2021届辽宁省高考数学模拟试卷(5月份)(白卷)(含答案解析).pdf

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1、2021届辽宁省高考数学模拟试卷（5月份）（白卷）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.已知复数Z满足z（l+i）=l（其中，为虚数单位），则 Z的共辗复数是（）A.辞 B.=C.4 D.手2 2 2 22.为了研究一种新药的疗效，选 100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药.一段时间后，记录了两组患者的生理指标x 和 y 的数据，并制成如图，其 中“*”表示服药者，“+”表示未服药者.下列说法中，错误的是（）A.服药组的指标x 的均值和方差比未服药组的都低B.未服药组的指标y 的均值和方差比服药组的都高C.以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x

2、低 于 100的概率约为0.94D.这种疾病的患者的生理指标y 基本都大于1.53.一批物资随17辆货车从甲地以W W 120）的速度匀速运达乙地.已知甲、乙两地间相距600切?，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于（治/k m（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（）A.4遥小时 B.9.8小时 C.10小时 D.10.5小时4.设圆锥曲线线的两个焦点分别为，霞、瑞，若曲线0 上 存 在 点 最 满 足 阀|：阈 匐：|魏|=4：3：2,则曲线线的离心率等于（）A.f 或老 B.C.2 或兽 D.3 或三5.函数y=由 的 图 象 大 致 是（）6 .函数y=3 c

3、 o s-2 x)的单调递减区间是()A./c 7 r +kn+*,/c G Z B./C T T 詈，k.7 i g,k e ZC.k7r-,kn+,k e Z D.kn-,k n+,k e Z7 .某工厂某种产品的年固定成本为2 5 0 万元，每生产x 千件该产品需另投入成本为G(x),当年产量不足8 0 千件时，G(x)=：x 2 +i o x(万元)；当年产量不小于8 0 千件时，G(x)=5 1 x +等-1 45 0(万元),每件商品售价为0.0 5 万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完，则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是()A.1 1 5 0 万元 B.1 0

4、0 0 万元 C.9 5 0 万元 D.9 0 0 万元8 .已知数列 即 的前 项和方=2 i -2,等差数列 4 中，坛=。2,且%+3 +%-i =2%+%(n 回 2,区|N+),贝 i j/=A.2n+2 B.2n C.n 2 D.2 n 2二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)9.定义4 B =x|x e a,且x B,4*B =(4-B)U(B-4)叫做集合的对称差，若集合4 =yy=%+2,-1%3,B=(yy=|,|x 1,则以下说法正确的是()A.S =2,1 0 B.A-B =1,2)C.4 *8=(1,2 U(5,1 0 D,A*B =B*A1 0 .设函数f(%)

5、的定义域为凡且/(x+1)是奇函数，则()A./=0 B.f(x+1)=-/(-x -1)C.f(-x+2)=-/(x)D.|/(x +1)|为偶函数1 1 .若与=晨 万，/W =sn x+cosx,g(%)=sinx cosxf/i(x)=(x),g(x),则关于九(%)的命题，以下正确的有()A.周期为兀 B.对称轴方程为x =券 兀,k G ZC.值域为 一近,1 D.在区间 兀3兀)上单调递减1 2 .若直线/被圆M：/+丫2 =4所截得的弦长不小于28，则在下列曲线中，与直线/一定会有公共点的曲线是()Y2A.y2=4x B.+y2=1C.Y y2=1 D.(x +I)2+y2=9

6、三、单空题(本大题共4小题，共2 0.0分)1 3 .已 知 因“囚”，区“直 线 区 与 圆 区 相切”.则 区是 因 的 条件.(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”)1 4 .在1,2,3,4,5这五个数中，任取两个不同的数记作a,b,则满足/(x)=/-a x +b有两个零 点 的 概 率 是 .1 5 .己知向量而与丽的夹角为。，|而|=1，|而|=2,OP=(l-t)OM，OQ=tON,(0 t 1).|而|在 =t 0时取得最小值.若0 玲 ,E为 PA的中点，4。=2BC=272,PA=3P(1)求证：BE平面PDC；(2)求证：AB _L 平面PB

