2021年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年吉林省长春市二道区中考数学一模试卷一、选 择 题（共 8 小题）.1.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A.-2 B.1.3 C.-0.4 D.0.62.2021年 2 月 1 0 日 19时 52 分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点高度约400千米，成为我国第一颗人造火星卫星，实 现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标，环绕火星获得成功，其 中“400千米”用科学记数法可以表 示 为（）A.4X105米 B.4X106米 C.0.4X106米 D.400X 1（）3米3.某校九年级某班在“迎中考百日誓师”活动中打算制作一个

2、带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级“成功舍我其谁”六个字分别书写在正方体的六个面上，如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那 么“我”字对面的字是（）成我功其谁舍A.其 B.谁 C.舍 D.成4.下列运算正确的是（）A.2mn-nin2 B.C.D.（-wi2）3mb5.（DO是一个正 边形的外接圆，若的半径与这个正边形的边长相等，则”的值为（）A.3 B.4 C.5 D.66.如图，一艘海伦位于灯塔P 的南偏东3 7 方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离P8的长可以表示为（）北？A.40海里C.40co

3、s37 海里B.40sin37 海里D.40tan37 海里7.如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下:在 射 线 上 顺 次 截 取 A 8=8 C=a,分别以8、C 为圆心，以。为半径作圆弧，两弧交于点E,连接4E、B E、CE,则下列说法错误的是（）A.ZYBCE为等边三角形C.sinA=-B./VICE的面积为Yl j4D.Z A E C=3 Z A8.如图，在平面直角坐标系，等腰直角ABC的顶点A、5 均在函数卜=区（左0）的图象x上，点 C 在 y 轴正半轴上，ZACB=9 0,若点A 的横坐标为-2,点 5 的纵坐标为1,则k的 值 为（）C.4 D.6二、填 空 题（本大题

4、共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.分解因式：a3-ah2=.10.关于X的不等式a x 2的 解 集 为 写 出 一 个 满 足 条 件 的a的值_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（写a出一个即可）11.关于x 的方程/=，-1有实数根，则“的 取 值 范 围 是.12.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、C D,若C D BE,/1=3 0 ,则/2 的大小为 度.13.如图，在 A B C 中，/4C B=9 0 ,N A=6 0,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交边4 8于点。，以点8为圆心，8。长为半径画圆弧，交边B C 于点E,若 AC=

5、2,则图 中 阴 影 部 分 图 形 的 面 积 和 为 （结果保留口）.14.若点P（a,b）在抛物线y=-r+2-1,贝 i j a+b 的最大值为.三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）15.计算：6 s i n 45 -百+|2-|+（2夜-3）,16 .2021年是中国辛年，小明将收集到的以下3 张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的盒子中，现从中随机抽取一个盒子.ABC（1）“小明抽到8 0分邮票”是 事 件.（填“随机”“不可能”或“必然”）（2）小明将抽取的盒子放回，再随机抽取一个盒子，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子恰好是150分邮票和50分邮票的概

6、率.17 .昆明圆通山动物园采用手机A P P 购票，智能闸机验票的方式，大大缩短了游客排队购票，验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍.且 接 待 5000名游客的入园时间比原来接待6 00名游客的入园时间还少5 分钟，求昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数.18 .图、图均是4 X 4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，A 8 C 的顶点均在格点上，点尸为 4B C 内部的格点，在图、图给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.(1)在 图 中 的 边 AC上确定一点0,使尸。的长最短.(2)在中 AB

7、C的边AB上 明 确 定 一 点边 B C 上确定一点N,连接尸M、P N,使 P M N 的周长最短，最短周长为.19 .如图，四边形A B C。中，AD/BC,A D=C D,E是对角线BO上一点，且 E A=E C.(1)求证：四边形A B C D 是菱形.若 t a n/B O c g,D E=E C=2,则 C 的长为.20.2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企业“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2 0 2 1 年 4月 5 日这天随机调查了该校区所在区域2 0家奶茶店售

