2021年吉林省长春市赫行学校中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年吉林省长春市赫行学校中考数学二模试卷一、选 择 题（共 24分）1 .实数-6 的倒数是（）A.-B.-C.-6 D.66 62 .2 0 2 0 年 3月 9日，中国第5 4 颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为3 6 0 0 0 0 0 0 m .数3 6 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（：）A.0.3 6 x1 0 B.3 6 x1 0 7C.3.6 x1 0 D.3.6 xl 073 .如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）A.x3+x2 B.x3-x2 C.x5+x3)D.x5-x36.如 图，在R t AAB C 中，Z B 4 C=9

2、 0 ,以点火为圆心，以相长为半径作弧交BC于点D,再分别以点8,D为圆心，以大于1班的长为半径作弧，两弧交于点F,作 射 线 心 交 8。2于点E，若 超=3,4 7 =4,则 8 =()7.如图，为。的直径，C、D是OO上的两点，Z B A C=200,A D =CD,则N W。的度数是（）A.30 B.35 C.45 D.70。8.如图：等腰直角三角形地。位于第一象限，A B =AC=2,直角顶点工在直线，=了上,其中火点的横坐标为1,且两条直角边松、力。分别平行于x轴、/轴，若双曲线二、填 空 题（共18分）%27=1 0.分解因式：2r2-8=1 2.如图，在乙4 B C 中，A B

3、 =A C=5,8 0 =8.若 N B P C、&A C ,则 t a n NB R?2NE 4 C=4 5,A B =AC=4,尸 为 边 上 一 动 点，以 外，PC为邻边作平行四边形为。，则对角线 也 的 最 小 值 为 一.1 4 .如图，在平面直角坐标系中，过点R x,O）作x 轴的垂线，分别交抛物线=/+2 与直线J=-x 交于点力、B，以线段所为对角线作菱形4CW,使得N D=6 0 ,则菱形1 5 .如图，这是一个计算程序示意图.（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）.（2）化 简（1）中的代数式，并求当x=2 0 2 1 时代数式的值.1 6.2 0 1 0 上

4、海世博会某展览馆东面有两个入口工、B，南面及西面、北面各有一个出口。、D、E，示意图如图所示，小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开，求她从入口力进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？I-北出口-1入LI A曲出I I 展览求展”.一A I J HI-南舟U -11 7 .某文化用品商店用2 0 0 0 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了 4元，结果购进第二批用了 6 3 0 0 元.购进第一批书包的单价是多少元？18 .横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，A A B C 的三个顶点直2,1)

5、,5(6,3),。(3,3)均为格点，壁 上 的 点 以 4,2)也为格点.用无刻度的直尺作图：(1)将 线 段 加 绕 点 H 顺时针旋转9 0。，得到线段4 E，写出格点E的坐标；(2)将 线 段 相 平 移 至 线 段 使 点 火 与 点。重合，直接写出格点M 的坐标；(3)画出线段4。关 于 对 称 的 线 段 S,保留作图痕迹.19 .如图，在中，A B =AC,。为边力。上 一 点(不与点火、。重 合)，以。为半径的圆分别交边B。、力。于点D、E，过点D作D 四 于 点 歹.(1)求证：直线DF是0。的切线.(2)若4 =4 5 ,OC=3,则 劣 弧 况 的 长 为(结果保留万)

6、.20 .目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻.虽然我国成功控制r 新冠疫情，但仍然不能掉以轻心.某校为了了解初一年级共4 8 0 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试.现随机抽取甲、乙两班各15 名同学的测试成绩(满分10 0 分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班 15 名学生测试成绩分别为：7 8,8 3,8 9,9 7,9 8,8 5,10 0,9 4,8 7,9 0,9 3,9 2,9 9,9 5,10 0.乙 班15名学生测试成绩中9 0 x 9 5的成绩如下：9 1,9 2,9 4,9 0,9 3.【整理数据】【分析数据】班级75 80858 5 0 9095

7、95Cr w)1 ,1 1 为它-at-bx-c+l(r.2 2 2 、的“和谐函数”（其中修为常数）.设函数了=-丫2-2加工+2%的“和谐函数”图象为G.（1）直接写出图象G的函数表达式.（2）若点（23在函数图象上，求m的值.（3）当摩山时，已知点内-川-1,月）关于函数对称轴的对称点W在函数图象上，若点C（2 m+2 j?）也在函数图象上，当月为时，求m的取值范围.（4）当作。时，若图象G到x轴的距离为2 m个单位的点有三个，直接写出M的取值范围.参考答案一、选 择 题（共2 4分）1.实数-6 的倒数是（）A.-B.-C.-6 D.66 6【分析】根据乘积为1 的两个数互为倒数，可得

