2021年吉林省白山市高考数学联考试卷（文科）（三模）（解析版）.pdf

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1、2021年吉林省白山市高考数学联考试卷（文科）（三模）一、选 择 题（共 12小题）.1.下列复数中实部与虚部互为相反数的是（）A.2-/B.（1 -z）2 C.（1 -2i）D.i（l+i）2.已知集合人=底Z|-3Vxese2 B.e2e3ei C.eie2es D.e2eie37.已知函数f (x)Igx-f(机)=L 且 则()A./(w)1 且f (p)1 且f (p)1C./()1 D./()0,2x-y45,则x+y有最（填“大”或“小”）值为15.在数列 小 中，勿=2,(n2+l)a,i+=2(n2-2n+2)an,则 如=16.已知P是 双 曲 线 右 支 上 一 点，则P

2、到直线y=2 x的距离与P到点尸（-2,30）的距离之和的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共7 0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.4A B C的内角A,B,C所对的边分别为小b,c,已知“=,b=2.jr（1）若4=-,求 cos28；6（2）当A取得最大值时，求ABC的面积.18.2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格:地区A地区B地 区C地区。地区E外来

3、务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为=0.8135x+.y a（1）求 的 值：a（2）该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市地区F有10000名外来务工人员，试根据线性回归方程估计地区F 需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额.(结果用万元表示)参考数据：取 0.8135X36=29.29.1 9.如图，在四棱锥P-A8C。中，四边形ABC。为平行四边形，以 BC为直径的圆0(。为圆心)过点A,且 AO=AC=4尸=2,P

4、AL底面ABC。，M 为尸C 的中点.(1)证明：平 面。平面PCD(2)求四棱锥M-AOCD的侧面积.(1)求f (x)的单调区间；(2)讨论函数g(x)=于(x)-在-1,2 上的零点个数.21.已知尸为抛物线C：x2=2py(p 0)的焦点，直线/：y=2+l与 C 交于A,8 两点，且|AQ+|Bfl=20.(1)求 C 的方程；(2)若直线?：y=2x+t(f l)与 C 交于M,N 两点，且 AM与 8N相交于点T,证明：点 T 在定直线上.(二)选考题：共 10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分。选修4 一 4；坐标系与参数方程122.

5、在直角坐标系xOy中，曲线C 的方程为x=J_y2+2y+3.(1)写出曲线C 的一个参数方程；(2)若 A(1,0),B(-0),点 P 为曲线C 上的动点，求威 诬+2布 的 取 值范围.选修4-5；不等式选讲23.己知函数/(x)=|x+a|+|x+Z?|.(1)若。=+3匕+2,证明：V.rGR,b&R,f (x)(2)若关于x 的不等式/(x)W 7的解集为-6,1,求 a,6 的一组值，并说明你的理由.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .下列复数中实部与虚部互为相反数的是()A.2-j B.(1 -I

6、)2 C./(1 -2 z)D.i(1+z)解：对于A,复数2-i的实部是2,虚部是-1,不是相反数；对于8,(1 -i)三 1-2 i+，2=-2 i,实部为0,虚部是-2,不是相反数；对 于 C,i(1 -2 z)=2+i,实部是2,虚部是1,不是相反数；对于。，=-l+i,实部是-1,虚部是1,是相反数，符合题意.故选：D.2 .已知集合4=*4-3 *2 00-：.n2+3n-8 002 0,当=1 6 时，1 62+31 X1 6-8 000,故选：B.6.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个

7、椭圆盘的外轮廓均为椭圆.已知图（1）,（2）,（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为号，患，-y,设 图（1）,（2）,（3）中椭圆的离心率分别为e i,e 2,4，则（）解：图（1）,（2）,（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为孕，祟，芈,9 45 7图（1）,（2）,（3）中椭圆的离心率分别为e”e 2,，所以。=：=/弋）2=小-吟）2=噜所以 Cle3C2,故选：A.7.己知函数/(x)=lgx-(方)x,f(.tn)=1,且 则()A.f(n)1 且/(p)1 且f (p)1C./()1 D./()1 且 f (p)1 且/(p)u平面BDCi,所以AiE平面BDCi,同理可得

8、CE平面8G,由 CE QAE=E,可得平面ACE平面BCiD,由于4 C u 平面AiCE,则Ai C平面BCD.故选：D.,Uy)：，.K,!/卜一A 山J，A 心9.执行如图所示的程序框图，则输出的，=()_/输勺i/A.10B.20 C.15 D.25解：执行如图所示的程序框图，a=l+1 0=ll,i=5；4=5+22=27,z=10；。=21+54=75,i=15：。=69+150=219100,z=20；满足题意，输出i=20.故选：B.10.某服装店开张第一周进店消费的人数每天都在变化，设第x(lW xW 7,xG N)天进店消费的人数为5Xy,且y与，(田表示不大于f的最大整

