2021年东莞市中考数学总复习第22章：二次函数（附答案解析）.pdf

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1、2021年东莞市中考数学复习第22章：二次函数2011-2020东莞市中考十年真题五年模拟一.选 择 题（共25小题）1.（2 0 2 0东莞市）如图，抛物线y=/+队+c的对称轴是x=l,下列结论:a b c 0；廿-4a c 0；8 a+c 0,正确的有（）C.2个 D.1个2.（2 0 2 0东莞市）把函数y=（x-1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y=/+2 B.y=（x -1）2+1 C.y=（x-2）2+2 D.y=（x -1）2+33.（2 0 1 4东莞市）二次函数y=a/+b x+c（a#0）的大致图象如图，与x轴交点为（-1,0）和（2,0

2、）,关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线C.当工 号，y随x的增大而减小D.当-l x 04.（2 0 2 0东莞市二模）如图，抛物线y=o?+b x+c （a#0）的抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，以下结论：a b c 0；当y 0时，x的取值范围第1页 共6 7页是-1 WXW 3；当0时，y随x的增大而增大.其中正确个数是()A.4 B.3 C.2 D.15.(2 0 2 0东莞市一模)如图，函 数 尸/+公+。(，b,c为常数，且#0)经 过 点(-1,0)、(m,0),且I V勿2 2,下列结论：(T

3、)abc0；若点4(-2,yi),B(2,)在抛物线上，则yi V”;6.(2 0 2 0东莞市一模)如图在同一个坐标系中函数了=扇和y=H-2 (A H O)的图象可能第2页 共6 7页7.(2 0 2 0 东莞市校级模拟)若将抛物线y=5/先 向 右 平 移 2个单位，再向上平移1 个单位,得到的新抛物线的表达式为()A.y=5(x -2)2+1C.y=5(x-2)2-1B.y=5(x+2)2+lD.y=5(x+2)2-18.(2 0 2 0 东莞市模拟)二次 函 数y=ax2+b x+c(a O)的图象如图，给出下列四个结论:a 0；咫-4a c 0；a+b+c 0；（2）b a+c；9

4、 a+3/+c 0；（4）c -3 a；+匕 Nm（am+h）,其中1 5.（2 0 1 7 东莞市一模）在同一坐标系中，一次函数y=o v+6与二次函数y=b 7+a 的图象1 6.（2 0 1 7 东莞市二模）二次函数y=/+6 x+c 的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a 0；序-4a c 0；=/+2%-5 有（）A.最大值-5 B.最小值-5 C.最大值-6 D.最小值-61 8.（2 0 1 6东莞市校级一模）二次函数与一次函数y=o r+c 的图象大致可能是第 4 页 共 6 7 页)19.(2016东莞市模拟)如图，若 a0,c 0,则抛物线y=oA6x+c的大

5、致图象为20.(2015东莞市校级一模)关于抛物线y=(x-1)2-2,下列说法错误的是()A.顶点坐标为(1,-2)B.函数有最小值为-2C.开口方向向上D.当时，y 随 x 的增大而减小21.(2015东莞市校级一模)二次函数y=/-6x+5配成顶点式正确的是()A.y(x-3)2-4 B.y=(x+3)2-4C.尸(x-3)2+5 D.y=(x-3)2+1422.(2015东莞市校级一模)抛物线y=W+2的对称轴是()A.直线x=0 B.直线x=l C.直线x=l D.直线x=223.(2015东莞市校级一模)抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(-3,1)C.

6、(1,-3)D.(1,3)24.(2015东莞市校级一模)抛物线y=3/向下平移3 个单位，再向左平移2 个单位，得第5页 共6 7页到的抛物线解析式为（）A.y=3 （x+2）2+3 B.y=3 （x-2）2+3C.y=3 （x+2）2-3 D.y=3 （x-2）2-32 5.（2 0 1 5东莞市校级一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=o x+b 和二次函数y=“小+法的图象可能为（）2 6.（2 0 2 0 东莞市校级模拟）已知抛物线y=，+6x+c 的部分图象如图所示，当 y A 8交抛物线于点。.（1）当4=1时，求点。的坐标.（2）若点E是第一象限抛物线上的点，过点E作E M