8、答案.解：-6 的倒数是故选：A -2.2020年 3 月 9 日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为（）A.0.36x10*B.36x10?C.3.6x10 D.3.6x11【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其 中 只 为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，尺的绝对值与小数点移动的位数相同.解：36000 000=3,6X1071故选：D.3.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（：）【分析】找到从上面看所得到的图形即可.解：从上面可看到第二层有2 个正方形，第一层

9、右下角有一个正方形.故选：B.4.不等式4x+l x +7 的解集在数轴上表示正确的是（）A.1 r、-1 0 1 2 3 4B.-1 0 1 2 3 4C.I ._i-1 0 1 2 3 4D.1-1 0 1 2 3 4【分析】移项，合并同类项，系数化成1,求得不等式的解集，在数轴上表示即可.解：4x+1 x+7.4x-x 7-1,3x 6，x 2；在数轴上表示为：-1 0 1 23 4故选：A -5.用加减法解方程组黑胃时，若要求消去九则应()A.x3+x2 B.x3-x2C.x5+x3D.x5-x3【分析】方程组利用加减消元法变形即可.解：用加减法解方程组4 r +3 y =7(D6 x

10、 J 一 时 若 要 求 消 去 九 则 应 乂5+，3,故选：C.6.如图，在RtAABC中，A B A C =9Q ,以点R为圆心，以 长 为 半 径 作 弧 交 于 点D,再分别以点B，D为圆心，以大于;班的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线收交于点E，若RB=3,A C =4,则CD=()【分析】根据作图过程可得及是班的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出松的长，根据勾股定理可得现的长，进而可得CD的长.解：-.ZSAC=90%AB=3,AC=4,BC=d咫+=5,根据作图过程可知：/IP是叨的垂直平分线，:.BE=DE，AELBD，-S=LABAC=B C A E

11、,5AE=12,AE=y,在RtAABE中，根据勾股定理，得BE=心 干-4呼=%,BD=2BE=-,CD=BC-BD=5-=-.5 5故选：D.7.如图，斯 为。的直径，C、D是。上的两点，NE4C=20,AD=C D,则ZDXC的度数是（）A.30 B.35 C.45 D.70【分析】连接E D,如图，利用圆周角定理得到NMB=90,ZBDC=ZBAC=20,则ZX）C=110,然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算ND1。的度数.解：连接BD，如图，.超 为。的直径，Z A D B =900,.Z B D C =Z B A C =2 0 ,48=90。+2 0。=1 1 0。，;D

12、A=D C,Z D A C =ZD C A,zmC,=i(1 8 0 0-1 1 0o)=3 5 0.故选：B.8.如图：等腰直角三角形的7 位于第一象限，A B =AC=2,直角顶点火在直线J =x 上,其中火点的横坐标为1，且两条直角边RB、火。分别平行于x 轴、，轴，若双曲线J r/=(*#0)与MBC有 交 点,则k的取值范围是()xA.lk2 B.1 4 依 3 C.1 依 4 D,k 工。分别平行于1 轴、y轴求出8、C 两点的坐标，再根据双曲线=七6#0)分别经过力、B两点时上的取值范r围即可.解：点火在直线J =X 上，其中火点的横坐标为1,则把x=l 代入，=x 解得了=1,

13、则力的坐标是。,1),-,-A B=A C=2,B点的坐标是(3,1),BC 的中点坐标为(2,2)当 双 曲 线 经 过 点(1,1)时，k=l；X当 双 曲 线 经 过 点(2,2)时，k=4,x因而1 人幄4 .故选：C.二、填 空 题(共18分)9 .於【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案.解：J(一 2 y=亚=2 .故答案为:2.1 0 .分解因式：2 r2-8 =_ 2(x-2 X r+2)_.【分析】直接提取公因式2,再利用公式法分解因式得出答案.解：2?-8=2(?-4)=2(r-2 X r+2).故答案为：2(r-2)(x+2).1 1 .如图所示，图 中 丫=_ 2

