=4，解得y =4.点Q 的坐标为(4,4).(2)|P Q|=J(i y 2-4)2+y2=y4-16y2+2 5 6.当y 2=8 时，|P Q|取到最小值2百.因此，|P Q|的最小值为解析：(1)利用抛物线方程，设出。的坐标，通过|P Q|=4,求解即可.(2)求出|P Q|的表达式，利用二次函数的性质求解最小值即可.本题考查直线与抛物线的

18、位置关系的应用，抛物线的性质，考查计算能力，是中档题.蟒 施.、22.答案：(1)-扇 竹 机 密/蜘|律 相 颗；(2)彩=&口 妍解析：试题分析：本题主要考查向量的数量积、降基公式、两角和的正弦公式、三角函数值求角等基础知识，考查学生的计算能力和转化能力.第一问，此类问题关键是化简油电磁得解析式，利用向量的数量积、利用降嘉公式、两角和的正弦公式进行化简，结合解=痴常的图像解出单调区间；第二问，先利用 淳颂:=署解出角4 的值，注意是在三角形ABC内解题，角 A 有限制条件，再利用三角形面积公式超位“=L 靓,胸，,即可解出边C 的值.忑5f 戚 M试题解析：翼 镶；=箍 辘 笫 书/端 就 知 既 得 收 躺 书 21=%碗,舐 带 三 i+i”亲分令1：普既蛛匕翳寓4!三匕需翻阳焦点底 4分K TKT W T解得1 皴#-4,所以a 6(1,7)(2)1+=(t+1-0(；+)=10+10+6=1 6,即3+言的最小值=16,所以|a-3|W 1 6,故a 6-13,19.解析：(1)易知/(x)的最大值=|a-3 ,最小值=|a 3|,故一|a 3|4,即可求实数a 的取值范围；（2）求出:+七的最小值=1 6,所以|a-3|W 1 6,即可求实数。的取值范围.本题考查绝对值不等式的性质，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.