7、 L x轴于点，当O M=2 C ）时，求证：Z E A B ZAD C.（3）在（2）的条件下，试探究：在x轴上是否存在点P,使得以P凡AD,A E为边长构成的三角形是以A E为斜边的直角三角形？如果存在，请用含m的代数式表示点P的3 9.（2 0 2 0东莞市一模）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克1 8元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4 0元.经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x （元/奴）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W

8、的最大值.第1 0页 共6 7页40.(2019东莞市一模)已知如图1,抛物线产一表2_条+3 与 x 轴交于A 和 8 两 点(点 A在点B 的左侧)，与 y 轴相交于点C,点。的坐 标 是(0,-1),连接2C、AC(2)如图2,若在直线AC上方的抛物线上有一点F,当AOF的面积最大时，有一线段 3加=近(点M 在点N 的左侧)在直线8。上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F 构成四边形A M N F,请求出四边形A M NF的周长最小时点N的横坐标；(3)如 图 3,将O8C绕 点。逆时针旋转a(0a C ,若直线C与直线AC交于点P,直线*C与直线。C 交于点。,当ACP。是等腰三角形时

9、，求 CP的值.41.(2020东莞市模拟)如图，已 知 抛 物 线 产-7+fev+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点，与y 轴交于点M 其顶点为。.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若尸是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点M,使ANM的周长最小.若存在，请求出M 点的坐标和ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由.第1 1页 共6 7页4 2.（2 0 1 8 东莞市三模）已知抛物线）=#+1（如图所示）.（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，）,对称轴是；（2）如图，已知y 轴上一点A （0,2）,

10、点 P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B.若 是 等 边 三 角 形，求点尸的坐标；（3）如图，在第二问的基础上，在抛物线有一点C （x,y）,连 接 A C、O C、B C、PC,当 O A C 的面积等于 8 C P 的面积时，求 C的横坐标.4 3.（2 0 1 8 东莞市模拟）如图，在平面直角坐标系中，A O C 绕原点O逆时针旋转9 0 得到 D O B,其中点A的坐标为（-1,0）,CD=2.（I）写出C点的坐标,B点的坐标；（2）若二次函数y=a+H+c（a#0）经过A、B、C三点，求该二次函数的解析式；（3）在（2）条件下，在二次函数的对称轴/上是否存在一点P,使得用+P C 最

11、小？若P点存在，求出尸点坐标；若 P点不存在，请说明理由.第1 2页 共6 7页4 4.(2 0 1 8东莞市二模)如图1,抛物线y=-7+6 x+c与x轴分别交于A (-1,0),B(5,(2)求N B 4 B的正弦值；(3)如图2,四边形M C W为矩形，顶点C、。在x轴上，M、N在x轴上方的抛物线上，若M C=8,求线段MN的长度.4 5.(2 0 1 8东莞市模拟)如图，抛物线)，=4/一-4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段A 8上一动点(端点除外)，过P作P O A C,交B C于点。，连接C P.(1)直接写出A、B、C的坐标；(2)求抛物线y=|x2-x-4的对称轴和顶点坐

12、标；(3)求 P C O面积的最大值，并判断当P C。的面积取最大值时，以 孙、PO为邻边的平行四边形是否为菱形.第1 3页 共6 7页4 6.(2 0 1 6东莞市校级一模)如图，已知抛物线与x轴交于A (1,0),8(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连结A C.(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D,使得D C与A C垂直，且直线0c与x轴交于点Q,求点D4 7.(2 0 1 6东莞市校级三模)如图，直 线 解 析 式 为y=2 x+4,C (0,-4),A B交x轴于A,A为抛物线顶点，交)，轴于C,(1)求抛物线解析式？(2)将抛物线沿A B平移

13、，此时顶点即为E,如顶点始终在A B上，平移后抛物线交?-轴于F,求当8 E F于 8 A O相似时，求E点坐标.(3)记平移后抛物线与直线A B另一交点为G,则与SAACD是否存在8倍关系？若有，直接写出F点坐标.4 8.(2 0 1 6东莞市校级一模)已知：二次函数y=a+6 x+6 (a W O)的图象与x轴交于A、B两 点(点A在 点B的左侧，点A、点B的横坐标是一元二次方程7-4 x-1 2=0的两个根.(1)直接写出点A、点8的坐标：A,B.第1 4页 共6 7页(2)求出该二次函数的解析式及对称轴；(3)若 点P是抛物线对称轴上的一个动点，d=BP-CP,探究：是否存在一点P,使

