2021年广东省新高考数学试卷（新课标Ⅰ）附答案解析.pdf

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1、2021年广东省新高考数学试卷（新课标I）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.己知集合4=xe/?|x|W2,8=x e R|x 2-2 x-3 b 0),a2 b2/右焦点为F,过原点的直线y=依与椭圆交于4 B,并且满足|4F|=2|B F|,则椭圆的离心率的取值范围为（）A.(0,|B.|,1)C.|,|D.|,1)6.在平面直角坐标系中，角a 的终边与单位圆交于点P（|j）,角/?的终边与单位圆交于点Q,Q是第三象限点，且向量而与丽的夹角为午，则COS0=（）一7.A.M n(&u 尸)B.雷集合U,M,N,P如图所示,B.c.M ucmp)D.8 .某次知识竞赛规则

2、如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.7,且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于（）A.0.2 6 4 6 B.0.14 7 C.0.12 8 D.0.0 4 4 1二、多 选 题（本大题共4小题，共2 0.0分）9 .为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：C）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论中根据茎叶图能得到的统计结论的为（）甲乙98 628 91 130 12A.甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平

3、均气温B.甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温C.甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差D.甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差10 .设。（0,0）,4（1,0）,8（0,1）,点P是线段4 B上的一个动点，AP=A A B,若 丽 丽2万 丽，则实数4的值可以为（）A.1 B.；C.；D.；2 3 411.已知圆C：（%+5）2+0+12）2 =3 6和点4（-2,0）,8（2,0）.若点P在圆C上，PA2+PB2=X,则a的取值不可能为（）A.10 5 B.110 C.7 2 5 D.7 3 512 .如图，已知正方体4BCD

4、的棱长为2,则下列四个结论正确的是（）C.BD1 ACD.三棱锥5-A D C的体积为|三、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)13 .写出一个以(1,0)为 对 称 中 心 的 偶 函 数 ,该 函 数 的 最 小 正 周 期 是 .14 .已知抛物线/=8 y的焦点为F,准线为2,过抛物线上一点P 作P Q 1垂足为Q,若|P F|=4,则 4 F Q P =.15 .若实数a,b,c 满足2。+4 b =2。，4a+2b+1=4C,则c 的 最 小 值 为.16 .若数列觎1 的前端:项和,乳=；*5 -瓢坳7 獭伯踊，,则此数列的通项公式为_.四、解答题(本大题共6 小题，共 7

5、0.()分)17 .已知等差数列 an,S n为其前n项和，a5=10,S1=56.(I )求数列 an 的通项公式；(U)若b=早+3 即，求数列也 的前n项和7；.18 .淮南八公山某种豆腐食品是经过4、B、C 三道工序加工而成的，4、B、C 工序的产品合格率分别 为 国、区、0.已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场.(I )正式生产前先试生产2 袋食品，求这2 袋食品都为废品的概率；(H)设f 为加工工序中产品合格的次数，求f 的分布列和数学期望.19.已知函数/(x)=cosx/Ssinx+c o s3x)

6、+sinxy/Scosx s i n3x)(1)求/。)的单调递增区间；(2)设4 4 B C 的三个内角4 B,C 所对的三边依次为a,b,c,若小+c2=ac+b2,=0,b+c=V 2 +V 3，求b,c 的值.2 0 .如图，在直四棱柱A B C。一4当(7 1。1中，底面4 B C D 为等腰梯形，AB/CD,A B =4,A&=2,BC=CD=2,E、F、E i 分别是4 4 1、AB,4。的中点.(1)证明：直线E E 1平面FCG；(2)求直线8 尸 与面尸C i C 所成角的大小；(3)求二面角B -F G -C 的平面角的余弦值.5CiE Di-Z-耍-A F21.已知两定

7、点&(-夜,0),F2(V2,0)，满足条件|而2 I-I而 1 I=2的点P的轨迹是曲线E,直线y=卜-1与曲线后交于4、B两点.如果|同|=6百，且曲线E上存在点C,使万？+丽=m 元.(1)求曲线后的方程；(II)求4B的直线方程；(HI)求沉的值.22.己知函数/(%)=x2+xsinx+cosx.(1)若曲线y=/(x)在点(a,/(a)处与直线y=b相切，求a与b的值；(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围.参考答案及解析1.答案：c解析：解：.集合4=x Rx 2=(x|-2 x 2,B=x E Rx2 2x 3 0=x|-1 x 3),.AdB=x

