2021届高考数学第二次模拟试卷二理含解析.pdf

《2021届高考数学第二次模拟试卷二理含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学第二次模拟试卷二理含解析.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 2 1届高考第二次模拟考试卷理科数学（二）第I卷一、选择题：本大 题 共1 2小题，每 小 题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.已知全集0 =1,0,1,2,3,集合A=xe Nk-l|wi,B=-1,2,则（外力口3=A.1 2 B.1 C.-1,3 D.-1,23 2.已知复数4与z?在复平面内对应的点关于虚轴对称，且（2 i）马=|4 3 i|,则 马 二（）A.2-i B.2+i C.-2+i D.-2-i3.执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为1 3,则判断框内可以填（）A.S 1?B.S 2.5?c.s 3?D.5 0 0 0,冏 兀）的部分

2、图象如图所示.给出下列结论:A=2,0 =1，/?=!：A=1：在上单调递减.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.（2X 4）6 .在A A B C中，A B =1.A C =2,B D =2DC A D A C =3 W J c o s Z B A C=（）A.-B.-C.D.-2 4 2 67.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱椎的外接球的体积为（）9.如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间.小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面

3、不同位置收集到小球.若一个小球从正上方落下，落到3号位置的概率是（）1 0.已知函数y =满足/(x+l)=入%和f(2x)=/(x+l),且当.r e1 _ 32,2时，/（穴）=2汇+2,则/（20 1 8）=（）A.0 B.2 C.4 D.52 21 1.已知双曲线:=-1=1 0.8 0）的焦点在耳，过点入的直线与两条渐近线的交点分别a bx+y-2 015 .若实数x,满足不等式组，x-），+2N0,则z=4 .2v的最大值为_ _ _ _ _.16 .已知圆O:/+y 2=4,A，8 是圆上两点，点尸（1,2）且则|A B|最大值是一三、解答题：本大题共6个大题，共 7 0分，解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（12 分）数列的 4 前项和为S “，点（百在函数y =的图象上.（1）求数列 4 的通项公式；,1 ，、（2）令 =弧 +E，求数列 2 的前项和7；.为火两点（点K位于点与点*之间），且 丽 =3 布，又过点K作仞于P（点。为坐标原点），且I O N ROPI，则双曲线后的离心率e=（）A.7 5 B.7 3 C.D.3 212.已知函数工）二,恸，若 屋 =/（工）一4。）+1恰有四个不同的零点，则 a取值范围为（）A.（2,+c o）B.e +-,+o o J c.2,e +-J D.-,+o o|第 n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题

5、5分.的展开式中的系数是.（用数字作答）14.已知函数/（x）=,过点（1,0）作曲线y =/（x）的切线1,则直线1与曲线），=/（X）及），轴围成的图形的面积为一18.（1 2 分）甲、乙两组各有3 位病人，且6 位病人症状相同，为检验A、8 两种药物的药效，甲组服用A种药物，乙组服用B种药物，用药后，甲组中每人康复的概率都为0.8,乙组三人康复的概率分别为0.9、0.7 5、0.7 5.（1）设甲组中康复人数为X,求X 的分布列和数学期望;（2）求甲组中康复人数比乙组中康复人数多2 人的概率.2 0.(12 分)已知动圆P与5 轴相切且与圆f+(y -2)2=4 相外切，圆心P在x 轴的

6、上方，尸点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程：(2)已知七(4,2),过点(0,4)作直线交曲线C于 两 点,分 别 以 为 切 点 作 曲 线 C的切线相交于。，当AABE的面积5与 A 3。的面积S 2 之比今取最大值时，求直线A8 的方程.19.(12 分)在如图所示的圆柱q a 中，AB为圆。1的直径，C，。是AB的两个.:等分点，EA，F C，G8 都是圆柱日。2 的母线.(1)求证：平面A E；若 B C=F C =2,求二面角BA/7。的余弦值.2 1.(12 分)已知函数f(x)=cur-(6+a)x+3 1n x.(1)当aK0 时，讨论函数f(x)的单调性；Q(2)当时，关于