14、得d的值最大？若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.1 74 9.(2 0 1 6东莞市二模)如图，已知直线 尸 夕+刍 与x轴、y轴分别相交于8、4两点,抛物 线 =/+云+。经过A、8两点，且对称轴为x=-3.(1)求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；(2)若点尸以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动，过点P作y轴的平行线交直线A B于点M,交抛物线于点M设点P运动的时间为f,MN的长度为s,求s与f之间的函数关系式，并求出当f为何值时，s取得最大值？5 0.(2 0 1 6东莞市一模)如 图，已知抛物线y=7+f cv+c与x轴交于A,B 两 点,与 轴交于点C,。是坐

15、标原点，点4的坐标是(-1,0),点C的坐标是(0,-3)(1)求抛物线的函数表达式；(2)求直线B C的函数表达式；(3)P为线段B C上一点，连接A C,A P,若求B A B的面积.第1 5页 共6 7页第1 6页 共6 7页2021年东莞市中考数学复习第22章：二次函数2011-2020东莞市中考十年真题五年模拟参考答案与试题解析选 择 题（共25小题）1.（2 0 2 0东莞市）如图，抛物线y=o?+bx+c的对称轴是x=l,下列结论：a/?c 0；。2 -4 c 0；8 a+c 0,正确的有（）【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a 0,根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c 0,

16、.ab c 0,故正确：,直线x=l是抛物线（a#0）的对称轴，所以一元=1,可得6=-2 a,由图象可知,当 x=-2 时，y V O,B P 4a-2b+c 0,4 a-2 X （-2a）+c 0,即8 a+c 0；当 x=-l 时，y=a-b+c 0,两式相加得，5。+什2 c 0,故正确；结论正确的是3个，故 选:B.2.（2 0 2 0东莞市）把函数y=（x -1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y=7+2 B.产 （%-1）2+1 C.产 （%-2）2+2 D.尸（x -1）2+3第1 7页 共6 7页【解答】解：二次函数了=（X-1）2+2的图象的

17、顶点坐标为（1,2）,:.向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2,2）,所得的图象解析式为y=（x-2），2.故选：C.3.（2 0 1 4东莞市）二次函数y=o?+法+c（W 0）的大致图象如图，与x轴交点为（-1,0）和（2,0）,关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线台;C.当y随x的增大而减小D.当-l V x 0【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可 知。0,函数有最小值，正确，故4选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为 =最 正确，故B选项不符合题意；C、因为。0,所以，当x V切寸，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意：I）、由图

18、象可知，当-I x 2时，y 0,错误，故。选项符合题意.故选：D.4.（2 0 2 0东莞市二模）如图，抛 物 线+法+。Q W0）的抛物线的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，以下结论：a b c 0；当y 0时，x的取值范围是-lx W 3；当x 0,：ab c 0,/.ah c 0 时，x的取值范围是-1WXW 3,故正确；当x l时，y随 x的增大而增大，故错误；因此正确的结论有3个.故选：B.5.（2 0 2 0 东莞市一模）如图，yax1+h x+c（a,h,c 为常数，且 a W O）经 过 点（-1,第 1 9 页 共 6 7 页0)、

19、(m,0),且下列结论：Z?c V 0；。一/4若点A (-2,刃)，B(2,”)在抛物线上，则y i)*a(?-1)+b=0.其中结论正确的有()个A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：抛物线开口向上，,抛物线的对称轴在y轴的右侧，：.b 0,抛物线与y轴的交点在x轴下方，A c =依-2 (k W O)的图象可能【解答】解：当上0时，函数y=f c r-2的图象经过一、三、四象限；函数y=枕的开口向上，对称轴在y轴上；当 MV0时，函数y=f c r-2的图象经过二、三、四象限；函数y=f c?的开口向下，对称轴在y轴上，故C正确.故选：C.7.(2 0 2 0东莞市校级模拟)若将抛物