9、数)成正比，第1天 有10人进店x消费，则第4天进店消费的人数为()A.74 B.76 C.78 D.80解：由题意可设比例系数为九51，10=知，,/=2,54，y=2 =2X39=78,42故选：C.11.已知函数/(x)=tanx-sinxcosx,则()A./(x)的最小正周期为2nB.f(x)的图象关于)，轴对称C./(X)的图象关于(7 T,0)对称7 TD./(x)的图象不关于(-了，0)对称解：因为f(x+n)=/(x),即函数的最小正周期为7 1,又/(-X)=-f(X)刊(X),所以函数f(x)为奇函数，图象不关于y 轴对称，A,8错误；因为，(2 n-x)=-t anx+

10、si n%co sx=-f(x)，所以函数图象关于(T T,0)对称，C正确，。错误.故选：C.12.如图，正四棱锥P-A 8 C。的每个顶点都在球M 的球面上，侧面P A 8 是等边三角形.若半球。的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为()BCA.返 B.返 C.返14 16 15解：如图，连接P。，B D,取 CQ的中点E,连接P E,0过。作 O H J _P E 于 H,可知P。，底面A B C O,设 A B=48 =匏2后,PO=7BP2-B02=2V2)设球M 的半径为上 半球。的半径为r,则 R=2&,r=在等边三角形P C。中，M

11、 P E=A/42-22=2V3E t l Rt/PHORt/POE,可 得 要 浅 与，R P0 PE 2V3 V31 4 3故2H乎 1 X(三)3 区.V 谢 4 3 2 WD,通18E,则 8。=+4 2 二 4 /，二OH,故选：D.pB C二.填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分.把答案填在答题卡的相应位置.13 .某文学兴趣小组要从 飘 围城 红与黑 西游记 红楼梦五本名著中任意选取两本，一起交流读书心得，则该小组选取的名著都是中国名著的概率为 W .解：某文学兴趣小组要从 飘 围城 红与黑 西游记 红楼梦五本名著中任意选取两本，基本事件总数”=（=1 0，其中该小

12、组选取的名著都是中国名著包含的基本事件个数?=C=3,则该小组选取的名著都是中国名著的概率为n 10故答案为：3x+y0,14.若x,），满足约束条件 ,则x+y有最 小（填“大”或“小”）值 为-2 .2x-yQ5,解：作出不等式组对应的平面区域如图：-g zx+y,得y=-x+z,平移直线）口-犬+2,由图象知当直线y=-x+z经过A（1,-3）时，直线y=-x+z的截距最小，此时最小值为z=1 -3=-2,无最大值,故答案为：小，-2.2n15.在数列“中，“1=2,(n2+l )an+12(n2-2n+2)an,则 如=-(n-l)2+l解：数列 “中,a=2,(n2+l)an+=2(

13、/-2+2)anf即(n2+l)an+=2(n -1)2+l *aw,(-1)2+1卜小 是首项为2,公比为2的等比数列,故(n-1)2+1 卜斯=2,2n(n-1)2+1故答案为:2n(n-l)2+116 .已知P是双曲线x 2-X：=l右支上一点，则尸到直线y=2o的距离与P到点F (-2,30)的 距 离 之 和 的 最 小 值 为-+2_.5解：易知F(-2,0)是双曲线的左焦点，设右焦点为F,则I P R-I P F|=2a=2,：.PF=PF|+2,.当P到直线y=2x的距离与P到点F (-2,0)的距离之和取得最小值时，P到直线y=l v的距离与P到点F 的距离之和也取得最小值,

14、4.W5可5又点尸 到直线y=2x的距离为所求最小值为d+2=返+25三、解答题：本大题共5小题，共7 0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17 21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17 .a A B C的内角A,B,C所对的边分别为小b,c,已知“=,b=2.兀(1)若4=，求 co s 28；6(2)当A取得最大值时，求 AB C的面积.解:（1）由正弦定理=得,s in A s in B百=2,7 s1 s in B ,解得s in B=-73 co s 2B=l-2s in2B=l-（2）由余弦定理得