8、-l x 2 =(-1,2.故选：C.求出集合A,B,由此能求出4 nB.本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.2.答案：4解 析.解.*=(2-6)(lT)=2-b-(2 +b)i=曰 _ 把=肿 ITT.fflT.1+i(i+i)(i-i)2 2 2由”一 等=0,解得：b=0.故选：A.利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部加虚部等于0求得b的值.本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.3.答案：C解析：解：.圆锥的底面半径为3,高为4,.母线长为5,圆锥的侧面积为：n-rZ=Jr x 3 X 5=15兀，故选C首先根据底面半径

9、和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可.此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.4.答案：B解析：本题主要考查二倍角公式，正切函数的图象和性质，属于基础题.利用二倍角公式化简函数的解析式，再利用正切函数的图象和性质，得出结论.解：.函数/(%)=上 空 2=&=tanx,sin2x 2sinxcosx故它的图象关于点(M，0)对称，k e z,不关于直线对称，故排除4 选8；f(x)的最小正周期为兀，故排除c；在区间(0,

10、兀)内，/(X)在X 处没有定义，故排除D，故选：B.5.答案：B解析：解：椭圆上任意一点到焦点的距离d e a-c,a +c,二由题意，|Br|N Q c,W Q+c,又|A尸|=2出尸I，.a+c N 2(a-c),即a a 3又e e(0,1),.椭圆的离心率的取值范围为 号1).故选：B.由题意可得，田用2 a-c,AF S：,所以甲地该月1 4 时的气温的标准差大于乙地该月1 4 时的气温标准差.故选：B.1 0.答案：ABC解析：本题考查向量数量积的坐标运算，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题.由 存=4 近，得m=(l-O A +AOB=(1 -4 )，丽=希 一 丽

11、=(l-/l)A B =(A-l,l-2)，AP=AAB=再根据向量不等式列式求解实数;I 的范围，结合选项得答案.解：-AP=A A B，.OP-O A =A(OB-OA),即 炉=(l-O A +A O B=(1-2,2).R B =/i F-A P =(1-A)A B =(2-1,1-A).AP=XAB=(-A.A).由 而A B P A PB 得(1 -A,A)-(-1,1)(A,-A)-(A -1,1 -A),2A2-4 A +1 0,解得：1 一涯S 4S 1+立，2 2 点P 是线段A B 上的一个动点，0 S；!S 1,即满足条件的实数4的取值范围是1 一日S A 8).又 点

12、P在圆C上，故圆C与圆M有公共点，则|/p-6|W 5 2+1 22 W Jp+6，解得 J Z p w i%即 1 0 6 W A W 7 3 0.结合选项可知，4的取值不可能为1 0 5,7 3 5.故选：AD.设P(x,y),由|P4 +|P B=九 可得点P在圆/+丫2=羊。8)上，结合点P在圆C上，故圆C与圆M有公共点，再由两圆的圆心距与半径的关系列式求得4的范围，结合选项得答案.本题考查直线与圆、圆与圆位置关系的应用，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题.1 2.答案：BC解析：解：=4,二 直 线 与 相 交，故A错误；由正方体的结构特征可知，AA CC,且4 4 i

13、=C C 四边形44 GC为平行四边形，则4 c /A C,A i G C平面4 C D i，A C u平面A C。,二 AG平面AC%,故 B正确;连接8 D,四边形4 B C。为正方形，.4 C 1 8 0,又。5 _ L底面SB C,AC u 平面4 B C D,D Dr 1 AC,又B D n DD1 =D,AC 1平面B D i D,而叫 u 平面 BDi 1A C,故 C 正确；三棱锥D i -A D C的体积为|SAACDXDDI=qx：x 2 x 2 x 2 =%故。错误.故选：BC.由异面直线的定义判断4直接证明线面平行判断B；证明力C1平面BOD1，进一步得到BD】_ L