20、线y=5/先 向 右 平 移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为()A.y=5 (x-2)2+1 B.y=5 (x+2)2+1C.y=5 (x-2)2-1 D.y=5 (x+2)2-1【解答】解：y=5/先 向 右 平 移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为y=5 G-2)2+1,故选：A.8.(2 0 2 0东莞市模拟)二次 函 数y a+b x+c(a O)的图象如图，给出下列四个结论：a 0；/-4收 0；a+b+c 0；其中结论正确的个数有()第2 1页 共6 7页A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.【解答】解：抛物线开口向下，.,.a 0,结论

21、正确；：抛物线对称轴为直线x=-1,.b：.b=2 a 0,结论正确；：当x=l 时，y0,：.a+b+c 0；(2)b a+c；9“+3 b+c 0；(4)c -3 a；a+b-m Cam+b),其中正确的有()【解答】解：抛物线开口向下，.,.a 0,:抛物线与y轴的交点在x轴的上方,第2 3页 共6 7页A c0,/.ab c 3.结论错误；*/当 x=-1 时，y=a-b+c a+c,结论正确；.当x=-1和x=3时，函数值相等，均小于0,.,.y=9a+3b+c 0,结论错误；:.b=-2a,由 x=-1 时，y=a-b+c 0 得 a+2a+c 0,即 c 0,二次项系数6 为负数

22、,与一次函数y=ox+6中 b 0 矛盾，故此选项错误;由抛物线可知，图象与），轴交在负半轴。0,由直线可知，图象过二,图象与y 轴交于负半轴，b 0 矛盾，故此选项错误；故选：C.16.（2017东莞市二模）二次函数y=a?+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论:第2 5页 共6 7页a V O；c 0；庐-4 a c 0；0中，正确的结论有()【解答】解：图象开口向下，.“()；故本选项正确；.二次函数y n o A b x+c的图象与x轴有两个不相同交点，.根的判别式=-4ac 0;故本选项正确；L.Q,对 称 轴=-而X),.,.煮0；故本选项正确；综上所述，正确的

23、结论有4个.故选：D.17.(20 16东莞市校级三 模)二次函数y=/+2r-5有()A.最大值-5 B.最小值-5 C.最大值-6 D.最小值-6【解答】解：yx2+2x-5 (JC+1)2-6,.当x=-l时，二次函数由最小值-6.故选：D.18.(20 16东莞市校级一模)二次函数)=0?+。与一次函数y=or+c的图象大致可能是()【解答】解：A、当“0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 B 选项错误；C、当”0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，且两个函数图象交于y轴上的同一点，故 C 选项正确；一次函数和二次函数都经过y 轴 上 的（0,c）,.两个函

24、数图象交于y 轴上的同一点，故。选项错误；故选：C.19.（2016东莞市模拟）如图，若 a0,c 0,则 抛 物 线=/+公+0 的大致图象为抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；V c0,.抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；V a 0,对称轴为尤=一名X）,.对称轴在y 轴右.侧，故第四个选项错误.故选：B.20.（2015东莞市校级一模）关于抛物线y=（x-1）2-2,下列说法错误的是（）A.顶点坐标为（1,-2）B.函数有最小值为-2C.开口方向向上第2 7页 共6 7页D.当x l时，y随x的增大而减小【解答】解：由 抛 物 线 =(x-1#-2可知，顶点

25、坐标为(1,-2),抛物线开口向上，函数有最小值为-2,%1时y随x增大而增大，.A、B、C判断正确，错误.故选：D.21.(20 15东莞市校级一模)二次函数y=/-6 x+5配成顶点式正确的是()A.y=(x -3)2-4 B.y=(x+3)2-4C.产(x-3)2+5 D.尸(x-3)2+14【解答解：y=*-6 x+5=/-6 x+3?+4=(x-3)2-4,B P y(x -3)2-4.故选：A.22.(20 15东莞市校级一模)抛物线y=7+2的对称轴是()A.直线x=0 B.直线x=l C.直线x=l D.直线x=2【解答】解：.抛物线y=f+2中a=I,b 0,，对称轴为 x=

26、-=-Ur=0,ACL 乙 X故选：A.23.(20 15东莞市校级一模)抛物线y=2(x-3)?+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(-3,1)C.(1,-3)D.(1,3)【解答】解：:.抛物线的解析式为：y=2(x-3)2+1,其顶点坐标为(3,1).故选：A.24.(20 15东莞市校级一模)抛物线y=3 7向下平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为()A.y=3 (x+2)2+3 B.y=3 (x-2)2+3C.y=3 (x+2)2-3 D.y=3 (x-2)2-3【解答】解：抛物线y=3)向 下 平 移3个单位，向左平移2个单位，二平移后的抛物线的顶点坐标为(-2