8、卖饮品杯数(单位：杯)的情况，将统计结果分为：A：50 1 50；B：1 50 W 2 50；C：2 50 W V3 50；D：3 50 W 3 50；：4 50 W 550,并绘制了频数分布直方图.其中，C组数据为：2 65,3 4 1,2 53,2 92,3 1 2,3 4 5,2 78.(1)该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，下面就是该打乱顺序的步骤，正确的顺序是(用序号写出即可).记录结果；得出结论；展开调查；选择调查方法.（2）被调查的2 0 家 奶 茶 店 当 天 售 卖 饮 品 杯 数 的 中 位 数 为.（3）该校数学兴

9、趣小组同学统计出4月 5 日当日走访的奶茶店共销售饮品58 2 0 杯，这些饮品均使用纸吸管，假设以前每杯配一根塑料吸管，若该区域共有50 0 家奶茶店，每根吸管用塑料0.5克,则估计该校所在区域50 0 家奶茶店4元 5 日当天共减少使用塑料吸管多少克？20家奶茶店售卖饮品杯数频数分布直方图机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷，两台机器需印刷总量y （份）与印刷时间x （分钟）函数关系如图所示.（1）甲机器维修时间是 分钟，甲、乙两台机器一分钟共印宣传单 份.（2）求线段AB对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围.分钟印刷完这批宣传单.22.【问题提出】

10、小慧同学遇到这样一道问题，如图，在AABC中，点。为边AC的中点.以 点。为圆心，AC为直径作圆，NACB的平分线交此圆于点P,点尸在 A B C 的内部，连接8 P.求证，的面积等于 AB C面积的一半.【问题解决】小慧的做法是连接A P并延长，交B C于点Q,利用a A C Q形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明.【问题拓展】如图，在四边形AB C。中，A C平分NB A。.A C 1 B C,若B O=8.A B-A D=3,则B C。面 积 的 最 大 值 为.2 3 .如图，在A A B C中，NACB=9 0 ,AC=4,8 C=3,点P从点A出发，沿折

11、线4 C-C B以每秒2个单位长度的速度向终点8匀速运动，点Q为线段C P的中点，点 在P Q下方，ZH PQ=9 0 ,Z HQ P=Z A B C,设点尸运动的时间为f （秒）.（I）当点尸在边A C上运动时，线段P Q的长为.（用含，的代数式表示）若 P Q H与a A B C重叠部分为轴对称图形，求r的值.（2）当点”落在边A 8上时，求 的 长.（3）取边QH的中点E,边8 c的中点尸，连接E F,当E尸 A 8时，直接写出/的值.2 4 .在平面直角坐标系中，已知抛物线丫=/+力:-1 （a W O）,点A（-1,机）、B （2,n）均在该抛物线上，将抛物线在点A、B之间的部分（包

12、括A、B两点）记为图象G.（1）分别用含a的代数式表示“、”的值.（2）设图象G最高点纵坐标与最低点纵坐标的差为儿当a=-1时，求力的值；当图象G从左至右逐渐上升时，求的最大值和最小值.(3)图象G 上恰好有三个点到x 轴的距离等于到直线y=a 的距离的2 倍，直接写出a的取值范围.参考答案一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A.-2 B.1.3 C.-0.4 D.0.6【分析】离原点最近的即是绝对值最小的数，依次求出绝对值进行比较即可选出正确答案.【解答】V|-2|=2,|1.3|=1.3,|-0.4|=0.4,