7、x的 不 等 式+“有解，求b的最大值.2 3.(10分)【选 修4-5：不等式选讲】己知函数/(x)=+1 x+2 1 (2 w R),g(x)=|2 x+m(me Z).(1)若关于x的不等式g(x)W l的整数解有且仅有一个值T,当=1时，求不等式，(幻机的解集；(2)已知。)=/一 2工+3,若切(0,一),使得/(3)2(占)成立，求实数后的取值范围.请考生在2 2、2 3两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2 2.(10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】x =2 c o s 0.(9为参数).y=s i n (p(1)若P(x,y)是曲线C上的任意点，求x+2)，

8、的最大值:(2)已知过C的右焦点尸，且倾斜角为的直线/与C交于Z Z E两点，设线段0 E的中点为小啕血+血卜网时，求直线/的普通方程.理 科 数 学 答 案第 I卷一、选择题：本 大 题 共 1 2 小题，每 小 题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】由题可得4 =0,1,2 ,则际4 =-1,3 ,因此&A)n8=-l ,故选B.2 .【答案】C【解析】z,KT 5（2 +i）2 T2-i （2 +i）（2-i）又复数Z 1与 Z 2 在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以Z 2=-2 +i,故选C.3 .【答案】A【解析】执行给定的程序框图，可

9、得：第 1 次循环：S=2 018,/=3；O H Q第 3次循环：S=m，i =7；2 f)1 Q第 5次循环：S=记,i =l l；13,要使得输出的结果为1 3,结合选项，判断框内可以填S 1?,故选A.4 .【答案】C第 2次循环:第 4次循环:2 01832 0181052 018,i =9；第 6次循环:102 8 5 (勺=2,.J.3)=一1,2 27 T 7 T 1 2 7 r再由-=-X-,得 6 9 =2,故不正确，正确；3 12 4由于 仁,一1)为，(x)图象的一个对称中心，又/(x)的最小正周期为兀，故其全部的对称中心为：-+,-1 KeZ),当人=1时，对称中心为

10、(充，-1),故错误；TT 77r/由于 H,T I为/(x)的单调递减区间，/(x)的最小正周期为兀，故/(x)的单调递减区间为 展+E噌+E (左eZ),当人=一2时，即 为 直一,一,故正确，故选D.6.【答案】A【解析】因 为 通=荏+而=通+而=通+(而 一 而)=通+而，.(1 ,2 A 1-2 1 8所以 AQ AC=-AB+-AC-AC=-AB AC+-AC=-xlx2xcosZBAC+-=3,33j3 33 3解得cos/84C=,故选A.27.【答案】B【解析】如图，三视图的直观图为三棱锥为A 8 8,且。8=2，C D =,按如图所示放在长方体中，则其外接球的直径等于长方

11、体的对角线长，且AE=百，因为长方体的对角线长为A D =lDB2+C D2+A E2=,4+1+3=2V2-则外接球半径为G，且体积为g x兀、(也)=苧 兀，故选B.8.【答案】A【解析】当之2时，Sn=rran,则=（+1）2。川，且解二？2 4,即 1 +a,=4a,所以 a,=L.-2 3两式作差得 S加一 S“=(+l)2a+1-n2an,即 an+l=5+1)2。,用 一 n2a,即(+2)。,用=nan,则%=an an,an 9 a,-n-1-n-2-n-3-2-=2(-2-J-1-an_ an_2 an_3 a2 n +1 n n-1 4(及+1)n n +l所以 S=2(