27、,-3),.平移得到的抛物线的解析式为y=3 (x+2)2-3.第2 8页 共6 7页故选：c.25.（2015东莞市校级一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ox+/）和二次函数y=【解答】解：根据题意可知二次函数、=2+版的图象经过原点o （0,0）,故 B 选项错、口联；当。0 时，二次函数），=/+打 的 图 象 开 口 向 下，一次函数），=ox+b的斜率。为负值，故。选项错误;当。0 时，二次函数y=o?+版的对称轴x=-/0,一次函数y=ox+b与 y 轴的 交 点（0,b）应该在y 轴正半轴，故 C 选项错误；当 4 0、人 V 0 时，二次函数、=/+云 的 对 称 轴

28、=-义 X）,一次函数y=ax+/）与y 轴的 交 点（0,b）应该在），轴负半轴，故 A选项正确.故选：A.二.填 空 题（共 5 小题）26.（2020东莞市校级模拟）已知抛物线y=/+b x+c的部分图象如图所示，当 y 0 时，x的 取 值 范 围 是-l x 3 .第2 9页 共6 7页【解答】解：由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点为（-1,0）,故抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,故当y 0时，x的取值范围是-l x /3 3+/3 b-c=-；(2)如 图1,过点。作于E,.BC BOCD OE：BC=yf3CD,B O=3,B =磊，：.OE=V 3

29、,二点。横坐标为一百，.点。坐标为(-V 3 +1),第3 1页 共6 7页设直线8。的函数解析式为：y=kx+b,由题意可得：+；=+4(0 =3k+b(,V3解得：=一 手，b=V3直线B D的函数解析式为丫=一 条+百；(3);点 B(3,0),点 A(-1,0),点。(-V3,V3+1),：.A8=4,AO=2&，B D=2 3+2,对称轴为直线 x=l,/直线B D：y=-空x+8与y轴交于点C,.点 C(0,V3),：.OC=V3,/z c C 0 B tan z.C BO-=可，：.ZCBO=30 ,如图2,过点A作AKJ_8。于K,:.D K=AK,N48=45,如图，设对称轴

30、与x轴的交点为N,即点N(l,0),第3 2页 共6 7页y若 NCBO=NPBO=30,:.B N=6P N=2,BP=2PN,；.PN=孥,B P=-,当B A QS/X B P Q,BP BQBA-BD：-BQ=警 x(28+2)4 J总=2+.,二点。(1-,0)；当 A B A D sB Q P,.BP B Q ,BD AB B O-竽x4-473，点。(-1 +0)；若/尸BO=NADB=45,：.BN=PN=2,B P=&B N=2或,当D 4 BS/BP Q,.BP BQ ,AD BD 2 /2 BQ*2 72 -2 6+2，：.BQ2/3+2.点 Q(1-2V3,0)；当BA

31、DSP QB,第 3 3 页 共 6 7 页BP BQBD AD，BQ=2 V 2 X 2 V 22闻2=2 V 3-2,.,.点 Q (5 -2 V 3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1-，0)或(-+4：3,0)或(1 -2 v5,0)或(5 -2G 0).3 2.(2 0 1 9东莞市)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线夕=醇2+攀一 竽 与*轴交于点A、8(点A在点B右侧)，点。为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F,C A O绕点C顺时针旋转得到 C F E,点A恰好旋转到点F,连接8E.(1)求点A、B、。的坐标；(2)求证：四边形B F C E是平行四边

32、形；(3)如图2,过顶点力作。轴于点|,点P是抛物线上一动点，过点P作P M Lx轴，点为垂足，使得附M与O D 1 A相似(不含全等).求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？【解答】解：(1)令 条2+攀r-孚=0,解得 x i =l,X 2=-7.；.A (1,0),8(-7,0).由 y=&+格 一 萼=第 a+3)2-2次 得，D (-3,-2 V 3)；(2)证明：J _ x轴于点。1,：.ZCOF=ZDDF=90,/ZDFD=ZCFO,第3 4页 共6 7页:.ADDIFSACOF,.i _ c o-FD,-OF (-3,-2V3),.Z)iD=2V3,O