13、|0.6|=0.6,.,.0.40.61.3n2)i=m6【分析】根据合并同类项，同底数基的乘法，同底数基的除法，积的乘方，暴的乘方法则计算即可.解：A.根据合并同类项法则，原式=，不符合题意；B.根据同底数基的乘法，原式=m 5,不符合题意；C.根据同底数哥的除法，计算正确，符合题意；D.原 式=-，心，不符合题意.故选：C.5.。是一个正边形的外接圆，若。0 的半径与这个正边形的边长相等，则，?的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【分析】因为。的半径与这个正边形的边长相等，推出这个多边形的中心角=60。，构建方程即可解决问题；解：O。的半径与这个正 边形的边长相等，这个多边形的中心角=

14、60,；.”=6,故选：D.6.如图，一艘海伦位于灯塔尸的南偏东3 7 方向，距离灯塔40海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的正东方向上的B 处，这时，8 处与灯塔尸的距离PB的长可以表示为()A.40 海里 B.40sin37 海里C.40cos37 海里 D.40tan37 海里【分析】根据已知条件得出N84P=37,再根据A P=40海里和正弦定理即可求出8P的长.解：.一艘海轮位于灯塔户的南偏东3 7 方向，；.NBAP=37 ,.=4 0 海里，：.BP=AP-sin370=40sin370 海里；故选：B.7.如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：在 射

15、线 上 顺 次 截 取 A 8=B C=a,分别以8、C 为圆心，以“为半径作圆弧，两弧交于点E,连接AE、BE、C E,则下列说法错误的是（）C.sinA=a D.ZAEC=3ZA【分析】由题意可得aB C E 为等边三角形，根据直角三角形及等边三角形依次判断.解：由题意得4B=B C=BE=C E=a,.BCE为等边三角形，故 A 选项正确.3C E的 面 积 为 返 4 2,故 3 选项错误.4:BE=BA,ZEBC=60，：.ZA=ZBEA=30，.*.sinA=sin30=卷，故C选项正确.A ZAEC=ZBEA+ZBEC=300+60=90,A Z A E C=3 Z A,故。选项

16、正确.故选：B.8.如图，在平面直角坐标系，等腰直角aA B C的顶点A、B均在函数丫=区（k 0）的图象x上，点C在y轴正半轴上，ZACB=90,若点A的横坐标为-2,点8的纵坐标为1,则k的 值 为（）【分析】作A M L y轴，B N L y轴于点M,N,用含4代数式表示点A,B坐标，通过CM-CN=XB-XA 求解.点A坐 标 为（-2,专，把y=1代入代入=区 得x-k,x.点8坐标为1）,.ABC为等腰直角三角形，/.ZACB=90,AC=BC,NACM+NBCN=90,ZACM+ZMAC=90,：.Z M A C=Z B C Nf.,.ACA/ACBTV(A 4S),:CM=BN

17、=k,A M=C N=2,:NM=CM-CN=XB-XA,即&-2=1-(-1-),解得k=6,故选：D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.分解因式：a3-加=a(+/?)(a-b).【分析】首先提取公因式。，进而利用平方差公式分解因式得出答案.解：a3-ab2=a(a2 _ 序)=a (+/?)(a-/?).故答案为：a(a+b)(a-。).10.关 于 X 的不等式a r 2 的解集为x 2 的解集为xW,a：.a0,1,故答案为：加1.1 2.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、C D,若 C D BE,【分析】由折叠的性质可得/3=N 1=3

18、O ,从而求得/4=1 2 0。，再根据平行线的性质定理求出乙4 8=/4=1 2 0。，最后再根据平行线性质定理求出N2=60.解：如图，延长E 4,由折叠的性质，可得/3=/1 =30,.,Z4=180-30-30=120,:CDaBE,BE/AF,二/A C=/4=120,又.Z2=180-ZACD=S0-120=60.故答案为：60.1 3.如图，在AABC中，ZACB=90,NA=60,以点A 为圆心，A C长为半径画弧，交 边 于 点 D,以点B 为圆心，8 0 长为半径画圆弧，交边8 C 于点E,若 A C=2,则图中阴影部分图形的面积和为2、巧-71（结果保留n）.【分析】根据