14、 右【分析】先根据三角形内角和定理求出NC 的度数，由相似三角形的判定定理可判断出A X B C S A Z 应产，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答.解：中，4 =4 5 ,Z B =3 0 ,N C =1 3 0-4-N B=1 8 0-4 5-3 0 =1 0 5 ,v Z =Z B =3 0 ,NC =,MBCs及)E F ,二 变=丝,即 2=立，E F D F 4 r/.r =2&故答案为：2衣3 0?3 0 1 0 5 t1 41 2 .如图，在中，A B=A C=5,B C=8.若/B P C=&A C,则t a n/5 J C=三23【分析】先过点力作/应_ L B C于

15、点E，求得乙E 4 E=g N B 4 C,故N E P C=N班 .再在R tA B A E中，由 勾 股 定 理 得 花 的 长，利 用 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，求得ta n ZB P C=ta n ZB 4 =-.A E 3解：过点力作力EJ.B C于点E，,5 5=1 5(7=1 x8 =4 ,NB A E=L/B A C ,2 2 2:N B P C=L/B A C,1ZB P C =ZB A E.在R 3 B A E中，由勾股定理得A E =y/A S1-B E1=小*-甲=3 ,anZB P C =tanZB A E =-=-.A E 3故答案为:4-31 3 .如图

16、，在A A B C中，N B 4 C=4 5,A B=A C=4,尸 为 边 上 一 动 点，以 以，P C 为邻边作平行四边形P A Q C,则对角线理的最小值为_2/QB C【分析】过。作GD I壁 于 D，依据加C D 是等腰直角三角形，即可得出=R D=2 j 5,依据H P/C Q,即可得到当也_ L 1 P 时，FQ的最小值等于C D 的长，进而得到答案.解：如图所示，过。作C D J.4 9 于D，N 班。=4 5。，A B =A C =4,C D 是等腰直角三角形，C D =A D=2 及，四边形为0。是平行四边形，A P/C Q,二 当 也，依 时，也 的最小值等于的长，对角

17、线也的最小值为2&，故答案为：2 7 2.1 4.如图，在平面直角坐标系中，过点R x,O）作 x 轴的垂线，分别交抛物线y=x?+2 与直线J=-x 交于点力、B,以 线 段 松 为 对 角 线 作 菱 形 双 物，使得ND =6 0,则菱形4Q A C B D的面积最小值为_ t 6【分析】由轴，表示出点力，B的坐标，进而求出超的函数关系式，最后确定出壁的最小值；再 求 出 加，D M的长，根据菱形面积等于对角线积的一半，即可解答.解：如图，连 接 交 居 于 点”，过点R x,O）作x 轴的垂线分别交抛物线=/+2 与直线J =-x 于4，8两点X x,x2+2),B(x,-X),AB=

18、x1+2-(-r)=x2+2 +r =(r+)2+(,1 7二当x=-g时，怂的最小值为：，2 4.ZA DB=6 0,四边形壁为菱形，朋 D B为等边三角形，AB1C D,且 相 与 C D 互相平分,7 1 7.AD=AB=-,AM=-AB=-4 2 8在 R tA A M D 中，DM=AD1-AM1CD=2DM=型,4 菱 形 的 面 积 最 小 值 为：1 1 B.CD=1XZXZ =1）2 2 4 4 3 2故答案为：竺 史.3 2三、解 答 题（共78分）1 5.如图，这是一个计算程序示意图.（1）写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）.（2）化 简（1）中的代数式，并求当

19、x=2 0 2 1 时代数式的值.【分析】（1）根据框图列出代数式即可.（2）化简代数式后代值计算.解：由框图得：（x-i y+x（3-x）.（2）原式=犬-2x+l +3 x-”=x+1 当 x =20 21 时，原式=2。21+1 =20 22.16.20 10 上海世博会某展览馆东面有两个入口为、B，南面及西面、北面各有一个出口。、D、E，示意图如图所示，小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开，求她从入口 A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？-北出 1-1入L I A四出 展览第展U.一，口A I J nI-南舟U -1【分析】画树状图，共 有 6种等可能的结

20、果，其中小华从入口为进入展厅并从北出口或西出口离开的结果有2 种，再由概率公式求解即可.解：画树状图如下：开始入口 A 入口 B/I /I 北 出 口 南 出 口 西 出 口 北出口南出口 西出口共 有 6种等可能的结果，其中小华从入口人进入展厅并从北出口或西出口离开的结果有2种，:小华从入口 A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率为j =1.17.某文化用品商店用20 0 0 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了 4元，结果购进第二批用了 6 3 0 0 元.购进第一批书包的单价是多少元？【分析】首先设购进第一批书包的

