2021年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷（一）【附答案】.pdf

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1、绝密启用前2021年广东省深圳市宝安区中考数学模拟试卷（一）注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一.选 择 题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1 .（3分）4的算术平方根是（）A.2 B.2 C.1 6 D.1 62.（3分）下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识，其

2、中不3.（3 分）2 0 2 1 年 3月 2 0 日至2 9 日,“2 0 2 1 粤港澳大湾区深圳花展”将在深圳仙湖植物园开幕，届时将有7.1 万?2 的绝美花海，1 9 个国家，5大主题，3 8 座花园供游客欣赏.数据 7.1 万 病 用科学记数法表示为（）A.7 1 X 1 03 4/n2 B.7.1 X I O 4 机 2 c 7.1 X 1 05w2 D.0.7 1 X 1 05w24.（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的3 0 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分 8 4 8 8 9 2 9 6

3、1 0 0人数/人 2 4 9 1 0 5A.92 分，96 分 B.94 分，96 分 C.96 分，96 分 D.96 分，100 分5.（3 分）一个多边形的内角和是外角和的2 倍，这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形6.（3 分）天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利2 0%,另一件商品亏损2 0%,则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（）A.盈 利 10元 B.亏 损 10元 C.不盈不亏 D.无法确定7.（3 分）如图，RC A B C中，/A B C=90,根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是A.DB=DE B.AB=AE

4、C.ZEDC=ZBAC D.ZD AC=ZC8.（3 分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”,例如：5=32-22,5 就是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（）A.2020 B.2021 C.2022 D.20239.（3 分）如图，抛物线y=o?+法+c（“W0）对称轴为直线x=-1,则下列结论不正确的B.4a-2b+c0C.3b+2c0D.m（M+Z?）+h）-b（b-a）=.1 2.（3分）有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概

5、率为.1 3.（3分）如图，在菱形4 8 C。中，乙4=6 0 ,E为AO边上的一个动点，连 接B E,将A B沿着B E折叠得到4 8,A的对应点为W,连接4 ,当A 时，的度数为.1 4.（3分）如图，点A,B,C,。在正方形网格的格点上，连接A B、C。交于点P,则t a nN A P C=.1 5.（3分）如图6,直线y=/x+4与x轴、y轴分别交于C、。两点，点8为线段0。上3的一个动点（不 与0、D重合），点B关于直线C D的对称点 恰好落在反比例函数y上（k 0,x o）的图象上，连接 C B,CB,BB,B D,当 l a n/C B =2 时，kx的值为.三.解 答 题（本题

6、共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）1 6.（5 分）计算：（2 0 2 0-兀）-|2-|+Vt a n 4 5 +（1），2 x-4 C x-l1 7.（6分）解不等式组（3X-4 7 2 x-l，并利用数轴确定不等式组的解集.6 4 311tli I I I I I I-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 51 8.（8分）某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、&C、。表示），A 等级：9

7、0 x 1 0 0,B 等级：8 0 Wx V9 0,C 等级：6 0 Wx 8 0,。等级：0 Wx 0C.3b+2 cV0D.m C am+b）+ba（m 是任意实数）答案解：A、,抛物线开口向下 vo,对称轴为直线=-1=-1-2a：.b=2a0.abc0故符合题意；B、当 x=-2 时，从图象看、=/+/以+。=4。-2/?+c 0,故符合题意；C、当 x=l 时，y=a+b+cOf 而人=2。，故3b+c 0,3b+2c=/4。=90,：.EN=DN,NBAD=NBNE=90,.点A,点B,点E,点N四点共圆，/EAN=NEBN,：.NABE=ZDBE,在ABE和NBE中，Z BAD

8、=Z BNE=NADA=15,故答案为：15.14.（3 分）如图，点 4,B,C,力在正方形网格的格点上，连接AB、C。交于点P,则 tanNAPC=1 .2 答案解：设线段AB上的格点为E,把线段B E向下平移1个单位得到Q F,如图，则。尸/BE,：.Z C D F ZAPC,VCD2=12+32=1O,CF2=12+12=2,FZ)2=22+22=8,而 2+8=10,:.CD2CF2+FD2,.CDF为直角三角形，ZCFD=90,tan Z C D F=-=-=,D F 2 V 2 2.*tan ZAPC=A.215.（3 分）如图6,直线y=/x+4 与x 轴、y 轴分别交于C、。