15、cs A=2 1b2+c2-a22bcc2+l-，4c2,.,_t l 2c.=l,当且仅当c=l 时等号成立,4c 产 4c 2，co s A ，则0*VM-ACD=VA-OMD,X-TX SA A C D4XAMXSM D解得S/i c M D=娓四棱锥M-A O C O的侧面积S=2有+捉.20.已知函数f (冗)=(x3-冬2)夕的定义域为-1,+8).(1)求/(X)的单调区间；(2)讨论函数g(x)=f (x)-“在-1,2上的零点个数.解：(1)f(x)=(x3+x2-x)(3x+8)(x -1)3 3 3V x e-1,+8),(x)的零点为 0 和 1,令/(x)0,解得：0

16、 0,解得：x l 或-I W x V O,故/(x)在(0,1)递减，在-1,0),(1,+8)递增；(2)由(1)知：/(x)在(-1,+8)上的极大值是/(0)=0,极小值是/(I)=e3,、7 f(-1)7 7,/(-1)=-3e,f(l V)=9-7 :J(1)/(-1)庄一时，g(x)的零点个数是0,4 32当。=-或O V a W W g时，g(x)的零点个数为1,4 3当-Jv aV或a=0时，g(x)的零点个数为2,3 3e当-W a V 0时，g(x)的零点个数为3.21.已知尸为抛物线C：/=2)，(p 0)的焦点，直线/：y=2x+l与C交于A,B 两点,且 I A F

17、 1+由 F|=20.(1)求C的方程；(2)若直线加：y=2x+/W l)与C交于M,N两点，且AM与B N相交于点7,证明:点T在定直线上.解：由 题 意 可 得F(0,准 线 方 程 为 尸4，由 y=2x+l 与/=2py 联立，可得/-4 px-2P=0,设 A (x i,y i),B (1 2,”)，可得x i+X 2=4 p,y i+”=2(X 1+X 2)+2=8 p+2,所以|A F +|3F|=y i+y 2+p=8 p+2+p=20,解得p=2,则抛物线的方程为N=4 y；(2)证明：设 M(1 3,3),N(g，4)，T(x o,y o),牛=入耳(入Wl),因为A 8

18、 M N,所以手=入布，x12=4y1,由 彳 ，可 得(X 1+X 2)(X1-X2)=4(-”)，X22=4Y24(yi-y2)可得 X+X2=-=8,xrx2同理可得用+式4 =8,X3-X0=X(X I-XQ)由,两式相加可得X 3+X 4 -2j m =入(X 1+X 2-2双)，x4-x0=入(X 2-x)即(4-沏)(1 -A)=0,入 W1,可得x o=4,所 以 T在定直线x=4上.(二)选考题：共 10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分。选修4 一 4；坐标系与参数方程2 2.在直角坐标系X 0 V 中，曲线C的方程为x=J _

19、y 2+2y+3.(1)写出曲线C的一个参数方程；(2)若 A (1,0),8(-1,0),点 P为曲线C上的动点，求 苏 瓦+2演而的取值范围.解：(1)曲线C的方程为2y+3，整理得N+(y -1)2=4,(x=2cos 9 0(。为参数，Ji 48 4JT).y=l+2sin 2 2(2)由(1)得：点 尸(2c o s0,l+2si n 0),由于 A (1,0),B (-1,0),所以PA=(l-2cos 8,-l-2sin8；，PB=(-l_2cos9,-l-2sin6 所以 0A,0P=2cos 8，PAPB=4+4sin8，故 而 而+2丞，用=2+W2sin(8 )，所以巨诬

20、+2示,而的取值范围为I。，4+4、/，.选修4-5；不等式选讲2 3.已知函数/(x)=|x+“|+|x+h|.(1)若 =/+3加2,证明：V xGR,b&R,f(x)1.(2)若关于x的不等式/(x)W7的解集为-6,1,求a,b的一组值，并说明你的理由.【解答】(1)证明：f(x)x+a+x+bx+a-(x+Z )a-b,因为 a=+3 b+2,所以|a-b|=|+2匕+2|=|(b+1)2+,当b=-1时，a-取得最小值1,故V xeR,b&R,f(x)21.(2)解：由题意可得，/(-6)f(1)=7,即|a -6|+|/-6|=|1+“|+|1+臼=7,不妨取。=0，则%=5,下面证明仇I+W+5I W 7的解集为-6,1.证明：当 xW-5 时，-2 v-5W 7,则 x 2-6,又 x W-5,所以-6 W x W-5；当-5 x V 0时，5 W 7,显然成立，所 以-5V x 0；当x 2 0时，2 x+5W 7,则x W l,又x 2 0,所以O W xW l；综上所述，|x|+|x+5|W 7的解集为-6,1,故a,6的一组值为0和5.