12、1-1-1-1-)=2(1-)=-，故选 A.2 2 3 n n +1 +l n+9.【答案】C【解析】当小球经过第2层时，第一次碰到钉子，向左或向右滚下的概率均为g,2所以，g(l)=6(2)=g.当小球经过第4层时，共碰到3次钉子，要使得小球经过第2号通道，必须满足1次向右、2次向左滚下,，1、3 q 3所以，8（2）=C k-=，同理可得舄要使得小球经过3号位置（即第5层3号通道），可由第4层2号通道向右滚下、也可以由第4层3号通道向左滚下，1 1 3因此，鸟（3）=;勺（2）+不巴（3）=二 故 选C.Z Z o1 0.【答案】C【解析】函数 y=/(x)丁 =/(%)满 足/*+1)

13、=/和/(2-幻=/。+1),/U-1)3可函数是以4为周期的周期函数，且关于X=对称，2又由当x e 时，f(x)=2x+2,所以/(2018)=/(504*4+2)=/(2)=/(1)=2*1+2=4,故选 C.11.【答案】C【解析】由题意，可得如下示意图:其中，|O N|=|O P|,知又 P_LOW,_MN_ =3 F N_ ,即 N _L ON 且 f；N=6尸=M竺N=吧F M,p p JRtAM Pf；中，有 sin ZPMF,=；,得 ZPMF.=-FM 2 6.在RtAAWO中，AMON=-,若y=2%与x轴夹角为a,即2a=工3a 3上，=且a 3由。2+=。2,即可得e

14、=2叵，故选C.a 312.【答案】B【解析】函数/(打=国/=0-xex,x Q，f(x)=xex,f x)=(x+i y 0,因此x 2 0时,函 数/(x)单调递增；x 0.令/(X)-4(x)+l=。，/=片 一4 0 解得a 2或。一2,解得 同=4三，/(同=竺 咚 三.。一2时，J；0，a +J 1-4 2,可得o伫 五 三a 2,八 a-yja2-4 10 -2 e J，+e,2 e则a取值范围为1 e+-,+oc),故选B.第n卷二、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分.13.【答案】-35【解析】由题设二项式知:7-1 7-3rC；廿.(=(-iy c;X.厂1 项

15、厂=3,即n=(一1)3(：/=-3 5尺|,二系数为-3 5,故答案为-35.14.【答案】e2-l【解析】由/。)=产，过点(1,0)作曲线y=/(x)的切线/,设切点为10，/)，则左=*，所以切线/的方程为一0超=*(%)，由切线过点(1,。)，则 e*=*(1-/)，解得5=2,所以切线/的方程为y=e?x e2,直 线 1与曲线y=f x)及 y 轴围成的图形的面积为2?e x-edx=ex-e2x2 e 2x72 20=e T，2故答案为e2-l.15.【答案】256【解析】作出可行域，如图ABC内部(含边界)，z=4A.2y=22 x+y令，=2 x+y,作直线/:2 x+y

16、=。，在直线，=2 x+y中f为直线的纵截距，直线向上平移时f增大，所以平行直线/,当直线/过点(2,4)时，力皿=2X2+4=8,所以Zma x =2 8=2 5 6,故答案为256.16.【答案】V 5+V 3【解析】如图所示，设R（x,y）是线段A 3的中点，则O R L A B,7因为Q 4 _L P 3，于是1依1=在R t a O A B中，|0B=2,由勾股定理得2?=x2+y2+整理得（x g）+1）2=故R（x,y）的轨迹是 以 呜,故1 凡 凶-=加又由圆的弦长公式可得|4匹“PAB=RB,OR=ylx2+y2,|R B|=|R尸卜 J(%l)，+(y 2/，(if +7，

17、3-f4、A1为圆心，半径为r=、2的圆，J2_ V 5 _ 7 3一 万 一 万 一 彳 X=2|欧L =J 2|o砰 一(|。叫“J =1 坐 一 坐=+2715=V5+V3,故答案为逐+JL三、解答题：本 大 题 共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1)an=n.(2)7；=册，1-1.【解析】(1)由题意知：点(,斗)(6?)均在二次函数丁=3/+3 8的图象上，故S“=-n2+-n,2 2191S,I=5(-1)-+(-1)，(2 2),当2 2时，a“=S“S,i=(g2+g)g(-l)2+g(-1)=n,当=1时，q=l,也适合上式.所以