9、两点，点 B 为线段。上3的一个动点（不 与 0、D重合），点B关于直线CD的对称点B 恰好落在反比例函数yj L（k o,x 0）的图象上，连接 CB,C B,BB,B D,当 tan/C B =2 时，kX的 值 为 型.2 5答案解：过点4 作 4E_L0C于点E,过点8 作 B FJ_OC于点F,如图,A OD/AE/B F.四边形B O FB 为梯形.与 8 关于直线CD对称，.C。垂直平分线段B 8,即A 为 B 8 的中点.为梯形B O C B 的中位线.令 x=0,y=4,令 y=0,x=3.：.D(0,4),C(3,0).；.OO=4,0C=3.CDVOD2+O C2=5-V

10、 ta nZ C B B =.=9，B A设 8A=小 则 AC=2，DA=5-2a,9 ZDAB=ZDOC=90，/BDA=NCD O,：./DBADC O.；iD A _ B A _ B D D O O C C D,-5-2-a-=-a-=-B-D-4 3 5解得：a=1.5,BD=2.5.；.AC=3,OB=OD-BD=1.5.AE/OD,：./C AE/C DO.-C A _ AE C E C D O D C O .-3 =-A-E-=-C-E-5 4 3解得：AE=-1 ,C E.5 5：.OE=OC-C E=g.5O F=2 O E=.5,:B F+OB=2AE,：.B F=-2

11、-1.5=.5 1 0：.B（丝）.5 1 0.仁 丝5 1 0 2 5故 答 案 为 逑.2 5三.解 答 题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）1 6.（5 分）计算：（2 0 2 0-冗）T|W ta n4 5 +（T）、答案解：原式=1 -（2 -1+（-3）=1 -2+后-3=2虫-4.2 x-4 x-l1 7.（6分）解不等式组3 x-4/2x 7，并利用数轴确定不等式组的解集.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 52x-4x T 解得x 3；解 得-2；所以不等式组的解集为-2W

12、x3,用数轴表示为：j_ _ _ _ _ o -6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 418.（8分）某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分（x为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A 等级：90Wx100,8 等级：80Wx90,C 等级：60W xV 80,。等级：0Wx6 0.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表.Aa20%B 16 40%CbmD 4 10%请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的 a=8,b=12,m=30%.（2）本次调查共抽取了 4 0名学生.请补全

13、条形图.(3)若从。等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率.答案解：(1)本次调查共抽取的学生人数为：4+1 0%=4 0 (人)，；.a=4 0 X 2 0%=8,b=8+4=1 2,m=I-2 0%-4 0%-1 0%=3 0%;故答案为:8,1 2,3 0%；(2)由(1)得：本次调查共抽取了 4 0名学生，故答案为：4 0,补全条形图如图所示：共 有1 2种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为=2.12 31 9.(8分)如 图，在 AB C中，A B=A C,点

14、。是8 c中点，点后是4。中点，延长B E至F,使连接AF,C F,B F与A C交于点G,连接0G.(1)求证：四边形A D C F是矩形.(2)若A8=5,B C=6,求线段C G的长.答案(1)证明：点E是A。中点,：.AE=DE,在AEF和OEB中，AE=DE于H,如图所示：则 GH/AD,；A 8=A C=5,点。是 BC中点，：.ADLBC,B D=C D=LBC=3,2.M D-AyA C2_C D2=52_32=4,由(1)得：AF=DC=BD=3BC,AF/BC,2:.丛 AGFs/CGB,.AG=AF=1C G CB；.AG=2CG,2；.A G=L c=a,3 3：.CG

15、=AC-C G -,3GH/AD,：./CGH/CAD,.GH=CH=CG=2,AD CD CA M，：.GH=1AD=3.,CH=2.CD=2,3 3 3:.DH=CD-CH=1,D G=VDH2-KJ H2=i2+（y）2=2 p,2 0.（8分）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在3 0天 之 内（含 3 0天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共2 00万只.在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩.已知该工厂每天可生产A 型口罩的个数是生产B 型口罩的2倍，并且加工生产4 0 万只A 型口罩比加工生产5 0万只8型口

16、罩少用6天.（1）该工厂每天可加工生产多少万只8型口罩？（2）若生产一只A 型口罩的利润是0.8 元，生产一只8型口罩的利润是1.2 元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？答案解：（1）设工厂每天可加工生产x万只8型口罩，则解得x=5.经检验x=5是原方程的根.答：该工厂每天可生产5万只B 型口罩.(2)设安排工厂生产A 型口罩。万只，则生产8型口罩(2 00-a)万只，这批口罩的总利润为W万元，则有：W=0.8 a+1.2 (2 00-6 7)=-0.4 a+2 4 0.要确保准时交付，.2+2。2-a Ro,a1 00-1 0 5:k=-0.4,尸为弧A