33、I=3,VAC=CF,CO.LAF：.OF=OA=l：.DF=DO-OF=3-1=2,e2V3 OC =，2 1：OC=遍,：.CA=CF=FA=2f*/A C F 是等边三角形，:.ZAFC=ZACF,CA O绕 点 C 顺时针旋转得到CPE,A ZECF=ZAFC=60,：.EC/BFf :EC=DC=32+（遮+2 遍 尸=6,VBF=6,：.EC=BF,.四边形BFCE是平行四边形；（3）点P 是抛物线上一动点，设 尸 点（X,条 2+络 一 等），当 点 P 在 B 点的左侧时，；以 与1A 相似，.叫 DrA DDr DrA*PM MA AM PM1.2取_ 4 23*9 x?3y

34、 x 7y 1一%一 1-x解得：X 1=1（不合题意舍去），白3_一 张 2+耍 一 答27=-11或 Xl=l（不合题意舍去）X2=-3-当点P 在 A点的右侧时,第 3 5 页 共 6 7 页丁 A B 4 M 与D O i A 相似，.P M-0 01口 y P M DrAA M-0 遇 M A-0 5.在生空 出M受空 上,X-1-4 或 X-1-2 6 解得：X I =1（不合题意舍去），X 2=-3（不合题意舍去）或 知=1（不合题意舍去），双=-（不合题意舍去）；当点P在 A B之间时，.以川与4。1 4 相似，.P M D Dr P M DrAA M DXA M A D D1

35、，懵2+吟 竽2 叵舟2+%-竽4 一 i i K -I-,xl 4 x1 2 V 3解得：X 1 =1（不合题意舍去）,X 2=-3（不合题意舍去）或 x i =l（不合题意舍去）,X 2=-|；综上所述，点尸的横坐标为-1 1 或-茎或-全3 3.（2 0 1 8东莞市）如图，已知顶点为C （0,-3）的抛物线丫=0?+6（a W O）与 x轴交于A,B两点，直线yx+m过顶点C和点B.（1）求?的值；（2）求函数yu a f+b （a#0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M,使得/M C B=1 5?若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.第3 6页 共6 7页【解答】解：（1

36、）将（0,-3）代入y=x+m,可得：机=-3；（2）将 y=0 代入 y=x-3 得：x=3,所以点B的坐标为（3,0）,将（0,-3）、（3,0）代入 y=a+b 中,可得：faV?n-1 9a +b =0解得：卜=上，l b =-3所以二次函数的解析式为：y=i x2-3；若M在B上方，设MC交x轴于点。，则/0 C=4 5 +1 5 =60.,.O D=O C*t a n 3 0 0 =遍，设。C为y=f c v-3,代 入（百，0）,可得：k=痘,y=V 3 x 3联立两个方程可得：1 ,y=尹3解得：恃=%,产=产，（71 =-3 ly2=6所以 M(3 V 3,6)；第3 7页

37、共6 7页 若 M 在 B 下方，设 MC交 x 轴于点E,则NOEC=45-15=30,A ZOCE=60,.*.OE=OCtan60=3后设 EC为 产 fc v-3,代 入（3百，0）可 得:仁 景（V3 y=-x-x-3联立两个方程可得：V .3，y=/2-3解 得:呼 二 2,俨2=吗（71=-3 （y2=-2所以 M 2（V3,-2）,综上所述M 的坐标为（3V3,6）或（8，-2）.34.（2013东莞市）已知二次函数 y=/-1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点。（0,0）时，求二次函数的解析式：（2）如图，当机=2 时，该抛物线与y 轴交于点C,顶点为。，求 C、O 两点的

38、坐标；（3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P,使得PC+尸。最短？若尸点存在，求出P 点的坐标；若尸点不存在，请说明理由.【解答】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点。（0,0）,.,.代入二次函数 y=/-2,nx+:2-,得出：解得：，=1,二次函数的解析式为：y=/-2x或 y=/+2 x；(2)：m=2,.二次函数 y=f -2mx+n-1 得：yx2,-4x+3=(x-2)2-1,抛物线的顶点为：D(2,-1),当 x=0 时，y=3,.C点坐标为:(0,3),第3 8页 共6 7页：.C(0,3)、D (2,-1)；(3)当P、C、O共线时PC+尸。最短,过点。作。EJ_