18、4 =.(2)bn=j=-j=j=-=J+l-G，Tn=by+a+,+b=5/2 VT j+A/3 +(V?+(，+1 -JH)=yJn+1 18.【答案】(1)分布列见解析，期望为E(X)=2.4；(2)部.【解析】(1)由题意可知，X8(3,0.8),所以，P(X=0)=023=0.008,p(x =1)=Cjx0.8x0.22=0.096,P(X=2)=C；x0.82x0.2=0.384,P(X=3)=0怒=0.512,所以，随机变量X的分布列如下表所示：X0123P0.0080.0960.3840.512因 止 匕，E(X)=3 x 0.8 =2.4.(2)设乙组中康复人数为丫，记事件

19、A:甲组中康复人数比乙组中康复人数多2人，叩=0)，口，)=2 x0+。=三 1 0 1 60 7 1 0 4 4 1 0 1 60则 p =p(x =2)p(y=o)+p(x=3)p(y=l)=里x-+色x叵=且-/，7 v 7 v 7 1 25 1 60 1 25 1 60 1 2501 9.【答案】(1)证明见解析；(2)上.7【解析】(1)连接。C，OQ,因为C,。是半圆A 3的两个三等分点，所以乙4。=/。0 0 =/。0月=60,又 q A =Q 8 =a C =O Q,所以 AO Q,CO Q,8 Q C均为等边三角形，所以O A =AO =O C =OC，所以四边形AO C。是

20、平行四边形，所以CQ A。，又因为Q A =AO =O C =O|C,CO 1 E，4)u平面A D E，所以C。平面ADE.因为E 4,F C都是圆柱。2的母线，所以E 4 E C，又 因 为 尸 平 面A E，E 4 u平面A Q E，所以小 平面4 D E.又C Q,F C u平面E CO|,COt0 F C =C,所以平面尸c q 平面A D E，又F Q u平面F CO,所以尸。平面A D E.(2)连接A C，因为尸。是圆柱。2的母线，所以R 7_L圆柱。Q的底面，因为A B为圆。的直径，所以4cB =9 0,所以直线C4,CB,C E两两垂直，以C为原点建立空间直角坐标系如图:因

21、为8C =/C=2,所以C(0,0,0),A(2石,0,0),8(0,2,0),网 0,0,2),AB=(-2 7 3,2,0),存=卜 2后0,2),UU由题知平面A C F的一个法向量为CB=(0,2,0),、n-AB-2f3x+2 y=0设平面AB/的一个法向量为 =(x,y,z),贝 乂 一 广n-A F=-2sl3x+2z=0令 尤=1,y-/3,z=A/J，；=.所而 以z C O S(/FB _ CB n _2A/3 _ TCB,n)=r,r-=-F =-./|CB|/I|2V7 7由图可知，二面角B A F C 的平面角为锐角，所以二面角5 A尸C 的 余 弦 值 为 圆 .7

22、2 0.【答案】(1)x2=8 y(x 0)；(2)x-y +4=0.【解析】（1）由题意知，尸到点（0,2）的距离等于它到直线y=-2 的距离,由抛物线的定义知，圆心P 的轨迹是以（0,2）为焦点，y=-2 为准线的抛物线（除去坐标原点），则。的方程为x2=8 y（x w 0）.（2）由题意知，石（4,2）在曲线C 上，直线A 8 的斜率存在，设 A B 方程为丁 =依+4,因为直线A 3 不经过E点，所以Z R-2y=Ax+4由2 。，可得 V -8日 32=0，x2=8y设 8(%,%)，则%+工2=8左，%巧=-32,以A为切点的切线方程为yf /（x x j,即y=+一今,2同理以8