21、单价是X元，则购进第二批书包的单价是(X+4)元，根据题意可得等量关系：第一批购进的数量x 3 =第二批购进的数量，由等量关系可得方20 0 0 -6 3 0 0 切 口 刖 一程-x 3 =-，解方程即可x x+4解：设购进第一批书包的单价是x元，则购进第二批书包的单价是(x +4)元，由题意得:20 0 0 。6 3 0 0-x 3 =-，x x+4解得：x =8 0 经检验，x=8 0是原方程的解.答：购进第一批书包的单价是8 0元.18.横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，的三个顶点收2,1),5(6,3),C(3,3)均为格点，怂 上 的 点24,2)也为格点.用无刻度的直尺作图：

22、(1)将 线 段 加 绕 点 H顺时针旋转9 0 ，得 到 线 段 地，写出格点E的坐标；(2)将 线 段 延 平 移 至 线 段 频，使点力与点。重合，直接写出格点河的坐标；(3)画出线段火。关于QW对 称 的 线 段 保 留 作 图 痕 迹.【分析】(1)根据线段加绕点力顺时针旋转9 0。，即可得到线段4 E；(2)根据线段延平移至线段QW,使点 1与点。重合，即 可 得 到 线 段 也；(3)设&0与 超 交 于 点G,由图可得C尸/A W,C F =MN=2,进而得出四边形成版为平行四边形，故皿根据即可得到力G =GH,再根据C M/A E ,即 可 得 出 故 频 垂 直 平 分 的

23、，进而得到线段4 7关 于 对 称 的线段为C H.解：(1)如图所示，花即为所求，5(3-1)；(2)如图所示,CM即为所求,“(4,1)；（3）取点R 5,3）,N（6,l）,连接仍交AB于点H，连接S,则C H即为所求.1 9.如图，在A 4 B C 中，A B =AC,。为边力。上 一 点（不与点火、。重合），以。为半径的圆分别交边BC、力。于点D、E，过点D作 出，4 5 于点尸.（1）求证：直线DF是0。的切线.（2）若乙4 =4 5。，0（7=3.则 劣 弧 况 的 长 为 今 （结果保留力【分析】（1）连接8 ,根 据 已 知 可 得/瓯 =90 ,再根据等腰三角形的性质证明度

24、”0 D ,从而可得N O D 尸=90 ,即可解答；（2）根据平行线的性质求出N AOD,然后利用弧长公式进行计算即可解答.【解答】（1）证明：连接8,占 F D=90 .-,-A B=A C,Z B =NC,.OD=OC,.ZODC=ZC,-Z B=N OD。，AB HOD,.ZBFD=4ODF=90。,8是0。的半径，/.直 线D P是O。的切线；(2)解：-ODHAB,.4+48=18。，4 O D=180。-4 1=135。，劣 弧 况 的 长=胃 立=，180 4故答案为：理.2 0.目前，世界多个国家新冠疫情依然严峻.虽然我国成功控制了新冠疫情，但仍然不能掉以轻心.某 校 为 了

25、 了 解 初 一 年 级 共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识 测 试.现 随 机 抽 取 甲、乙 两 班 各15名 同 学 的 测 试 成 绩(满 分100分)进 行 整 理 分 析，过程如下：【收集数据】甲班 15 名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.乙 班15名学生测试成绩中904x 95的 成 绩 如 下:91,92,94,90,93.【整理数据】【分析数据】班级75=了 8080r 858 5 0 909。0 9595 r.D是8。的中点,CD=DB=5,由翻折的性质可知，D E =D

26、 B=5.故答案为：5；（2）结论：A B C E是直角三角形.理由：-：C D =D B,D E =DB，D E =D C =DB,Z.C E B =9Q ,腐G E是直角三角形；（3）设 加 交B E于点厂由翻折的性质可知，AE=AB，D E =DB，加垂直平分线段B E，E T=B T ,ZXZB=90,:C D=D B,ZC4B=90,D A =D B=D C=5,ZB A T =ZA B C,1ZF=4E4C=9。，A5L4sAC4B,A T A B,=,A B C B.A T一=_6_6 10A T =y,-DF=lD-ir=5-=Z,5 5 :E T =BT，C D=D B,14

27、.E C=2 D T=.5故答案为：.2 3.如图，在等腰RtAABC中，B C =6,N84C=90。，点F从 点&出 发，沿折线创-月。以每秒J I个单位长度的速度向终点。运动，当点P不与点B、。重合时，过 点P作_ L 8。于点M，将线段PM绕点P逆时针旋转90。得 到 线 段 也，连结M3,设 PMQ与41BC的重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为才(秒).(1)用含t的代数式表示线段小的长.(2)若A4BC的重心为点G,当点G在加况码的内部时，求t的取值范围.(3)求S关于t的函数关系式.(4)连结0。，若线段。的 垂 直 平 分 线 经 过 边 的 中 点 时;直接写出t的值.

