2021年广东省茂名市中考数学一模试卷(含答案解析).pdf
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1、2021年广东省茂名市中考数学一模试卷一、选 择 题(本大题共1 0小题,共3 0.0分)1.下列实数中最小的数是()A.2 B.3 C.0 D.7 T2.据市统计局年报,去年我市人均生产总值为1 0 4 0 0 0元,1 0 4 0 0 0用科学记数法表示为()A.1.0 4 x 1 0 6元 B.0.1 0 4 x 1 0 6元 c.1.0 4 x 1 0$元 D,1 0.4 x I O4元3.从2,0,1,6四个数中任意选两个数,记作。和b,那么点(a,b)在函数y =:图象上的概率是()A.;B.1 C.-D.:2 3 4 64.下列计算正确的是()A.=8 B.(2)4=8 C.(a
2、36)2=a6b2 D.3 a3-2a2=6 a65.下列代数式的值中,一定是正数的是()A.(x +I)2 B.x+1|C.(%)2+1 D.X2+16.圆锥的侧面展开图是()A.圆 B.三角形 C.扇形 D.长方形7.如图,在。中A B为直径,C为弧A B的中点,EF/AB,连接A C交 互 二2三1、广EF于点、D,若已知0 F =2 D E,则C D:AZ)的值为()A.1:3 B.1:2V 2 C.1:2V 3 D.1:4 A O B8.若2+遮的小数部分是x,2-百 的小数部分是了,则x +y的值为()A.0 B.1 C.-1 D.29.计算(2x)3 +%的结果正确的是 A.8%
3、2 B.6 x2 C.8 x3 D.6%21 0.已知0 4 X W 1.5,那么二次函数y =-2乂2+8%-6的最大值是()A.-6 B.1 C.1.5 D.2二、填 空 题(本大题共7小题,共28.0分)1 1 .己 知 方 程 组 备 管 汇1 1 +得”;一 得 旷=.1 2.将抛物线y =2(x -l)2+2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物线的表达式为.如图,在 Rt ABC 中,/BAC=90。,AB=A C,O 是 BC 上一点,DC=2BD,4连接A O,那么cotN/X4c14.一元二次方程(a+2)x2 2ax+a2 4=0的一个根为 0,贝 ija=
4、.15.(1)因式分解:-9Q2b+12ab-4b=;(2)若m-=3,则/+.1 6.在平行四边形A8CD中,AB=2,40=3,点 E 为 3 c 中点,连结A E,将AABE沿 AE折叠到 4BE的位置,若NB4E=45。,则点夕到直线BC的距离为.D17.如图,点 A、B、C、力在同一个圆上,若乙4=90。,CD=2,BC=3,这 个 圆 的 直 径 为.*/V三、解答题(本大题共8 小题,共 62.0分)2%6 W 6-2.x18.解不等式组2丫上2、3+,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.I LX 十 5 -I 219.“中秋”是我国的传统佳节,历来有吃“月饼”的习俗.我市网红“
5、巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅(以下分别用A、B、C、。表示)这四种不同口味月饼的喜爱情况,在节前对我市某小区市民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如图两幅统计图(不完整).300240BCD请根据以上信息回答:(1)将两幅不完整的图补充完整;(2)本次参加抽样调查的居民有多少人?(3)若居民区有2 0000人,请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数.2 0.如图,在矩形A 8 C。中,过 点。作对角线AC的垂直平分线E R分别交A D、B C 于点E、F,连接C E,4 F.求证:四边形A F C E 是菱形.2 1.如图,一次函数y 1=k x +b 的 图 象
6、 与 反 比 例 函 数:的 图 象 交 于 点 A、B两点,与无轴、y 轴交于C、4两点,且 点 C、。刚好是线段AB的三等分点,O Z)=2,ta n zD C O =|(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求A A O B 的面积;(3)若yiW%,请直接写出相应自变量x的取值范围2 2 .如图,抛物线与x 轴交于点4,点B(3,0),与 y 轴交于点C,顶点坐标为(1,4)(1)求抛物线的解析式;(2)P是线段8 c上的动点(不与端点重合).过P作M N l y轴于M,与抛物线在第一象限的交点为N.当点 尸 为 的 中 点 时,求点尸的坐标.(3)经过抛物线对称轴上一点。的直线与
7、y轴交于E,与抛物线有一个交点为尸.当点。为E F的中点时,能否确定点E,尸的坐标,请说明理由.2 3 .如图,正方形A B C 3中,以B尸为底向正方形外侧作等腰直角三角形B E F,连接Q F,取Q F的中点G,连接E G,CG.(1)如图1,当点A与点尸重合时,猜想E G与C G的 数 量 关 系 为,E G与C G的位置关系为请证明你的结论;(2)如图2,当点尸在A B上(不与点A重合)时,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由;(3)如图3,点F在A 8的左侧时,(1)中的结论是否仍然成立?直接作出判断,不必说明理由.图1 图2 图32 4 .(1)如 图1,在面积为6的A A B