17、 8上的一个动点，连接C 尸交A B 于点G,P为射线A B 上的一个动点，连接P F,AF.(1)求证：C F-C G=C A2f(2)如 图 1,若 P G=P F,求证：P F 为。的切线；(3)在(2)的条件下，如图2,连接尸C,若N F A P=N P C B,A 3=C D=4,求BG BP的值.F图2答 案(1)证明：4 C=BC,，AC=BC，：.Z C A G=Z C F A,：Z A C G=Z F C A,:.X C A G s CFA,CA z：CG,CF CA:.CA2=CFG；(2)证明：如 图 1,连接OF,：OC=OF,：.ZO C F=ZO FC；CD LAB

18、,：.ZCDG=90,：.ZOCF+ZCGD=90,：.ZOFC+ZCGD=90,:/C G D=/P G F,：.ZOFC+ZPGF=90,：PG=PF,：./P G F=NPFG,:./PFG+/O FC=90,J.OFLPF,又。尸为半径，尸 产为为。的切线；(3)如图2,过点8 作 8W_LPC于 M,BN工FC于N,V ZPCB=NFAP=/FC B,8 C 平分NPCF,:.BM=BN,c 4CG*BN bACBG _ 2 _ _ _ _ _ CG,CBP CPc BGADV2ACBG_=2 _ _ _ _ _ _=BGS/kCBP-BP-AD BP -C-G-B-G-,CP BP

19、：CDAB,：.BD=AD=1AB2,2设 BG=x,BP=y,则 DG=BD-BG=2-x,DP=BD+BP=2+y,根据勾股定理得，CG2=CD2+DG2=42+(2-X)2=X2-4x+20,CP2=CD2+DP2=42+(2+y)2=y2+4y+20,.CG2 BG2 一 二-，CP2 BP2 x2 _ X2-4X+20-2 2-y y+4y+20,y2+4y+20 _x2-4x+20-，2 2y x,4y+20-4x+20.-二,2 2y x孙=5(y-x),y-x _ 1 -,xy 5.1.1=1x y 5-111BG BP 52 2.（1 0分）如图，二次函数 丫=/+5 6+7

20、与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，若OB-.0c=7：2.点P是抛物线第二象限内的一个动点.连接P C交y轴于点D,连接PB.（1）求抛物线的解析式；（2）如 图1,设P点横坐标为f,P BO的面积为S,求S与，的关系式；（3）如图2,作轴于E,连接 M,点尸为E D上一个动点，连接A F交P E于点G,若 2/GAO+/E O=9 0,D F=2 E G,求 P 点坐标.答案解析：（1）点是二次函数）=/+5然+7与），轴交点,.当 x=0 时，y=7,：.B（0,7）,。8=7,V OB：O C=7：2,；.O C=2,：.C（2,0）,把C点坐标代入解析式得4 a+1 0a+7=0,

21、解得：a -1,2.函数解析式为：y=-lx2-|-x+7；(2)如 图1,作PH_Lx轴于，：ZCOD=ZCHP=90,ZPCA=ZPCA,：./CDO/CPH,.O D=O CPH CH：点 在 抛 物 线 丫=-2-|+7=-乎，+7)(2)上,p(t,1(t+7)(t-2),:CH=2-t,W 7=*t+7)(t-2)，.O D 一 2-y(t+7)(t-2)2-t：.OD=t+7,BD=OB-OD=1-(z+7)=-t,：.S=BDOH=1.(-/)(7)=1？；2 2 2(3)V ZEDO+ZDEO=90,ZEDO+2ZGAO=90Q,:.NDEO=2NGAO,:.NGAO=NGFE,VA点是抛物线与x轴的交点坐标，；.A(-7,0),：.AE=EF=1+t,：OD=7+t,即 AE=EF=OD,设 E G=y,则。F=2 y,延长 EA 至 K,使 AK=2y,贝ij EK=DE,.AFE和KED为同顶角的等腰三角形，：.ZFAE=ZDKE,又,；/GEA=N QOK=90 ,AGESXKDO,.津=理 0D 而 二善 第，即（t+7）2=7y+2 y 论7+t 7+2y在 RtAED O 中，OE2+OD2=D呼,：.（7）2+（7+力 2=（2），+7+f）2,即 p=4 y（7+0+4/,联立得，”=0（舍去），=-4,图1