2021届高考数学（浙江专用）二轮复习预测提升仿真模拟卷(三).pdf

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1、只有一项是符合题目要求的.高考仿真模拟卷（三）（时间：120分钟；满分：150分）第 I 卷（选择题，共 40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中,1.若集合 A=-1,1,2,8=xG N|l增大 B.E 减小，。增 大自01P3414aaC.E 增 大,。减 小 D.E（J减小，。减 小7.已知 A B C 外接圆圆心为0,半径为1,2 AO=AB+ACS.d=AB,则向量函在向量庆:方向上的投影为（）A.|B.坐C.-1 D.一乎8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1 2-H-2T1 2 TA.6B.6 2C.14

2、D.14 7 29.已知“d R,函数r）满足：存在xo 0,对任意的x0,恒有|A x）-a|W l A xo）-“l，则兀v）可以为（）A.1gx B.x1+2 xC.2XD.s i n x1 0.已知正项等比数列 a 的前n项和为Sn，且 S g 2 4=5,则 4 9+0 10+0 1+0 2 的最小值为（）A.10B.15C.2 0D.2 5第 n卷（非选择题，共 i i o 分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共 3 6 分.11.平面向量a 与 6的夹角为6 0 ,a=（2,0）,|a+2 例=2 小，则步尸,a b=12 .若 直 线/：y=H+

3、l被 圆C：f+），2 2 x3=0截得的弦最短，则 直 线/的方程是,最短弦长为.13 .（2 r l）8=a&xs+a7 X74-卜 ai x+ao,其中 a,（z=O,I,-,8）是常数，则的=,+3 +5 +。7=14 .已知函数於）=2 s i n（s+9）（3 0,|。|与图象的相邻两条对称轴之间的距离为会将./U）的图象向左平移力个单位长度后，得到函数g（x）的图象.若函数g（x）为偶函数，则 8的值为，此时函数於）在区间（0,节 上 的 值 域 是.15.若等边三角形ABC的边长为2小，平面内一点满足：C A/=|c B+|c ,则 总.曲|lg x|,x0,16.设函数危）=

4、2 若函数y=2限0产+2好+i 有 8 个不同的零点，则Xr 2%，x W：0,实数b的 取 值 范 围 是.17.如图，已知矩形ABCD,AB=y3,AD=,平面A B C,且 A尸=3.E 为线段DC上一点，沿直线AE将D 4E翻折成OAE,M 为 8。的中点，则三棱锥MBCF体积的最小值是.三、解答题：本大题共5 小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）如图，在A8C中，已知点。在边A 8上，AD=3DB,4-5cos NAC8=*，3 c=13.BA-求 cos 8 的值;求 C。的长.1 9.(本题满分1 5 分)如图，在等腰三角形ABC中

5、，AB=AC,N A=1 2 0 ,M 为线段B C的中点，。为线段BC上一点，且沿直线4。将 A O C 翻折至 A O C,使 4 C _ L B D(1)证明：平面AM C J_ 平面A B D；(2)求直线C D与平面A B。所成的角的正弦值.2 0.(本题满分1 5 分)设函数段)=,+“0),数列 斯 满 足 处=1,%=6)且 心 2.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)对“G N*,设 S,=白+一，若 S,张恒成立，求实数f 的取值范0 4 2 。2。3 。3 4 4 ana,+1 4 围.2 1.(本题满分1 5 分)如图，过抛物线M：y=/上一点4(点A不与原点O重合)作

6、抛物线M的切线A B交 y 轴于点B,点C是抛物线M上异于点A的点，设 G 为 A B C 的重心(三条中线的交点)，直线CG 交 y 轴于点D(1)设 A(x o,君)(x o W O),求直线A8的方程；(2)求代菖的值.22.（本题满分15分）己知函数以）=瞿.（1）求函数凡r）的导函数/（x）;（2）证明：於）身 仁 化为自然对数的底数）.高考仿真模拟卷（三）1.解析：选 D.因为 A=-1,1,2,8=xWN|lrW2=0,1,2 ,所以 A U B=1,0,1,2 ,故选 D.2.解析：选 B.复数z=（小 一 i）（l+小 i）=小 一/i?-i+3i=2小+2 i,所以复数z