7、D.20.中国好声音每期节目有四位导师A,B,C,D参 与.其规则是导师坐在特定的座椅上且背对歌手认真倾听其演唱，若每位参赛选手在演唱完之前有导师欣赏而为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练；若出现多位导师为同一位学员转身，则选择权反转，交由学员自行选择导师，已知某期 中国好声音J)中，8 位选手唱完后，四位导师为其转身的情况统计如下：(记转身为7)现从这8 位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.(1)求选出的两人获得导师为其转身的人次和为4 的概率；(2)记选出的2 人获得导师为其转身的人次之和为X,求 X 的分布列及数学期望E(X)导师选手ABCD1

8、TT2TTTT3T4TT5TTT6TT7TTTT8TTT21.(1)求经过点P(-2,4)的抛物线的标准方程；(2)求以椭圆总+9=1长轴两个端点为焦点，以该椭圆焦点为顶点的双曲线的标准方程.22.己知函数/1(T)a-lnx(a.b 6 7?).X(1)讨论函数/(X)的单调性；(2)若b=l,试讨论函数f(x)零点的个数；(3)在(2)的条件下,若f(x)有两个零点工I,工 2(皿 2.【答案与解析】1.答案：A解析：解：z(l +i)=1,1 l-i 1 1.Z-i+I-(l+i)(l-i)-2-2-1.1.Z +I.2 2故选：A.利用复数的运算法则、共规复数的定义即可得出.本题考查了

9、复数的运算法则、共辄复数的定义，属于基础题.2.答案：B解析：解：由图可知，服药组的指标x的均值和方差比未服药组的都低，4 说法正确；未服药组的指标y的取值相对集中，方差较小，说法不对；以统计的频率作为概率，患者服药一段时间后指标x 低 于 1 0 0 的概率约为0.9 4,；.C说法正确；这种疾病的患者的生理指标y 基本都大于1.5,。说法正确.故选：B.由图可得服药组的指标x 的均值和方差比未服药组的都低判断A；未服药组的指标y 的取值相对集中，方差较小判断B;再求出患者服药一段时间后指标x 低 于 1 0 0 的频率判断C；直接由图象判断D本题考查根据实际问题性质函数模型，考查统计在实际

10、生活中的应用，是基础题.3.答案：B解析：解：设这批物资全部运到8市用的时间为y 小时，因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为1 6 x (为产千米时，时间最快.则=16X(/)2+600=2+”在口0 0,1 2 0 上单调递减，JV 25 VV=1 2 0 千米/小时，时间为 讥=9.8 小时，故选：B.根据题意设出把货物全部运到8市的时间为y,表示出)，的解析式，再利用函数的单调性，即可求得最快需要的时间.本题考查学生会根据实际问题选择函数的类型的能力，考查函数的单调性的运用，属于中档题.4.答案：D解析：试题分析：根据同闻：阈 瑞|：|魏 卜4：

11、3：2,不妨设嘴 卜4 m,阈 匐=3 m,|班 卜2m,二 +6m|霞匐=3 m,6m 阈 匐=3m,此时曲线为椭圆，且曲线C的离心率等于竺缀：=-1；现 曩缀-专此时曲线为双曲线，且曲线C的离心率等于丝=二，故选D o考点：本题主要考查圆锥曲线的定义及其几何性质。点评：简单题，确定曲线的离心率，正确判断曲线的类型是解题的关键。5.答案:D解析：解：、=/(乃=花臂=瑞=/(%)，且定义域为 x|x K l 为偶函数,当一1 X 0,l n|x|0,故选：D.先判断函数的奇偶性，再判断当-1 X0,即可判断.本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题.6.