19、题意和图形可知阴影部分的面积S=S协CB-S SU D E-S WiACD.解：在 Rt/XABC,ZC=90,Z A=60,AC=2,：.ZB=30,AB=2AC=4,VAB2-AC2=2 V s .阴影部分的面积 S=SA A C B-S 扇 彩 BDE-5 ACD=X 2 X -5A?2 v 3 6 06 07Tx 2 2 =2 _ 历3 6 0故答案为：2 7 3-I T.E1 4 .若点b）在抛物线y=-f+2 x-1,则 a+的最大值为【分析】先用含代数式表示b然后配方求解.解：因为点P在抛物线y=-f+2 x -1 上，:.b=-4+2。-1,Q R.a+b=a-a2+2a-1=

20、-a2+3a-1 =-（a）2+-,2 4故答案为：号.4三、解 答 题（本大题共10小题，共 78分）1 5 .计算：6 s i n 4 5 -百+|2 -|+（2&-3）0.【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、去绝对值符号、计算零指数暴，再计算乘法和加减可得.解:原 式=6X喙-3&+2-丘1=3&-3&+2 -近+1=3-V 3.1 6 .2 0 2 1 年是中国辛年，小明将收集到的以下3张牛年邮票分别放到A、B、C三个完全相同的盒子中，现从中随机抽取一个盒子.ABC（1）“小明抽到8 0 分邮票”是 不可能 事 件.（填“随机”“不可能”或“必然”）（2）小明将抽取的盒子放回，再随

21、机抽取一个盒子，用画树状图（或列表）的方法，求小明抽到的两个盒子恰好是1 5 0 分邮票和5 0 分邮票的概率.【分析】（1）估计随机事件和确定事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果，找出其中两个盒子恰好是1 50 分邮票和50分邮票的结果数，然后根据概率公式求解.解：(1)小明抽到80 分邮票”是不可能事件;故答案为不可能；(2)画树状图如下：开始共有9种等可能的结果.其中两个盒子恰好是1 50 分邮票和50 分邮票的结果数为2,所以小明抽到的两个盒子恰好是1 50 分邮票和50 分邮票的概率=2.1 7 .昆明圆通山动物园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式，大大缩短

22、了游客排队购票，验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的1 0 倍.且 接 待 50 0 0 名游客的入园时间比原来接待6 0 0 名游客的入园时间还少5 分钟，求昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数.【分析】设昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，则采用智能闸机验票的方式后平均每分钟接待游客的人数为1 0 x 人，接待时间=接待游客人数的总数平均每分钟接待游客的人数，结合接待50 0 0 名游客的入园时间比原来接待6 0 0 名游客的入园时间还少5 分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.解：设昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数为x人

23、，则采用智能闸机验票的方式后平均每分钟接待游客的人数为1 0 x 人，依题意得：-=5,x I Q x解得：x=2 0,经检验，x=2 0 是原方程的解，且符合题意.答：昆明圆通山动物园原来平均每分钟接待游客的人数为2 0 人.1 8.图、图均是4 X 4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，48C 的顶点均在格点上，点 P为 48C 内部的格点，在图、图给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.(1)在 图 中 的 边A C上确定一点。，使P。的长最短.(2)在中 A B C的边A B上 明 确 定 一 点 边8 C上确定一点N,

24、连接P M、P N,使 P M N的周长最短，最短周长为_【分析】(1)取格点K,连接P K交A C于点Q,线段P Q即为所求作.(2)作点尸关于A B,3 c的对称点E,F,连接E F 交 A B 于点、M 交 C B 于点、N,连接PM,PN,P M N即为所求作.解：(1)如图，线段P。即为所求作.(2)如图，P M N即为所求作.P M N的周长的最小值二大尸二仁多+7二故答案为：J I。.1 9.如图，四边形A 8 C O中，AD/BC,A D=C D,E是对角线8 0上一点，且EA=EC.(1)求证：四边形A B C。是菱形.(2)若 t a n/B Z)C=工，D E=E C=2