14、4C判断C,求出三棱锥的体积判断D.本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了棱锥体积的求法，是中档题.13.答案：/(x)=cosjx 4解析：解：选择一个具有对称性和周期性以及奇偶性的函数进行分析,故以(1,0)为对称中心的偶函数可以为/Q)=cosx,该函数的最小正周期为等=4.2故答案为：/(X)=cosx；4.从具有对称性和周期性以及奇偶性的函数进行考虑，即可得到答案.本题考查了函数的对称性、周期性、奇偶性的理解和应用，解题的关键是掌握常见的基本初等函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题.14.答案：45解析：解：由抛物线M=8y

15、,得焦点为F(0,2),准线为，,y=-2,过抛物线上一点P作PQ 1 I,垂足为Q,若|P用=4,则|PQ|=4,求得点P(4,2),三角形PQF是等腰直角三角形，乙FQP=45.故答案为：45.由己知求出抛物线的焦点坐标，结合己知条件求解P的坐标，判定三角形的形状，即可得到NFQP的大小.本题考查抛物线的简单性质，考查数形结合思想，训练了抛物线定义的应用，是中档题.15.答案：log2l解析：解：2a+4b=2C,4a+21=#,2a=-4b+2C,4a=-2b+1+4C,-2b+1+4c=(2c-4b)2,化为：2 2 =4*枭令t=2b 0,则2 x 2。=/+；=/),f(t)=2

16、t-=幺可得t=1时，/(t)取得极小值即最小值3 s =0).2 x 2C 3,c log21.c的最小值为/。死 1-故答案为:log21.2a+4b=2C,4a+2 I=#,2a=-4b+2C,4a=-2fc+1+4C,化为：2 x 2=d +条 令上=2b 0,则2 x 2。=t2+：=/),利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出.本题考查了指数函数与对数函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.16.答案：&=收 鳖f?由 颂解析：试题分析：当n=l 时，隔=鼠=纲 一 岫-1=-瞬，当nN 2时，魄工氨 鼠=解-喙5 即丹-鲍獭-十

17、一 1=富：-迫，经检验律=1时不适合该式，此数列的通项公式为4蓬 颂考点：本题考查了数列通项的求法点评：由.黑求狐,时，常 利 用 关 系式%*卜：:求 解 JA 黜=趣17.答案：解：(I)由S7=7a4=56,得%=8,所以公差d=a5-a4=10 8=2f=a5-4d=2,an=2n,n E N*（口）bn=詈+3即=2+32几=2+9九，9（1-9九）：.Tn=2n+-7-0-1-v9（9 -1）2n+一解析：（I）由$7=7a4=5 6,得%=8,易求d=a5 a4=2f at=a5 4d=2,从而可得数列an的通项公式;（n）由（I）知的,=2 n,于是匕n=+3an=2+32n

18、=2+9 n,分组求和即可.本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式及等比数列的求和公式的应用，考查分组求和,属于中档题.18.答案:(/)0 ；(/)0 .解析：试题分析：(I)求出2袋食品的三道工序都不合格的概率0 ,有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格的概率0 ,两袋都有两道工序不合格的概率0 ,则所求的概率为Q ;()由题意可得，求出离散型随机变量的取每个值的概率，即 得 回的分布列，由分布列求出期望.试题解析：(/)2袋食品都为废品的情况为：2袋食品的三道工序都不合格0 ；有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格S ;两袋都有两道工序不合格S ;所以2袋

19、食品都为废品的概率为0 ;(H)由题意可得0.0.故 S =2)=1-=0)-P(=1)-=3)=叵|,得到f 的分布列如下：a0123aaasaS考点：1.相互独立事件的概率乘法公式；2.离散型随机变量及其分布列；3.离散型随机变量的期望与方差.19.答案：解：(1)经化简得f(x)=2s)(2x+，令2时 一 注 2%+泮2/OT+,可得X)的单调递增区间为：也一或E +(k eZ).(2)由a?+c?=ac+川，可得cosB=。可得：B 60.2ac 2由/(4)=0,可得2sin(24+=0,解得4=75。.C=180-7 5 -6 0 =45,居与+c=V2+6联立可得：b=V3,c

20、=V2.解析：由三角函数中的恒等变换应用化简得%)=2sin(2x+,令2kn 一:w 2x+三2 +今可得/(x)的单调递增区间.(2)由余弦定理可得co s B =了=：,可得:B=6 0。.由/=0,可得2s i n(2A +力=0,解得4,C的值，由2=剋吧=*与b +c=/+V 5联立可得b,c的值.c sine V 2本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理，余弦定理的综合应用，属于基本知识的考查.20.答案：解：(1)证明：在直四棱柱4 B C D 4 B 1G D 1中，取&的中点居，连接&D,C i 0,C&,因为4 8 =4,CD=2,H.AB/CD,所以C D a