12、答案：A解析：本题主要考查诱导公式、余弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题.先利用诱导公式化简函数的解析式，再由条件利用余弦函数的单调性求得减区间.解：因为y =3 c o s(g -2 x)=3 c o s(2 x-。),令2/OT S 2 x -g S 2/C T T+兀，k&Z求得/o t +7 x /C T T+7,k&Z6 3可得函数的减区间为优 兀+和 而+等，k&z.故选A.7.答案：B解析：解：.每件商品售价为0.0 5万元，千件商品销售额为0.0 5 X 1 0 0 0 x万元,当0万 80时，L(x)=(0.05 x 1000%)-5lx-+1450-250=1

13、200-(x 4-当0 x 80时，/,(%)=1200-(x+1200-2=1200-200=1000.当且仅当久=等，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000万元.综合，由于950 1000,二当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.故选：B根据年利润=销售收入一成本，列出函数关系式，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案.本题主要考查函数的应用问题，考查根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力.利用一元二次函数和基本不等式求函数的最值是解决本题的关键.8.答案：B解析：试题分析：s .因 时，回

14、，故 国.所 以 回，由此可排除4 C、D.对 8 选项，若 叵 ，则 区 满 足 题 设，选 B.考点：数列.9.答案：ABD0-1解析：解：A=y|y=x+2,-1 S x W 3=1,5,B=yy=-,-%1=2,1 0,故 A 正确；集合A,8 是实数集R 的子集，定义4-B=x|x 4且x C B,A-B=1,2),B-A =(5,10,故 B 正确；A*B=(A-B)U(B-A)=1,2)U(5,1 0,故 C 错误；B*4 =(B-A)U(A-B)=l,2)U(5,1 0,所以4*B =B*4,故。正确.故选：ABD.根据题意化简集合4 B,结合新定义即可得出答案.本题考查的是集

15、合的新定义，涉及函数的值域，集合的运算，属于基础题.10.答案：ACD解析：解：根据题意，函数/(X +1)是奇函数，则 函 数 的 图 象 关 于 点(1,0)对称，则有f(%+l)=-f(l-x),对于A,函数/(%)的图象关于点(1,0)对称且/(%)的定义域为R,必有/(1)=0,A正确，对于 B,/(X)满足/。+1)=-/(I -x),B 错误，对 于C,函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，则有+1)=-f(l-x),变形可得f(x+2)=C正确，对于 D,f(x)满足f (x+1)=-/(I -x),则有|/(x+1)|=|/(1-%)|,则函数|f (x+1)|为偶函数,。

16、正确，故选：ACD.根据题意，分析可得函数/(%)的图象关于点(L 0)对称，据此分析选项，综合即可得答案.本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性的判断以及性质的应用，属于基础题.11.答案：B C D解析：解：分别画出函数图象f(x)=sinx+cosx=V 2 sin(x+；),g(x)sinx cosx V 2 sin(x?),可得函数/i(x)=min/(x),g(x)的图象，由/(x)=g(x),可得：sinx+cosx=sinx cosx,A cosx=0,解得x=krt+,k&Z.可得函数/(x)与g(x)的图象交点坐标(2 n7 r+,l),(2 n7 r+y,-l),

17、k e z.由sin(x+g)=-1,解得=2一手，k E Z；4 4由sin(x-：)=-1,解得x=2 k n-%k&Z.由图象可得：A周期7 =弓 _(_ =2 g及对称轴方程为x=学 乃，k e z.C.值域为 一四,1 ；A y本题考查了三角函数的图象与性质、数形结合思想方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理化归能力与计算能力，属于中档题.12.答案:BD解析：解：直线/被圆/+y 2=4所截得的弦长不小于2次，圆心M(0,0)到直线/的距离d 0即a?4b当b=l时，a=3,4,5,当b=2时，a=3,4,5当b=3,时，a=4,5当 b=4时，a=5二满足/(%)=x2-a x +

18、b有两个零点的所有的结果有9种满足/(x)=x2-ax+b有两个零点的概率是盘故答案为：亲由排列数公式求出所有的基本事件个数，再利用列举的方法求出事件f(x)=x2-a x +b有两个零点所含的结果个数，利用古典概型概率公式求出概率.利用古典概型求事件的概率关键是求出包含的基本事件的个数，求基本事件个数的方法有：列举法、列表法、树状图法、排列组合方法.15.答案：(扣詈)解析：解：OP=(1-t)OM,OQ=tON,(0 t 1).-.PQ=O Q-O P =t O N-(i l-t)OM,：.PQ2=4t2+(l-t)2-2 t(l-t)O/V-O M =(5-4cos0)t2-(2+4co