39、y轴于点E,：PO/DE,.PO CO.,DE CE.PO 3=一,2 4解得：PO=*,3 5.(2 0 2 0东莞市一模)如图，抛物线=/+队+。与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于(2)若P是线段0 8上一动点，过P作)，轴的平行线交抛物线于点H,交B C于点N,设O P=f时，8C4的面积为S.求S关于，的函数关系式；若S有最大值，请求出S的最大值，若没有，请说明理由.(3)若尸是x轴上一个动点，过P作射线尸。A C交抛物线于点。，在抛物线上是否存第3 9页 共6 7页在这样的点。，使以A，P,Q，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.

40、【解答】解：(1)把点A(-1,0),点 C(0,-3)代入抛物线的解析式为y=x2+bx+c中得：解得：F =lc=-3抛物线的解析式为y=7-2 x-3；：y=-2 x-3=(x-1)2-4,，顶点的坐标为(1,-4)；(2)如 图 1,设 直 线 的 解 析 式 为 y=fcr+d(AW0),1-b+c=0ic=3：.B(3,0),将 8(3,0),C(0,-3)代入 y=Ax+d 中,得：彳+V解得：的垃=-3 id=-3直线BC的解析式为y=x-3,：OP=t,设点P 的坐标为G,0),则点N 的坐标为(f,f-3),H(r,-2 f-3),：.N H=t-3 -(-Z Z-S)=-

41、r+3t,3H，OB=(t2+3t)=-t2+(t -)2+3 0WW3,0,第4 0页 共6 7页.当/=9时，S取最大值，最大值为招(3)分两种情况:图2图4根据A(-1,0)和C(0,-3)可知：点Q的纵坐标为3,当 y=3 时，x2-2 x -3=3,解得：x i=l+V,X2 1 y/71：.P(2+V 7,0)或(2 夕，0)；图3当y=-3时，由对称得：Q(2,-3),：.P(1,0)；综上，P点的坐标为(2+V 7,0)或(2-V 7,0)或(1,0).3 6.(2 0 2 0东莞市校级一模)已知，抛物线y=7+b x+c与x轴交点为A(-1,0)和点8,第4 1页 共6 7页

42、与,y轴交点为C(0,-3),直线L：y=kx-1与抛物线的交点为点4和点D.(1)求抛物线和直线L的解析式；(2)如图，点M为抛物线上一动点(不与A、。重合)，当点M在直线z下方时，过点M作MN x轴交L于点N,求 的 最 大 值；(3)点M为抛物线上一动点(不与A、。重合)，”为直线A D上一动点，是否存在点M,使得以C、D、M、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标，如果不存在，请说明理由.备用图【解答】解：将 点A、C的坐标代入抛物线表达式得;二 方。二,解得：,二 -2一3 故抛物线的表达式为：y=/-2 x -3,将点A的坐标代入直线L的表达式得：解得：k=

43、-1,故直线L的表达式为：y=-x-l;(2)设点M的坐标为(加，m2-2m-3),点N的纵坐标与点M的纵坐标相同，将点N的纵坐标代入y=-x -1得：w2-2/?-3=-x -1,解 得:x=-川+2洲+2,故点 N (-m 2+2 m+2,6 2 -2m-3),贝i j M N=-+2团+2 -m 2+?+2,L-1 9V -l 0,m 1 f，抛物线解析式为：y=/-2 x-3=(x-1)2-4,:CD AB,第4 5页 共6 7页AC,。关于直线x=l 对称，二 O 点坐标为：(2,-3)；(2)如图，过点4作 A A L L C Q 交 CQ 的延长线于N,对于 y=a(/-2mx-

44、3/n2),当 y=0,则 0=Q(W -2mx-3m2),解得：x i =-m,无 2=3加，当 x=0,y=-3。诡可得：A (-机，0),B(3m,0),C(0,-3。病)，,点C,点D关于对称轴直线x=m对称，:点、D (2m,-3an i2):C D 2m,?O M=2 C D=4 m,点七横坐标为4 处 点 E 坐 标(4/n,5m2),V A (-m,0),B(3/n,0),C (0,-3劭？)，点 后坐 标小 5 am2)f 点、D (2m,3 M2),：.A M=5 mf EM=5 am2,D N=3m,A N=3 a R,V t a n Z E A B=am,t a n Z