23、为切点的切线为二手吟,y=由,y=土4故两式做差整理得偿-孙哼十所以 x=*=4k,2两式求和整理得2y=g-x-x；+=五+2%_(由广生)二2/包=8,4 8 4 8故 y=4,所以交点。（4攵,-4）,设E到A 3的距离为4，。到A 3的距离为4，4k-2+4而 扬+i .|2%+1|J S2 d2 砍+4+4|22+4|VF+iq设2A+l=/(/0),则=当，=3,即4=1时，立取最大值,直线AB的方程为x y+4=0.21.【答案】（1）在（0,；）上单调递增，在 上 单 调 递 减;(2)-3 h i3-.2【解析】（1）函数/（X）的定义域为（0,+8）,“、八 .3 2。/(

24、6+Q)X+3(2X-1)(QX-3)J(X)=2ax 一(6+Q)+=-=-XXXez 0,.o r-3 0；当 x e 1 g,+8)时，f(x)0,函数/（X）在（0,；上单调递增，在 上 单 调 递 减.I，/(2)设 g(x)=/(i)+a x-0 =a r2-6 x+31n%-。，皿 1 、c-3 2OX2-6X+3贝 1 g(x)=2ax _ 6+_ =-xX,当a v O 时，2双 2一6元+3=0 有两个根为,工2，不妨令3又%尤2 =0,.王 0，2a由题意舍去工|.当xe(O,尤 2)时，g(x)0；当%天,”)时，g(x)0,即 or；-6X2+3InX2 b.O6X7

25、 3又 6X7+3=0,.*ci=-2X29 6X9-3 9 12 2名 2 2 36x 3 3/.h K cix 6%2+3 In x2=,石-6x9 4-3 In 3x9+3 In x2.2九 2 23令 h(x)=-3x+3 In x 一 万0 x|,贝 匹）=上 卫 0.X 函数用 力 在（o,g 上单调递增,/z（x）m a x =/（；）=-3 I n 3 -1,即得最大值为-3 1n 3-1.22.【答案】（1）2&；（2）&-2 y-屈=0.【解析】（1）依题意得x =2c os。，y=s i n。，x +2y=2c os +2s i n 9 =20 s i n当8 +4=2也

26、+四,Z e Z ,即0=2%兀 +四 时，k e Z ,s i n +j=1 ,4 2 4 I 4；x+2 y的最大值为2近.（2）x =2c os 0,y=s i n 0,r2由于 c os e 0 +s i n?0 =1,整理得1 +y2=l.由直线/的倾斜角为a(04 a 2=i,得到(l +3 s i n 2a)产+2打c os a 1=0,易知/=12c os 2a +4(l +3 s i n 2a)=16 0,设点。和点E对应的参数为4和弓，1八0 2=-9-0，l +3 s i n-a则止 J（4+，2）2_4不2=,/2，l +3 s i n a1111|r,-M ,由参数的

27、几何意义：7 7 F i+r F n i =7 7 i+i 7 7 =_T 7 7 T =4 1 rI EF I FD|4|t21|/也 I乙+小-G c os o2 I l +3 s i n2 a5/3 C O S O f _ y/3l +3 s i n2 a 4所以c os a =-,所以直线/的斜率为,2直线I的普通方程为45x-2y-y/l5=0.9 723.【答案】；(2)(7,T U 0,+O.F/7 1 7 7 7 +1【解析】(1)不等式g(x)l,BP|2x+m|l,所以-x-，2 2._ m 1 i T i+1由5 -4 -3,解得7V 29.2 2因为 z w Z,所以根=8,2x 1,x W 2当左=1 时，f(x)=|x 11 +1 x +2 1=3,2 x 1x 2-2 x 1不等式/(x)W 8等价于 或 2x+l 89 7即4 x 4 -2 或 一2 x|(x-A;)-(x+2)H +2|,由 h(x=%2 _ 2x+3 =(x -1)?+2,x G(0,+0 0),可得以X)m i n =(1)=2,又由 V%R ,3X2 G (0,+0 0)，使得/(X)h(x2)成立，则|左+2|22,解得ZWT或A 20.故实数上的取值范围为(7,T U 0,4W).