28、【分析】(1)求出4 5、力。的值，然后分为0 怅3和3 运6,表示出RP；(2)连接火G并延长交BC于曾，求出4G=2,G M=1,求出G在A W内部时临界条件为G在边界RM或 即 或0上的t的值，进一步求得结果;(3)分为。在AC上，S=求得结果；当2 t 3时，S =SAPQH-、皿0；当3 4 1 =平=3时，尸运动到力点；当 =邛=6时，F运动到。点，72霹:当0城3时，A P=3a-杼，当3 区6时，上=近-3也；连接H G并延长交B C于斯,G为A A B。的重心，二曾为B C的中点，且4V J.B。于N,.AN=-BC=3,1：AG-.GN=2 A,AG=1,GN=,当G在kP

29、MQ内部时临界条件为G在边界月W或 现 或 此 上,当6在 座 上 时，此时F与工重合即t =3 723,当G在“0上时,v ZPMQ=4 5 ,ZPMB=9C0,N GMW=4 5,MN=GN=,=；B C =3：BNP B=2&，t 20 .J =-=-=z，V 2综上所述，当 2 t 3 时，G 在母加。内部;(I )当。在 47 上，,;P Q=P A =P M，PB=42PM=2PAP B=-A B=242,3，t =2,当0 运2 时，S =9(率为2 =5 2(I I)当 23 时,PQ=PM=t，；A P=A B-B P=3 8 g，P D=A P=6-t，DQ=P Q-P D

30、=-6,二%卬=；(2仔，.S=；F-：Q 6y=_+6 A 9,(I I I)如图 4,图4当3媪6时,R 7 =6 淄-PM=P C=6 T，2-S=；H/2 =；(6 T)2,(0 32)S-l f2+6 t-9(2 t 3);36-4(3。6)D、E分别是47和715的中点，竭，坎 等当0/3时,3+?,3+i),。(3 +2?,3 +t),由 D Q?=C D?得,(-3+2t-1)2+(-3 +t-由=。2 得，(2t-3)2+(/-3)2=32,由 0?=C?得,-|)2+(切=(3+学+(学，t=3,(舍 去)，当3 3 6时,.3,6-。,6 7),。的垂直平分线平行x轴，。

31、不能经过山出。各边的中点，综上所述：t=g5 或1装9或3.ax1+bx+c-1 ,1 1 为它-tax-h r-c +l(r 为时，求m的取值范围.(4)当m 0时，若图象G到x轴的距离为2m个单位的点有三个，直接写出山的取值范围.【分析】(1)根据定义求解.(2)分 类 讨 论 或m 2,将(2,3)代入解析式求解.(3)由抛物线解析式可得制时抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性及开口方向求解.(4)通过数形结合，将问题转化为抛物线与直线y=2由和=-2也有三个交点时m的取值范围.f-r2-2mx+2m-l(xyn)解：了=？叱 、(r+ynr-w3+l(r 2时，将(2,3)代入j=g/+

32、mr-m+l得3=2+2*一 巾 +1,解得m=0(不符合题意，舍 去)，:.根=一4.(3)当啰根时，=_了2 -2ml+2m-1,抛物线j=-x2-2mx+2巾-1的对称轴为直线1=-一 斗=-修，.点式-根-1,J关于直线x=m的对称点为4(-m+1 ,力)，+1 训，解得，.点C在抛物线上，/.2m+2训，解得山)-2,抛物线开口向下，片 为,点。在点火左侧或点4右侧，2m+2 一网-1或2根+2-m+1,解得m 一1或m 一；,-24根-1或一 耳 修=豆.(4)把=m代入,=-x2-2mx+2修一1得=一3网？+2m-l,.抛物线j=-犬-2mx+2巾-1与直线了=次交点坐标为(科-3加+2m-l),把x=m代入J=亍1?+mx-m+l得了=巾*-m+1,1o抛物线=+mx-制+1与直线了=巾 交 点 坐 标 为-m+1),把了=-血代入了=32+m”巾+1得-M2+1 ,：.抛物线=；x?+mx-m+l顶点坐标为-m+1),解 得 ，三 邑3 3解得网=1+6，综上所述，或 巾=1 +6.