19、s8)t+1=0,16(COS26-1)0 在t=%时取得最小值.如 C,4 1+2COS8,1 右 =解可得，cosd JCG2+CM2=-+-=7 2 2故截面多边形的面积等于S=6 x 立 x 仔=型.42分 别 取 中 点 尸，CC 中点M,中点N,可得出过E,F,G 三点的平面截正方体所得截面为正六边形EFMGPN,由此能求出过E,F,G 三点的平面截正方体所得截面面积.本题考查截面面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.17.答案：(1)解：.数列 厮 的首项的=a K 2,且满足关系:叫 意为偶数“为奇数。2=Qi+1=Q+1.a

20、3=2a2=2(a+1).(2)证明：n 2 2时，bn=a2n-i+2=2a2n-2+2=2(a2n_3+1)+2=2(a2n_3+2)=2bbI=QI+2=Q+2HO.%为等比数列，公比为2,首项为a+2.bn=(a+2)2-1.(3)解:由(2)可 得:/?n=a2n-i+2=(a+2)-2n-1.a2 n-i=(a+2)2nt -2,(n 2).a2n=a2 n-i+i=a2n-i+1=(a+2)2n-1-1,_(a +2)-2 n T-2,n 为奇数“即 一 心+2)-2吁1 一 l,n 为偶数.解析：(1)利用递推关系即可得出.(2)n 2时，bn=a2 n-1+2=2a2rl-2

21、+2=2(a2n-3+1)+2=2(a2n-3+2)=瓦=%+2=a+2 力0.即可证明.(3)由(2)可得：bn=a2n_1+2=(a+2)-2“T.可得=(a+2)-2n-1-2,(n 2).a2n=a2n-l+l=a2n-l+L本题考查了数列递推关系、等比数列的定义与通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.18.答案：解：在力BC中，4 +8+C=TT,COSA=i,原式=sin2 G 今+cos2Al+COSA,3 7.=-+2cos2A 一 122,2=-H-13 9_ 1-9,(2)由余弦定理得：小=+_ 2bccos4,.Q=b，9-3=b2+c2-be 2

22、bc-bc=-be,3 3 3be W 2 当且仅当b=c时取等号).be的最大值是解析：本题考查二倍角的余弦与三角函数间的关系式，考查余弦定理与基本不等式，属于中档题.(1)利用三角函数的降幕公式，结合已知cosA=可求得siM 警+cos24的值；(2)利用余弦定理与基本不等式即可求得A 的最大值.19.答案：解：证明：取 PO 中 点 凡 连 所、C凡 则 EF/AD且=由题意四边形B C F E为平行四边形，BE/CF,BE 仁平面 PDC,CF u 平面 PDC,BE 平面 P3C；.(4 分)(2)由题意：AD=2BC=2V2,PA=3PD=3.v AD2+PD2=AP2：.PD

23、1 AD,又平面PAD 1 平面 ABCD,：.PD 1 面 ABCD,PD 1A B,又工 BD1AB,AB JL面 PBD；解析：取 P 中点尸，连 EF、C F,证明四边形BCFE为平行四边形，然后证明BE平面PQC；（2）通过计算说明PD 1 A D,利用平面与平面的垂直，证明P D 1 4 B,即可证明AB 1平面P8。；本题考查直线与平面的平行的判定定理的应用，直线与平面垂直判断定理的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力.20.答案：解：（1）设 8 位选手中，2,7 有 4 位导师为其转身；5,8有 3 位导师为其转身；1,4,6有 2位导师为其转身；3 只 有 1位导师为其转身

24、.从 8 人中随机抽取两人有够=28种情况，（2分）其中选出的2 人获得导师为其转身人次和为4 的有废+废 盘=5种，（3分）设事件A：”选出的2 人获得导师为其转身人次和为4”，故所求概率为P（4）=。，.（4分）Z o答：选出的2 人获得导师为其转身人次和为4 的概率为亮.（5分）Z o（2）X的所有可能取值为3,4,5,6,7,8（6分）P（X=3）=竿=J Cl 28P（X=4）=另p（X=5）=四萼=2，C8 28P（X=6）=Mc1 8P（X=7）=等=或，P（X=8）=fJ =或，（10分）所以X 的分布列为：E（X）=3 x 总+4 X 高+5 X/+6 X a+7 x/+8