21、 F i为平行四边形，所以CFJ/&D,又因为E、瓦分别是棱力。、A 4 i的中点，所以E E i 4 D,所以C F J/E%,因为F F J/C C 所以F、&、C、的四点共面，所以C&u平面尸C C又因为E E 1 t平面F C G，所以直线E E 1平面F C C(2)因为4 8 =4,BC=CD=2,尸是棱4 B的中点，所以BF=BC=CF,A B C F为正三角形，取C F的中点0,则O B 1C F,又因为直四棱柱4 B C 0-4 1B 1G D 中，C Q _ L平面4 B C D,所以 C C i 1 B。，所以。B 1平面C C/,即直线B尸与面C C i尸所成角为N B

22、 F 0,即 s i n/B F O =.H Pz fi F O =6 0.BF 2(3)过。在平面C G F内作O P 1 C j F,垂足为P,连接8 P.因为8。1面C G F,即B O 1 CrF,且8。与O P相交于点P,故C F 1 0P且Q F 1 B P,则4 O PB为二面角B -F C i -C的平面角，在A 8 C F为正三角形中，O B =在 R tA C C i 尸中，4 O P F A C C/，OP OFV=，CCi QF.OP=7；一；x 2=-V22+22 22/(l+N)(2-k2)q(1-妙)2依题意得2/空邙然2)=6 w 整理后得2 8 1 c4 5

23、5 k 2+25 =0 k2=，或攵 2=|但一四 k 0又已知直线与双曲线左支交于两点A,B,由 ,+*=二生 o 解得 e k 0又|4 B|=+4 2-x1-x2 =V 1+/C2-+乃)2-4 尤 1%2=V 1+fc2-J(鸟)2-4 x 言=(H I)设C(Xc，%)，由已知次 +方=小 元，得(%,%)+。2，丫 2)=(mXc，m%)(右，%)=(，)，(6 *0)又%+x2=含=-4 V 5,yr+y2=k g+&)-2=恶-2 =1=8.点 C(一延 J),m m将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得 黑 一 黑=1得m =4,但当m =-4 时，所得的点在双曲线的右支上，不

24、合题意 m =4,.(13 分)解析：(I )点P满足条件|前 2 I-I 而 I I=2，由双曲线的定义可知，曲线E 是以居(一鱼,0),尸 2(鱼,0)为焦点的双曲线的左支，由此可得曲线E 的方程；(11)设4 01/1),B(x2,y2),直线方程代入曲线方程，根据直线与双曲线左支交于两点4 B,利用韦达定理及|荏|=6 百，即可求得直线4 B 的方程；(H I)设CO。%)，由已知方+而=m 方，得(MXC，M%)=(管，鬻)，从而可得点C 的坐标代入曲线E 的方程，即可求得粗的值.本题考查双曲线的定义，考查直线与曲线的位置关系，考查韦达定理的运用，解题的关键是正确运用双曲线的定义，利

25、用韦达定理解决弦长问题.2 2.答案：(l)a =0,b =l(2)(l,+8)解析：解：由/(%)=2 +x s i n x +co s x,得尸(x)=x(2 +co s x).(1)因为曲线y=/(x)在点(a,/(a)处与直线y=b 相切，所以/(a)=a(2 +co s a)=0,b=/(a).解得a =0,b=/(0)=1.(2)令r(x)=0,得x =0.当 变化时，f(x)与f (x)的变化情况如下：X(-8,0)0(0,+o o)r(x)0+f(x)1所以函数/(久)在区间(-8,0)上单调递减，在区间(0,+8)上单调递增，/(0)=1是f(x)的最小值.当bSl时，曲线y=f(x)与直线y=b 最多只有一个交点；当b 1时，f(-2 b)=f(2 b)4 b2-2b-l 4b-2b-l b,f(0)=l 1时曲线y=/(%)与直线y=b 有且仅有两个不同交点.综上可知，如果曲线y=/(%)与直线y=匕 有两个不同交点，那么b 的取值范围是(1,+8).