8、C中,BC=3,AB=4,AC=5,求 A B C内切圆0的半径,的值.(2)如图2,若面积为S的四边形A B C O存在内切圆(与各边都相切的圆),各边长分别为4 B =a、BC=b、CD=c AD=d,求四边形的内切圆半径r的值.(3)若一个边形(n为不小于3的整数)存在内切圆,且面积为S,各边长分别为a 1、a?、an,合理猜想其求内切圆半径r的公式(不需说明理由)图1图22 5.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-3 与 x 轴和),轴分别交于A、B 两 点,经过A、B 两点的抛物线与x 轴的另一个交点为C(-1,O).(1)求 A、8 两点坐标及抛物线的解析式;(2)点 P 是线段
9、AB上一动点,过点P 作 x 轴的垂线交抛物线于点M,连接BM、AM.设点P 的横坐标为t.设AABM的面积为s,求出s 与 r之间的函数关系式,并说明f 的取值范围.s是否存在最大值,若存在,求出s 的最大值.若不存在,说明理由.在 点 P 运动过程中,能 否 使 得 是 以 点 8 为顶点的等腰三角形,若可以,求出P 点的坐标.若不可以,说明理由.备用图【答案与解析】1.答案:D解析:解:.正数和0都大于负数,可见,A、C选项错误;|一3|-7T,-7T最小,故选:D.根据正数大于0,0大于负数,两个负数,绝对值大的反而小比较.本题考查了实数大小的比较,知道正数大于0,0大于负数,两个负数
10、,绝对值大的反而小是解题的关键.2.答案:C解析:解:104 000=1.04 X 105%.故选C.科学记数法的表示形式为a x ion的形式,其中1 4 1al 10,为整数.确定的值是易错点,由于104000有6位,所以可以确定n=6-1 =5.此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与值是关键.3.答案:D解析:解:画树状图为:2 0Z N /No 1 6 2 1 61 6小 小2 0 6 2 0 1共 有12种等可能的结果数,其中点(a,b)在函数y 图象上的结果数为2,所以点(a,b)在函数y=2图象上的概率=X 1Z 6故选:D.先画树状图展示所有、12种等可能的结果数,
11、然后根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点(a,b)在函数y=:图象上的结果数,再利用概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出,再从中选出符合事件A或 B的结果数目3 然后根据概率公式求出事件A或 B的概率.也考查了反比例函数图象上点的坐标特征.4.答案:C解析:解:(4)原式=8,故 A错误.(B)原式=16,故 8错误.(D)原式=6。5,故 O错位.故选:C.根据二次根式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案.本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用二次根式、实数以及整式的运算法则,本题属于基础题型.5.答案:C解析:解:由平方定义可知
12、(-%)2 是非负的,所以(一%)2 +1 2 1,所以一定是正数.故选:C.本题是代数式求值中的一类考题,要判断一个数是正数的常见情况有:平方加正数,绝对值加正数等.绝对值与平方是非负的,只有它们加上一个正数结果才能是正数.6.答案:C解析:本题考查了立体图形的侧面展开图,熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键.解:圆锥的侧面展开图是一个扇形.故选C.7.答案:D解析:解:如图,连接CO交 E F 于 H,连接A E,CF,BC,v DF=2DE,设 DE=x,DF=2%,:.EF=3%,v C为弧A 3的中点,OC X.A B,乙CAB=CBA=45,EF/AB,A OC
13、1 EF,Z.CDH=45,3 EH=HF=-%,2 DH=-x =CH,2 n V2 CD=x,2v Z.EAD=乙CFD,Z.ADE=匕CDF,F D C,:.DE=一AD,CD DFx _ AD.豆=左 AD=2A/2X,:.CD:AD=1:4.故选:D.连接CO交 E尸于从 连接AE,CF,B C,设DE=%,DF=2%,可得EF=3%,由等腰直角三角形的性质可得CO的长,利用有两个角相等的三角形相似判定 ADE F D C,从而可得比例式,用含x 的式子表示出A。,计算CD:AO即可得出答案.本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形的判定与性质等知识点,数形结合、熟
14、练掌握相关性质及定理是解题的关键.8.答案:B解析:解:1 V 3 4,1 V遍 V 2,2+旧的小数部分是6的小数部分,xfyy/3 1 :-2 V3 10 2 V3 x+y=V3 1+2 V3=1-故选:B.首先求出旧的取值范围,进而求出x,y,易得结果.此题主要考查了估算无理数的大小,求出6 的取值范围,得出x,y 的值是解题关键.9.答案:A解析:略10.答案:C解析:v j=-2x:+8x-6=-2(X-2):+2该抛物线的对称轴是x=2,且在x 2上 y 随 x 的增大而增大.X v 0 x 1.5,.当=1.5时,y 取最大值,y 最大=一2(1.5-2)+2=1.5故选C.11
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