7、的实部为 2小.3.解析：选 A.若 a=，则 s in a=:,故充分性成立；因为aW 0,乃,所以若sin a=则。=今或a=竽，故必要性不成立.故/=*是 sina=坐”的充分不必要条件.4.解析：选 D.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.x+y3=0,尸 2，5 1由 ，八 解得 1故 A层，作出直线2 x+3)，=并平移，数形结合可知，工一厂2=0,乙 乙当平移后的直线经过点(|,%时，z=2 x+3y取得最大值，故 Zmax=2 x|+3xW=#.5.解析：选 D.由于函数y=cos2 x ln|x|是偶函数，其图象关于y 轴对称，因此可以排除A,B 两个选项；当 0

8、x4时，y=c o s 2 1 吨 =属 一(砥2=一 2+于5 +京3当。(0,时，增大，D 增 大.故 选 A.7.解析：选 A.因为赢+启=2 曲，所以点。为 BC的中点，因为。是三角形的外心，所以4B C 是直角三角形，且 A 是直角，OA=B。，因为|而1|=|矗|,所以ABO是正三角形，所以函在座方向上的投影等于|函|0上是增函数，值域是R,所以不满足)一a|W/(xo)“|恒成立；对于选项B,以)=一+2 在(0,1)上是增函数，在(1,+8)上是减函数，值域是(-8,1,所 以 不 满 足 a|W|/(xo)一旬 恒成立；对于选项C,./(x)=2 在(0,+8)上是增函数，值

9、域是(1,+8),所以不满足仪外一|伏项)一切恒成立；对于选项D,yu)=s in x在x 0时的值域为-1,1 ,总存在刻0,对任意的x 0,恒有心）一a|W府o）3，故选D.10.解析：选 C.由题意可得，49+00+01+12 =S 12 -58，由 58 2$4=5 可得$8-S4=Sa+5,由等比数列的性质可得S4,S8-$4,S|2 S8成等比数列，则S4（S|2 S8）=（S8-$4）2,所以a9+io+au+ai2=S2 Ss=1-=4+才+102 2、/S4XTT+1 0=20,当且仅当 54=504 04 Y 04时等号成立.所以ag+ao+a+a2的最小值为2 0.选C.

10、11.解析：由|+2肝=|aF+4|a|网co s。，力+4|ft|2=4+4|ft|+4|ft|2=1 2,解得田|=1,所以 a A =|b|cos。6）=1.答案：1 112 .解析：直线/过定点（0,1）,圆C可化为（无一1）2+产=4.当过定点（0，1）和圆心（1，0）的直线与/垂直时，直线/被圆C截得的弦最短，易知此时左=1,故直线/的方程为y=x+l.所 以 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 故 最 短 弦 长 为2、4-（也）2=2答案：y=x+1 2 y（213.解析：（2 x1户展开式的通项小 =戢 产 （-1）。当8 r=3,即r=5时，a3=C iX23X（1）5=4

11、48.令=1,得 a 8+s+%+。1+。0=1，令=C 得。8 1+%一+（）=（3户=6 5 6 1,两式相减可得，2（4 1+4 3+4 5+0 7）=-6 5 6 0,得 4 1+4 3+0 5+0 7=一3 2 80.答案：一448-3 2 8014.解析：由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为全可得函数的最小正周期T=2 X=兀，即法=冗，解 得co=2,所以贝x）=2 sin（2 x+9）.由题意可得g（x）=/（x+$=2 sin2（x+g）+9=2 sin2 x+（争+9）,因 为g（x）为偶函数，所 以 专+=祈+女k e Z）,解 得（p=knj rTT 7 T 7 T