25、,则 C D 的长为 织5 .2 5【分析】(1)先证A O E四C E(S S S),得/A E=/C E,再证 8 C=C Q,得 A Z)=B C,证出四边形A8CO为平行四边形，然后由AO=CO即可得出结论；（2）连接AC交8。于。，由 菱 形 的 性 质 得 再 由 锐 角 三 角 函 数 定 义 得00=20。,设0 C=x,则OO=2r,OE=OD-DE=2x-2f然后在RtzOCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可解决问题.【解答】（1）证明：在人口 与COE中，A D 二 C D D E=D E，tEA=EC:.ADEq/CDE CSSS）,ZADE=ZCDE,:ADBC,：

26、.ZADE=ZCBDf：.ZCDE=ZCBDf:BC=CD,：AD=CD,:.BC=AD,.四边形ABCD为平行四边形，*：AD=CDf 平行四边形ABC。是菱形.（2）解：连接AC交3。于0,如图所示：由（1）得：四边形4BCD是菱形，：.ACA_BDf：.ZDOC=90,n r i在 RtZOCD 中，tan N 5 O C=j,:.OD=2OCf设 0 C=x,贝ij 0D=2x,0E=0D-DE=2x-2,在RtOCE中，由勾股定理得：OC+OEEC2,即（2x-2）2=22,解得：或x=0（舍去），bo c=-1,5o o=普5，.CD=V o c2-K)D2=(-|-)2+(-y-

27、)2=故答案为：号520.2020年底，全国范围餐饮行业禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐饮企业“换装”，用纸吸管或直饮杯盖代替塑料吸管，某校数学兴趣小组想了解该校所在区域奶茶店减少使用塑料吸管情况，因此在2021 年 4 月 5 日这天随机调查了该校区所在区域2。家奶茶店售卖饮品杯数n（单位：杯）的情况，将统计结果分为：A：50W 1 50；B：1 50W 250；C：250W“V 350；D：350W （350；E：450W 550,并绘制了频数分布直方图.其 中,C组数据为:265,341,253,292,31 2,345,278.（1）该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确

28、调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4 个步骤，下面就是该打乱顺序的步骤，正确的顺序是 （用序号写出即可）.记录结果；得出结论：展开调查；选择调查方法.（2）被调查的20家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为285杯.（3）该校数学兴趣小组同学统计出4 月 5 日当日走访的奶茶店共销售饮品5820杯，这些饮品均使用纸吸管，假设以前每杯配一根塑料吸管，若该区域共有500家奶茶店，每根吸管用塑料0.5克,则估计该校所在区域500家奶茶店4 元 5 日当天共减少使用塑料吸管多少克？20家奶茶店售卖饮品杯数频数分布直方图频数（家）正确的顺序是，故答案为：；（2）C组数据由小到大排列是:253,265,2

29、78,292,31 2,341,345,则被调查的20家奶茶店当天售卖饮品杯数的中位数为：（278+292）4-2=285（杯），故答案为：285杯；（3）嚼 X O.5 X 5 0 0=7 2 7 5 C（克），答：估计该校所在区域500家奶茶店4 月 5 日当天共减少使用塑料吸管约72750克.21.某广告公司需要印刷一批宣传单，某印刷厂由甲、乙两台机器同时印刷这批宣传单，甲机器印刷一段时间后，出现故障，停下来维修，排除故障后继续以原来的速度印刷，两台机器需印刷总量y（份）与印刷时间x （分钟）函数关系如图所示.（1）甲机器维修时间是10分 钟,甲、乙两台机器一分钟共印宣传单400份.（2