25、x/=%.（12 分）X345678P328528828728428128解析：（1）设 8 位选手中，2,7 有 4 位导师为其转身；5,8有 3位导师为其转身；1,4,6 有 2 位导师为其转身；3 只有1位导师为其转身.从8 人中随机抽取两人有鬣=28种情况，由此能求出其中选出的2 人获得导师为其转身人次和为4 的概率.(2)X 的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望.本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用.21.答案：解：(1)由题意得抛物线的焦点在x

26、轴的负半轴或轴的正半轴.若抛物线的焦点在x 轴的负半轴上，设其标准方程为V =-2 px(p 0).因为抛物线过点P(-2,4),所以1 6 =-2 px(-2),p=4,所以y 2 =_ 8 x.(3 分)若抛物线的焦点在轴的正半轴上，设其标准方程为/=2 py(p 0).因为抛物线过点P(-2,4),所以4 =2 px 4,p=|,所以/=y.综上，所求抛物线的标准方程为y 2 =-8 x 或/=y(6 分)(2)由题意得双曲线的焦点在x 轴上，故可设其标准方程为一=l(a 0,b 0),半焦距为c,因为椭圆+卷=1 长轴两端点分别为(一5,0),(5,0),焦点为(4,0),(4,0),

27、c=5,a=4,b2=c2-a2=9,故所求双曲线的标准方程为京一 g=1.(1 4 分)解析：(1)设抛物线的标准方程为y 2 =-2px(p 0).利用已知条件求解即可.(2)由题意得双曲线的焦点在x 轴上，故可设其标准方程，通过椭圆1+q=1长轴两端点分别为(-5,0),(5,0),焦点为(4,0),(4,0),转化求解即可.本题考查双曲线与椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.22.答案：解：(1)函数a-9 hi x 的定义域为(0,+8),X当b W O/(x)0 时，/(X)0 得x 6 (0,b),所以，当b W O时,/(%)在(0,+8)上单调递减，当b 0时，/

28、(x)在(0,b)上单调递增，在(瓦+8)单调递减;(2)当 b=1 时，/(x)=a ：-Inx,：()=彳，令(x)=0 得 -1.故当xl时，f(x)0,f(乃在(1,+8)上单调递减,当0 尤 0,f(x)在(0,1)上单调递增,故/max=f(l)=Q-l，当fCOma%=a-1=0,即Q=1时，当且仅当=1时，/(%)=0,/(%)恰有一个零点;当/a)max=a-l 0,即Q V 1时-，/(%)0,即a 1时，一方面，ma使得于是/(e。)=一 V 0，另一方面，ma使得e-Q 1,于是f(e-a)=2Q-e。W 2a-ea 1 时，/(%)有两个零点.11(3)证明：由题意知

29、，/(%1)=/(x2)=0,即=+比%1=+6%2,X1 x2于是 琮，记=t,t l,则 加=，解得x 1=品，T Ht2 1十足，X1+x2=%1 4-tXi=(1+t)%!=,1+不/一 r2 =tCi-n-Tt-2n=2(/-JF-Int),Int记函数g(t)=某 一 3.g，(x)=与 券，当t 1时。(t)0,故g(t)在(1,+8)上单调增.于是，c l 时，g(c)g(l)=O.一 1又，n t 0,所以 o 2(一 -1 川)川+J-2-2=-0Inf即 1+小 2成立.解析：本题考查了导数的综合应用及函数零点的判定定理的应用，同时考查了分类讨论的思想应用,属于难题.(1)先求函数“X)=a-m工 的定义域，再求导/(x)=*：=等，从而由导数的正负讨论以确定函数的单调性；(2)当b=l 时，求导/(x)=詈，由导数可判断函数的单调性，从而求得X)7nax=/(l)=a-l，讨论函数的最值，由函数零点的判定定理判断零点的个数即可；(3)由题意知/(%)=/(x2)=。，从而可得孑竟=5 蓝，记葭=t,t 1,从而化简可得%+x2-2 =t J 2=2(口叫 从而证明即可.tint Int