12、7 T（左 Z）.又初 0,即0 h +/2 2,0/1,t2 ,、0(八一1)(力1)1 一小或匕V 2,0-*2,得一孤 小.0 1-(b)+1|X|X|X=.较口安水.1 241 8 .解：（1）在 A B C 中，cos A=g,Ae（0,兀）,4-53-52=1 2同理可得，如/4 圆=昔.所以 cos B=cos7 t（A+Z A CB）=cos（A+Z A C B）=si n A si nN A C B cos AcosZACB-5*1 3 5X1 3=16-65-i o?（2）在 A B C 中，由正弦定理得，A B=-_vX si n Z A C B=-X =2 0.si n

13、 H J i J5又 A O=3 O 8,所以 B =%B=5.在B C ）中，由余弦定理得,C D=7 B D2+BC?2 BD-BCcos B=1 9.解：由题意知A M _ L B Q,又因为A C B。，所以B _ L 平面A M C,因为8 u平面A B。，所以平面A M C _ L 平面ABD.在平面ACM中，过 C 作 C，F _ L 4 M 交 AM于点凡 连接F D由（1）知，C F _ L 平面ABD,所以NCQF为直线C。与平面ABD所成的角.设 4 M=1,则 A B=A C=2,B C=小，M D=2一3,D C=D C=3小一2,A D=#一 市.在 RtZ C 中

14、，MC 2=C D2-M D2=（3 小一2）2-（2 一小）2=94小.设 A P=x,在 RtZ C 初 中，A C 2-A F2MC2-M F2,即 4一/=（9一4小）一（一1）2,解得，x=2 小 一2,即4尸=2 小-2.所以C F=x j 2小一3.故直线C D与平面A B D所成角的正弦值为CF_ 2 小 一3AL 3-12 0.解：由 斯=心 ）得，斯一斯-i=|，“G N*,2 2,所以 斯 是首项为1,公差为12的等差数列.b i、i,2 2+1 *所以斯=1+1(一1)=-.E、r 2/1+1 L L tl 2 +3(2)因为 4=，所以。+1=，所以。心：+1(2/?

15、+1)(2+3)为2+1 2+3,则*=一+一+一+一 1 2 2。3 3 4 anan+=翁 一 熹）=熹故 各 亘 成 立 等 价 于 熹 选，即 盛 篇 恒 成 立.令 g（x尸 篝4 F券 。），则 g （x尸8Ex F（x-3H 3）。,所以g（x）=M a ）为单调递增函数.所以当=1 时，磊 取 得 最 小 值，且（磊L=*所以Y，即实数，的取值范围是（一8,1.2 1.解：（1）因为V=2 x,所以直线A8的斜率2=y|x=xo=2 xo，所以直线A8的方程y的=2 刈（xxo）,即 y=2 xox一焉，（2）由题意得，点 8的纵坐标以=焉，所以A3中点坐标为（年，0）.设。（

16、即，yi）,G（X 2，如，直线CG的方程为x=i xy+xo.f ,1x=m y-r x o 人 i由“2.联立得 m 2 y2 +axo1 +次=0.J=/因为G为 A B C 的重心，所以X =3/2.由根与系数的关系，得%+），2=4 y 2=）1 2=3反=错误!.所 以a需）2=错误！,解得mxo 32小，所以点D 的纵坐标犯=一 券=错 误！，叫。D|yD 对 6x+1 -（2x+1）In x22.解：（l（x）=-（/+x）2-、n _ X+1 1 .1（2）设 8。）=亦一In X=E+EE x，则函数g（x）在（0,+8）上单调递减，且 g（五）0,g（e）0,所以存在沏仁（正，e）,使 g（xo）=O,nt,xo+1即诟口？一Exo=,所 以 的+1（2劭+1）皿刈=0,所以/（x）=o,且y（x）在区间（0,xo）上单调递增，在区间（必，+8）上单调递减.所以 危）wy（xo）=_/?.x =9 I .r.xo（xo十 1）A o（2入 0十1）2 e+e