30、）求线段A B对应的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（3）若甲机器没有发生故障，则 可 提 前 5 分钟印刷完这批宣传单.【分析】（1）根据图象的特殊点的坐标求解即可;（2）先求出加的值，利用待定系数法求解即可；（3）根据甲、乙两台机器的工作效率和解答即可.解：(1)由图象可知，甲机器维修的时间是：4 0-30=1 0 (分 钟)，甲乙两台机器一分钟共印宣传单:20 0 0 0-8 0 0 030=4 0 0 (份)故答案为：1 0；4 0 0；(2)户 (5 5 -4 0)X 4 0 0=6 0 0 0,设线段A B对 应 的 函 数 关 系 式 为(Z W O).将点 4 (30,8

31、0 0 0),B(4 0,6 0 0 0)代入,得30 k+b=8 0 0 04 0 k+b=6 0 0 0,解得k=-20 0b=1 4 0 0 0,所以)，与x之间的函数关系式为y=-20 0 x+1 4 0 0 (3 0 0 W 4 0)；(3)若甲机器没有发生故障，所需时间为：20 0 0 0+4 0 0=5 0 (分)，5 5 -5 0=5 (分)，若甲机器没有发生故障，可提前5分钟印刷完这批宣传单,故答案为：5.2 2.【问题提出】小慧同学遇到这样一道问题，如图，在A A B C中，点。为边A C的中点.以 点。为圆心，A C为直径作圆，/A C B的平分线交此圆于点P,点P在A

32、A B C的内部，连接B P.求证，B P C的面积等于AB C面积的一半.图【问题解决】小慧的做法是连接A P并延长，交 B C 于点、Q,利用 AC Q形状的特殊性解决问题，请你利用小慧的做法完成【问题提出】中的证明.【问题拓展】如图，在四边形AB C。中，A C平分NB A。.AC BC,若8 D=8.A 8-A O=3,则 B C O面积的最大值为【分析】(1)根据提示作图，通过三角形中线将三角形面积等分证明.(2)延长8 C,A D 交于点E,通过三角形三线合一得到C为B E中点，通过中线将三角形面积平分可得B C。面积最大时，B D E 面积最大，即 BO为高时满足题意.解：(1)

33、如图，连接A P并延长，交边BC于点Q.；A C为。的直径，；./A P C=9 0 .：.Z A P C=Z Q P C=9 0a.，C P 平分/AC B,Z A C P Z Q C P.：CP=CP,.AC P g/XQ C P ASA).：.AC=QC.V ZAPC=90.点尸为A Q的中点.SAC P Q V SA A Q C SAB P Q 卷 SAAQ B ,AB P C =AC P Q +AB P Q A A Q C A A Q B 节 S/U B U:*4 B P C的面积等于A A BC面积的一半.(2)延长B C,A O交于点E,平分N B A。且 AC L B C,：.

34、A B E为等腰三角形，点 C为 BE中点，*.S&BCD=S&C D E=&B D E,当 B C D 的面积最大时，3Q E 面积最大，即满足题意，*：D E=A B-A D=3f 8 0=8,.8 C Q 面 积 的 最 大 值 为 乂 初 包 若 X X 8 X 3=6.BL 一、图故答案为：6.2 3.如图，在ABC中，Z A C B=9 0Q,4 c=4,B C=3,点 P 从点A 出发，沿折线AC-C 8 以每秒2 个单位长度的速度向终点B 匀速运动，点 Q 为线段C P的中点，点 H 在尸。下方，Z H P Q=9 0a,N HQ P=N A B C,设点P 运动的时间为r(秒

35、).(1)当点P 在边AC上运动时，线段尸 0 的 长 为2-t.(用含f 的代数式表示)若PQH与ABC重叠部分为轴对称图形，求，的值.(2)当点”落在边AB上时，求”8 的长.(3)取边QH的中点E,边 BC的中点F,连接E F,当 EFAB时，直接写出f 的值.【分析】(1)由求解.根据QP=QK满足题意求解，分别用含r 代数式表示Q P与QK.(2)分类讨论点P 在 AC与 BC上，解直角三角形求解.(3)分类讨论点尸在AC与上，结合图象求解.解：(1)：C P=A C-A P=4-2f,Q 为 CP 中点，：.PQ=-CP=2-t.故答案为：2-t.”。交 AB于点K,cABH若PQ