45、 A )C=am,.tan ZEAB=tan ZAD C：.N E A B=N A D C；(3)存在，理由：当 x=m 时，y=a(?n2-2m2-3m2)=-4 机 2,*.F Cm,4atrr),第4 6页 共6 7页V A (-m,0),点 E的坐标为(4 m,5 序)，点。的坐标为(2m,-3a m2),设 P (b,0),J.P F2(m-b)2+16(am2)2,A D2=91 +9(am2)2,AE1=25 mz+25 (am2)2,km-b)2+9 m2=25 m2,解得：b =-3m,b 2=5 m：.P (-3m,0)或(5 m,0).39.(2020东莞市一模)草莓是云

46、南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克4 0 元.经试销发现，销售量y (kg)与销售单价x (元/奴)符合一次函数关系，如图是y与 x的函数关系图象.(1)求 y与 x的函数解析式；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为卬元，求 W的最大值.将 x=20、y=300和 x=30、y=28 0代 入,得：螺兽=鬻,(30/c +b =28 0解得：仁高；.y=-2r+34 0(18 W x W 4 0)；(2)根据题意，得：W=(x-18)(-2x+34 0)=-2f+37 6x -6120=-

47、2(x-9 4)2+115 5 2,；a=-2 0,.当x (点M 在点N 的左侧)在直线BO上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F 构成四边形A M N F,请求出四边形AMNF的周长最小时点N 的横坐标;(3)如 图 3,将BC绕点力逆时针旋转a(0 a,V tan ZACD=J.设 CG=3，贝iJPG=4m CQ=PC=5a,：.QG=CQ-CG=2a,：.PQ=2f5a,：.DQ=CD-CQ4-5a：/PGQ/DHQ,同的方法得出，P C=4-#P，过点Q作Q G L P C,过点C作CNPQ,设 C G=3 a,则 QG=4a,PQ=CQ=5a,:.PG=3a,：.PC=6a：.DQ

48、=CD-CQ=4-5a,利用等面积法得，CNXPQ=PCXQG,第5 1页 共6 7页：C Q N s A D Q H同的方法得出P C=普-当 要 当 PC=C Q 时，简图如图4,过点P作PG L C D,过，作H D 1 P Q,设 C G=3 a,则 PG=4a,CQ=P C=5 a,：.Q D=4+5 a,PQ=4V,:丛QPGSQDH,同方法得出.C P=43 L 吟 出 佰W 1 0 2 5 m “4 质 24 10V13 8 鹿综上所述，PC 的值为：-3 ;4一 飞-，-1 3-)=(丁第5 2页 共6 7页己知抛物线y=-，+加+(：与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3

49、)两点，与y轴交于点N,其顶点为。.(1)求抛物线及直线4 c的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线A C上方的一个动点，求 AP C的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点M,使 AM W的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和 4V M周长的最小值；若不存在，请说明理由.备用图【解答】解：(1)将 4(1,0),C(-2,3)代入 y=-+b x+c,得：一：+笊：=解得：F=；2,l-4-2 b +c =3 (C=3二抛物线的函数关系式为y=-7 -2 r+3；设直线A C的 函 数 关 系 式 为(#0),将 A(1,0),C(-2,3)代入 y=n z x+，得

50、：(XnX3-解得：葭J.直线A C的函数关系式为)=-X+1.(2)过点尸作P E y轴交x轴于点E,交直线A C于点F,过点C作CQ y轴交x轴于点Q,如 图1所示.第5 3页 共6 7页设点P 的坐标为（x,2x+3）（-2 x l）,则点E 的坐标为（x,0）,点 F 的坐标为（X,-X+1 ）,PE=-/-2x+3,EF=-x+1,PF=PE-EF=-x2-2x+3-（-+1）=-x2-x+2.；点 C 的坐标为（-2,3）,点。的坐标为（-2,0）,；.AQ=1-（-2）=3,Spc=Q PF-浜+3=-5 （x+分 +3,：-3 0 8,其中点A 的坐标为（-1,0）,C=2.（