36、H与45 C 重叠部分为轴对称图形，QP=QK,V ZHQP=ZABC9 NA+NA3C=90,NA+N”QP=90,即 QKL4K,由得PQ=2-t,：.AQ=AP+PQ=2+tf由勾股定理得A8=/AC2+BC2=5,.4 BC QK 3AB AQ 5 n QK QK 3AQ 2+t 52QK=V(2+f),52当。尸=QK 时，2-r=-(2+r),5解得t=.(2)当 0 V f 2 时，若点”落在边A B 上，5 5 4 4.A H=A P=t f A H=VAQ=(2 7),4，b b即 2 t x+5 哈4(2+t).4 0解得t-jy.所以 BH=5-2 X X17 4 17当

37、2 t 1,若点，落在边AB上,/ZHQP=ZABC,：.HBQ为等腰三角形，点尸为BQ中点，又。为C P中点，：.3BP=BC,即 3(7-2t)=3.解得t3.R R所以 B H=(7-2X 3)X 5q.O O综上所述，8H=粤 或。.1 I O(3)如图，点 P在 AC 上时，作 QM_LAB,FN_LAB,为Q H中点，EF/AB,：.FEQHf 四边形EMNr为矩形，:.EM=FN,2 Q：.Q M=AQ=(2+r),5 5且 QE=QH,PO 3.cos8=cos/”Q P=*=三HQ 55 5：.H Q=P Q=(2-/)，o o1 5：.Q E=Q H=(2 7)，N o2

38、R：.EM=QM-QE=(2+f)(2-f)5 643,730 15./为 8C 中点,1 3：.B F=-B C=,.R FN 4.加8=丽=：.FN=4R 65B F=5.43,J=l 30 15 5解 得 尸 慧50.当点P 在 BC上时,连接尸,:E 为 QH 中点、，：.PE=EQ,：.ZPQ E=ZQ PE=ZB,：.PE/AB,.点尸与点F 重合时满足题意,即 2f-4=母，解得t=r.4综上所述，或43 42 4.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=a/+2x-1 (aW O),点A(-1,，)、8(2,)均在该抛物线上，将抛物线在点A、8 之间的部分(包括A、B 两点)记为图象

39、G.(1)分别用含a 的代数式表示，小 的值.(2)设图象G 最高点纵坐标与最低点纵坐标的差为近当a=-1时，求力的值；当图象G 从左至右逐渐上升时，求 G的最大值和最小值.(3)图象G 上恰好有三个点到x 轴的距离等于到直线y=a 的距离的2 倍，直接写出a的取值范围.【分析】(1)直接代入A,B 坐标求解.(2)将 a=-1代入解析式分别求出最高点与最低点坐标求解.分 类 讨 论 0,a 0 时，抛物线开口向上，图象对称轴为直线X=-，a当-工 W-1 时满足题意，即 0aW l,a力=冲一 珈=-祖=4+3-(a-3)=3a+6.6V/iW9.当 a l 或 a V-a,a l,图象开口向上，点 A 落 在 直 线 尸 多 上 时，o9a-3=解得。=9.o点 8 落在直线y=2 a上时，4a+3=2a,解得-满足题意.时，图象开口向下,9点B落在直线=多 上 时，9Q4a+3=a,可 年 得 a=-，o JLUQa减小由得点B落在直线y=2 a上时a=-,*.一 a4-得满足题意.点A落在直线y=2上时，4-3=2”，解得。=-3,9当 V-3时，点A在 直 线 与 直 线y=2a之间，点8在直线y=2a下方,O9顶点在直线y=a上方满足题意.X